復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算規(guī)定為：加法法則：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;減法法則：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;乘法法則：(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;除法法則：(a+bi)÷(c+di)=[(ac+bd)/(c²+d²)]+[(bc-ad)/(c²+d²)]i.

　　加法法則

　　復(fù)數(shù)的加法法則：設(shè)z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)。兩者和的實(shí)部是原來兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部的和，它的虛部是原來兩個(gè)虛部的和。兩個(gè)復(fù)數(shù)的和依然是復(fù)數(shù)。

　　即

　　乘法法則

　　復(fù)數(shù)的乘法法則：把兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，類似兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，結(jié)果中i²= -1，把實(shí)部與虛部分別合并。兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù)。

　　即

　　除法法則

　　復(fù)數(shù)除法定義：滿足 的復(fù)數(shù) 叫復(fù)數(shù)a+bi除以復(fù)數(shù)c+di的商。

　　運(yùn)算方法：將分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，再用乘法法則運(yùn)算，

　　即

　　開方法則

　　若z^n=r(cosθ+isinθ)，則

　　z=n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n](k=0，1，2，3……n-1)

　　運(yùn)算律

　　加法交換律：z1+z2=z2+z1

　　乘法交換律：z1*z2=z2*z1

　　加法結(jié)合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)

　　乘法結(jié)合律：(z1*z2)*z3=z1*(z2*z3)

　　分配律：z1*(z2+z3)=z1*z2+z1*z3

　　i的乘方法則

　　i^(4n+1)=i, i^(4n+2)=-1, i^(4n+3)=-i, i^4n=1(其中n∈Z)

　　棣莫佛定理

　　對于復(fù)數(shù)z=r(cosθ+isinθ)，有z的n次冪

　　z^n=(r^n)*[cos(nθ)+isin(nθ)]　(其中n是正整數(shù))

　　復(fù)數(shù)三角形式

　　設(shè)復(fù)數(shù)z1、z2的三角形式分別為r1(cosθ1+isinθ1)和r2(cosθ2+isinθ2)，那么z1z2=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)](在復(fù)數(shù)平面內(nèi)為模相乘，角相加。)

　　z1÷z2=(r1÷r2)[cos(θ1-θ2)+isin(θ1-θ2)](在復(fù)數(shù)平面內(nèi)為模相除，角相減。)

　　復(fù)數(shù)集不同于實(shí)數(shù)集的幾個(gè)特點(diǎn)是：開方運(yùn)算永遠(yuǎn)可行(不包括純虛數(shù)集)

　　一元n次復(fù)系數(shù)方程總有n個(gè)根(重根按重?cái)?shù)計(jì));復(fù)數(shù)不能建立大小順序。