智力游戲“華容道”及其數(shù)學(xué)教育價值

　　智力游戲“華容道”及其數(shù)學(xué)教育價值，下面是學(xué)習(xí)啦的小編為你們整理的文章，希望你們能夠喜歡

　　華容道游戲?qū)儆诨瑝K類游戲(Sliding Block Puzzle)，游戲取材于《三國演義》第五十回“諸葛亮智算華容 關(guān)云長義釋曹操”，說的是孫劉聯(lián)盟，共同抗曹，赤壁大戰(zhàn)，曹軍灰飛煙滅，曹操落荒而逃。諸葛亮神機(jī)妙算，料定曹操必走華容道，于是讓關(guān)云長立下軍令狀，去守此緊要隘口。不出孔明所料，曹操果真敗走華容，但關(guān)羽念及舊情，到底把曹操放走了。

　　游戲以此故事為背景，設(shè)置一4×5的棋盤，棋子計10枚，包括2×2的“曹操”一枚，1×2(2×1)的“五虎大將”：“關(guān)羽”、“張飛”、“趙云”、“黃忠“和“馬超”各一枚，1×1的“小卒”四枚。(如下圖所示)

　　這10枚棋子在棋盤中按某種方式布局(這種布局方式即為一種“開局”)，游戲要求在一種開局的基礎(chǔ)上，移動棋子，使曹操移到下端開口處逃脫。

　　游戲雖然以“曹操敗走華容”為背景，但棋子設(shè)置與故事又有區(qū)別：曹操敗走華容道時，劉備還只有關(guān)、張、趙三員猛將，黃忠和馬超是后來才歸降劉備的。

　　關(guān)于華容道游戲的來歷，說法不一。大多數(shù)人認(rèn)為此游戲是源于中國的古老智力游戲，而吳鶴齡先生則認(rèn)為此游戲極可能是由國外的同類游戲“紅鬃烈馬”改名、并加入中國傳統(tǒng)文化因素“本土化”而得(詳見《七巧板、九連環(huán)和華容道——中國古典智力游戲三絕》，吳鶴齡編著，科學(xué)出版社)。不管此游戲是原產(chǎn)中國，還是中西文化交流、交融的產(chǎn)物。都不妨礙我們研究如何利用這個凝結(jié)前人智慧的游戲來為我們服務(wù)。本文將在介紹前人對該游戲規(guī)律的研究的基礎(chǔ)上，重點討論這個游戲的數(shù)學(xué)教育價值。

　　一、前人對“華容道”游戲的規(guī)律的研究

　　象“華容道”這樣滑塊類游戲游戲，通常沒有固定的規(guī)律可循，即沒有解決問題的一般程序，需要“具體問題具體分析”。最早系統(tǒng)研究游戲華容道的是蘇州大學(xué)數(shù)學(xué)教授許莼舫先生。許莼舫，原名許潤芳，筆名承方、元俊等，清光緒三十二年(1906年)出生于江陰顧山鎮(zhèn)南橋堍一個中醫(yī)家庭，后定居無錫。先后在無錫輔仁中學(xué)、市第一中學(xué)任數(shù)學(xué)教師。先生所著32種數(shù)學(xué)讀物發(fā)行近1000萬冊。1952年，先生在《數(shù)學(xué)漫談》中對這個游戲作了詳細(xì)的分析，總結(jié)出8條規(guī)則。后來有人將這8條可以歸納為以下4點：

　　1、四個小兵必須兩兩在一起，不要分開;

　　2、曹操，關(guān)羽，大將移動時前面應(yīng)有兩個小兵開路;

　　3、曹操移動時后面還應(yīng)有兩個小兵追趕;

　　4、以下三種狀況，其中各塊都可局部(不妨礙其他)任意移動。

　　此外，許莼舫先生還提出了一條有價值的忠告：有計劃、有準(zhǔn)備。“你要是沒有充分的準(zhǔn)備與周密的計劃，移來移去，必致到處碰壁”。

　　有了許先生的8條規(guī)則和一點忠告，我們再來試玩“華容道”這個游戲就少了幾分盲目。

　　除許先生外，國內(nèi)外一直還有著眾多華容道的愛好者，他們潛心研究，成果頗豐。據(jù)吳鶴齡先生在《七巧板、九連環(huán)和華容道——中國古典智力游戲三絕》一書中介紹，姜長英先生1985年曾經(jīng)發(fā)起組織過一個“華容道研究會”，北京、上海、西安、四川、山東、寧夏、東北都有會員，他們有不少研究成果。原北京工業(yè)學(xué)院副院長齊堯先生把他幾十年來悉心研究華容道的心得和經(jīng)驗加以總結(jié)、提煉。齊先生在深入解剖75種開局式后發(fā)現(xiàn)，它們的終局只有3種不同的形式，分別稱為X型、Y型和Z型。如下圖所示

　　齊先生進(jìn)一步指出，在達(dá)到這些終局之前，各有為數(shù)不多的關(guān)鍵性中間步驟。于是，將開局與各級關(guān)鍵性中間步驟以及終局聯(lián)結(jié)起來，就成了一張網(wǎng)絡(luò)圖，并出版了《網(wǎng)絡(luò)圖解開華容道》一書。于是，從開局起，“按圖索驥”，即可得到解答的過程。

　　二、“華容道”游戲的數(shù)學(xué)教育價值

　　作為一個經(jīng)典的智力游戲，在訓(xùn)練思維，鍛煉意志等方面無疑有著其獨特的價值。這種價值是指向人的一般發(fā)展的?，F(xiàn)在，我們要關(guān)注的是，這個游戲的數(shù)學(xué)教育方面有什么價值?或者說，一位數(shù)學(xué)老師如果要使用這個游戲的話，應(yīng)該從哪些角度去開發(fā)其價值?下面就筆者的體會談些看法，不免掛一漏萬。供有興趣的讀者參考。

　　1.提出問題。

　　“提出一個問題比解決一個問題更重要”，不少人認(rèn)為我國學(xué)生解決現(xiàn)成數(shù)學(xué)問題的能力強(qiáng)，但提出新問題的能力相對不足。華容道游戲可以用來訓(xùn)練學(xué)生提出問題的能力。具體來說，在初步了解華容道游戲規(guī)則后，即可以引導(dǎo)學(xué)生從各個角度提出問題。如華容道的開局有哪些情況?每種情況都可解嗎?若有一些情況可解，有些情況不可解，那么有判斷可解或不可解的方法嗎?即面對一種開局，我們有沒有一種方法、通過某種程序來判斷其是否可解?這些問題，盡管到現(xiàn)在為止，還沒有人能明確的回答，但引導(dǎo)學(xué)生提出這些問題是有價值的。有些問題還是可以組織學(xué)生進(jìn)行研究的。比如開局的情況有多少種這樣的問題，就可以引導(dǎo)學(xué)生按某種標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類列舉。事實上，就有人按照“五虎將”中有幾個橫放而將開局分為一橫式、二橫式、三橫式、四橫式和五橫式五大類。

　　2.倒推。

　　倒推是常用的數(shù)學(xué)方法，在解決很多數(shù)學(xué)問題時都特別管用。由于華容道游戲的復(fù)雜性，對于任何一個經(jīng)典的開局而言，要解決都不容易。如果僅僅讓學(xué)生在反復(fù)嘗試解決一些經(jīng)典開局，往往會因為難于找到突破口而影響興趣，那么，如何找到一些相對簡單的開局呢?倒推是一種有效的手段。所謂倒推，在這里即是指從已經(jīng)獲得解決的局面(比如從前面所述的X型局面或Y型局面或Z型局面)出發(fā)，經(jīng)過若干步的倒推，即可得到一種局面。以這種局面為開局，即構(gòu)造出了一個游戲。如下圖所示，即是從X局面出發(fā)，經(jīng)過若干步的倒推而得到的一種局面(上面一行從左往右，下面一行從右往左)。在具體的操作過程中，可以由兩位游戲者合作，一位從某一個局出發(fā)，通過倒推得到一個開局，另一位游戲者解決這個局面。由于難度可以自行控制(粗略的說，倒推的次數(shù)越多，得到的局面解決起來難度越大，反之難度越小)，每個局面的解答過程對“命題者”而言是已知的(只需將倒推的步驟反過來即可)，于是，這樣得到的局面對于一對游戲合作者來說，難度適當(dāng)，解決過程可得到，因而游戲者能始終保持同時濃厚的興趣，同時，在通過倒推構(gòu)造開局時，也能不斷的積累游戲經(jīng)驗