數(shù)學(xué)里面標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)是什么意思
數(shù)學(xué)里面標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)是什么意思？下面是學(xué)習(xí)啦小編為你整理出來(lái)的關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的解釋，希望對(duì)你學(xué)習(xí)有所幫助！
標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)(Standard Score，又稱z-score，中文稱為Z-分?jǐn)?shù)或標(biāo)準(zhǔn)化值)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中是一種無(wú)因次值，就是一種純數(shù)字標(biāo)記，是借由從單一(原始)分?jǐn)?shù)中減去母體的平均值，再依照母體(母集合)的標(biāo)準(zhǔn)差分割成不同的差距，按照z值公式，各個(gè)樣本在經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換后，通常在正、負(fù)五到六之間不等。
1概念
標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)與使用在高速篩選分析中的“Z-因數(shù)”(z-factor)不同，甚至有時(shí)兩者會(huì)互相混淆。
其約化過(guò)程被稱為“標(biāo)準(zhǔn)化”(standardizing)。
標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)可借由以下公式求出：
其中 。
其中
是需要被標(biāo)準(zhǔn)化的原始分?jǐn)?shù)
是母體的平均值
是母體的標(biāo)準(zhǔn)差
Z值的量代表著原始分?jǐn)?shù)和母體平均值之間的距離，是以標(biāo)準(zhǔn)差為單位計(jì)算。在原始分?jǐn)?shù)低于平均值時(shí)Z則為負(fù)數(shù)，反之則為正數(shù)。換句話說(shuō)，Z值是從感興趣的點(diǎn)到均值之間有多少個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。
關(guān)鍵點(diǎn)是，計(jì)算Z值時(shí)需要“母體”的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，而不是“樣本”的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。因此需要了解母體的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)資料。
但是要確實(shí)了解母體真正的標(biāo)準(zhǔn)差往往是不切實(shí)際的，除非是在“標(biāo)準(zhǔn)化測(cè)驗(yàn)”(Standardized testing)之類的情形中，整個(gè)母體都是經(jīng)過(guò)測(cè)量的。在其他情況中，幾乎不可能測(cè)量母體的每一個(gè)組成單位，因此通常會(huì)使用隨機(jī)的樣本來(lái)評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)差。例如：“有吸煙習(xí)慣的總?cè)藬?shù)”就不是經(jīng)過(guò)一個(gè)一個(gè)測(cè)量而得出的。
當(dāng)母體為正態(tài)分布時(shí)，其百分位數(shù)可能是由標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)和普通表格所決定的。
2數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的標(biāo)準(zhǔn)化
在數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中，隨機(jī)變數(shù)“X”是使用理論(母體)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差所標(biāo)準(zhǔn)化的結(jié)果：
其中 μ = E(X) 為平均值、σ² = Var(X) 為X的概率分布之方差
若隨機(jī)變數(shù)無(wú)法確定時(shí)，則為算術(shù)平均數(shù)：
因此經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化的結(jié)果為：
3應(yīng)用
在日本，標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)常被用在計(jì)算學(xué)力測(cè)驗(yàn)的“學(xué)力偏差值”，并且依此判斷進(jìn)入理想大學(xué)的可能性。
在智力測(cè)驗(yàn)時(shí)，用來(lái)計(jì)算“智力標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)”，在教育的用途上，常和“智商”一起被當(dāng)作參考的依據(jù)。
自1988年起，中國(guó)廣東的高考實(shí)施標(biāo)準(zhǔn)分制度，到2006年止，標(biāo)準(zhǔn)分正式壽終正寢，原始分制度再次啟用。
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