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      九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

      時(shí)間: 吉智0 分享

      雖然在學(xué)習(xí)的過(guò)程中會(huì)遇到許多不順心的事,但古人說(shuō)得好——吃一塹,長(zhǎng)一智。多了一次失敗,就多了一次教訓(xùn);多了一次挫折,就多了一次經(jīng)驗(yàn)。下面是小編為大家精心整理的九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié),希望對(duì)大家有所幫助。

      銳角三角函數(shù)

      1、正弦:在rt△abc中,銳角∠a的對(duì)邊a與斜邊的比叫做∠a的正弦,記作sina,即sina=∠a的對(duì)邊/斜邊=a/c;

      2、余弦:在rt△abc中,銳角∠a的鄰邊b與斜邊的比叫做∠a的余弦,記作cosa,即cosa=∠a的鄰邊/斜邊=b/c;

      3、正切:在rt△abc中,銳角∠a的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠a的正切,記作tana,即tana=∠a的對(duì)邊/∠a的鄰邊=a/b。

      ①tana是一個(gè)完整的符號(hào),它表示∠a的正切,記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“∠”;

      ②tana沒(méi)有單位,它表示一個(gè)比值,即直角三角形中∠a的對(duì)邊與鄰邊的比;

      ③tana不表示“tan”乘以“a”;

      ④tana的值越大,梯子越陡,∠a越大;∠a越大,梯子越陡,tana的值越大。

      4、余切:定義:在rt△abc中,銳角∠a的鄰邊與對(duì)邊的比叫做∠a的余切,記作cota,即cota=∠a的鄰邊/∠a的對(duì)邊=b/a;

      5、一個(gè)銳角的正弦、余弦、正切、余切分別等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。(通常我們稱正弦、余弦互為余函數(shù)。同樣,也稱正切、余切互為余函數(shù),可以概括為:一個(gè)銳角的三角函數(shù)等于它的余角的余函數(shù))用等式表達(dá):

      若∠a為銳角,則①sina=cos(90°∠a)等等。

      6、記住特殊角的三角函數(shù)值表0°,30°,45°,60°,90°。

      7、當(dāng)角度在0°~90°間變化時(shí),正弦值、正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小);余弦值、余切值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)。0≤sinα≤1,0≤cosα≤1。

      解直角三角形

      1.解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的過(guò)程。

      2.在解直角三角形的過(guò)程中用到的關(guān)系:(在△abc中,∠c為直角,∠a、∠b、∠c所對(duì)的邊分別為a、b、c,)

      (1)三邊之間的關(guān)系:a2+b2=c2;(勾股定理)

      (2)兩銳角的關(guān)系:∠a+∠b=90°;

      (3)邊與角之間的關(guān)系:

      sina=a/c;

      cosa=b/c;

      tana=a/b。

      sina=cosb

      cosa=sinb

      sina=cos(90°-a)

      sin2α+cos2α=1

      二次函數(shù)

      1、定義:形如y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c是常數(shù))的函數(shù)叫二次函數(shù)。

      2、二次函數(shù)的分類:①y=ax2:頂點(diǎn)坐標(biāo):原點(diǎn);對(duì)稱軸:y軸;

      ②y=ax2+c:頂點(diǎn)坐標(biāo):(0、c);對(duì)稱軸:y軸;

      ③y=a(x-h)2:頂點(diǎn)坐標(biāo):(h、0);對(duì)稱軸:直線x=h;

      ④y=a(x-h)2+k:頂點(diǎn)坐標(biāo):(h、k);對(duì)稱軸:直線x=h;

      ⑤y=ax2+bx+c:頂點(diǎn)坐標(biāo):(-b/2a,4ac-b2/4a);對(duì)稱軸:直線x=-b/2a

      3、a、b、c符號(hào)的判定:a:開(kāi)口方向向上→a>0;開(kāi)口方向向下→a<0。

      b:與a左同右異,對(duì)稱軸在y軸左側(cè),a、b同號(hào);對(duì)稱軸在y軸右側(cè),a、b異號(hào)。

      C:交與y軸正半軸,c>0;交與y軸負(fù)半軸,c<0

      b2-4ac:與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù),△>0→兩個(gè)交點(diǎn),△<0→無(wú)交點(diǎn),△=0→一個(gè)交點(diǎn)。

      3、平移規(guī)律:“正左負(fù)右”“正上負(fù)下”。

      前提:配方成y=a(x-h)2+k的形式。

      4、待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式:①頂點(diǎn)在原點(diǎn)選y=ax2;

      ②頂點(diǎn)在y軸選y=ax2+c;

      ③通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)選y=ax2+bx;

      ④知道頂點(diǎn)在x軸上選y=a(x-h)2;

      ⑤知道頂點(diǎn)坐標(biāo)選y=a(x-h)2+k;

      ⑥知道三點(diǎn)的坐標(biāo)選y=ax2+bx+c。

      5、其他應(yīng)用:求與x軸的交點(diǎn)→解一元二次方程;與y軸交點(diǎn)為(0、c)。

      6、對(duì)稱規(guī)律:

      ①兩拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱:a、b、c都變?yōu)槠湎喾磾?shù)。

      ②兩拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱:a、c不變,b變?yōu)槠湎喾磾?shù)。

      7、實(shí)際問(wèn)題:利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-總進(jìn)價(jià)-其他費(fèi)用,利潤(rùn)=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))__銷(xiāo)售量-其他費(fèi)用。

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