初三數(shù)學(xué)公式知識點歸納總結(jié)
初三數(shù)學(xué)公式知識點歸納總結(jié)
初三學(xué)習(xí)的知識是初中三年學(xué)習(xí)的匯總，為了方便大家更好地復(fù)習(xí)，以下是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的初三數(shù)學(xué)公式知識點歸納，希望可以幫到你!
初三數(shù)學(xué)公式知識點歸納
乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達定理
判別式
b2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根
b2-4ac>0 注：方程有兩個不等的實根
b2-4ac0
拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱側(cè)面積 S=c*h 斜棱柱側(cè)面積 S=c'*h
正棱錐側(cè)面積 S=1/2c*h' 正棱臺側(cè)面積 S=1/2(c+c')h'
圓臺側(cè)面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2
圓柱側(cè)面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側(cè)面積 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱體積 V=S'L 注：其中,S'是直截面面積, L是側(cè)棱長
柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h
常見的初中數(shù)學(xué)公式
1.過兩點有且只有一條直線
2.兩點之間線段最短
3.同角或等角的補角相等
4.同角或等角的余角相等
5.過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6.直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短
7.平行公理 經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行
8.如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行
9.同位角相等,兩直線平行
10.內(nèi)錯角相等,兩直線平行
11.同旁內(nèi)角互補,兩直線平行
12.兩直線平行,同位角相等
13.兩直線平行,內(nèi)錯角相等
14.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補
15.定理 三角形兩邊的和大于第三邊
16.推論 三角形兩邊的差小于第三邊
17.三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于180°
18.推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19.推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和
20.推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角
21.全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等
22.邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等
23.角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
24.推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
25.邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
26.斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等
27.定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28.定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點,在這個角的平分線上
29.角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30.等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角)
31.推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
32.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33.推論3 等邊三角形的各角都相等,并且每一個角都等于60°
34.等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)
35.推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36.推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
37.在直角三角形中,如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
38.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
39.定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40.逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上
41.線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42.定理1 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43.定理 2 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱,那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線
44.定理3 兩個圖形關(guān)于某直線對稱,如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交,那么交點在對稱軸上
45.逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱
46.勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方,即a^2+b^2=c^2
47.勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2 ,那么這個三角形是直角三角形
48.定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°
49.四邊形的外角和等于360°
50.多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°
51.推論 任意多邊的外角和等于360°
52.平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等
53.平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊相等
54.推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55.平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56.平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57.平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58.平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59.平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60.矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個角都是直角
61.矩形性質(zhì)定理2 矩形的對角線相等
62.矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
63.矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64.菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等
65.菱形性質(zhì)定理2 菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角
66.菱形面積=對角線乘積的一半,即S=(a×b)÷2
67.菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68.菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69.正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個角都是直角,四條邊都相等
70.正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角
71.定理1 關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的
72.定理2 關(guān)于中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心平分
73.逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點,并且被這一點平分,那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱
74.等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75.等腰梯形的兩條對角線相等
76.等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77.對角線相等的梯形是等腰梯形
78.平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段也相等
79.推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線,必平分另一腰
80.推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線,必平分第三邊
81.三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半
82.梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h
83.(1)比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d
84.(2)合比性質(zhì) 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
85.(3)等比性質(zhì) 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86.平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)線段成比例
87.推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線),所得的對應(yīng)線段成比例
88.定理 如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊
89.平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例
90.定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似
91.相似三角形判定定理1 兩角對應(yīng)相等,兩三角形相似(ASA)
92.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93.判定定理2 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似(SAS)
94.判定定理3 三邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似(SSS)
95.定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例,那么這兩個直角三角形相似
96.性質(zhì)定理1 相似三角形對應(yīng)高的比,對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比
97.性質(zhì)定理2 相似三角形周長的比等于相似比
98.性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方
99.任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值
100.任意銳角的正切值等于它的余角的余切值,任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。
初三數(shù)學(xué)圓的重要知識點總結(jié)
1.不在同一直線上的三點確定一個圓。
2.垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
推論1
?、倨椒窒?不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧
?、谙业拇怪逼椒志€經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧
?、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧
推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
3.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
4.圓是定點的距離等于定長的點的集合
5.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合
6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合
7.同圓或等圓的半徑相等
8.到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
9.定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等
10.推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等。
11定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它 的內(nèi)對角
12.①直線L和⊙O相交 d
?、谥本€L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d>r
13.切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
14.切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑
15.推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點
16.推論2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
17.切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 外角等于內(nèi)對角
19.如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上
20.①兩圓外離 d>R+r
②兩圓外切 d=R+r
?、?兩圓相交 R-rr)
?、?兩圓內(nèi)切 d=R-r(R>r) ⑤兩圓內(nèi)含dr)
21.定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
22.定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形
?、平?jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
23.定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓
24.正n邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n
25.定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長
27.正三角形面積√3a/4 a表示邊長
28.如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為 360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
29.弧長計算公式：L=n兀R/180
30.扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
31.內(nèi)公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)
32.定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
33.推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
34.推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所 對的弦是直徑
35.弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)技巧
注重課本知識
全面復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識，加強基本技能訓(xùn)練的第一階段的復(fù)習(xí)工作我們已經(jīng)結(jié)束了，在第二階段的復(fù)習(xí)中，反思和總結(jié)上一輪復(fù)習(xí)中的遺漏和缺憾，會發(fā)現(xiàn)有些知識還沒掌握好，解題時還沒有思路，因此要做到邊復(fù)習(xí)邊將知識進一步歸類，加深記憶;還要進一步理解概念的內(nèi)涵和外延，牢固掌握法則、公式、定理的推導(dǎo)或證明，進一步加強解題的思路和方法;同時還要查找一些類似的題型進行強化訓(xùn)練，要及時有目的有針對性的補缺補漏，直到自己真正理解會做為止，決不要輕易地放棄。
這個階段尤其要以課本為主進行復(fù)習(xí)，因為課本的例題和習(xí)題是教材的重要組成部分，是數(shù)學(xué)知識的主要載體。吃透課本上的例題、習(xí)題，才能有利于全面、系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，熟練數(shù)學(xué)基本方法，以不變應(yīng)萬變。所以在復(fù)習(xí)時，我們要學(xué)會多方位、多角度審視這些例題習(xí)題，從中進一步清晰地掌握基礎(chǔ)知識，重溫思維過程，鞏固各類解法，感悟數(shù)學(xué)思想方法。復(fù)習(xí)形式是多樣的，尤其要提高復(fù)習(xí)效率。
另外，現(xiàn)在中考命題仍然以基礎(chǔ)題為主，有些基礎(chǔ)題是課本上的原題或改造了的題，有的大題雖是“高于教材”，但原型一般還是教材中的例題或習(xí)題，是課本中題目的引申、變形或組合，課本中的例題、練習(xí)和作業(yè)題不僅要理解，而且一定還要會做。同時，對課本上的《閱讀材料》《課題研究》《做一做》《想一想》等內(nèi)容，我們也一定要引起重視。
注重課堂學(xué)習(xí)
在任課老師的指導(dǎo)下，通過課堂教學(xué)，要求同學(xué)們掌握各知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，理清知識結(jié)構(gòu)，形成整體的認識，通過對基礎(chǔ)知識的系統(tǒng)歸納，解題方法的歸類，在形成知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上加深記憶，至少應(yīng)達到使自己準(zhǔn)確掌握每個概念的含義，把平時學(xué)習(xí)中的模糊概念搞清楚，使知識掌握的更扎實的目的，要達到使自己明確每一個知識點在整個初中數(shù)學(xué)中的地位、聯(lián)系和應(yīng)用的目的。上課要會聽課，會記錄，必須要把握每一節(jié)課所講的知識重點，抓住關(guān)鍵，解決疑難，提高學(xué)習(xí)效率，根據(jù)個人的具體情況，課堂上及時查漏補缺。
夯實基礎(chǔ)知識
在歷年的數(shù)學(xué)中考試題中，基礎(chǔ)分值占的最多，再加上部分中檔題及較難題中的基礎(chǔ)分值，因此所占分值的比例就更大。我們必須扎扎實實地夯實基礎(chǔ)，通過系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，我們對初中數(shù)學(xué)知識達到“理解”和“掌握”的要求，在應(yīng)用基礎(chǔ)知識時能做到熟練、正確和迅速。
有的考題會對需要考查的知識和方法創(chuàng)設(shè)一個新的問題情境，特別是一些需要有較高區(qū)分度的試題更是如此;每個中檔以上難度的數(shù)學(xué)試題通常要涉及多個知識點、多種數(shù)學(xué)思想方法，或者在知識交匯點上巧妙設(shè)計試題。因此，我們每一個同學(xué)要學(xué)會思考，老師上課教給我們的是思考問題的角度、方法和策略，我們要用學(xué)到的方法和策略，在解決具有新情境問題的過程中，感悟出如何進行正確的思考。
注意知識的遷移
課本中的某些例題、習(xí)題，并不是孤立的，而是前后聯(lián)系、密切相關(guān)的，其他學(xué)科的知識也和數(shù)學(xué)有著千絲萬縷的聯(lián)系，我們要學(xué)會從思維發(fā)展的最近點出發(fā)，去發(fā)現(xiàn)、研究和展示這些知識的內(nèi)在聯(lián)系，這樣做不僅有助于自己深刻理解課本知識，有利于強化知識重點，更重要的是能有效地促進自己數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)和方法體系的構(gòu)建，使知識和能力產(chǎn)生良性遷移，達到觸類旁通的效果，通過探究課本典型例題、習(xí)題的內(nèi)在聯(lián)系，讓我們在深刻理解課本知識的同時，更有效地形成知識網(wǎng)絡(luò)與方法體系。例如一元二次方程的根的判別式，不但可以解決根的判定和已知根的情況求字母系數(shù)，還可以解決二次三項式的因式分解、方程組的根的判定及二次函數(shù)圖象與橫軸的交點坐標(biāo)。
復(fù)習(xí)形成梯度
如果說第一階段是中考復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)，是重點，側(cè)重了雙基訓(xùn)練，那么第二階段的復(fù)習(xí)就是第一階段復(fù)習(xí)的延伸和提高，這個階段的練習(xí)題要選擇有一些難度的題，但又不是越難越好，難題做的越多越好，做題要有典型性，代表性，所選擇的難題是自己能夠逐步完成的，這樣才能既激發(fā)自己解難求進的學(xué)習(xí)欲望，又能使自己從解決較難問題中看到自己的力量，增強學(xué)習(xí)的信心，產(chǎn)生更強的求知欲望。
注重解題方法
基礎(chǔ)知識就是初中數(shù)學(xué)課程中所涉及的概念、公式、公理、定理等。要求同學(xué)們掌握各知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，理清知識結(jié)構(gòu)，形成整體的認識，并能綜合運用。每年的中考數(shù)學(xué)會出現(xiàn)一兩道難度較大，綜合性較強的數(shù)學(xué)問題，解決這類問題所用到的知識都是同學(xué)們學(xué)過的基礎(chǔ)知識，并不依賴于那些特別的，沒有普遍性的解題技巧。
中考數(shù)學(xué)命題除了著重考查基礎(chǔ)知識外，還十分重視對數(shù)學(xué)方法的考查，如配方法，待定系數(shù)法、判別式法等操作性較強的數(shù)學(xué)方法。在復(fù)習(xí)時應(yīng)對每一種方法的內(nèi)涵，它所適應(yīng)的題型，包括解題步驟都應(yīng)該熟練掌握。
學(xué)會運用
數(shù)學(xué)思想的進一步形成和繼續(xù)培養(yǎng)是十分重要的，因為它的應(yīng)用是十分廣泛的。比如方程思想、特殊和一般的思想、數(shù)形結(jié)合的思想，函數(shù)思想、分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化的思想等，我們要加深對這些思想的深刻理解，目前要多做一些相關(guān)內(nèi)容的題目;從近幾年中考情況看，最后的“壓軸題”往往與此類題型有關(guān)，不少同學(xué)解這類問題時，要么只注意到代數(shù)知識，要么只注意到幾何知識，不會熟練地進行代數(shù)知識與幾何知識的相互轉(zhuǎn)換。
綜合運用
通過對課本典型例題、習(xí)題的有機演變和拓展延伸，讓自己在參與探究中提高應(yīng)變能力和創(chuàng)新能力。以課本典型例題、習(xí)題為題源進行一題多解、一題多變的訓(xùn)練是落實新課程理念、強化數(shù)學(xué)創(chuàng)新教學(xué)的重要途徑。課本上的某些例(習(xí))題看似平淡無奇，但如果我們以此為藍本，改變其條件或結(jié)論，運用不同的知識和手段，編擬出形式新穎的題目，這對于提高自己的認識層次、強化探索創(chuàng)新和應(yīng)變遷移能力，是有很大幫助的。因此，在這個階段，我們同時還要做到能把各個章節(jié)中的知識聯(lián)系起來，并能綜合運用，做到舉一反三、觸類旁通。縱觀中考數(shù)學(xué)試題中對能力的考查，除了考查運算能力、空間想象能力和邏輯思維能力以及分析和解決純數(shù)學(xué)問題的能力外，又強化了閱讀理解能力、探索創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，以及對同學(xué)們的情感、意志、毅力、價值觀等非智力因素的考查，就必然使中考數(shù)學(xué)試題對能力的考查進入一個新的階段。
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