初中數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)之解題方法大全

　?、?、平分已知角。

　?、?、經(jīng)過一點(diǎn)作已知直線的垂線。

　?、伞⒆骶€段的垂直平分線。

　　2、掌握課本中各章要求的作圖題

　　⑴、根據(jù)條件作任意的三角形、等要素那角性、直角三角形。

　?、?、根據(jù)給出條件作一般四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形等。

　?、恰⒆饕阎獔D形關(guān)于一點(diǎn)、一條直線對(duì)稱的圖形。

　　⑷、會(huì)作三角形的外接圓、內(nèi)切圓。

　　⑸、平分已知弧。

　?、?、作兩條線段的比例中項(xiàng)。

　?、?、作正三角形、正四邊形、正六邊形等。

　　八、幾何計(jì)算

　　(一)、角度與弧度的計(jì)算

　　1、三角形和四邊形的角的計(jì)算主要依據(jù)

　?、?、三角形的內(nèi)角和定理及推論。

　?、?、四邊形的內(nèi)角和定理及推論。

　?、?、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理。

　　2、弧和相關(guān)的角的計(jì)算主要依據(jù)

　　⑴、圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)。

　?、啤A周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半。

　?、恰⑾仪薪堑亩葦?shù)等于所夾弧度數(shù)的一半。

　　3、多邊形的角的計(jì)算主要依據(jù)

　?、拧邊形的內(nèi)角和=(n-2)*180°

　?、?、正n邊形的每一內(nèi)角=(n-2)*180°÷n

　　⑶、正n邊形的任一外角等于各邊所對(duì)的中心角且都等于

　　(二)、長度的計(jì)算

　　1、 三角形、平行四邊形和梯形的計(jì)算

　　用到的定理主要有三角形全等定理，中位線定理，等腰三角形、直角三角形、正三角形及各種平行四邊形的性質(zhì)等定理。關(guān)于梯形中線段計(jì)算主要依據(jù)梯形中位線定理及等腰梯形、直角梯形的性質(zhì)定理等。

　　2、 有關(guān)圓的線段計(jì)算的主要依據(jù)

　　⑴、切線長定理

　　⑵、圓切線的性質(zhì)定理。

　　⑶、垂徑定理。

　?、?、圓外切四邊形兩組對(duì)邊的和相等。

　?、?、兩圓外切時(shí)圓心距等于兩圓半徑之和，兩圓內(nèi)切時(shí)圓心距等于兩半徑之差。

　　3、 直角三角形邊的計(jì)算

　　直角三角形邊長的計(jì)算應(yīng)用最廣，其理論依據(jù)主要是勾股定理和特殊角三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)等。

　　4、 成比例線段長度的求法

　　⑴、平行線分線段成比例定理;

　?、?、相似形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比;

　?、?、射影定理;

　　⑷、相交弦定理及推論，切割線定理及推論;

　　⑸、正多邊形的邊和其他線段計(jì)算轉(zhuǎn)化為特殊三角形。

　　(三)、圖形面積的計(jì)算

　　1、 四邊形的面積公式

　?、?、S□ABCD = a·h

　?、啤菱形 = 1/2a·b (a、b為對(duì)角線)

　?、恰梯形 = 1/2(a + b)·h = m·h (m為中位線)

　　2、 三角形的面積公式

　?、?、S△ = 1/2· a·h

　?、?、S△ = 1/2· P·r(P為三角形周長，r為三角形內(nèi)切圓的半徑)

　　3、 S正多邊形 = 1/2· P n·r n = 1/2·n a n·r n

　　4、 S圓 =πR2

　　5、S扇形 = nπ= 1/2LR

　　6、S弓形 = S扇 -S△

　　九、證明兩線段相等的方法：

　?、?、利用全等三角形對(duì)應(yīng)線段相等;

　?、啤⒗玫妊切涡再|(zhì);

　?、恰⒗猛粋€(gè)三角形中等角對(duì)等邊;

　　⑷、利用線段垂直平分線;

　?、伞⒔瞧椒志€的性質(zhì);

　?、?、利用軸對(duì)稱的性質(zhì);

　?、?、平行線等分線段定理;

　?、?、平行四邊形性質(zhì);

　?、?、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧。推論1：平分一條弦所對(duì)的弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。

　?、?、圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系定理及推論;

　?、?、切線長定理。

　　十、證明弧相等的方法：

　　⑴、定義;同圓或等圓中，能夠完全重合的兩段弧。

　?、?、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧。

　　推論1：①平分弦(不是直徑)的直徑垂直弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

　　②垂直平分一條弦的直線，經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

　?、燮椒忠粭l弦所對(duì)的弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。

　　推論2：兩條平行弦所夾的弧相等

　　⑶、圓心角、弧、圓周角之間度數(shù)關(guān)系;(圓心角 = 弧 = 2圓周角)

　?、取A周角定理的推論1;(同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，同圓或等圓中相等的圓周角所對(duì)的弧相等)

　　十一、切線小結(jié)

　　1、證明切線的三種方法：

　　⑴、定義——一個(gè)交點(diǎn);

　?、?、d=r;(若一條直線到圓心的距離等于半徑，則這條直線是圓的切線)

　?、恰⑶芯€的判定定理;(經(jīng)過半徑外端，并且垂直這條半徑的直線是圓的切線)

　　2、切線的八個(gè)性質(zhì)：

　?、?、定義：唯一交點(diǎn);

　?、?、切線和圓心的距離等于半徑;(d=r)

　?、恰⑶芯€的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑;

　?、取⑼普?：過圓心(且垂直于切線的直線)必過切點(diǎn);

　?、伞⑼普?：過切點(diǎn)(且垂直于切線的直線)必過圓心;

　?、省⑶芯€長相等;過圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，它們的切線長相等，并且這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩切線的夾角。

　?、恕⑦B結(jié)兩平行切線切點(diǎn)間的線段為直徑

　?、?、經(jīng)過直徑兩端點(diǎn)的切線互相平行。

　　3、證明切線的兩種類型：

　?、?、已知直線和圓相交于一點(diǎn)

　　證明方法：連交點(diǎn)，證垂直

　?、啤⑽粗本€和圓是否相交于哪點(diǎn)或沒告訴交點(diǎn)

　　證明方法：做垂直，證半徑

　　十二、輔助線的作用與添加方法：

　　輔助線是溝通已知與未知的橋梁.現(xiàn)已學(xué)過的添加輔助線方法有：

　　1、梯形的七類輔助線：

　?、拧⒆魈菪蔚母?

　?、?、延長兩腰;

　?、恰⑵揭埔谎?

　?、?、平移對(duì)角線;

　?、?、利用中點(diǎn);

　?、省⑦B結(jié)兩腰中點(diǎn);

　　2、一般的輔助線

　?、?、過兩定點(diǎn)作直線;

　?、?、作三角形的高、中線、角平分線;

　?、恰⒀娱L某一線段;

　?、取⒆饕稽c(diǎn)關(guān)于已知直線的對(duì)稱點(diǎn);

　?、?、構(gòu)造直角三角形;

　　⑹、作平行線;

　?、?、作半徑;

　?、?、弦心距;

　?、?、構(gòu)造直徑上的圓周角;

　?、?、兩圓相交時(shí)常連公共弦;

　　⑾、構(gòu)造相交弦;

　　⑿、見中點(diǎn)連中點(diǎn)構(gòu)造中位線;

　　⒀、兩圓外切時(shí)作內(nèi)公切線;

　　⒁、兩圓內(nèi)切時(shí)作外公切線;

　?、?、作輔助圖形(如勾股定理逆定理的證明中作輔助三角形);