反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反比例函數(shù)要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律，能數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題，并能運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，給以一定的解釋.反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)有哪些?一起來看看反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)，歡迎查閱!
反比例函數(shù)的定義
定義：形如函數(shù)y=k/x(k為常數(shù)且k≠0)叫做反比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)，x是自變量，y是自變量x的函數(shù)，x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。
反比例函數(shù)的性質(zhì)
函數(shù)y=k/x 稱為反比例函數(shù)，其中k≠0，其中X是自變量，
1.當(dāng)k>0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限，同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小;當(dāng)k<0時(shí)，圖象分別位于二、四象限，同一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大。
2.k>0時(shí)，函數(shù)在x<0上同為減函數(shù)、在x>0上同為減函數(shù);k<0時(shí)，函數(shù)在x<0上為增函數(shù)、在x>0上同為增函數(shù)。
3.x的取值范圍是： x≠0;
y的取值范圍是：y≠0。
4..因?yàn)樵趛=k/x(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。 但隨著x無限增大或是無限減少，函數(shù)值無限趨近于0，故圖像無限接近于x軸
5. 反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸 y=x y=-x(即第一三，二四象限角平分線)，對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)。
反比例函數(shù)的一般形式
(k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。
其中，x是自變量，y是函數(shù)。由于x在分母上，故取x≠0的一切實(shí)數(shù)，看函數(shù)y的取值范圍，因?yàn)閗≠0，且x≠0，所以函數(shù)值y也不可能為0。
補(bǔ)充說明：1.反比例函數(shù)的解析式又可以寫成： (k是常數(shù)，k≠0).
2.要求出反比例函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求出k即可.
反比例函數(shù)解析式的特征
⑴等號(hào)左邊是函數(shù)，等號(hào)右邊是一個(gè)分式。分子是不為零的常數(shù)(也叫做比例系數(shù))，分母中含有自變量，且指數(shù)為1。
⑵比例系數(shù)
⑶自變量的取值為一切非零實(shí)數(shù)。
⑷函數(shù)的取值是一切非零實(shí)數(shù)。
反比例函數(shù)高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
形如y=k/x(k為常數(shù)且k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。
自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。
反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：
反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。
由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f(-x)=-f(x)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn)，向兩個(gè)坐標(biāo)軸作垂線，這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為?k?。
如圖，上面給出了k分別為正和負(fù)(2和-2)時(shí)的函數(shù)圖像。
當(dāng)K>0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù)
當(dāng)K<0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二，四象限，是增函數(shù)
反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標(biāo)軸，無法和坐標(biāo)軸相交。
知識(shí)點(diǎn)：
1.過反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為|k|。
2.對(duì)于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個(gè)實(shí)數(shù)(即y=k/(x±m(xù))m為常數(shù))，就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個(gè)單位。(加一個(gè)數(shù)時(shí)向左平移，減一個(gè)數(shù)時(shí)向右平移)
反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1、反比例函數(shù)的表達(dá)式
X是自變量，Y是X的函數(shù)
y=k/x=k?1/x
xy=k
y=k?x^(-1)(即：y等于x的負(fù)一次方，此處X必須為一次方)
y=kx(k為常數(shù)且k≠0，x≠0)若y=k/nx此時(shí)比例系數(shù)為：k/n
2、函數(shù)式中自變量取值的范圍
①k≠0;②在一般的情況下，自變量x的取值范圍可以是不等于0的任意實(shí)數(shù);③函數(shù)y的取值范圍也是任意非零實(shí)數(shù)。
解析式y(tǒng)=k/x其中X是自變量，Y是X的函數(shù)，其定義域是不等于0的一切實(shí)數(shù)
y=k/x=k?1/x
xy=k
y=k?x^(-1)
y=kx(k為常數(shù)(k≠0)，x不等于0)
3、反比例函數(shù)圖象
反比例函數(shù)的圖像屬于以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱的雙曲線(hyperbola)，
反比例函數(shù)圖像中每一象限的每一支曲線會(huì)無限接近X軸Y軸但不會(huì)與坐標(biāo)軸相交(K≠0)。
4、反比例函數(shù)中k的幾何意義是什么?有哪些應(yīng)用?
過反比例函數(shù)y=k/x(k≠0)，圖像上一點(diǎn)P(x，y)，作兩坐標(biāo)軸的垂線，兩垂足、原點(diǎn)、P點(diǎn)組成一個(gè)矩形，矩形的面積S=x的絕對(duì)值_y的.絕對(duì)值=(x_y)的絕對(duì)值=|k|
研究函數(shù)問題要透視函數(shù)的本質(zhì)特征。反比例函數(shù)中，比例系數(shù)k有一個(gè)很重要的幾何意義，那就是：過反比例函數(shù)圖象上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線PM、PN，垂足為M、N則矩形PMON的面積S=PM?PN=|y|?|x|=|xy|=|k|。
所以，對(duì)雙曲線上任意一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線，它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為常數(shù)。從而有k的絕對(duì)值。在解有關(guān)反比例函數(shù)的問題時(shí)，若能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)中k的幾何意義，會(huì)給解題帶來很多方便。
5、反比例函數(shù)性質(zhì)有哪些?
1.當(dāng)k>0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限，同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小;當(dāng)k<0時(shí)，圖象分別位于二、四象限，同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。
2.k>0時(shí)，函數(shù)在x<0上同為減函數(shù)、在x>0上同為減函數(shù);k<0時(shí)，函數(shù)在x<0上為增函數(shù)、在x>0上同為增函數(shù)。定義域?yàn)閤≠0;值域?yàn)閥≠0。
3.因?yàn)樵趛=k/x(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。
4.在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)P，Q，過點(diǎn)P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1，S2則S1=S2=|K|
5.反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸y=xy=-x(即第一三，二四象限角平分線)，對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)。
6.若設(shè)正比例函數(shù)y=mx與反比例函數(shù)y=n/x交于A、B兩點(diǎn)(m、n同號(hào))，那么AB兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
7.設(shè)在平面內(nèi)有反比例函數(shù)y=k/x和一次函數(shù)y=mx+n，要使它們有公共交點(diǎn)，則n^2+4k?m≥(不小于)0。
8.反比例函數(shù)y=k/x的漸近線：x軸與y軸。
9.反比例函數(shù)關(guān)于正比例函數(shù)y=x，y=-x軸對(duì)稱，并且關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱.
10.反比例上一點(diǎn)m向x、y分別做垂線，交于q、w，則矩形mwqo(o為原點(diǎn))的面積為|k|
11.k值相等的反比例函數(shù)重合，k值不相等的反比例函數(shù)永不相交。
12.|k|越大，反比例函數(shù)的圖象離坐標(biāo)軸的距離越遠(yuǎn)。
13.反比例函數(shù)圖象是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是原點(diǎn)
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