初中數(shù)學(xué)必背公式歸納整理
初中數(shù)學(xué)必背公式歸納整理
很多初中同學(xué)想要初中的公式,所以小編整理了一些,希望大家多多理解并進(jìn)行記憶,以便考個(gè)好的數(shù)學(xué)成績(jī)。
初中數(shù)學(xué)必背公式歸納
乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韋達(dá)定理
判別式
b2-4ac=0 注:方程有兩個(gè)相等的實(shí)根
b2-4ac>0 注:方程有兩個(gè)不等的實(shí)根
b2-4ac0
拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱側(cè)面積 S=c*h 斜棱柱側(cè)面積 S=c'*h
正棱錐側(cè)面積 S=1/2c*h' 正棱臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c')h'
圓臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2
圓柱側(cè)面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側(cè)面積 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧長(zhǎng)公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱體積 V=S'L 注:其中,S'是直截面面積, L是側(cè)棱長(zhǎng)
柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h
常見(jiàn)的初中數(shù)學(xué)公式
1.過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線
2.兩點(diǎn)之間線段最短
3.同角或等角的補(bǔ)角相等
4.同角或等角的余角相等
5.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直
6.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短
7.平行公理 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行
8.如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行
9.同位角相等,兩直線平行
10.內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行
11.同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行
12.兩直線平行,同位角相等
13.兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等
14.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)
15.定理 三角形兩邊的和大于第三邊
16.推論 三角形兩邊的差小于第三邊
17.三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°
18.推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余
19.推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和
20.推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角
21.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等
22.邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
23.角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
24.推論(AAS) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
25.邊邊邊公理(SSS) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
26.斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等
27.定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等
28.定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上
29.角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合
30.等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對(duì)等角)
31.推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
32.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33.推論3 等邊三角形的各角都相等,并且每一個(gè)角都等于60°
34.等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)
35.推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形
36.推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
37.在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半
38.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
39.定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
40.逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上
41.線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合
42.定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形
43.定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱,那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線
44.定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱,如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交,那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上
45.逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱
46.勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方,即a^2+b^2=c^2
47.勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2 ,那么這個(gè)三角形是直角三角形
48.定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°
49.四邊形的外角和等于360°
50.多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°
初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法
1、配方法
所謂配方,就是把一個(gè)解析式利用恒等變形的方法,把其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪的和形式。通過(guò)配方解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法叫配方法。其中,用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法,它的應(yīng)用十分非常廣泛,在因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。
2、因式分解法
因式分解,就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ),它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多,除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外,還有如利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。
3、換元法
換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元,所謂換元法,就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中,用新的變?cè)ゴ嬖降囊粋€(gè)部分或改造原來(lái)的式子,使它簡(jiǎn)化,使問(wèn)題易于解決。
4、判別式法與韋達(dá)定理
一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c屬于R,a≠0)根的判別,△=b2-4ac,不僅用來(lái)判定根的性質(zhì),而且作為一種解題方法,在代數(shù)式變形,解方程(組),解不等式,研究函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用。
韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個(gè)根,求另一根;已知兩個(gè)數(shù)的和與積,求這兩個(gè)數(shù)等簡(jiǎn)單應(yīng)用外,還可以求根的對(duì)稱函數(shù),計(jì)論二次方程根的符號(hào),解對(duì)稱方程組,以及解一些有關(guān)二次曲線的問(wèn)題等,都有非常廣泛的應(yīng)用。
5、待定系數(shù)法
在解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式,其中含有某些待定的系數(shù),而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式,最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系,從而解答數(shù)學(xué)問(wèn)題,這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。
初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方建議
一、課前認(rèn)真預(yù)習(xí),簡(jiǎn)單梳理知識(shí)體系
每節(jié)數(shù)學(xué)課前都要好好看一看接下來(lái)老師所要講授的內(nèi)容,做到心中有數(shù),帶著自己的問(wèn)題走進(jìn)課堂,以便在課堂中做到有的放矢,這是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。
良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣是學(xué)習(xí)新知識(shí)的必要前提,我在教學(xué)時(shí)對(duì)學(xué)生提出的預(yù)習(xí)要求是:動(dòng)筆畫(huà)一畫(huà),動(dòng)手做一做,動(dòng)腦想一想。
1、畫(huà)一畫(huà)
在閱讀新的教學(xué)內(nèi)容時(shí),要把自己認(rèn)為重點(diǎn)的內(nèi)容和自己沒(méi)有弄懂的地方分別用不同顏色的筆畫(huà)下來(lái)。自己認(rèn)為是重點(diǎn)的內(nèi)容或不確定的知識(shí)上課時(shí)要認(rèn)真聽(tīng)講,跟住老師的教學(xué)思路;自己沒(méi)有弄懂的內(nèi)容是上課時(shí)重點(diǎn)突破的地方,或在課堂知識(shí)探究中小伙伴之間取長(zhǎng)補(bǔ)短式的學(xué)習(xí),或在老師重點(diǎn)指導(dǎo)時(shí)認(rèn)真咀嚼。只有經(jīng)常這樣做,才會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生一種善思好問(wèn)的好習(xí)慣。
2、做一做
每節(jié)數(shù)學(xué)課的后面的練習(xí)可以自己試著先做一做,最好是每節(jié)新授內(nèi)容能看懂百分之七十,會(huì)做的練習(xí)題達(dá)到百分之八十。以便于每節(jié)新授內(nèi)容學(xué)習(xí)后就很容易的按照課本的習(xí)題設(shè)置能做到從易到難,從簡(jiǎn)到繁,一步一步地把預(yù)習(xí)過(guò)的知識(shí)與自己的實(shí)踐進(jìn)行比較。找到自己所欠缺的地方,以便在課堂探究中找到準(zhǔn)確的答案。
3、想一想
對(duì)自己預(yù)習(xí)時(shí)的知識(shí)要學(xué)會(huì)歸納,對(duì)概念、定理、公式做出初步的歸納、總結(jié),通過(guò)例題加深對(duì)知識(shí)的理解,最好把書(shū)中的習(xí)題自己做一遍,激發(fā)自己強(qiáng)烈的求知欲望。對(duì)教材中的概念、定理、公式做一下簡(jiǎn)單的推理,在頭腦中建立對(duì)知識(shí)的初步整體認(rèn)知。
二、課堂中要注意集中,突破知識(shí)的重難點(diǎn)
每節(jié)數(shù)學(xué)課,老師大多要在課堂教學(xué)中進(jìn)行集中講解或采用分組探究的模式進(jìn)行教學(xué),突破本節(jié)授課的重難點(diǎn),這就要求學(xué)生在每一節(jié)課上帶著問(wèn)題去聽(tīng)課,帶著問(wèn)題去思考,攻克本節(jié)教學(xué)任務(wù)的重點(diǎn)內(nèi)容。學(xué)會(huì)把預(yù)習(xí)中存在的問(wèn)題放在課堂上著重聽(tīng),必要時(shí)還需做好筆記,并通過(guò)練習(xí)題加以鞏固。
在課堂教學(xué)中,我要求學(xué)生做到:會(huì)聽(tīng)、會(huì)記、會(huì)練
1、會(huì)聽(tīng)
聽(tīng)課要會(huì)聽(tīng),不是你集中經(jīng)歷去聽(tīng)就行,而是要結(jié)合自己預(yù)習(xí)時(shí)自己所突破不了的知識(shí)去聽(tīng),做到有的放矢,如果采用小組探究形式學(xué)習(xí),一定要有自己的見(jiàn)解,不能人云亦云,小伙伴之間要取長(zhǎng)補(bǔ)短,把重點(diǎn)和難點(diǎn)知識(shí)把握好,做到當(dāng)堂課的內(nèi)容一定要當(dāng)堂消化理解,不要欠債。
2、會(huì)記
數(shù)學(xué)課往往涉及到很多,這些都是學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的依據(jù),要求學(xué)生對(duì)概念、定理、公理、公式等進(jìn)行熟記,并逐漸養(yǎng)成歸納、整理的好習(xí)慣,讓學(xué)生形成一定的知識(shí)體系,形成對(duì)知識(shí)的整體認(rèn)知。
上課做筆記不是簡(jiǎn)單的記錄老師的板書(shū),而是要把老師所講的知識(shí)點(diǎn)、解題技巧和容易犯的錯(cuò)誤進(jìn)行分類整理,還要做到經(jīng)?;仡?,加深理解和記憶。
3、會(huì)練
數(shù)學(xué)不同于其他學(xué)科,只把概念、定理、公理、公式等進(jìn)行熟記還不夠,有時(shí)無(wú)法解決一些實(shí)際問(wèn)題,只有通過(guò)不斷的練習(xí)才能做到熟能生巧,減少運(yùn)算中出現(xiàn)的錯(cuò)誤。此環(huán)節(jié)要求學(xué)生做題要快,準(zhǔn)確率要高,書(shū)寫(xiě)干凈利落。讓學(xué)生養(yǎng)成學(xué)習(xí)中認(rèn)真、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。
三、課后要認(rèn)真復(fù)習(xí),保證作業(yè)質(zhì)量
剛步入初中階段,學(xué)生每天都要接觸很多科目的學(xué)習(xí),有時(shí)候會(huì)感覺(jué)到力不從心,不會(huì)合理分配時(shí)間,這就要求學(xué)生在當(dāng)天課業(yè)結(jié)束后馬上進(jìn)行知識(shí)的反饋,即及時(shí)完成老師布置的作業(yè)任務(wù)。在這一環(huán)節(jié)需要學(xué)生做到:鞏固當(dāng)天學(xué)習(xí)的知識(shí),反思好老師的授課內(nèi)容,整理好易錯(cuò)的知識(shí)。
1、鞏固
完成作業(yè)前一定要再閱讀一遍教材,認(rèn)真回顧老師在課堂上所講的內(nèi)容,然后再去寫(xiě)作業(yè)。作業(yè)一定要養(yǎng)成獨(dú)立思考的好習(xí)慣,針對(duì)一道問(wèn)題要學(xué)會(huì)多從不同的方法,不同的角度入手,多從典型題目中探索多種解題方法,從中得到聯(lián)想和啟發(fā)。
在較短的時(shí)間里進(jìn)行知識(shí)的鞏固,對(duì)知識(shí)的理解及運(yùn)用的效果是最佳的,反之則效果不會(huì)明顯,要做到學(xué)而時(shí)習(xí)之。
2、反思
學(xué)生在完成學(xué)習(xí)任務(wù)的基礎(chǔ)上還要進(jìn)行知識(shí)的梳理,多樹(shù)立數(shù)學(xué)解題的思想,比如分類的思想,整體的思想,方程的思想,數(shù)形結(jié)合的思想,方程的思想函數(shù)的思想等常用的解題思想。同時(shí)還要對(duì)重點(diǎn)習(xí)題多問(wèn)幾個(gè)為什么,如果把這些題目中所示的已知條件改變、添加一些條件,結(jié)論與條件互換,原來(lái)的結(jié)論還存在嗎?只有多多練習(xí)才會(huì)做到游刃有余。
3、整理
對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,如試卷、作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤,一定要及時(shí)弄懂,分析好自己做錯(cuò)題目的原因,最好在錯(cuò)題本中及時(shí)記錄下來(lái),每隔一段時(shí)間就鞏固一下。在學(xué)習(xí)中絕對(duì)不能讓同樣的錯(cuò)誤出現(xiàn)第二次。
數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分,良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是當(dāng)代社會(huì)每個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分,數(shù)學(xué)教學(xué)既要是學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能,更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)造能力。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要做到有方法、有計(jì)劃與合理的安排,只有做到循序漸進(jìn),才會(huì)獲得最終的勝利。
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