九年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)
數(shù)學(xué)可以讓人們學(xué)會分析事物和現(xiàn)象的原理和組成，而打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)非常重要，下面是小編為大家整理的九年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，歡迎閱讀，希望能夠幫助到大家。
九年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)
第一單元 二次根式
1、二次根式
式子a(a?0)叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號“
”;被開
方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。
2、最簡二次根式
若二次根式滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。
化二次根式為最簡二次根式的方法和步驟：
(1)如果被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)(包括小數(shù))或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進(jìn)行化簡。
(2)如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來。
3、同類二次根式
幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。
4、二次根式的性質(zhì)
(1)(a)2?a(a?0)
a(a?0)
(2)a2?a?a(a?0)
(3)ab?a?b(a?0,b?0)
(4)aba
b
(a?0,b?0)
5、二次根式混合運(yùn)算
二次根式的混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里的(或先去括號)。
第二單元 一元二次方程
一、一元二次方程
1、一元二次方程
含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式
ax2?bx?c?0(a?0)，它的特征是：等式左邊十一個關(guān)于未知數(shù)x的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù);bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù);c叫做常數(shù)項(xiàng)。
二、一元二次方程的解法
1、直接開平方法
利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如(x?a)2?b的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，
x?a是b的平方根，當(dāng)b?0時，x?a??b，x??a?b，當(dāng)b<0時，方程沒有實(shí)數(shù)根。
2、配方法
配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。配方法的理論根據(jù)是完全平方公式
a2?2ab?b2?(a?b)2，把公式中的a看做未知數(shù)x，并用x代替，則有x2?2bx?b2?(x?b)2。
3、公式法
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的求根公式：
x??b?b2?4ac2a
(b2?4ac?0)
4、因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用的方法。
九年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納
不等式的概念
1、不等式：用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集：對于一個含有未知數(shù)的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個不等式的解。
3、對于一個含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。
4、求不等式的解集的過程，叫做解不等式。
5、用數(shù)軸表示不等式的方法。
不等式基本性質(zhì)
1、不等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。
2、不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。
3、不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。
4、說明：①在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，是隨著加或乘的運(yùn)算改變。②如果不等式乘以0，那么不等號改為等號所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立。
一元一次不等式
1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步驟：(1)去分母(2)去括號(3)移項(xiàng)(4)合并同類項(xiàng)(5)將x項(xiàng)的系數(shù)化為1.
一元一次不等式組
1、一元一次不等式組的概念：幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。
2、幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。
3、求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。
4、當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。
5、一元一次不等式組的解法
(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集。
(2)利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。
6、不等式與不等式組
不等式：①用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數(shù)，不等號方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號方向相反。
7、不等式的解集：
①能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。
②一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。
③求不等式解集的過程叫做解不等式。
【三角形中位線的定理】
三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半.
【平行四邊形的性質(zhì)】
①平行四邊形的對邊相等;
②平行四邊形的對角相等;
③平行四邊形的對角線互相平分.
【矩形的性質(zhì)】
①矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì);
②矩形的四個角都是直角;
③矩形的對角線相等.
正方形的判定與性質(zhì)
1.判定方法：
(1)鄰邊相等的矩形;
(2)鄰邊垂直的菱形;
(3)對角線垂直的矩形;
(4)對角線相等的菱形;
2.性質(zhì)：
(1)邊：四邊相等，對邊平行;
(2)角：四個角都相等都是直角，鄰角互補(bǔ);
(3)對角線互相平分、垂直、相等，且每長對角線平分一組內(nèi)角。
等腰三角形的判定定理
【等腰三角形的判定方法】
1.有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。
2.判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形(簡稱：等角對等邊)。
角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。
定義中有幾個要點(diǎn)要注意一下的,學(xué)習(xí)方法，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現(xiàn)直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點(diǎn)
性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等
判定定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的角平分線上
標(biāo)準(zhǔn)差與方差
極差是什么：一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做極差，即極差=值-最小值。
計(jì)算器——求標(biāo)準(zhǔn)差與方差的一般步驟：
1.打開計(jì)算器，按“ON”鍵，按“MODE”“2”進(jìn)入統(tǒng)計(jì)(SD)狀態(tài)。
2.在開始數(shù)據(jù)輸入之前，請務(wù)必按“SHIFT”“CLR”“1”“=”鍵清除統(tǒng)計(jì)存儲器。
3.輸入數(shù)據(jù)：按數(shù)字鍵輸入數(shù)值，然后按“M+”鍵，就能完成一個數(shù)據(jù)的輸入。如果想對此輸入同樣的數(shù)據(jù)時，還可在步驟3后按“SHIET”“;”，后輸入該數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，再按“M+”鍵。
4.當(dāng)所有的數(shù)據(jù)全部輸入結(jié)束后，按“SHIFT”“2”，選擇的是“標(biāo)準(zhǔn)差”，就可以得到所求數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差;
5.標(biāo)準(zhǔn)差的平方就是方差。
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式
僅含有一些數(shù)和字母的乘法(包括乘方)運(yùn)算的式子叫做單項(xiàng)式單獨(dú)的一個數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。
單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項(xiàng)式(或字母因數(shù))的數(shù)字系數(shù)，簡稱系數(shù)。
當(dāng)一個單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時，“1”通常省略不寫。
一個單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)。
如果在幾個單項(xiàng)式中，不管它們的系數(shù)是不是相同，只要他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么，這幾個單項(xiàng)式就叫做同類單項(xiàng)式，簡稱同類項(xiàng)所有的常數(shù)都是同類項(xiàng)。
1、多項(xiàng)式
有有限個單項(xiàng)式的代數(shù)和組成的式子，叫做多項(xiàng)式。
多項(xiàng)式里每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)，叫做常數(shù)項(xiàng)。
單項(xiàng)式可以看作是多項(xiàng)式的特例
把同類單項(xiàng)式的系數(shù)相加或相減，而單項(xiàng)式中的字母的乘方指數(shù)不變。
在多項(xiàng)式中，所含的不同未知數(shù)的個數(shù)，稱做這個多項(xiàng)式的元數(shù)經(jīng)過合并同類項(xiàng)后，多項(xiàng)式所含單項(xiàng)式的個數(shù)，稱為這個多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)所含個單項(xiàng)式中次項(xiàng)的次數(shù)，就稱為這個多項(xiàng)式的次數(shù)。
2、多項(xiàng)式的值
任何一個多項(xiàng)式，就是一個用加、減、乘、乘方運(yùn)算把已知數(shù)和未知數(shù)連接起來的式子。
3、多項(xiàng)式的恒等
對于兩個一元多項(xiàng)式f(x)、g(x)來說，當(dāng)未知數(shù)x同取任一個數(shù)值a時，如果它們所得的值都是相等的，即f(a)=g(a)，那么，這兩個多項(xiàng)式就稱為是恒等的記為f(x)==g(x)，或簡記為f(x)=g(x)。
性質(zhì)1如果f(x)==g(x)，那么，對于任一個數(shù)值a，都有f(a)=g(a)。
性質(zhì)2如果f(x)==g(x)，那么，這兩個多項(xiàng)式的個同類項(xiàng)系數(shù)就一定對應(yīng)相等。
4、一元多項(xiàng)式的根
一般地，能夠使多項(xiàng)式f(x)的值等于0的未知數(shù)x的值，叫做多項(xiàng)式f(x)的根。
多項(xiàng)式的加、減法，乘法
1、多項(xiàng)式的加、減法
2、多項(xiàng)式的乘法
單項(xiàng)式相乘，用它們系數(shù)作為積的系數(shù)，對于相同的字母因式，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。
3、多項(xiàng)式的乘法
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式等每一項(xiàng)乘以另一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)，再把所得的積相加。
常用乘法公式
公式I平方差公式
(a+b)(a-b)=a^2-b^2
兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差。
九年級上數(shù)學(xué)知識點(diǎn)
第一章 二次根式
1 二次根式：形如 ( )的式子為二次根式;
性質(zhì)： ( )是一個非負(fù)數(shù);
;
。
2 二次根式的乘除： ;
。
3 二次根式的加減：二次根式加減時，先將二次根式華為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。
4 海倫-秦九韶公式： ，S是三角形的面積，p為 。
第二章 一元二次方程
1 一元二次方程：等號兩邊都是整式，且只有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次是2的方程。
2 一元二次方程的解法
配方法：將方程的一邊配成完全平方式，然后兩邊開方;
公式法：
因式分解法：左邊是兩個因式的乘積，右邊為零。
3 一元二次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用
4 韋達(dá)定理：設(shè) 是方程 的兩個根，那么有
第三章 旋轉(zhuǎn)
1 圖形的旋轉(zhuǎn)
旋轉(zhuǎn)：一個圖形繞某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換
性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;
對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連的線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角
旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。
2 中心對稱：一個圖形繞一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，和另一個圖形重合，則兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)中心對稱;
中心對稱圖形：一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后得到的圖形能夠和原來的圖形重合，則說這個圖形是中心對稱圖形;
3 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)
第四章 圓
1 圓、圓心、半徑、直徑、圓弧、弦、半圓的定義
2 垂直于弦的直徑
圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸;
垂直于弦的直徑平分弦，并且平方弦所對的兩條弧;
平分弦的直徑垂直弦，并且平分弦所對的兩條弧。
3 弧、弦、圓心角
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。
4 圓周角
在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半;
半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90度的圓周角所對的弦是直徑。
5 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系
點(diǎn)在圓外
點(diǎn)在圓上 d=r
點(diǎn)在圓內(nèi) d 定理：不在同一條直線上的三個點(diǎn)確定一個圓。
三角形的外接圓：經(jīng)過三角形的三個頂點(diǎn)的圓，外接圓的圓心是三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心。
6直線和圓的位置關(guān)系
相交 d 相切 d=r
相離 d>r
切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑;
切線的判定定理：經(jīng)過圓的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;
切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
三角形的內(nèi)切圓：和三角形各邊都相切的圓為它的內(nèi)切圓，圓心是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)，為三角形的內(nèi)心。
7 圓和圓的位置關(guān)系
外離 d>R+r
外切 d=R+r
相交 R-r 內(nèi)切 d=R-r
內(nèi)含 d 8 正多邊形和圓
正多邊形的中心：外接圓的圓心
正多邊形的半徑：外接圓的半徑
正多邊形的中心角：沒邊所對的圓心角
正多邊形的邊心距：中心到一邊的距離
9 弧長和扇形面積
弧長
扇形面積：
10 圓錐的側(cè)面積和全面積
側(cè)面積：
全面積
11 (附加)相交弦定理、切割線定理
第五章 概率初步
1 概率意義：在大量重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率 穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，則常數(shù)p叫做事
件A的概率。
2 用列舉法求概率
一般的，在一次試驗(yàn)中，有n中可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的概率相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率就是p(A)=
3 用頻率去估計(jì)概率
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第六章二次函數(shù)
1二次函數(shù) =
a>0,開口向上;a<0，開口向下;
對稱軸： ;
頂點(diǎn)坐標(biāo)： ;
圖像的平移可以參照頂點(diǎn)的平移。
2用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程
3 二次函數(shù)與實(shí)際問題
第七章 相似
1 圖形的相似
相似多邊形的對應(yīng)邊的比值相等，對應(yīng)角相等;
兩個多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比值也相等，那么這兩個多邊形相似;
相似比：相似多邊形對應(yīng)邊的比值。
2 相似三角形
判定：
平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形和原三角形相似;
如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似;
如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么兩個三角形相似;
如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么兩個三角形相似。
3相似三角形的周長和面積
相似三角形(多邊形)的周長的比等于相似比;
相似三角形(多邊形)的面積的比等于相似比的平方。
4位似
位似圖形：兩個多邊形相似，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，這樣的兩個圖形叫位似圖形，相交的點(diǎn)叫位似中心。
第八章 銳角三角函數(shù)
1銳角三角函數(shù)：正弦、余弦、正切;
2解直角三角形
第九章 投影和視圖
1投影：平行投影、中心投影、正投影
2三視圖：俯視圖、主視圖、左視圖。
3 三視圖的畫法
一、主動預(yù)習(xí)
預(yù)習(xí)的目的是主動獲取新知識的過程，有助于調(diào)動學(xué)習(xí)積極主動性，新知識在未講解之前，認(rèn)真閱讀教材，養(yǎng)成主動預(yù)習(xí)的習(xí)慣，是獲得數(shù)學(xué)知識的重要手段。
因此，培養(yǎng)自學(xué)能力，在老師的引導(dǎo)下學(xué)會看書，帶著老師精心設(shè)計(jì)的思考題去預(yù)習(xí)。如自學(xué)例題時，要弄清例題講的什么內(nèi)容，告訴了哪些條件，求什么，書上怎么解答的，為什么要這樣解答，還有沒有新的解法，解題步驟是怎樣的。抓住這些重要問題，動腦思考，步步深入，學(xué)會運(yùn)用已有的知識去獨(dú)立探究新的知識。
二、主動思考
很多同學(xué)在聽課的過程中，只是簡簡單單的聽，不能主動思考，這樣遇到實(shí)際問題時，會無從下手，不知如何應(yīng)用所學(xué)的知識去解答問題。主要原因還是聽課過程中不思考惹的禍。除了我們跟著老師的思路走，還要多想想為什么要這么定義，這樣解題的好處是什么，這樣主動去想，不僅能讓我們更加認(rèn)真的聽課，也能激發(fā)對某些知識的興趣，更有助于學(xué)習(xí)?？恐蠋煹囊龑?dǎo)，去思考解題的思路;答案真的不重要;重要的是方法!
三、善于總結(jié)規(guī)律
解答數(shù)學(xué)問題總的講是有規(guī)律可循的。在解題時，要注意總結(jié)解題規(guī)律，在解決每一道練習(xí)題后，要注意回顧以下問題：
(1)本題最重要的特點(diǎn)是什么?
(2)解本題用了哪些基本知識與基本圖形?
(3)本題你是怎樣觀察、聯(lián)想、變換來實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的?
(4)解本題用了哪些數(shù)學(xué)思想、方法?
(5)解本題最關(guān)鍵的一步在那里?
(6)你做過與本題類似的題目嗎?在解法、思路上有什么異同?
(7)本題你能發(fā)現(xiàn)幾種解法?其中哪一種最優(yōu)?那種解法是特殊技巧?你能總結(jié)在什么情況下采用嗎?
把這一連串的問題貫穿于解題各環(huán)節(jié)中，逐步完善，持之以恒，孩子解題的心理穩(wěn)定性和應(yīng)變能力就可以不斷提高，思維能力就會得到鍛煉和發(fā)展。
四、拓寬解題思路
數(shù)學(xué)解題不要局限于本題，而要做到舉一反三、多思多想，解答完一個題目，要想想有沒有其他更加簡便的方法，這樣能夠幫助大家拓寬思路，這樣在以后的做題過程中就會有更多的選擇。
五、必須要有錯題本
說到錯題本不少同學(xué)都覺的自己的記憶力好，不需要錯題本就能記住，這是一種“錯覺”，每個人都有這種感覺，等到題目增多，學(xué)習(xí)內(nèi)容加深，這時就會發(fā)現(xiàn)自己力不從心了，因此，錯題本能夠隨時記錄自己的知識短板，幫助強(qiáng)化知識體系，有助于提升學(xué)習(xí)效率。有很多學(xué)霸都是因?yàn)榉e極使用了錯題本，而考取了高分。
六、五個方面思考
“1×5”學(xué)習(xí)法，就是做一道題，要從五個方面思考，這點(diǎn)可以結(jié)合前面說到的“總結(jié)規(guī)律”“拓展思路”。五個方面分別為：
①這道題考查的知識點(diǎn)是什么。
②為什么要這樣做。
③我是如何想到的。
④還可以怎樣做，有其它方法嗎?
⑤一題多變看看它有幾種變化的形式
千萬不要覺得麻煩，學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)最難的就是最初的一個月，這就像火箭升空一樣，最難的就是點(diǎn)火起飛階段，所以，一旦養(yǎng)成了良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維方式，在今后的學(xué)習(xí)中就會非常的輕松。
七、獨(dú)立完成作業(yè)
現(xiàn)在很多學(xué)生用一些APP來幫助寫作業(yè)，找個照片就有答案，或者是抄襲其他同學(xué)的作業(yè)，這可以分兩種情況來說，一種是為了圖快、求速度，如果經(jīng)常這樣會養(yǎng)成不良的審題習(xí)慣，容易走馬觀花、粗心大意。還有一種是為了圖方便，這會導(dǎo)致同學(xué)們養(yǎng)成“怕麻煩”的心理，一旦題目有些難度，自己就開始心煩意亂，思路模糊，因此，大家一定要養(yǎng)成良好的獨(dú)立完成作業(yè)的習(xí)慣。
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