小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)疑難問(wèn)題及解答

　　數(shù)學(xué)來(lái)自生活，而高于生活，最后又回歸生活，關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)，你是是否遇也到了一些疑難問(wèn)題呢?本文是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)疑難問(wèn)題，歡迎閱讀!

　　小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)二年級(jí)下冊(cè)疑難問(wèn)題問(wèn)答

　　一、 有關(guān)“解決問(wèn)題”教學(xué)中的問(wèn)題。

　　1.“解決問(wèn)題”教學(xué)目標(biāo)如何把握?

　　實(shí)驗(yàn)教材中沒(méi)有了以往教材中“應(yīng)用題”的編排，而安排了若干“解決問(wèn)題”的單元，很多老師對(duì)如何把握這部分的教學(xué)要求，以及它和以前的“應(yīng)用題”教學(xué)有何區(qū)別等存在疑惑，所以在這里首先說(shuō)明一下。

　　從實(shí)質(zhì)上說(shuō)，“解決問(wèn)題”教學(xué)的目標(biāo)與“應(yīng)用題”教學(xué)是相同的，都是讓學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。但是，在編排上“解決問(wèn)題”教學(xué)與原“應(yīng)用題”有著很大的不同。以前的“應(yīng)用題”是獨(dú)立于其他知識(shí)單獨(dú)編排的，與其他知識(shí)的結(jié)合不夠緊密，另外，教師們通過(guò)長(zhǎng)期的實(shí)踐，在“應(yīng)用題”教學(xué)中積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)應(yīng)用題的解題方法形成了固定的格式，這對(duì)于學(xué)生掌握解題技巧確實(shí)很有幫助。但是當(dāng)學(xué)生掌握了這種解題模式，就不去分析數(shù)量關(guān)系了，使得解應(yīng)用題變成了機(jī)械的訓(xùn)練，也就失去了“應(yīng)用題”教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生思維能力、應(yīng)用意識(shí)等的作用。

　　實(shí)驗(yàn)教材中，“解決問(wèn)題”的編排是融于其他知識(shí)中的，在學(xué)生掌握了相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)后，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)的具體情境，讓學(xué)生運(yùn)用這些知識(shí)來(lái)解決一些相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題。比如第一單元和第四單元，就是結(jié)合計(jì)算知識(shí)教學(xué)應(yīng)用這些知識(shí)解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題;又如在空間與圖形的有關(guān)單元，教學(xué)利用這些知識(shí)解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題;等等。這樣就使解決問(wèn)題教學(xué)和各部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)有機(jī)的結(jié)合在一起，同時(shí)從現(xiàn)實(shí)情境中提出問(wèn)題還可以讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

　　“解決問(wèn)題”的教學(xué)目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。這里讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析數(shù)量關(guān)系，明確解題方法是不變的初衷。

　　2.如何引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)解決問(wèn)題的方法和思路?

　　有些老師提出在教學(xué)用兩步計(jì)算的方法解決問(wèn)題時(shí)，很多學(xué)生往往只解決一步就結(jié)束了。

　　要解決這個(gè)問(wèn)題，首先要讓學(xué)生學(xué)會(huì)看圖，明確題意。因?yàn)楝F(xiàn)在的實(shí)際問(wèn)題大都用圖示來(lái)呈現(xiàn)，要讓學(xué)生能從圖中找出有用的信息，為解決問(wèn)題做好準(zhǔn)備。接下來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析數(shù)量關(guān)系。因?yàn)楸締卧鉀Q的是兩步運(yùn)算的實(shí)際問(wèn)題，在引入時(shí)，老師可以從一步過(guò)渡到兩步。比如教學(xué)例1時(shí)，老師可以先從一步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題引入，創(chuàng)設(shè)這樣的情境：原來(lái)看木偶戲的有22人，現(xiàn)在走了6人。讓學(xué)生根據(jù)這些信息自己提出問(wèn)題：現(xiàn)在看戲的還有多少人?然后自己解決。接下來(lái)，老師再出示又有13人來(lái)看戲，再讓學(xué)生提出問(wèn)題：現(xiàn)在一共有多少人看戲?學(xué)生有了前面的鋪墊，知道用剩下的人加上新來(lái)的人數(shù)就可以了，也就是16+13=29人。在此基礎(chǔ)上，老師再把中間的過(guò)渡問(wèn)題去掉，讓學(xué)生直接解決：原來(lái)看木偶戲的有22人，現(xiàn)在走了6人，又有13人來(lái)看戲?，F(xiàn)在一共有多少人看戲?在學(xué)生交流分析思路時(shí)，老師要強(qiáng)調(diào)為什么用兩步，在學(xué)生匯報(bào)用兩步計(jì)算解決問(wèn)題的時(shí)候，老師要問(wèn)一問(wèn)每一步解決的是什么，幫助學(xué)生理清思路，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題，找到解決問(wèn)題的方法。

　　3.書(shū)寫(xiě)格式的要求。

　　教材在用兩步計(jì)算解決問(wèn)題的時(shí)候，出現(xiàn)了分步計(jì)算和列綜合算式的兩種形式，而且在連減中的不同方法中認(rèn)識(shí)了小括號(hào)，在第四單元“表內(nèi)除法(二)”的解決問(wèn)題中出現(xiàn)了用遞等式的書(shū)寫(xiě)形式計(jì)算綜合算式。老師也就自然想知道：學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候是不是要求必須列綜合算式和使用小括號(hào)呢?綜合算式是否一定要用脫式計(jì)算?還有要不要寫(xiě)答語(yǔ)等。

　　解決問(wèn)題教學(xué)的重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，找出解決實(shí)際問(wèn)題的方法。至于是用分步列式還是列綜合算式，只是書(shū)寫(xiě)形式的不同，對(duì)解決問(wèn)題的要求沒(méi)有影響。教材在這里介紹了綜合算式和小括號(hào)，是讓學(xué)生知道兩步計(jì)算也可以用綜合算式表示，同時(shí)也是初步滲透四則運(yùn)算的計(jì)算順序。在實(shí)際教學(xué)中，如果學(xué)生沒(méi)有出現(xiàn)列綜合算式解決的，老師可以加以引導(dǎo)和介紹，但對(duì)列綜合算式或有小括號(hào)的綜合算式解決問(wèn)題不作統(tǒng)一要求。另外，教材中缺少四則運(yùn)算的練習(xí)，為了后續(xù)的學(xué)習(xí)，老師可以適當(dāng)增加一些這部分的單項(xiàng)練習(xí)，讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)掌握四則運(yùn)算的計(jì)算順序并初步體會(huì)小括號(hào)的作用。

　　關(guān)于寫(xiě)答語(yǔ)，在本冊(cè)教材不作要求，學(xué)生可以口答完成。到了四年級(jí)，會(huì)作具體的要求。至于用遞等式的脫式計(jì)算，教材在這里也只是介紹了這種寫(xiě)法，對(duì)學(xué)生也不做統(tǒng)一要求，在后面的學(xué)習(xí)中還會(huì)正式教學(xué)。

　　二、是否要求學(xué)生看除法算式說(shuō)意義。

　　有老師問(wèn)：要不要求學(xué)生看除法算式說(shuō)意義，比如：18÷6=3 表示18里面有3個(gè)6還是6個(gè)3?

　　對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，我們認(rèn)為對(duì)于單獨(dú)的除法算式，一般不要討論它的意義，除法的意義最好結(jié)合具體的情景來(lái)理解。對(duì)于除法的意義，要建立在平均分的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過(guò)操作體會(huì)除法的意義。

　　三、“平移和旋轉(zhuǎn)”教學(xué)中的問(wèn)題。

　　1.如何準(zhǔn)確的數(shù)出平移的格數(shù)。

　　關(guān)于平移的教學(xué)，老師們反映，學(xué)生通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例能夠認(rèn)識(shí)到什么樣的現(xiàn)象是平移，但比較困難的是當(dāng)圖形在方格紙上平移時(shí)，如何準(zhǔn)確地?cái)?shù)出圖形平移了幾格。如下圖中，學(xué)生很容易認(rèn)為房子向上平移了2格。

　　教學(xué)中教師要讓學(xué)生體驗(yàn)到，判斷房子平移了幾格，可以在房子上選擇一個(gè)點(diǎn)，看這個(gè)點(diǎn)移動(dòng)了幾格，房子也就移動(dòng)了幾格。有的老師是這樣處理的：先創(chuàng)設(shè)一個(gè)有趣的情境，比如螞蟻搬家。兩只螞蟻分別位于房子的兩個(gè)點(diǎn)上(當(dāng)然最好是方格紙的格點(diǎn)上，這樣方便學(xué)生數(shù)格子數(shù))，比如房子左上角和右下角的點(diǎn)上，它們把房子向左平移到虛線處后，兩只小螞蟻爭(zhēng)吵起來(lái)。一只螞蟻說(shuō)：“我搬得遠(yuǎn)!我搬得遠(yuǎn)!”另一只也不示弱：“我搬得比你遠(yuǎn)!”老師根據(jù)小螞蟻的爭(zhēng)吵提出問(wèn)題：“同學(xué)們，你們快幫小螞蟻數(shù)一數(shù)，哪只螞蟻平移的格數(shù)多?”接下來(lái)引導(dǎo)學(xué)生在方格紙上分別數(shù)出兩只小螞蟻平移的格數(shù)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)雖然是房子上兩個(gè)不同的點(diǎn)，但是它們平移的格數(shù)相等。進(jìn)一步還可以繼續(xù)創(chuàng)設(shè)情境：假如房頂上有一只小蝴蝶，小蝴蝶平移的格數(shù)又是多少呢?它和小螞蟻平移的格數(shù)相等嗎?通過(guò)數(shù)格數(shù)，讓學(xué)生明確在數(shù)物體平移的格數(shù)時(shí)，只要確定一個(gè)點(diǎn)，數(shù)出這個(gè)點(diǎn)平移的格數(shù)，就是物體平移的格數(shù)了。

　　當(dāng)然，還可以看一條線段，比如上下平移時(shí)，可以觀察最下面的這條線段，左右平移時(shí)，看左右兩邊的線段都可以。實(shí)際上這里也滲透了物體平移的特性：物體上每個(gè)點(diǎn)的平移方向和距離都一樣。所以在數(shù)格數(shù)時(shí)，選擇一個(gè)點(diǎn)或一條線的平移格數(shù)就是這個(gè)物體平移的格數(shù)。當(dāng)然，在這里還不要求學(xué)生掌握平移的特性，學(xué)生在五年級(jí)還會(huì)進(jìn)一步來(lái)學(xué)習(xí)有關(guān)平移 和旋轉(zhuǎn)的知識(shí)。

　　2.在方格紙上畫(huà)圖形平移后的圖形。

　　教材中平移練習(xí)中安排了判斷圖形平移后的位置和在方格紙上畫(huà)出平移后的圖形。對(duì)于后一種練習(xí)，我們只要求學(xué)生能畫(huà)出頂點(diǎn)在方格紙的格點(diǎn)上的圖形平移后的圖形。讓學(xué)生理解只需把每個(gè)頂點(diǎn)按要求平移后，連接起來(lái)就可以得到平移后的圖形，比如教材第43頁(yè)練習(xí)十的第2題。但是第44頁(yè)第5題中平移圖形的一個(gè)頂點(diǎn)不在格點(diǎn)上，而是在兩個(gè)格點(diǎn)中間，如果學(xué)生有困難的話，可以把這個(gè)圖形稍作改動(dòng)，讓每個(gè)頂點(diǎn)都落到格點(diǎn)上，如下圖：

　　3.旋轉(zhuǎn)的定義。

　　旋轉(zhuǎn)的教學(xué)主要是讓學(xué)生結(jié)合生活實(shí)例初步感知旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，能找出生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，至于有關(guān)旋轉(zhuǎn)的特性等更多的知識(shí)我們安排在五年級(jí)繼續(xù)學(xué)習(xí)。在這里，很多老師對(duì)如何把握旋轉(zhuǎn)的概念有疑惑，比如學(xué)生列舉的秋千、鐘擺、蹺蹺板等的運(yùn)動(dòng)是不是旋轉(zhuǎn)呢?

　　在教師教學(xué)用書(shū)中提到物體以一個(gè)點(diǎn)或一個(gè)軸為中心進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)，就可以近似的看作是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，以此來(lái)判斷秋千、蹺蹺板不是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，屬于擺動(dòng)現(xiàn)象。

　　事實(shí)上，旋轉(zhuǎn)的定義是：如右圖這樣，把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O 轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)。也就是說(shuō)旋轉(zhuǎn)是物體在以一個(gè)點(diǎn)或一個(gè)軸為中心的圓周上運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象，不一定要作圓周運(yùn)動(dòng)。因此擺動(dòng)也是旋轉(zhuǎn)，所以秋千、鐘擺、蹺蹺板的運(yùn)動(dòng)是擺動(dòng)，同時(shí)也是旋轉(zhuǎn)。但這里我們主要還是要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)作圓周運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)，比如風(fēng)車(chē)、飛機(jī)的螺旋槳、轉(zhuǎn)椅等的運(yùn)動(dòng)。學(xué)生如果說(shuō)出秋千，老師也應(yīng)該給予肯定，但還是盡量讓他們從生活中尋找像電風(fēng)扇扇葉的轉(zhuǎn)動(dòng)這樣的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。

　　四、“萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)和加減法”教學(xué)中的問(wèn)題。

　　1.“1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中的問(wèn)題。

　　有些老師覺(jué)得這部分內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)有了100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)中數(shù)的組成、計(jì)數(shù)關(guān)系等就不是教學(xué)的重點(diǎn)，教學(xué)中更重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，注重聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，給學(xué)生提供更加豐富的素材，而忽略了基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的培養(yǎng)。比如有的老師整堂課都在讓學(xué)生估數(shù)，認(rèn)為這樣能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，而把計(jì)數(shù)單位、數(shù)的組成等作為練習(xí)讓學(xué)生自己完成。

　　當(dāng)然，重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感也是應(yīng)該的，但是應(yīng)該建立在學(xué)生掌握了基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，否則就會(huì)出現(xiàn)舍本逐末的現(xiàn)象。另外也要注意估數(shù)只是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的一方面，而且估數(shù)也要有一定的方法，例如要有一個(gè)參照物，因此學(xué)生首先要結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境感受大數(shù)的意義。教學(xué)中要從以下幾個(gè)方面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感：

　　1) 數(shù)的現(xiàn)實(shí)含義;

　　2) 與自己熟悉的數(shù)建立聯(lián)系;

　　3) 建立數(shù)的表象。

　　首先，老師要給學(xué)生提供現(xiàn)實(shí)的素材，教材第69頁(yè)做一做第2題中有868人跑馬拉松，讓學(xué)生結(jié)合現(xiàn)實(shí)的情境來(lái)理解。為了了解868到底有多大，學(xué)生要將868和自己熟悉的數(shù)建立起聯(lián)系，比如學(xué)生對(duì)100都很熟悉，這里就可以將868和100建立起聯(lián)系，學(xué)生知道868大約有8個(gè)100。在這個(gè)基礎(chǔ)上建立868的表象，比如學(xué)生可以想象有一個(gè)10×10(100人)的方陣，那么868有幾個(gè)這樣的方陣呢?從而建立起868人的表象。

　　那么如何把“1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)落到實(shí)處呢?教學(xué)中還是要從計(jì)數(shù)單位、數(shù)的組成等各個(gè)方面全面認(rèn)識(shí)1000以內(nèi)的數(shù)。首先讓學(xué)生通過(guò)數(shù)數(shù)，從一個(gè)一個(gè)的數(shù)，10個(gè)一是十，到十個(gè)十個(gè)的數(shù)，10個(gè)十是一百，再一百一百的數(shù)，10個(gè)百是一千，認(rèn)識(shí)記數(shù)單位個(gè)、十、百、千，同時(shí)滲透相鄰記數(shù)單位之間十進(jìn)的關(guān)系。接下來(lái)借助計(jì)數(shù)器來(lái)數(shù)數(shù)，由于學(xué)生對(duì)接近整十整百的數(shù)，往往弄不清楚下一個(gè)數(shù)到底是幾十、幾百，借助計(jì)數(shù)器能很好的幫助學(xué)生解決這個(gè)數(shù)數(shù)的難點(diǎn)。然后再讓學(xué)生口頭數(shù)數(shù)。再接下來(lái)通過(guò)計(jì)數(shù)器撥數(shù)結(jié)合數(shù)位表教學(xué)寫(xiě)數(shù)和數(shù)的組成，最后通過(guò)豐富多彩的練習(xí)形式鞏固對(duì)1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，同時(shí)結(jié)合估算，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

　　2.兩位數(shù)減兩位數(shù)的口算要求。

　　教材第93頁(yè)教學(xué)兩位數(shù)減兩位數(shù)的口算時(shí)，既呈現(xiàn)了一般的口算方法，還出現(xiàn)了在腦中想豎式的方法，很多老師就問(wèn)是不是要讓學(xué)生掌握這種方法。

　　關(guān)于口算，不同的學(xué)生會(huì)有不同的方法，因此教材呈現(xiàn)了不同的口算方法，我們覺(jué)得有的學(xué)生可能會(huì)有通過(guò)想豎式來(lái)口算，所以就呈現(xiàn)了這種方法，主要也是體現(xiàn)了算法多樣化。教學(xué)時(shí)，要鼓勵(lì)學(xué)生用他喜歡的方法正確的口算，對(duì)于這種想豎式口算的方法不作統(tǒng)一要求。

　　五、克和千克到底是質(zhì)量單位還是重量單位?

　　克與千克是質(zhì)量單位。 物理學(xué)中，物體所含物質(zhì)的多少叫做質(zhì)量，質(zhì)量單位有千克、克，還有噸和毫克等。而重量是指物體所受重力的大小，它的單位是力學(xué)單位牛頓。在日常生活中，我們經(jīng)常說(shuō)的重量、一個(gè)物體有多重，都是指它的質(zhì)量。有些地方已經(jīng)開(kāi)始糾正這種說(shuō)法了，比如以前說(shuō)汽車(chē)的“載重量”，現(xiàn)在已經(jīng)改為“載質(zhì)量”等等。所以教學(xué)中，老師要盡量使用標(biāo)準(zhǔn)的語(yǔ)言。

　　六、“統(tǒng)計(jì)”教學(xué)中的問(wèn)題。

　　1.“復(fù)式統(tǒng)計(jì)表”教學(xué)中的問(wèn)題。

　　“復(fù)式統(tǒng)計(jì)表”教學(xué)時(shí)老師們都能注意讓學(xué)生從復(fù)式統(tǒng)計(jì)表中尋找信息、提出問(wèn)題并解決，但是在從單式統(tǒng)計(jì)表到引入復(fù)式統(tǒng)計(jì)表時(shí)，沒(méi)有體現(xiàn)出讓學(xué)生經(jīng)歷引入復(fù)式統(tǒng)計(jì)表的必要性，沒(méi)能很好的體現(xiàn)復(fù)式統(tǒng)計(jì)表的優(yōu)點(diǎn)：通過(guò)對(duì)比，便于比較。所以在讓學(xué)生把幾個(gè)單式統(tǒng)計(jì)表合并成復(fù)式統(tǒng)計(jì)表時(shí)，應(yīng)該創(chuàng)設(shè)這樣的問(wèn)題情境：為了方便比較，你們能把這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)表的內(nèi)容在一個(gè)表中表示出來(lái)嗎?

　　最后，還可以讓學(xué)生通過(guò)單式統(tǒng)計(jì)表和復(fù)式統(tǒng)計(jì)表的對(duì)比，加深對(duì)復(fù)式統(tǒng)計(jì)表優(yōu)點(diǎn)的感受。

　　2.“以一當(dāng)五的條形統(tǒng)計(jì)圖”教學(xué)中的問(wèn)題。

　　在繪制條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，學(xué)生已經(jīng)會(huì)根據(jù)數(shù)據(jù)的大小和統(tǒng)計(jì)圖的大小選擇以一當(dāng)二的條形統(tǒng)計(jì)圖，因此在教學(xué)以一當(dāng)五的條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，可以放手讓學(xué)生自己去完成。為了讓學(xué)生體會(huì)引出以一當(dāng)五的必要性，這里可以給學(xué)生準(zhǔn)備能用以一當(dāng)二完成的統(tǒng)計(jì)圖，讓學(xué)生在繪制過(guò)程中，充分的感受根據(jù)數(shù)據(jù)的大小和特點(diǎn)，可以用以一當(dāng)五的統(tǒng)計(jì)圖來(lái)完成。在練習(xí)中還可以設(shè)計(jì)個(gè)別不是5的倍數(shù)的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生進(jìn)一步完善以一當(dāng)五的條形統(tǒng)計(jì)圖的繪制方法。同時(shí)還可以滲透以一當(dāng)10，100，200等的條形統(tǒng)計(jì)圖，讓學(xué)生深刻的體會(huì)到一格表示幾要結(jié)合數(shù)據(jù)的特點(diǎn)和大小來(lái)合理確定。

　　小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)三年級(jí)上冊(cè)疑難問(wèn)題解答

　　人民教育出版社小學(xué)數(shù)學(xué)室丁國(guó)忠

　　一、對(duì)于千米和噸這樣比較大的長(zhǎng)度單位和質(zhì)量單位，怎樣幫助學(xué)生建立相應(yīng)的長(zhǎng)度觀念和質(zhì)量觀念?

　　解答：對(duì)于長(zhǎng)度單位、面積單位、體積單位、質(zhì)量單位、時(shí)間單位的教學(xué)，除了要求學(xué)生掌握單位之間的換算關(guān)系和相關(guān)的計(jì)算以外，更重要的是建立起相應(yīng)的長(zhǎng)度、面積和體積的表象以及質(zhì)量觀念、時(shí)間觀念。

　　對(duì)于一些比較小的長(zhǎng)度單位(如毫米、厘米、分米和米)和質(zhì)量單位(如克和千克)，我們經(jīng)常借助學(xué)生身邊的物品幫助他們建立相應(yīng)的長(zhǎng)度觀念和質(zhì)量觀念。例如，一個(gè)硬幣的厚度大約是1毫米，一枝鉛筆的長(zhǎng)度大約是18厘米，一袋鹽大約重500克，一分鐘大約能跳繩80下，大拇指的指甲蓋面積大約是1平方厘米，等等。

　　但是，對(duì)于一些比較大的長(zhǎng)度單位和質(zhì)量單位，如本冊(cè)教材中的千米和噸，雖然學(xué)生在生活中能經(jīng)常見(jiàn)到這樣的單位，但無(wú)法直接通過(guò)用手比一比、用尺量一量、掂一掂等方式來(lái)建立相應(yīng)的表象。因此，要建立這樣的長(zhǎng)度觀念和質(zhì)量觀念，需要運(yùn)用間接的方式，讓學(xué)生通過(guò)想像來(lái)加以培養(yǎng)。具體來(lái)說(shuō)，可以有以下兩種方式。第一種方式是讓學(xué)生通過(guò)對(duì)千米和噸的間接感受來(lái)建立相應(yīng)的觀念。例如，讓學(xué)生實(shí)際步行1千米，數(shù)一數(shù)走了多少步，看看用了多少時(shí)間，體會(huì)一下走1000米的疲勞程度。也可以先走100米，再去想像如果走10個(gè)100米，會(huì)是怎樣的一種感覺(jué)。教學(xué)噸的時(shí)候，可以讓幾個(gè)學(xué)生嘗試著抬一袋50千克的大米，再想像如果有20袋這樣的大米會(huì)有多重，也可以讓學(xué)生通過(guò)觀察1噸大米、1噸棉花大約占多大的體積來(lái)建立噸的質(zhì)量觀念。第二種方式是借助生活中的實(shí)際素材幫助學(xué)生建立相關(guān)觀念。例如，告訴學(xué)生從學(xué)校到附近某一地點(diǎn)的距離是多少千米，從A城市到B城市大約是多少千米，告訴學(xué)生一輛卡車(chē)的載重量大約是多少噸，告訴學(xué)生像鯨魚(yú)、大象這些大型動(dòng)物的體重大約是多少噸。

　　需要說(shuō)明的是，長(zhǎng)度觀念、質(zhì)量觀念的建立不是一節(jié)課所能完成的任務(wù)，也不必僅僅局限于數(shù)學(xué)課堂，更需要學(xué)生在日常生活中經(jīng)常觀察、體驗(yàn)、感受，逐步地培養(yǎng)。

　　二、教材第15頁(yè)主題圖表格中的相關(guān)概念離學(xué)生生活太遠(yuǎn)，學(xué)生不易理解，如何更好地利用此表格?

　　解答：讓學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題情境中學(xué)習(xí)計(jì)算內(nèi)容是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所倡導(dǎo)的一個(gè)重要理念，在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透思想品德教育也一直是教材編寫(xiě)所堅(jiān)持的一個(gè)重要原則。教材第15頁(yè)的主題圖以中國(guó)部分動(dòng)物種數(shù)的題材引入，為后面幾個(gè)例題的計(jì)算問(wèn)題提供現(xiàn)實(shí)素材，主要也是基于以上兩方面的考慮。一方面為學(xué)生介紹動(dòng)物種數(shù)方面的知識(shí)，幫助學(xué)生從小樹(shù)立保護(hù)野生動(dòng)物的思想意識(shí)，另一方面可以鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)現(xiàn)實(shí)素材提出各種各樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，提高提問(wèn)題和根據(jù)問(wèn)題列式的能力。

　　但是，在教學(xué)中也發(fā)現(xiàn)，小學(xué)生確實(shí)不能很好地理解“已知種數(shù)”“中國(guó)特有種數(shù)”“瀕危和受威脅種數(shù)”等概念，對(duì)于這三個(gè)概念之間的關(guān)系不能清楚地辨析，以至提出的問(wèn)題五花八門(mén)，不符合邏輯，沒(méi)有實(shí)際意義，如“已知的哺乳類種數(shù)比中國(guó)特有的鳥(niǎo)類種數(shù)多多少種?”針對(duì)這種情況，一方面，教師可以用通俗的語(yǔ)言對(duì)這些概念加以解釋，引導(dǎo)學(xué)生提出合適的問(wèn)題。另一方面，可以根據(jù)教學(xué)的進(jìn)度將表格的三列數(shù)據(jù)分別呈現(xiàn)，而不是放在同一個(gè)統(tǒng)計(jì)表中加以呈現(xiàn)。例如，教學(xué)例1時(shí)，只呈現(xiàn)“中國(guó)特有種數(shù)”一列，引導(dǎo)學(xué)生提問(wèn)題，列算式。教學(xué)例2時(shí)，只呈現(xiàn)“已知種數(shù)”一列。這樣就可避免學(xué)生的思維混亂，學(xué)生也不至于提出前文所述的無(wú)實(shí)際意義的問(wèn)題。

　　三、為什么教材中要編入不規(guī)則圖形周長(zhǎng)的內(nèi)容?

　　解答：過(guò)去對(duì)于周長(zhǎng)、面積、體積的教學(xué)，往往把教學(xué)重點(diǎn)放在特殊圖形的周長(zhǎng)、面積和體積的公式推導(dǎo)以及利用公式計(jì)算這兩方面。因此,學(xué)生沒(méi)有形成對(duì)這些概念的一般性理解，以至于在教學(xué)中出現(xiàn)了這樣的問(wèn)題：學(xué)生雖然會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)，卻不會(huì)計(jì)算平行四邊形、三角形以及一般多邊形的周長(zhǎng)，理由是老師沒(méi)有教過(guò)這些圖形的周長(zhǎng)計(jì)算公式。出現(xiàn)這種情況的原因就是學(xué)生對(duì)“周長(zhǎng)即封閉圖形一周的長(zhǎng)度”這個(gè)概念沒(méi)有形成一般意義上的理解。因此，實(shí)驗(yàn)教材在編排上使學(xué)生先充分理解周長(zhǎng)的一般含義，知道平面上任一封閉圖形都有周長(zhǎng)，并可以用繩子、直尺等工具來(lái)測(cè)量一個(gè)一般封閉圖形的周長(zhǎng)，知道任一多邊形的周長(zhǎng)即是各邊長(zhǎng)度之和。在此基礎(chǔ)上再學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)計(jì)算，就只是一個(gè)從一般到特殊(對(duì)邊相等或四邊相等)的過(guò)程，具體的方法可以讓學(xué)生自主探索。

　　同樣的道理，在后面學(xué)習(xí)面積、體積時(shí)，也應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)這兩個(gè)概念的一般性理解。

　　四、如何把握“有余數(shù)的除法”這一單元的教學(xué)層次?

　　解答：本單元的內(nèi)容從大的方面來(lái)說(shuō)可以分為三個(gè)層次：第一層次是借助分實(shí)物的過(guò)程，學(xué)習(xí)除法豎式的寫(xiě)法，掌握余數(shù)比除數(shù)小的原理。第二層次是脫離實(shí)物，計(jì)算一個(gè)抽象的有余數(shù)除法式題。第三層次是利用有余數(shù)除法解決實(shí)際問(wèn)題。下面作一具體說(shuō)明。

　　第一層次，利用平均分的概念，讓學(xué)生在分實(shí)物的過(guò)程中理解什么是有余數(shù)除法。重點(diǎn)教學(xué)除法豎式的寫(xiě)法，余數(shù)是怎樣產(chǎn)生的，余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系。

　　1.如果平均分后正好分完，利用已學(xué)知識(shí)“表內(nèi)除法”寫(xiě)出橫式，再把橫式改寫(xiě)成豎式，由于是第一次接觸除法豎式，教師需要介紹豎式中各部分的來(lái)源與寫(xiě)法。

　　2.如果平均分后還有多余的，根據(jù)分的過(guò)程寫(xiě)出有余數(shù)除法的橫式和豎式，重點(diǎn)掌握余數(shù)的含義，即分到不能再分時(shí)剩下的數(shù)量。需要明確的一點(diǎn)是，此處橫式中的商和余數(shù)都是通過(guò)“分”得到的，而不是計(jì)算出來(lái)的，而豎式也只是橫式的一種改寫(xiě)，還不涉及到計(jì)算的層面。

　　3.保持總數(shù)不變，改變每份數(shù)(或保持每份數(shù)不變，改變總數(shù))，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)分到不能再分時(shí)，剩下的數(shù)量總是比每份數(shù)少，即余數(shù)比除數(shù)小。

　　第二層次，不再借助分實(shí)物，而是給出一個(gè)抽象的除法算式進(jìn)行計(jì)算。在此過(guò)程中，需要學(xué)生學(xué)會(huì)如何定商，而定商的原則就是除數(shù)和商的積必須小于(或等于)被除數(shù)，但同時(shí)又必須滿足“余數(shù)小于除數(shù)”這一條件。與第一層次不同，這兒的商和余數(shù)不是分實(shí)物的結(jié)果，而是利用定商原則通過(guò)抽象的計(jì)算得到的。這一層次的內(nèi)容在教材編寫(xiě)中體現(xiàn)得不是很充分，在教學(xué)時(shí)應(yīng)作適當(dāng)補(bǔ)充。

　　第三層次，利用所學(xué)的有余數(shù)除法的計(jì)算方法解決實(shí)際問(wèn)題。這一層次的教學(xué)重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合商和余數(shù)在實(shí)際情境中的含義正確寫(xiě)出相應(yīng)的單位名稱。

　　五、“時(shí)間的計(jì)算”中要求換算，但還沒(méi)有學(xué)習(xí)整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)，怎么處理?

　　解答：在進(jìn)行類似于“3時(shí)等于多少分”“5分等于多少秒”的換算時(shí)，由于還沒(méi)有學(xué)習(xí)整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)，學(xué)生還不會(huì)計(jì)算60×3、60×5。教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生用連加的方法進(jìn)行計(jì)算，并注意出題時(shí)數(shù)據(jù)不要太大。此外，還可以創(chuàng)造性地使用教材，先教學(xué)第六單元，再教學(xué)第五單元，這樣，學(xué)生可以靈活地運(yùn)用連加和乘法這兩種方法進(jìn)行換算。

　　六、教材第69頁(yè)例1第(1)小題在具體情境中把2×10看成2個(gè)10進(jìn)行計(jì)算是否會(huì)造成學(xué)生對(duì)乘法意義的理解錯(cuò)誤?

　　解答：自九年義務(wù)教育教學(xué)大綱修訂后，不再把“幾個(gè)幾相加”和一個(gè)乘法算式唯一地對(duì)應(yīng)。“2個(gè)3相加”和“3個(gè)2相加”都既可以列成“3×2”，也可以列成“2×3”，因此，本例中“每人2元，10人要多少錢(qián)”表示“10個(gè)2相加”，這一具體含義是固定不變的，但列式可以是“2×10”，也可以是“10×2”。在計(jì)算列出的抽象算式“2×10”時(shí)，我們可以脫離例題中的具體情境，既可以把它看成“10個(gè)2相加”(與情境中的一致)，也可以看成“2個(gè)10相加”，這樣可以達(dá)到計(jì)算簡(jiǎn)便的目的。因此，此題中的“也可以把2×10看成2個(gè)10”并非指具體情境中的乘法含義變成了“2個(gè)10相加”，而僅僅是為了使計(jì)算更便捷。

　　七、教材第70頁(yè)的29×8估算成30×8，正好可以解決問(wèn)題，如果改成32×8，仍然估算成30×8，如果仍用估算值來(lái)判斷，就會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤，怎么處理?

　　解答：與原通用教材相比，實(shí)驗(yàn)教材在估算內(nèi)容的編排上作了一些改變。

　　首先，估算的內(nèi)容大大增加，估算的地位大大提高。從許多角度來(lái)講，估算都是非常重要的一種計(jì)算策略，我們可以將它作為解決實(shí)際問(wèn)題的必要工具，也可以作為精確計(jì)算的重要基礎(chǔ)，還可用于檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果是否大致合理。例如，我們?cè)谫?gòu)物時(shí)，經(jīng)常只需用估算就可以解決問(wèn)題。在精確計(jì)算325÷51時(shí)，一般都是先估算成300÷50進(jìn)行試商。再如，對(duì)于34×6=2004的運(yùn)算結(jié)果，運(yùn)用估算就可以判斷是否正確。

　　其次，估算的教學(xué)重點(diǎn)由單純的技巧性訓(xùn)練轉(zhuǎn)變到估算意識(shí)的培養(yǎng)。過(guò)去，我們教給學(xué)生的是相對(duì)固定的估算方法，即先用“四舍五入”法求出算式中各項(xiàng)的近似值，再對(duì)近似值進(jìn)行運(yùn)算。實(shí)際上，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，根據(jù)不同的需要，我們可以采取不同的估算策略，只要能達(dá)到解決問(wèn)題的目的即可。用“四舍五入”法先求近似值再進(jìn)行計(jì)算，固然是一種重要的估算方法，但不是唯一的方法。在估算的教學(xué)中，更重要的是使學(xué)生形成估算的意識(shí)，根據(jù)不同的問(wèn)題情境選擇適當(dāng)?shù)墓浪悴呗裕⒛芗右越忉?。在平時(shí)的計(jì)算過(guò)程中也要引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)地運(yùn)用估算方法對(duì)計(jì)算結(jié)果的合理性加以判斷。應(yīng)該說(shuō)，培養(yǎng)估算意識(shí)不僅僅是某一節(jié)課的目標(biāo)，而應(yīng)該將估算教學(xué)融于日常的計(jì)算教學(xué)中。

　　具體到第70頁(yè)的例2，要使學(xué)生理解，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，有時(shí)不需要精確計(jì)算，用估算就可以了。但也并不意味著只用估算就一定能解決問(wèn)題，還要看所采用的估算策略對(duì)于具體的問(wèn)題情境是否合適。估算僅僅是解決實(shí)際問(wèn)題的步驟之一。如本例中，把29估成30，是估大了，說(shuō)明即使有30個(gè)同學(xué)參加，才需要240元，因此帶250元肯定是夠了。如果把29改成32，把32估成30，估算方法相同，但卻還沒(méi)解決問(wèn)題，還需要進(jìn)一步考慮“少估了2個(gè)8，即16元，而240元與250元相差10元，因此錢(qián)不夠”，這樣才算是真正解決了問(wèn)題。如果把29改成23，照樣可以把23估成30，這里所用的方法就不是“四舍五入”法，但對(duì)于解決這個(gè)問(wèn)題卻是非常有效的。

　　因此，脫離問(wèn)題情境，孤立地說(shuō)某種估算方法好或不好，是沒(méi)有意義的。對(duì)于不同的問(wèn)題情境，甚至同一問(wèn)題情境，可以靈活采用多樣的估算策略。

　　八、教材第83頁(yè)例5“0的乘法”與前后內(nèi)容的教學(xué)難度不太一致，感覺(jué)深一腳淺一腳，是否可以放到二年級(jí)上冊(cè)“表內(nèi)乘法”一單元?在教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)是否必須按教材所提供的思路進(jìn)行?

　　解答：“0的乘法”一直以來(lái)都是編排在“多位數(shù)乘一位數(shù)”這一單元，這樣做的主要目的是為后面學(xué)習(xí)“一個(gè)因數(shù)的中間或末尾有0的乘法”打下必要的知識(shí)基礎(chǔ)，使前后知識(shí)的聯(lián)系更緊密。當(dāng)然，“0的乘法”的計(jì)算難度并不大，如果放到二年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該也是能夠接受的。但是因?yàn)?ldquo;表內(nèi)乘法”主要學(xué)習(xí)1到9的乘法口訣，而0是沒(méi)有乘法口訣的，如果生硬地編排在一起，也是不太妥當(dāng)?shù)摹?/p>

　　在編排上，教材采用的是順向的思路，即通過(guò)情境列出7個(gè)0連加的算式，再根據(jù)乘法的意義改寫(xiě)成乘法算式7×0=0和0×7=0，再類推出其他的算式。教學(xué)時(shí)，也可以創(chuàng)造性地使用教材，先復(fù)習(xí)0的加法和減法，知道0和任何數(shù)相加仍得該數(shù)，任何數(shù)減去0仍得該數(shù)，然后直接從0的乘法算式7×0和0×7入手，讓學(xué)生猜想這兩個(gè)算式的得數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生利用乘法的意義把這兩個(gè)算式轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的連加算式，求出得數(shù)。

　　九、因?yàn)橐院筮€要正式學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”，應(yīng)該如何把握好本冊(cè)教材中“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”的教學(xué)要求?

　　解答：本冊(cè)教材主要是利用直觀的方式，使學(xué)生通過(guò)折一折、涂一涂等動(dòng)手操作的方式，初步理解分?jǐn)?shù)的意義，掌握分?jǐn)?shù)的大小比較方法和分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單加減法。由于是初步認(rèn)識(shí)，本冊(cè)教材涉及到的分?jǐn)?shù)，分母都不超過(guò)10。而以后要學(xué)的“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”，逐漸脫離了直觀方式的支持，更多的是從數(shù)系發(fā)展的角度，認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性，抽象地學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的一般意義和各種性質(zhì)，并且，所有形式的分?jǐn)?shù)都在研究范圍之內(nèi)。

　　十、如何讓學(xué)生理解“世界上每天都有人出生”等必然事件、不可能事件、可能事件?

　　解答：在這里需要注意兩個(gè)問(wèn)題。第一，本單元所涉及到的“一定”“不可能”“可能”是概率論中的術(shù)語(yǔ)，與生活用語(yǔ)完全不同，是指當(dāng)我們多次觀察自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象后，會(huì)發(fā)現(xiàn)在一定的條件下，許多事情必然會(huì)發(fā)生，許多事情必然不會(huì)發(fā)生，還有許多事情是可能發(fā)生的。因此，我們討論的事件一般指的是客觀事件，同時(shí)，又是在我們經(jīng)驗(yàn)范圍內(nèi)發(fā)生的事件。所以，在教學(xué)時(shí)應(yīng)避免舉出“我一定會(huì)好好學(xué)習(xí)的”的例子，這里的“一定”是一種生活用語(yǔ)，帶有強(qiáng)烈的主觀色彩，與概率論中“概率等于1”的含義截然不同。對(duì)于學(xué)生提出的超出人類認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)的說(shuō)法，如“如果太陽(yáng)系爆炸了，‘地球每天都在轉(zhuǎn)動(dòng)’這句話就不是一定的了。”教師也應(yīng)正確地加以引導(dǎo)。第二，如果有些事件超出了學(xué)生的認(rèn)識(shí)范圍，教師應(yīng)提供一些證據(jù)幫助學(xué)生理解。例如，學(xué)生無(wú)法理解“世界上每天都有人出生”，教師可以通過(guò)本地區(qū)或全國(guó)、全世界每天有多少嬰兒出生的數(shù)據(jù)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到世界上每天一定有人出生，如“中國(guó)平均每4.15秒就出生一個(gè)孩子，中國(guó)每天出生的人口大約是2.08萬(wàn)。”

　　十一、教材第108頁(yè)例3中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如果與理論的發(fā)生矛盾怎么處理?

　　解答：我們都知道，如果一個(gè)盒子里有4個(gè)紅棋子和1個(gè)藍(lán)棋子，隨機(jī)地從盒子里摸出一個(gè)棋子，摸出紅棋子和藍(lán)棋子的可能性都是存在的，如果把以上過(guò)程重復(fù)若干次，會(huì)發(fā)現(xiàn)在一般情況下，摸出紅棋子的次數(shù)比摸出藍(lán)棋子的次數(shù)多，因此，我們說(shuō)摸出紅棋子的可能性更大。這種可能性的大小都是一種理論上的值，與實(shí)驗(yàn)的結(jié)果有時(shí)會(huì)不一致，因?yàn)樵趯?shí)驗(yàn)中過(guò)程，有時(shí)小概率事件也有可能會(huì)發(fā)生，雖然發(fā)生的可能性比較小。例如，在抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)的可能性比較小，不中獎(jiǎng)的可能性比較大，但人們并不會(huì)因?yàn)椴恢歇?jiǎng)的可能性很大就不去抽獎(jiǎng)了，而是滿心期待小概率事件(中獎(jiǎng))的發(fā)生。

　　但是在小學(xué)階段，學(xué)生對(duì)于抽象的、理論的可能性概念理解起來(lái)有一定的困難，只能借助實(shí)驗(yàn)的結(jié)果來(lái)加以論證。雖然在一般情況下，不會(huì)出現(xiàn)小概率事件，但如果真的出現(xiàn)了，我們可以用以下的方式來(lái)加以修正。例如，在實(shí)驗(yàn)之前，先不限定重復(fù)的次數(shù)，如果個(gè)別小組出現(xiàn)了這樣的小概率事件，第一種方法是繼續(xù)增加實(shí)驗(yàn)的次數(shù)，因?yàn)閺睦碚撋险f(shuō)，實(shí)驗(yàn)的次數(shù)增加到無(wú)窮大，摸出某種顏色棋子的次數(shù)所占的比就是摸出該種顏色棋子的概率。第二種方法是把全班所有小組的數(shù)據(jù)都整合起來(lái)，實(shí)際上原理與第一種方法也是一樣的，都是增加實(shí)驗(yàn)的次數(shù)。

　　十二、數(shù)學(xué)廣角的“排列組合”問(wèn)題與二年級(jí)上冊(cè)的相關(guān)內(nèi)容如何區(qū)分教學(xué)層次?

　　解答：這兩冊(cè)教材中都編入了“排列組合”的內(nèi)容，但教學(xué)要求是有所不同的。二年級(jí)只是讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作的方式讓學(xué)生排一排，初步感受排列組合的思想和方法，所用的材料數(shù)量也比較少，例如，用3張數(shù)字卡片能擺出多少個(gè)兩位數(shù)，2件衣服和2條褲子有多少種搭配。而本冊(cè)的教學(xué)重點(diǎn)則是讓學(xué)生用不同的方式(如學(xué)具操作，畫(huà)簡(jiǎn)圖、文字形式、字母形式)把排列組合的結(jié)果羅列出來(lái)，使學(xué)生學(xué)會(huì)用更簡(jiǎn)潔、更抽象的方式來(lái)表達(dá)排列組合的方法。更為重要的是通過(guò)以上過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生思考如何搭配才能不重復(fù)、不遺漏地把所有結(jié)果都呈現(xiàn)出來(lái)，發(fā)展學(xué)生有序思考的意識(shí)和能力。所用的材料數(shù)量也有所增加，如，3件衣服和2條褲子有多少種搭配，用3張數(shù)字卡片能擺出多少個(gè)三位數(shù)。

　　當(dāng)然，如果教學(xué)實(shí)踐證明分為這樣兩個(gè)層次進(jìn)行教學(xué)沒(méi)有太大必要，在下一輪教材修訂時(shí)我們也可以考慮將這兩個(gè)層次進(jìn)行整合。

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