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      初中數(shù)學(xué)七年級下冊教案有哪些

      時間: 欣怡1112 分享

        教師如果想優(yōu)化課程設(shè)置,提高教學(xué)效率,這就需要做好教學(xué)計劃。那么初中數(shù)學(xué)七年級下冊教案有哪些?下面是學(xué)習啦小編分享給大家的初中數(shù)學(xué)七年級下冊教案的資料,希望大家喜歡!

        初中數(shù)學(xué)七年級下冊教案一

        一、學(xué)情分析

        從七年級上冊數(shù)學(xué)期末考試成績來看,本班優(yōu)秀率有突破 10 人,算是達到預(yù)期目標,但及格率只達到 43% 多,與預(yù)期尚有一定的差距??傮w上來看,僅管絕大多數(shù)學(xué)生學(xué)習很努力,也掌握了一定的學(xué)習數(shù)學(xué)的方法和技巧,但基礎(chǔ)知識的不扎實成為制約他們學(xué)習的瓶頸,造成班級發(fā)展不平衡,兩極分化現(xiàn)象嚴重。

        二、指導(dǎo)思想

        堅持黨的十七大教育方針,以《初中數(shù)學(xué)新課程標準》為準繩,將新課程改革落到實處。以提高學(xué)生的基礎(chǔ)知識和基本技能為根本任務(wù),制定切實可行的教學(xué)計劃,重點培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。通過本學(xué)期的數(shù)學(xué)教學(xué),進一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣,激發(fā)其求知欲望。同時,完成七年級下冊數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)。

        三、教學(xué)目標

        知識技能目標:學(xué)習了平行線的有關(guān)知識,掌握平面直角坐標系的畫法,學(xué)會二元一次方程組、不等式及不等式組的解法,能夠繪制簡單的統(tǒng)計圖表。同時進一步提高學(xué)生幾何作圖能力。過程方法目標:學(xué)會觀察和分析幾何圖形,發(fā)現(xiàn)圖形的特征和圖形之間存在的關(guān)聯(lián),學(xué)會總結(jié)規(guī)律。初步建立方程思想,學(xué)會使用代數(shù)式表示數(shù)量及數(shù)量之間的關(guān)系。態(tài)度情感目標:認識生活,感知生活,領(lǐng)悟數(shù)學(xué)是為生活服務(wù)。班級教學(xué)目標:優(yōu)秀率:15%;合格率:50%。

        四、教材分析

        第五章、相交線與平行線

        本章主要在第四章"圖形認識初步"的基礎(chǔ)上,探索在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系:①、相交 ②、平行。本章重點:垂線的概念和平行線的判定與性質(zhì)。本章難點:證明的思路、步驟、格式,以及平行線性質(zhì)與判定的應(yīng)用。

        第六章、平面直角坐標系

        本章主要內(nèi)容是平面直角坐標系及其簡單的應(yīng)用。本章重點:平面直角坐標系的理解與建立及點的坐標的確定。本章難點:平面直角坐標系中坐標及點的位置的確定。

        第七章、三角形

        本章主要學(xué)習與三角形有關(guān)的線段、角及多邊形的內(nèi)角和等內(nèi)容。本章重點:三角形有關(guān)線段、角及多邊形的內(nèi)角和的性質(zhì)與應(yīng)用。本章難點:正確理解三角形的高、中線及角平分線的性質(zhì)并能作圖,及三角形內(nèi)角和的證明與多邊形內(nèi)角和的探究。

        第八章、二元一次方程組

        本章主要學(xué)習二元一次議程(組)及其解的概念和解法與應(yīng)用。本章重點:二元一次方程組的解法及實際應(yīng)用。本章難點:列二元一次方程組解決實際問題。

        第九章、不等式與不等式組

        本章主要內(nèi)容是一元一次不等式(組)的解法及簡單應(yīng)用。本章重點:不等式的基本性質(zhì)與一元一次不等式(組)的解法與簡單應(yīng)用。本章難點:不等式基本性質(zhì)的理解與應(yīng)用、列一元一次不等式(組)解決簡單的實際問題。

        第十章、數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

        本章主要學(xué)習收集、整理和分析數(shù)據(jù),并根據(jù)數(shù)據(jù)對調(diào)查對象作出正確的描述。本章重點:調(diào)查的意義、特點及分類,利用扇形圖、頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)拆線圖描述數(shù)據(jù)。本章難點:繪制數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖及如何利用各種統(tǒng)計圖對調(diào)查對象作出正確的描述。

        五、教學(xué)措施

        1、認真研讀新課程標準,鉆研教材,精選習題,精心備課,做好教案,上好新課。同時仔細批改作業(yè),作好輔導(dǎo),發(fā)現(xiàn)問題及時解決作認真總結(jié)成功與失敗的經(jīng)驗和原因。

        2、充分利用現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)施制作教學(xué)道具,設(shè)置教學(xué)情境,結(jié)合日常生活,由淺入深,循序漸進。引導(dǎo)學(xué)生主動加入課堂學(xué)習和討論,積極參與知識的探究與規(guī)律的總結(jié)。

        3、營造民主、和諧、平等、自主的學(xué)習氛圍,引導(dǎo)學(xué)生進行合作探究、交流和分享發(fā)現(xiàn)的快樂。從而體會到學(xué)習的樂趣,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情。

        4、精心設(shè)計探究主題,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會發(fā)散思維,培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的能力,實現(xiàn)一題多解、舉一反三、觸類旁通。

        初中數(shù)學(xué)七年級下冊教案二

        學(xué)習目標:

        1. 會計算加權(quán)平均數(shù)

        2. 能靈活運用加權(quán)平均數(shù)解決實際問題

        重點:運用加權(quán)平均數(shù)解決實際問題

        預(yù)習導(dǎo)學(xué)&mdash;&mdash;不看不講

        學(xué)一學(xué):仔細閱讀教材P139至P140的內(nèi)容,解決下面的問題:

        說一說:1. 是權(quán)數(shù)

        3. 是加權(quán)平均數(shù)

        議一議:某地區(qū)危舊房改造過程中,有20戶三口之家改造前人均居住面積不足

        7.2米2,,,改造后對這20戶居民的居住情況進行了跟蹤調(diào)查,結(jié)果如下表所示:改

        人均居住面積 (米2))) 19 20 22 23 25 27

        戶 2 6 4 4 3 1

        則改造后這20戶居民的人平均居住面積是多少

        做一做:

        1.有一組數(shù)據(jù)如下:

        1.58 1.58 1.58 1.62 1.62 1.64 1.64 1.60 1.60 1.60

        (1)計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

        (2) 這組數(shù)據(jù)中1.58 1.62 1.64 1.62的權(quán)數(shù)分別是多少?

        (3)求出這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)

        2. 求21、35、42、56的加權(quán)平均數(shù)

        (1)、以 、 、 、 為權(quán)

        (2)以 0.4 0.3 0.1 0.2 為權(quán)

        合作探究&mdash;&mdash;不議不講

        互動探究一:某年級周評比按學(xué)校的班級評比制度執(zhí)行,由出勤、衛(wèi)生、紀律、學(xué)習四個組成,下面是三個班在某一周所得的成績:

        出勤 衛(wèi)生 紀律 學(xué)習情況

        一班 95 90 90 85

        二班 90 95 85 90

        三班 85 90 95 90

        請你將出勤、衛(wèi)生、紀律和學(xué)習情況按15% 10% 35% 40%的比例計算各班的周評比成績,那個班的成績最好?

        互動探究二:某醫(yī)藥超市想招收一名收銀員,經(jīng)過初試有三位參加最后的素質(zhì)測評,素質(zhì)測評包括計算機、商品知識、語言三項,他們?nèi)〉玫某煽內(nèi)缦拢?/p>

        計算機 商品知識 語言

        小李 70 50 80

        小楊 90 75 35

        小劉 65 55 80

        超市根據(jù)實際需要對計算機、商品知識、語言測試分別賦予權(quán)重為4、3、2、1,問這三人中誰被錄取?

        【歸納總結(jié)】

        1、權(quán)數(shù)在總體中可反映各部分所占的 權(quán)數(shù)越_____ 的在總體中所占的比例也就越 ,它對加權(quán)平均數(shù)的影響也就越

        2、平均數(shù)可以反映數(shù)據(jù)的一般水平,(類似中位數(shù))的_____________,

        (類似眾數(shù)),是反映一組數(shù)據(jù)整體情況的一項重要指標,但在實際應(yīng)用中有它的局限性,如:波動大小、離散程度等等

        3、加權(quán)平均數(shù)的計算公式: = f1x1 +f2 x 2 x+f3 x 3 +&hellip;&hellip;+fn x n

        (其中 f1 + f2 + f 3 +&hellip;..+fn = 1 )

        6.1.2中位數(shù)

        學(xué)習目標:

        1、 掌握中位數(shù)的概念,會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

        2、 掌握中位數(shù)的意義。

        3、 培養(yǎng)學(xué)生初步的統(tǒng)計意識和數(shù)據(jù)處理能力。

        預(yù)習導(dǎo)學(xué)&mdash;&mdash;不看不講

        學(xué)一學(xué):仔細閱讀教材P142至P143的內(nèi)容,解決下面的問題:

        說一說:什么是中位數(shù):

        (1)

        (2)

        做一做:

        1.求下列兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù):

        (1)19 13 12 17 16 14 13

        (2)253 234 245 256 229 244 265 239

        2.某小組進行跳繩比賽,每個成員1分鐘時間跳得次數(shù)如下:

        234 133 128 92 113 116 182 125 92

       ?、?分別計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)。

       ?、?你認為平均數(shù)、中位數(shù)哪一個能更好地反映這組同學(xué)的跳繩水平?

        3.在一次英語考試中,11名同學(xué)得分如下:80 70 100 60 80 70 90 50 80 70 90 請指出這次英語考試中,11名同學(xué)得分的中位數(shù)和眾數(shù)。

        填一填:

        1、電視臺舉辦的青年歌手電視大獎賽上,六位評委給3號選手的評分如下:90,96,91,96,95,94,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________.

        2、在一次中學(xué)生田徑運動會上,參加男子跳高的17名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆悍謩e求這些運動員成績的中位數(shù) .

        3、數(shù)據(jù)11,9,7,10,14,7,6,5的中位數(shù)是______ ?

        4、三班的5位同學(xué)在“救助貧困學(xué)生”捐款活動中,捐款數(shù)如下(單位:元):8,3,8,2,4,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是___________.

        合作探究&mdash;&mdash;不議不講

        互動探究一:請你當廠長 某鞋廠生產(chǎn)銷售了一批女鞋30雙,其中各種尺碼的銷售量如下表所示:

        計算30雙女鞋尺寸的平均數(shù)、中位數(shù)。

        互動探究二:

        某校八年級(1)班同學(xué)都向“希望工程”捐獻圖書。捐書情況如下表:

        冊數(shù) 4 5 6 7 8 9 10 12

        人數(shù) 2 7 12 12 8 5 3 1

        (1)這個班級每位同學(xué)平均捐多少冊書?

        (2)求捐書冊數(shù)的中位數(shù)

        6.1.3眾數(shù)

        學(xué)習目標:

        1.掌握眾數(shù)的概念,會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

        2.掌握平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù)的意義。

        3.培養(yǎng)學(xué)生初步的統(tǒng)計意識和數(shù)據(jù)處理能力。

        預(yù)習導(dǎo)學(xué)&mdash;&mdash;不看不講

        學(xué)一學(xué):仔細閱讀教材P144至P146的內(nèi)容,解決下面的問題:

        說一說:

        (1)什么是眾數(shù)?

        (2) 說一說平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù)之異同?

        做一做:

        1. 說出下列數(shù)據(jù)的眾數(shù)

        5 5 6 6 9 9 9 9 7 8 8

        2、在一次中學(xué)生田徑運動會上,參加男子跳高的17名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆悍謩e求這些運動員成績的眾數(shù) .

        3、某工廠生產(chǎn)的一批零件,其重量(單位:kg)如下:

        重量(kg) 2.93 2.96 3 3.02 3.03

        個數(shù) 4 12 10 8 6

        則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______,眾數(shù)是______。

        【課堂展示】

        當廠長 某鞋廠生產(chǎn)銷售了一批女鞋30雙,其中各種尺碼的銷售量如下表所示:

        鞋的尺寸(cmm) 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25

        銷售量(雙) 2 5 3 9 7 3 1

        計算30雙女鞋尺寸的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。

        從實際出發(fā),請回答題中三種統(tǒng)計特征量對指導(dǎo)本廠的生產(chǎn)是否有實際意義?

        合作探究&mdash;&mdash;不議不講

        互動探究一:

        某工程咨詢公司技術(shù)部門有總工程師1人,工程師1人,技術(shù)員7人,見習技術(shù)員1人;現(xiàn)需招聘技術(shù)員1人。小王前來應(yīng)征,總經(jīng)理說:"我們這里的報酬不錯,平均工資是每月1900元,你在這里好好干!"小王在公司工作了一周后,找到總經(jīng)理說:"你欺騙了我,我己問過其他技術(shù)員,沒有一個技術(shù)員的工資超過1900元,平均工資怎么可能是每月1900元呢?"總經(jīng)理說:"資確實是每月1900元&bull;”表是該部門月工資報表:

        員 工 總工

        程師 工程

        師 技術(shù)

        員A 技術(shù)

        員B 技術(shù)

        員C 技術(shù)

        員D 技術(shù)

        員E 技術(shù)

        員F 技術(shù)

        員G 見習技

        術(shù)員H

        工資 5000 4000 1800 1700 1500 1200 1200 1200 1000 400

        問題1、請大家仔細觀察表中的數(shù)據(jù),討論該部門員工的月平均工資是多少?總經(jīng)理是否欺騙了小王?

        2、平均月工資能否客觀地反映員工的實際收入?

        3、再仔細觀察表中的數(shù)據(jù),你們認為用什么數(shù)據(jù)反映一般技術(shù)員的實際收入比較合適?

        對以上的問題,要求各小組進行討論交流,并記錄交流結(jié)果,教師把學(xué)生得出的紛繁多樣的結(jié)論有目的地引向"中等水平的工資"和"大多數(shù)員工的工資"來反映比較合理。師生共同完成。

        (小結(jié):在一組相差較大的數(shù)據(jù)中,用中位數(shù)或眾數(shù)作為表示這組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量往往更有意義。)

        互動探究二:

        某面包房在一天內(nèi)銷售面包100個,各類面包銷售量如下表:

        面包種數(shù) 奶油 巧克力 豆沙 稻香 三色 椰茸

        銷售量(個) 10 15 25 5 15 30

        在這個問題中,如果你是店主,你最關(guān)心的是哪一個統(tǒng)計量?

        【歸納總結(jié)】

        我們學(xué)習了眾數(shù)、中位數(shù)的概念,了解了它們在描述一組數(shù)據(jù)的集中程度時的不同角度和適用范圍。

        2、方法小結(jié):①眾數(shù)由所給數(shù)據(jù)可直接求出;②求中位數(shù)時,首先要先排序(從小到大或從大到小),然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個數(shù),當數(shù)據(jù)為奇數(shù)個時,最中間的一個數(shù)就是中位數(shù);當數(shù)據(jù)為偶數(shù)個時,最中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。

        3、知識網(wǎng)絡(luò):平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù),但描述的角度和適用范圍有所不同。平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系,其中任何數(shù)據(jù)的變動都會相應(yīng)引起平均數(shù)的變動;眾數(shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察,其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分數(shù)據(jù)有關(guān)。當一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時,其眾數(shù)往往是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計量;中位數(shù)則僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān),某些數(shù)據(jù)的變動對這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)沒有影響。當一組數(shù)據(jù)中個別數(shù)據(jù)變動較大時,可用它來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢。

        6.2方差

        學(xué)習目標:

        1、理解方差的概念,掌握方差的計算方法和步驟;

        2、掌握方差對數(shù)據(jù)反映的側(cè)重點和實際意義;

        3、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、對數(shù)據(jù)的領(lǐng)悟和從數(shù)據(jù)中獲取關(guān)于實際問題的信息能力,增強學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力。

        教學(xué)重點:1、方差的計算 2、理解方差的統(tǒng)計意義

        預(yù)習導(dǎo)學(xué)&mdash;&mdash;不看不講

        學(xué)一學(xué):仔細閱讀教材P149至P151的內(nèi)容,解決下面的問題:

        說一說:方差的意義:

        做一做:1、計算數(shù)據(jù)1、2、3、4、5的方差

        2、計算數(shù)據(jù)3、3、4、6、8、9、9 的方差

        3、數(shù)據(jù)98、99、100、101、102的方差

        議一議:甲、乙兩臺機器同時加工一種零件,在6小時中,兩臺機器同

        時加工出的合格零件數(shù)分別如下(單位:件)

        甲:5、6、5、7、3、4

        乙:2、10、8、3、5、2 ,

        在這6小時中 臺機器的生產(chǎn)更穩(wěn)定。

        合作探究&mdash;&mdash;不議不講

        互動探究一:一個樣本的方差是

        則這個樣本中的數(shù)據(jù)個數(shù)是____,平均數(shù)是____

        互動探究二:已知數(shù)據(jù) 和數(shù)據(jù)

        且

        若數(shù)據(jù) 的方差為

        若數(shù)據(jù) 的方差為

        則

        互動探究三:甲,乙兩名射擊手的測試成績統(tǒng)計如下:

        第一次 第二次 第三次 第四次 第五次

        甲命中環(huán)數(shù) 7 8 8 8 9

        乙命中環(huán)數(shù) 10 6 10 6 8

        ⑴ 請分別計算兩名射手的平均成績

        【歸納總結(jié)】

        求數(shù)據(jù)方差的一般步驟是什么?

        平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)檢測

        姓名________ 班級________

        一、選擇題:(每小題4分)

        1、數(shù)據(jù)11,9,7,10,14,7,6,5的中位數(shù)是( )

        A 7 B 8

        C 9 D 10

        2、(2010珠海)某校乒乓球訓(xùn)練隊共有9名隊員,他們的年齡(單位:歲)分別為:12,13,13,14,12,13,15,13,15,則他們年齡的眾數(shù)為( )

        A.12 B.13 C.14 D.15

        3、(2010年湖南郴州市)要判斷小剛的數(shù)學(xué)考試成績是否穩(wěn)定,那么需要知道他最近連續(xù)幾次數(shù)學(xué)考試成績的( )

        A.方差 B.中位數(shù) C.平均數(shù) D.眾數(shù)

        4、(2010年常州)某一公司共有51名員工(包括經(jīng)理),經(jīng)理的工資高于其他員工的工資.今年經(jīng)理的工資從去年的200000元增加到225000元,而其他員工的工資同去年一樣,這樣,這家公司所有員工今年工資的平均數(shù)和中位數(shù)與去年相比將會( )

        A.平均數(shù)和中位數(shù)不變 B.平均數(shù)增加,中位數(shù)不變

        C.平均數(shù)不變,中位數(shù)增加 D.平均數(shù)和中位數(shù)都增加

        5、(2010寧波市)為了參加市中學(xué)生籃球運動會,一支籃球隊準備購買10雙運動鞋,各種尺碼統(tǒng)計如下表:

        尺碼(厘米) 25 25.5 26 26.5 27

        購買量(雙) 1 2 3 2 2

        則這10雙運動鞋尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別為( )

        A.25.5厘米,26厘米 B.26厘米,25.5厘米

        C.25.5厘米,25.5厘米 D.26厘米,26厘米

        6、(2010遵義市)一組數(shù)據(jù)2、1、5、4的方差是( )

        A.10  B.3  C.2.5  D.0.75

        7、一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5的平均數(shù)是x,另一組數(shù)據(jù)2x1+5,2x2+5,2x3+5,2x4+5,2x5+5的平均數(shù)是( )

        A x B 2x C 2x+5 D 10x+25

        8、已知某5個數(shù)的和是a,另6個數(shù)的和是b,則這11個數(shù)的平均數(shù)是( )

        A B C D

        二、填空題(每小題4分)

        9、為了考察甲、乙兩種小麥的長勢,分別從中抽出20株測得其高度,并求得它們的方差分別為S甲2=3.6,S乙2=15.8,則__________種小麥的長勢比較整齊.

        10、一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為:3,5,7,8,8,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ,眾數(shù)是 .

        11、小明騎自行車的速度是15千米/時,步行的速度是5千米/時。若小明先騎自行車1小時,然后又步行2小時,那么他的平均速度是 。

        三、解答題(12,13每小題10分,14,15,16每小題12分)

        12.有一組數(shù)據(jù)如下:

        160 160 160 164 164 166 166 162 162 162

        (1)計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

        (2) 這組數(shù)據(jù)中160 162 164 166的權(quán)數(shù)分別是多少?

        (3)求出這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)

        13.計算這組數(shù)據(jù)30、30、30、33、35、36、36 的中位數(shù),眾數(shù),方差

        14、(2010株洲市)(本題滿分8分)學(xué)校廣播站要招聘一名播音員,考查形象、知識面、普通話三個項目.按形象占 ,知識面占 ,普通話占 計算加權(quán)平均數(shù),作為最后評定的總成績.

        李文和孔明兩位同學(xué)的各項成績?nèi)缦卤恚?/p>

        項 目

        選 手 形 象 知識面 普通話

        李 文 70 80 88

        孔 明 80 75

        (1)計算李文同學(xué)的總成績;

        (2)若孔明同學(xué)要在總成績上超過李文同學(xué),則他的普通話成績 應(yīng)超過多少分?

        15、(2010年天津市)(本小題8分)我國是世界上嚴重缺水的國家之一.為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水從我做起”,小剛在他所在班的50名同學(xué)中,隨機調(diào)查了10名同學(xué)家庭中一年的月均用水量(單位:t),并將調(diào)查結(jié)果繪成了如下的條形統(tǒng)計圖.

        (Ⅰ)求這10個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);

        (Ⅱ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計小剛所在班50名同學(xué)家庭中月均用水量不超過7 t的約有多少戶.

        16、(2010年金華) (本題10分)一方有難,八方支援.2010年4月14日青海玉樹發(fā)生7.1級強烈地震,給玉樹人民造成了巨大的損失﹒災(zāi)難發(fā)生后,實驗中學(xué)舉行了愛心捐款活動,全校同學(xué)紛紛拿出自己的零花錢, 踴躍捐款支援災(zāi)區(qū)人民﹒小慧對捐款情況進行了抽樣調(diào)查,抽取了40名同學(xué)的捐款數(shù)據(jù),把數(shù)據(jù)進行分組、列頻數(shù)分布表后,繪制了頻數(shù)分布直方圖.圖中從左到右各長方形高度之比為3∶4∶5∶7∶1(如圖).

        (1)捐款20元這一組的人數(shù)是 ▲ ;

        (2)40名同學(xué)捐款數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ▲ ;

        (3)若該校捐款金額不少于34500 元,請估算

        該校捐款同學(xué)的人數(shù)至少有多少名?

        初中數(shù)學(xué)七年級下冊教案三

        教學(xué)目標:

        1、理解平行線之間的距離的概念。

        2、能夠測量兩條平行線之間的距離,會畫到已知直線已知距離的平行線。

        3、通過平行線之間的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離,使學(xué)生初步體驗轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

        教學(xué)重點:理解平行線之間的距離的概念,掌握它與點到直線的距離的關(guān)系。

        教學(xué)難點:畫到已知直線已知距離的平行線。

        教學(xué)過程:

        一、 準備知識

        1、點到直線距離。

        2、直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中,垂線段最短。

        3、三條直線的平行關(guān)系。

        二、探究新知

        1、做一做。

        測量自己的數(shù)學(xué)課本的寬度。要注意什么問題?刻度尺要與課本兩邊互相垂直。

        2、公垂線、公垂線段的概念

        與兩條平行直線都垂直的直線,叫做這兩條平行直線

        的公垂線。如圖形中的直線AB與CD都是公垂線,這時連

        結(jié)兩個垂足的線段,叫做這兩條平行直線的公垂線段。圖中

        的線段AB和CD。

        兩平行線的公垂線段也可以看成是兩平行直線中一條上

        的一點到另一條的垂線段。

        3、公垂線段定理:兩平行線的所有公垂線段都相等。

        4、兩平行線上各取一點連結(jié)而成的所有線段中,公垂線

        段最短。

        如圖m∥n,直線m、n上各取一點A、B,連結(jié)AB。

        再過A作n線段的垂線段AC,垂足為C,則有AC

        從而得到上述定理。

        5、兩平行間的距離:兩平行線的公垂線段的長度。

        6、范例分析

        P76例 如圖設(shè)直線a、b、c是三條平行直線。已知

        a與b的距離為5厘米,b與c的距離為2厘米,求a與

        c的距離。

        (引導(dǎo)學(xué)生分析,然后按教材寫出解題過程:

        解:在直線a上任取一點A,過A作AC&perp;a,分別交

        b、c于B、C兩點,則AB、BC、AC分別表示a與b,

        b與c,a與c的公垂線段。

        AC=AB+BC=5+2=7,因此a與c的距離為7厘米。

        三、小結(jié)練習

        1、練習P76 P77的A組2題

        2、課堂小結(jié)

        四、布置作業(yè)    P77的A組第1、3題

        后記:

        第五章 軸對稱圖形

        課題 5.1軸對稱圖形

        教學(xué)

        目標 1聯(lián)系生活中的具體事物,通過觀察和動手操作,初步體會生活中的對稱現(xiàn)象,認識軸對稱圖形的基本特征,會識別并能做出一些簡單的軸對稱圖形。

        2.在認識、制作和欣賞軸對稱圖形的過程中,感受到物體圖形的對稱美,激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習的積極情感。

        重點

        難點 理解軸對稱圖形的基本特征

        教具

        準備 剪刀、紙(含平行四邊形、字母N S)、教學(xué)掛圖、直尺

        教學(xué)

        方法

        手段 觀察、比較、討論、動手操作

        教學(xué)

        過程 一.新課

        1.教師取一個門框上固定門的鉸連讓學(xué)生觀察是不是左右對稱?

        2.出示教學(xué)掛圖:天安門、飛機、獎杯的實物圖片

        將實物圖片進一步抽象為平面圖形,對折以后問學(xué)生發(fā)現(xiàn)了什么?

        生:對折后兩邊能完全重合。

        師;對折后能完全重合的圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。

        教師先示范,讓學(xué)生認識天安門城樓圖的對稱軸,然后讓學(xué)生再找出飛機圖、獎杯圖的對稱軸各在哪里。

        3.練習:(出示小黑板)

        (1)P57“試一試”

        判斷哪幾個圖形是軸對稱圖形?試著畫出對稱軸。

        估計學(xué)生會將平行四邊形看作是軸對稱圖形,可讓兩個學(xué)生到講臺前用平行四邊形紙對折一下,看對折以后兩部分是否完全重合。由此得出結(jié)論;平行四邊形不是軸對稱圖形。

        (2)用剪刀和紙剪一個軸對稱圖形。

        教學(xué)

        過程 二.練習

        1.出示掛圖:(p58“想想做做”第1題)

        判斷哪些圖形是軸對稱圖形?

        生:豎琴圖、轎車圖、五角星圖、鐵錨圖、科技標志圖、中國農(nóng)業(yè)銀行標志圖

        師:鑰匙圖和紫荊花圖為什么不是?

        生:因為對折以后兩部分沒有完全重合。

        2.看書p58“想想做做”第2題

        判斷哪些英文字母是軸對稱圖形?

        生:A、C、T、M、X(有可能有的學(xué)生沒有選C,還有可能有的學(xué)生選N、S、Z)

        師:沒有選C的同學(xué)除了豎著對折,看看橫著、斜著對折你有沒有去試一試?認為N、S、Z是軸對稱圖形的我請兩個學(xué)生到講臺前用表示字母N、S的紙對折一下,看看對折以后兩部分有沒有完全重合?

        學(xué)生試完以后會發(fā)現(xiàn)兩部分沒有完全重合。

        教師再將字母N橫過來就變成了字母Z,同樣道理,兩部分也不會完全重合。

        3.連一連

        p59“想想做做”第4題

        上面的圖案是從下面的哪張紙上剪下來的?

        學(xué)生思考、嘗試,指名說一下連的方法。

        生:先找出上面四個軸對稱圖形的對稱軸,然后看左邊一半和下面哪張紙的空白部分重合,就和哪張紙連。

        4. p59“想想做做”第5題

        找出哪些國家的國旗是軸對稱圖形

        生:意大利、俄羅斯、加拿大、瑞士、丹麥的國旗是軸對稱圖形,

        中國、美國、新加坡、巴西的國旗不是軸對稱圖形。

        師:俄羅斯的國旗圖案只能豎著對折,丹麥的國旗圖案只能橫著對折,而巴西的國旗看起來是軸對稱圖形,但中間的圓里面卻不對稱。

        5.畫出軸對稱圖形的另一半

        p58“想想做做”第3題

        提示:(先找出軸對稱圖形的另一半的幾個頂點,以對稱軸為中線。)

        學(xué)生集體思考、練習,然后教師指名讓學(xué)生到前面來,在事先畫在小黑板上

        的方格圖中畫出軸對稱圖形的另一半。

        6. 認識交通標志,并找出其中的軸對稱圖形

        p60“想想做做”第6題

        師:第一排是黃色的,表示警告

        第一排是紅色的,表示禁止

        第一排是藍色的,表示指示

        教學(xué)

        過程 生:第一排的1、2、3,第二排的1、4和第三排的1、4,這幾個交通標志是軸對稱圖形。

        三.全課總結(jié).

        5.1. 2 軸對稱變換

        教學(xué)目標

        1.通過實際操作,了解什么叫做軸對稱變換.

        2.如何作出一個圖形關(guān)于一條直線的軸對稱圖形.

        教學(xué)重點

        1.軸對稱變換的定義.

        2.能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形.

        教學(xué)難點

        1.作出簡單平面圖形關(guān)于直線的軸對稱圖形.

        2.利用軸對稱進行一些圖案設(shè)計.

        教學(xué)過程

       ?、?設(shè)置情境,引入新課

        在前一個章節(jié),我們學(xué)習了軸對稱圖形以及軸對稱圖形的一些相關(guān)的性質(zhì)問題.在上節(jié)課的作業(yè)中,我們有個要求,讓同學(xué)們自己思考一種作軸對稱圖形的方法,現(xiàn)在來看一下同學(xué)們完成的怎么樣.

        將一張紙對折后,用針尖在紙上扎出一個圖案,將紙打開后鋪平,得到的兩個圖案是關(guān)于折痕成軸對稱的圖形.

        準備一張質(zhì)地較軟,吸水性能好的紙或報紙,在紙的一側(cè)上滴上一滴墨水,將紙迅速對折,壓平,并且手指壓出清晰的折痕.再將紙打開后鋪平,位于折痕兩側(cè)的墨跡圖案也是對稱的.

        這節(jié)課我們就是來作簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形.

       ?、?導(dǎo)入新課

        由我們已經(jīng)學(xué)過的知識知道,連結(jié)任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分.

        類似地,我們也可以由一個圖形得到與它成軸對稱的另一個圖形,重復(fù)這個過程,可以得到美麗的圖案.

        對稱軸方向和位置發(fā)生變化時,得到的圖形的方向和位置也會發(fā)生變化.大家看大屏幕,從電腦演示的圖案變化中找出對稱軸的方向和位置,體會對稱軸方

        向和位置的變化在圖案設(shè)計中的奇妙用途.

        下面,同學(xué)們自己動手在一張紙上畫一個圖形,將這張紙折疊描圖,再打開看看,得到了什么?改變折痕的位置并重復(fù)幾次,又得到了什么?同學(xué)們互相交流一下.

        結(jié)論:由一個平面圖形呆以得到它關(guān)于一條直線L對稱的圖形,這個圖形與原圖形的形狀、大小完全相同;新圖形上的每一點,都是原圖形上的某一點關(guān)于直線L的對稱點;

        連結(jié)任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分.

        我們把上面由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換.

        成軸對稱的兩個圖形中的任何一個可以看作由另一個圖形經(jīng)過軸對稱變換后得到.一個軸對稱圖形也可以看作以它的一部分為基礎(chǔ),經(jīng)軸對稱變換擴展而成的.

        取一張長30厘米,寬6厘米的紙條,將它每3厘米一段,一正一反像“手風琴”那樣折疊起來,并在折疊好的紙上畫上字母E,用小刀把畫出的字母E挖去,拉開“手風琴”,你就可以得到以字母E為圖案的花邊.回答下列問題.

        (1)在你所得的花邊中,相鄰兩個圖案有什么關(guān)系?相間的兩個圖案又有什么關(guān)系?說說你的理由.

        (2)如果以相鄰兩個圖案為一組,每一組圖案之間有什么關(guān)系?三個圖案為一組呢?為什么?

        (3)在上面的活動中,如果先將紙條縱向?qū)φ郏僬鄢伞笆诛L琴”,然后繼續(xù)上面的步驟,此時會得到怎樣的花邊?它是軸對稱圖形嗎?先猜一猜,再做一做.

        注:為了保證剪開后的紙條保持連結(jié),畫出的圖案應(yīng)與折疊線稍遠一些.

       ?、?隨堂練習

        (一)如圖(1),將一張正六邊形紙沿虛線對折折3次,得到一個多層的60&deg;角形紙,用剪刀在折疊好的紙上隨意剪出一條線,如圖(2).

        (1)猜一猜,將紙打開后,你會得到怎樣的圖形?

        (2)這個圖形有幾條對稱軸?

        (3)如果想得到一個含有5條對稱軸的圖形,你應(yīng)取什么形狀的紙?應(yīng)如何折疊?

        答案:(1)軸對稱圖形.

        (2)這個圖形至少有3條對稱軸.

        (3)取一個正十邊形的紙,沿它通過中心的五條對角線折疊五次,得到一個多層的36&deg;角形紙,用剪刀在疊好的紙上任意剪出一條線,打開即可得到一個至少含有5條對稱軸的軸對稱圖形.

        (二)回顧本節(jié)課內(nèi)容,然后小結(jié).

       ?、?課時小結(jié)

        本節(jié)課我們主要學(xué)習了如何通過軸對稱變換來作出一個圖形的軸對稱圖形,并且利用軸對稱變換來設(shè)計一些美麗的圖案.在利用軸對稱變換設(shè)計圖案時,要注意運用對稱軸位置和方向的變化,使我們設(shè)計出更新疑獨特的美麗圖案.

       ?、?動手并思考

        (一)如下圖所示,取一張薄的正方形紙,沿對角線對折后,得到一個等腰直角三角形,再沿斜邊上的高線對折,將得到的角形沿黑色線剪開,去掉含90&deg;角的部分,拆開折疊的紙,并將其鋪平.

        (1)你會得怎樣的圖案?先猜一猜,再做一做.

        (2)你能說明為什么會得到這樣的圖案嗎?應(yīng)用學(xué)過的軸對稱的知識試一試.

        (3)如果將正方形紙按上面方式折3次,然后再沿圓弧剪開,去掉較小部分,展開后結(jié)果又會怎樣?為什么?

        (4)當紙對折2次后,剪出的圖案至少有幾條對稱軸?3次呢?

        答案:(1)得到一個有2條對稱軸的圖形.

        (2)按照上面的做法,實際上相當于折出了正方形的2條對稱軸;因此(1)中的圖案一定有2條對稱軸.

        (3)按題中的方式將正方形對折3次,相當于折出了正方形的4條對稱軸,因此得到的圖案一定有4條對稱軸.

        (4)當紙對折2次,剪出的圖案至少有2條對稱軸;當紙對折3次,剪出的圖案至少有4條對稱軸.

        (二)自己設(shè)計并制作一個花邊.

        課后作業(yè):<<課堂感悟與探究>>

       ?、?活動與探究

        如果想剪出如下圖所示的“小人”以及“十字”,你想怎樣剪?設(shè)法使剪的次數(shù)盡可能少.

        過程:學(xué)生通過觀察、分析設(shè)計自己的操作方法,教師提示學(xué)生利用軸對稱變換的應(yīng)用.

        結(jié)果:“小人”可以先折疊一次,剪出它的一半即可得到整個圖.

        “十字”可以折疊兩次,剪出它的四分之一即可.

        5.2旋轉(zhuǎn)

        【教學(xué)目標】:

        1.認識圖形的旋轉(zhuǎn)變換,掌握它的基本性質(zhì).

        2.認識旋轉(zhuǎn)對稱圖形,并能夠按要求作出簡單的平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形.3.培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造圖案的設(shè)計能力

        【過程與方法目標】:

        1.、通過具體實例認識圖形的旋轉(zhuǎn)變換,探索它的基本性質(zhì).引導(dǎo)學(xué)生,探索發(fā)現(xiàn)原圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點、對應(yīng)線段之間的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系.體驗感受圖形旋轉(zhuǎn)的主要因素是旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度,從而體會到圖形在旋轉(zhuǎn)過程中,圖形中的每一點都繞著旋轉(zhuǎn)中轉(zhuǎn)動了相同的角度

        2.認識旋轉(zhuǎn)對稱圖形,理解旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念,重視對學(xué)生自行設(shè)計旋轉(zhuǎn)對稱圖形的能力的培養(yǎng),并能夠按要求作出簡單的平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形.

        【重點】:旋轉(zhuǎn)變換的基本性質(zhì),并能根據(jù)性質(zhì)作出簡單的平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。

        【難點】:旋轉(zhuǎn)變換的基本性質(zhì)的探索,作出簡單的平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。

        【關(guān)鍵】:

        認識理解旋轉(zhuǎn)變換的基本性質(zhì),理解旋轉(zhuǎn)對稱圖形,培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力。

        程序 教師活動

        創(chuàng)設(shè)

        問題

        情景 1. 課件演示,旋轉(zhuǎn)而動產(chǎn)生的奇妙畫面。

        2. 你能自己舉出日常生活中的一些事例嗎?

        探究新知

        1 1.觀察圖形找出這些圖形的共同特征:

        2.概念:旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)中心

        2 用一張半透明的薄紙,覆蓋在畫有任意△AOB的紙上,在薄紙上畫出與△AOB重合的一個三角形。然后用一枚圖釘在點O處固定,將薄紙繞著圖釘(即點O)轉(zhuǎn)動一個角度45 ,薄紙上的三角形就旋轉(zhuǎn)到了新的位置,標上A&prime;、O&prime;、B&prime;,我們可以認為△AOB旋轉(zhuǎn)45 后到了上△A&prime;O&prime;B&prime;。在這樣的旋轉(zhuǎn)過程中,你發(fā)現(xiàn)了什么?做一做后,討論回答:

        圖中,可以看到點A旋轉(zhuǎn)到點A&prime;,OA旋轉(zhuǎn)到OA&prime;, &ang;AOB旋轉(zhuǎn)到&ang;A&prime;OB&prime;,這些都是互相對應(yīng)的點、線段與角。那么點B的對應(yīng)點是___________;線段OB的對應(yīng)線段是線段______;

        線段AB的對應(yīng)線段是線段______;

        &ang;A的對應(yīng)角是___________;

        &ang;B的對應(yīng)角是___________;

        旋轉(zhuǎn)中心是點____________;

        旋轉(zhuǎn)的角度是____________。

        探究新知

        3 如圖,如果旋轉(zhuǎn)中心在△ABC的外面點O處,轉(zhuǎn)動60 ,將整個△ABC旋轉(zhuǎn)到△A&prime;B&prime;C&prime;的位置。那么這兩個三角形的頂點、邊與角是如何對應(yīng)的呢?

        4 1、 如圖,△ABC是等邊三角形D是BC上一點,

        △ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到ACE的位置。旋轉(zhuǎn)中心是哪一點?旋轉(zhuǎn)了多少度?如果M是AB的中點,那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后,點M轉(zhuǎn)到了什么位置?2、如圖,點M是線段AB上一點,將線段AB繞著點M順時針方向旋轉(zhuǎn)90 ,旋轉(zhuǎn)后的線段與原線段的位置有何關(guān)系?如果逆時針方向旋轉(zhuǎn)90 呢?

        小結(jié)

        提高 說說“旋轉(zhuǎn)”的概念,旋轉(zhuǎn)的等量關(guān)系。

        說說描述“旋轉(zhuǎn)”的過程要注意哪幾方面?

        5.3圖形變換的簡單應(yīng)用

        [學(xué)習目標]

        知識目標:軸對稱變換、平移變換、和旋轉(zhuǎn)變換的概念和性質(zhì)及應(yīng)用。

        能力目標:運用圖形變換設(shè)計、制作圖案,圖象的周長和面積計算,應(yīng)用圖形變換的知識解決一些實際生活問題。通過觀察和實驗,培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和空間想象能力逐步培養(yǎng)學(xué)生的各種數(shù)學(xué)思想。

        情感目標:結(jié)合教材和聯(lián)系生活實際培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習興趣和熱愛生活的情感。能夠自主探索,與同學(xué)進行交流合作,能夠使用數(shù)學(xué)語言有條理地表達自己解決問題的過程。

        [重點]軸對稱變換、平移變換、和旋轉(zhuǎn)變換在圖案設(shè)計、圖象的面積計算等方面的應(yīng)用。

        [難點]運用圖形變換設(shè)計、制作圖案,不僅需要熟練掌握各種圖形變換的概念和性質(zhì),還需要有豐富的想象力和創(chuàng)造性,是本節(jié)教學(xué)的難點;能把一些實際生活問題通過學(xué)習圖形變換的知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,從爾解決實際生活問題,將是部分同學(xué)更高層次的應(yīng)用和目標。

        一、自主學(xué)習

        1、 引入如圖的圖案,探究圖案中的圖形變換。

        (1)由哪些基本圖形組成?

        (2)主體圖形是什么?

        (3)運用了哪些圖形變換?

        (4)是怎樣變換的?

        二、合作、探究、展示:

        1、 觀察圖3和圖4,分別說出它們由哪些基本圖形組成,運用了哪些圖形變換?

        2、如圖,在四邊形ABCD中,AC&perp;BD于點E,BE=DE.已知AC=10cm,BD=8cm,求陰影部分的面積.

        3.用七巧板可以拼出許多獨特且有意義的圖形,如圖是用七巧板拼出的航天飛機圖案,請你用七巧板再設(shè)計一個圖案,并寫上一句貼切、詼諧的解說詞.

        三、鞏固練習

        1.如圖是一個由4個等邊三角形組成的圖形,利用學(xué)過的圖形變換,分析它的形成過程.

        2、如圖,O是邊長為4的正方形ABCD的中心.將一塊足夠長,圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在點O處,并將紙板的圓心繞點O旋轉(zhuǎn).求正方形ABCD被紙板覆蓋部分的面積.

        四、課堂小結(jié):

        五、課堂檢測

        1. 在下面四個圖形中,既包含圖形的旋轉(zhuǎn),又有圖形的軸對稱設(shè)計的是&hellip;&hellip;&hellip;&hellip;&hellip;&hellip;( )

        2.下列關(guān)于圖形變換的現(xiàn)象的說法錯誤的是&hellip;&hellip;&hellip;&hellip;( )

        A.晴朗的天空山倒映在水中是一種軸對稱變換B.小鳥在天空中的自由飛翔是一種平移變換

        C.電風扇的葉子飛快地轉(zhuǎn)動是一種旋轉(zhuǎn)變換D.用膠卷底片洗出1寸照片和2寸照片是一種相似變換

        3. 從數(shù)學(xué)對稱的角度看,下面的幾組大寫英文字母:①ANEC;②KBSM;③XIHZ; ④ZDWH,不同于另外一組的是 .

        4. 說出圖示花邊圖案的設(shè)計運用了哪些圖形變換:

        六、布置作業(yè):

        1.太極圖的形狀為陰陽兩魚互糾在一起(如圖),象征兩極和合.太極圖相傳起源于中國黃帝時代,在中國傳統(tǒng)文化中含意深邃.太極圖中的白色部分作怎樣的變換,可得到黑色部分?若整個圓的直徑為6cm,請求出圖中黑色部分的面積.

        2.分析怎樣將圖中甲樹的圖案變成乙樹的圖案?

        3. 在下面的格點圖中,每個小正方形的邊長均為1個單位,請按下列要求畫出圖形:

        (1)畫出圖①中陰影部分繞O點旋轉(zhuǎn)180&deg;后所得的圖形;(2)畫出圖②中陰影部分向右平移9個單位后的圖形;(3)畫出圖③中陰影部分關(guān)于直線AB的軸對稱圖形.

        4、一個長方形竹園長20米,寬12米,竹園有一條橫向?qū)挾榷紴?.5米的小徑(如圖).你能求出這個竹園中竹子的種植面積嗎(除去小徑的面積)?請說明理由.

        5、 如圖,△ ABC為等腰直角三角形,D為AB的中點,AB=2,扇形ADG,BDH的圓心角&ang; DAG,&ang; DBH都等于90&deg;.求陰影部分的面積.

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