初三上冊數(shù)學(xué)知識點歸納總結(jié)
初三上冊數(shù)學(xué)知識點歸納總結(jié)
在初三復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)，越是時間緊，復(fù)習(xí)方法越要科學(xué)有效。掌握速效復(fù)習(xí)方法，才能更好的復(fù)習(xí)。以下是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的初三上冊數(shù)學(xué)知識點，希望可以幫到你!
初三上冊數(shù)學(xué)知識點
第一單元 二次根式
1、二次根式
式子叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號“”;被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。
2、最簡二次根式
若二次根式滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。
化二次根式為最簡二次根式的方法和步驟：
(1)如果被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)(包括小數(shù))或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進(jìn)行化簡。
(2)如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來。
3、同類二次根式
幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。
4、二次根式的性質(zhì)
5、二次根式混合運算
二次根式的混合運算與實數(shù)中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里的(或先去括號)。
第二單元 一元二次方程
一、一元二次方程
1、一元二次方程
含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
，它的特征是：等式左邊十一個關(guān)于未知數(shù)x的二次多項式，等式右邊是零，其中叫做二次項，a叫做二次項系數(shù);bx叫做一次項，b叫做一次項系數(shù);c叫做常數(shù)項。
二、一元二次方程的解法
1、直接開平方法
2、配方法
配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其
3、公式法
4、因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用的方法。
三、一元二次方程根的判別式
根的判別式
四、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系
第三單元 旋轉(zhuǎn)
一、旋轉(zhuǎn)
1、定義
把一個圖形繞某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，其中O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。
2、性質(zhì)
(1)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。
(2)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。
二、中心對稱
1、定義
把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。
2、性質(zhì)
(1)關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。
(2)關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。
(3)關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等。
3、判定
如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱。
4、中心對稱圖形
把一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個店就是它的對稱中心。
考點五、坐標(biāo)系中對稱點的特征
1、關(guān)于原點對稱的點的特征
兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)的符號相反，即點P(x，y)關(guān)于原點的對稱點為P’(-x，-y)
2、關(guān)于x軸對稱的點的特征
兩個點關(guān)于x軸對稱時，它們的坐標(biāo)中，x相等，y的符號相反，即點P(x，y)關(guān)于x軸的對稱點為P’(x，-y)
3、關(guān)于y軸對稱的點的特征
兩個點關(guān)于y軸對稱時，它們的坐標(biāo)中，y相等，x的符號相反，即點P(x，y)關(guān)于y軸的對稱點為P’(-x，y)
第四單元 圓
一、圓的相關(guān)概念
1、圓的定義
在一個個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。
2、圓的幾何表示
以點O為圓心的圓記作“⊙O”，讀作“圓O”
二、弦、弧等與圓有關(guān)的定義
(1)弦
連接圓上任意兩點的線段叫做弦。(如圖中的AB)
(2)直徑
經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。(如途中的CD)
直徑等于半徑的2倍。
(3)半圓
圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。
(4)弧、優(yōu)弧、劣弧
圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。
弧用符號“⌒”表示，以A，B為端點的弧記作“”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。
大于半圓的弧叫做優(yōu)弧(多用三個字母表示);小于半圓的弧叫做劣弧(多用兩個字母表示)
三、垂徑定理及其推論
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。
推論1：(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。
(2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。
(3)平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。
推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。
垂徑定理及其推論可概括為：
過圓心
垂直于弦
直徑 平分弦 知二推三
平分弦所對的優(yōu)弧
平分弦所對的劣弧
四、圓的對稱性
1、圓的軸對稱性
圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。
2、圓的中心對稱性
圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。
五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理
1、圓心角
頂點在圓心的角叫做圓心角。
2、弦心距
從圓心到弦的距離叫做弦心距。
3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦的弦心距相等。
推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。
六、圓周角定理及其推論
1、圓周角
頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。
2、圓周角定理
一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。
推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。
推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑。
推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。
七、點和圓的位置關(guān)系
設(shè)⊙O的半徑是r，點P到圓心O的距離為d，則有：
d<r點P在⊙O內(nèi);
d=r點P在⊙O上;
d>r點P在⊙O外。
八、過三點的圓
1、過三點的圓
不在同一直線上的三個點確定一個圓。
2、三角形的外接圓
經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。
3、三角形的外心
三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它叫做這個三角形的外心。
4、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)(四點共圓的判定條件)
圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)。
九、反證法
先假設(shè)命題中的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理，引出矛盾，判定所做的假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法。
十、直線與圓的位置關(guān)系
直線和圓有三種位置關(guān)系，具體如下：
(1)相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公共點叫做交點;
(2)相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，
(3)相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。
如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那么：
直線l與⊙O相交d<r;
直線l與⊙O相切d=r;
直線l與⊙O相離d>r;
十一、切線的判定和性質(zhì)
1、切線的判定定理
經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
2、切線的性質(zhì)定理
圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。
十二、切線長定理
1、切線長
在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。
2、切線長定理
從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。
十三、三角形的內(nèi)切圓
1、三角形的內(nèi)切圓
與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。
2、三角形的內(nèi)心
三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點，它叫做三角形的內(nèi)心。
十四、圓和圓的位置關(guān)系
1、圓和圓的位置關(guān)系
如果兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓相離，相離分為外離和內(nèi)含兩種。
如果兩個圓只有一個公共點，那么就說這兩個圓相切，相切分為外切和內(nèi)切兩種。
如果兩個圓有兩個公共點，那么就說這兩個圓相交。
2、圓心距
兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。
3、圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定
設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那么
兩圓外離d>R+r
兩圓外切d=R+r
兩圓相交R-r<d<R+r(R≥r)
兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)
兩圓內(nèi)含d<R-r(R>r)
4、兩圓相切、相交的重要性質(zhì)
如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上，它們是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線;相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。
十五、正多邊形和圓
1、正多邊形的定義
各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。
2、正多邊形和圓的關(guān)系
只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以做出這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓。
十六、與正多邊形有關(guān)的概念
1、正多邊形的中心
正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。
2、正多邊形的半徑
正多邊形的外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑。
3、正多邊形的邊心距
正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距。
4、中心角
正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角。
十七、正多邊形的對稱性
1、正多邊形的軸對稱性
正多邊形都是軸對稱圖形。一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心。
2、正多邊形的中心對稱性
邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形的中心。
3、正多邊形的畫法
先用量角器或尺規(guī)等分圓，再做正多邊形。
十八、弧長和扇形面積
1、弧長公式
n°的圓心角所對的弧長l的計算公式為
2、扇形面積公式
其中n是扇形的圓心角度數(shù)，R是扇形的半徑，l是扇形的弧長。
3、圓錐的側(cè)面積
其中l(wèi)是圓錐的母線長，r是圓錐的地面半徑。
補(bǔ)充：(此處為大綱要求外的知識，但對開發(fā)學(xué)生智力，改善學(xué)生數(shù)學(xué)思維模式有很大幫助)
1、相交弦定理
2、弦切角定理
弦切角：圓的切線與經(jīng)過切點的弦所夾的角，叫做弦切角。
弦切角定理：弦切角等于弦與切線夾的弧所對的圓周角。
初三上冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法
1、基礎(chǔ)題復(fù)習(xí)：
對于1-7，9-11以及13-20題基礎(chǔ)題的復(fù)習(xí)，一定要把考點、易錯點、解題規(guī)范結(jié)合復(fù)習(xí)(建議對照標(biāo)準(zhǔn)答案)，且注意訓(xùn)練做題速度，考試時做好審題和及時檢查(做完后立刻檢查，要學(xué)會不同題型的及時檢查)，要求速戰(zhàn)速決，滿分80。
2、中檔及較難題復(fù)習(xí)
對于8，12，21，22的復(fù)習(xí)，要加強(qiáng)考點和方法的聯(lián)系，強(qiáng)化解題技巧的訓(xùn)練，提高識別考點和運用模型的能力，力爭多得分，且為壓軸題爭取更多思考時間。
3、壓軸題復(fù)習(xí)
對于23-25題，分兩種方式進(jìn)行訓(xùn)練。第23題、24題要在掌握基本考點和方法的基礎(chǔ)上，注重題型化和模型化訓(xùn)練;第25題的復(fù)習(xí)，要注重培養(yǎng)信息理解和快速整合能力，考試時多搶分。
4、把錯題集越做越薄
在期末沖刺階段用好錯題集能夠有事半功倍的效果，錯題集要邊做邊看。踏踏實實地逐一消滅錯誤，把錯題集越做越薄，不但復(fù)習(xí)效果好，還能提升信心。
5、應(yīng)試訓(xùn)練
通過應(yīng)試訓(xùn)練，學(xué)會審題和實時檢查的方法，做到“會則做對”;并且學(xué)會“不會也能得幾分”的應(yīng)試策略。
距離期末考試還有1個月多，距離中考還有半年時間，同學(xué)們要在本次期中考試基礎(chǔ)之上，梳理知識，明確自己的優(yōu)勢和不足，查漏補(bǔ)缺，積累考試策略和經(jīng)驗。期末考試加油，看你的!
初三上冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)建議
1、 提高復(fù)習(xí)興趣，克服“高原現(xiàn)象”。
所謂“高原現(xiàn)象”，例如，一名射手在進(jìn)行一系列射擊訓(xùn)練時，開始成績逐漸上升，但到了一定程度之后，成績卻不再上升，甚至下降，我們把這種現(xiàn)象叫做高原現(xiàn)象。高原現(xiàn)象在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段表現(xiàn)得十分明顯。平時授新課，新鮮有趣;搞復(fù)習(xí)，要重復(fù)已學(xué)的內(nèi)容，有的同學(xué)會覺得單調(diào)、枯燥無味，致使成績提高緩慢，甚至下降。針對這種情況，一方面，同學(xué)們要從思想上提高對復(fù)習(xí)的認(rèn)識，主動進(jìn)行復(fù)習(xí);另一方面，要以“新”提高復(fù)習(xí)的積極性。諸如制訂新的復(fù)習(xí)計劃;采用靈活的復(fù)習(xí)方法;抓住新穎有趣的內(nèi)容和習(xí)題，把知識串連起來，使書“由厚變北。
2、 加強(qiáng)雙基，全面復(fù)習(xí)。
在復(fù)習(xí)中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在復(fù)習(xí)好概念的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學(xué)的規(guī)律。在進(jìn)行概念復(fù)習(xí)時，應(yīng)當(dāng)從實例或?qū)W生已有的知識水平出發(fā)，逐步引導(dǎo)學(xué)生加以抽象，弄懂概念含義。對于容易混淆的概念，要引導(dǎo)學(xué)生用對比的方法，弄清它們的區(qū)別和聯(lián)系。對于數(shù)學(xué)規(guī)律，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生搞清它們的來源，分清它們的條件和結(jié)論，弄清抽象、概括或證明的過程，了解它們的用途和適用范圍，以及應(yīng)用時應(yīng)注意的問題，對于基本技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)，要遵循學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，結(jié)合復(fù)習(xí)內(nèi)容，選擇合適的復(fù)習(xí)方法，有目的、有計劃、分階段地進(jìn)行。
3、 抓住關(guān)鍵，突出重點。
復(fù)習(xí)中，突出重點，主要是指突出教材中的重點知識，突出不易理解或尚未理解深透的知識，突出數(shù)學(xué)思想與解題方法。數(shù)學(xué)思想與方法是數(shù)學(xué)的精髓，是聯(lián)系數(shù)學(xué)中各類知識的紐帶。要抓住教材中的重點內(nèi)容，讓學(xué)生掌握分析方法，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度出發(fā)思索問題，由此探索一題多解、一題多變和一題多用之法。培養(yǎng)學(xué)生正確地把日常語言轉(zhuǎn)化為代數(shù)、幾何語言。并逐步掌握聽、說、讀、寫譯的數(shù)學(xué)語言技能。值得注意的是，教師在培養(yǎng)學(xué)生解題思考的能力時，還要講究設(shè)問藝術(shù)，多在思考的轉(zhuǎn)折點上設(shè)問;在理解的疑難處設(shè)問;在規(guī)律的概括時設(shè)問;從舊知引入新知時設(shè)問;在有比較、有聯(lián)系時設(shè)問;在學(xué)生練習(xí)時，發(fā)現(xiàn)帶有普遍性錯誤的問題設(shè)問。這樣，學(xué)生就會提高很快。
4、普遍檢查，查漏補(bǔ)缺。
5、重視綜合，注意專題復(fù)習(xí)。
專題復(fù)習(xí)可以提高綜合運用知識的能力，加強(qiáng)知識的橫向聯(lián)系。
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