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      高中數(shù)學(xué)不等式的證明復(fù)習(xí)教案設(shè)計(jì)

      時(shí)間: 欣怡1112 分享

      高中數(shù)學(xué)不等式的證明復(fù)習(xí)教案設(shè)計(jì)

        教師在設(shè)計(jì)教案的時(shí)候,教案邏輯思路清晰,符合認(rèn)識(shí)規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)習(xí)慣和能力。這樣才能有效提高教學(xué)質(zhì)量。下面是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的高中數(shù)學(xué)不等式的證明復(fù)習(xí)教案,希望大家喜歡!

        高中數(shù)學(xué)不等式的證明復(fù)習(xí)教案一

        教學(xué)目標(biāo)

        1.掌握分析法證明不等式;

        2.理解分析法實(shí)質(zhì)——執(zhí)果索因;

        3.提高證明不等式證法靈活性.

        教學(xué)重點(diǎn) 分析法

        教學(xué)難點(diǎn) 分析法實(shí)質(zhì)的理解

        教學(xué)方法 啟發(fā)引導(dǎo)式

        教學(xué)活動(dòng)

        (一)導(dǎo)入新課

        (教師活動(dòng))教師提出問題,待回答和思考后點(diǎn)評(píng).

        (活動(dòng))回答和思考教師提出的問題.

        [問題1]我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾種不等式的證明方法?什么是比較法?什么是綜合法?

        [問題 2]能否用比較法或綜合法證明不等式:

        [點(diǎn)評(píng)]在證明不等式時(shí),若用比較法或綜合法難以下手時(shí),可采用另一種證明方法:分析法.(板書課題)

        設(shè)計(jì)意圖:復(fù)習(xí)已學(xué)證明不等式的方法.指出用比較法和綜合法證明不等式的不足之處,

        激發(fā)學(xué)習(xí)新的證明不等式知識(shí)的積極性,導(dǎo)入本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容:用分析法證明不等式.

        (二)新課講授

        【嘗試探索、建立新知】

        (教師活動(dòng))教師講解綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系,然后提出問題供學(xué)生研究,并點(diǎn)評(píng).幫助建立分析法證明不等式的知識(shí)體系.投影分析法證明不等式的概念.

        (活動(dòng))與教師一道分析綜合法的邏輯關(guān)系,在教師啟發(fā)、引導(dǎo)下嘗試探索,構(gòu)建新知.

        [講解]綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系:以已知條件中的不等式或基本不等式作為結(jié)論,逐步尋找它成立的必要條件,直到必要條件就是要證明的不等式.

        [問題1]我們能不能用同樣的思考問題的方式,把要證明的不等式作為結(jié)論,逐步去尋找它成立的充分條件呢?

        [問題2]當(dāng)我們尋找的充分條件已經(jīng)是成立的不等式時(shí),說明了什么呢?

        [問題3]說明要證明的不等式成立的理由是什么呢?

        [點(diǎn)評(píng)]從要證明的結(jié)論入手,逆求使它成立的充分條件,直到充分條件顯然成立為止,從而得出要證明的結(jié)論成立.就是分析法的邏輯關(guān)系.

        [投影]分析法證明不等式的概念.(見課本)

        設(shè)計(jì)意圖:對(duì)比綜合法的邏輯關(guān)系,教師層層設(shè)置問題,激發(fā)積極思考、研究.建立新的知識(shí);分析法證明不等式.培養(yǎng)學(xué)習(xí)創(chuàng)新意識(shí).

        【例題示范、學(xué)會(huì)應(yīng)用】

        (教師活動(dòng))教師板書或投影例題,引導(dǎo)研究問題,構(gòu)思證題方法,學(xué)會(huì)用分析法證明不等式,并點(diǎn)評(píng)用分析法證明不等式必須注意的問題.

        (學(xué)生活動(dòng))在教師引導(dǎo)下,研究問題,與教師一道完成問題的論證.

        例1 求證

        [分析]此題用比較法和綜合法都很難入手,應(yīng)考慮用分析法.

        證明:(見課本)

        [點(diǎn)評(píng)]證明某些含有根式的不等式時(shí),用綜合法比較困難.此例中,我們很難想到從“ ”入手,因此,在不等式的證明中,分析法占有重要的位置,我們常用分析法探索證明途徑,然后用綜合法的形式寫出證明過程,這是解決問題的一種重要思維方法,事實(shí)上,有些綜合法的表述正是建立在分析法思索的基礎(chǔ)上,分析法的優(yōu)越性正體現(xiàn)在此.

        例2 已知: ,求證: (用分析法)請(qǐng)思考下列證法有沒有錯(cuò)誤?若有錯(cuò)誤,錯(cuò)在何處?

        [投影]證法一:因?yàn)?,所以 、去分母,化為 ,就是 .由已知 成立,所以求證的不等式成立.

        證法二:欲證 ,因?yàn)?/p>

        只需證 ,

        即證 ,

        即證

        因?yàn)?成立,所以 成立.

        (證法二正確,證法一錯(cuò)誤.錯(cuò)誤的原因是:雖然是從結(jié)論出發(fā),但不是逐步逆戰(zhàn)結(jié)論成立的充分條件,事實(shí)上找到明顯成立的不等式是結(jié)論的必要條件,所以不符合分析法的邏輯原理,犯了邏輯上的錯(cuò)誤.)

        [點(diǎn)評(píng)]①用分析法證明不等式的邏輯關(guān)系是:

        (結(jié)論)(步步尋找不等式成立的充分條件)(結(jié)論)

        分析法是“執(zhí)果索因”,它與綜合法的證明過程(由因?qū)Ч?恰恰相反.②用分析法證明時(shí)要注意書寫格式.分析法論證“若a則b”這個(gè)命題的書寫格式是:

        要證命題b為真,

        只需證明 為真,從而有……

        這只需證明 為真,從而又有……

        ……

        這只需證明a為真.

        而已知a為真,故命題b必為真.

        要理解上述格式中蘊(yùn)含的邏輯關(guān)系.

        [投影] 例3 證明:通過水管放水,當(dāng)流速相同時(shí),如果水管截面(指橫截面,下同)的周長(zhǎng)相等,那么截面是圓的水管比截面是正方形的水管流量大.

        [分析]設(shè)未知數(shù),列方程,因?yàn)楫?dāng)水的流速相同時(shí),水管的流量取決于水管截面面積的大小,設(shè)截面的周長(zhǎng)為 ,則周長(zhǎng)為的圓的半徑為 ,截面積為 ;周長(zhǎng)為 的正方形邊長(zhǎng)為 ,截面積為 ,所以本題只需證明:

        證明:(見課本)

        設(shè)計(jì)意圖:理解分析法與綜合法的內(nèi)在聯(lián)系,說明分析法在證明不等式中的重要地位.掌

        握分析法證明不等式,特別重視分析法證題格式及格式中蘊(yùn)含的邏輯關(guān)系.靈活掌握分析法的應(yīng)用,培養(yǎng)應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.

        【課堂練習(xí)】

        (教師活動(dòng))打出字幕(練習(xí)),請(qǐng)甲、乙兩位同學(xué)板演,巡視的解題情況,對(duì)正確的證法給予肯定,對(duì)偏差及時(shí)糾正.點(diǎn)評(píng)練習(xí)中存在的問題.

        (活動(dòng))在筆記本上完成練習(xí),甲、乙兩位同學(xué)板演.

        【字幕】練習(xí)1.求證

        2.求證:

        設(shè)計(jì)意圖:掌握用分析法證明不等式,反饋課堂效果,調(diào)節(jié)課堂教學(xué).

        【分析歸納、小結(jié)解法】

        (教師活動(dòng))分析歸納例題和練習(xí)的解題過程,小給用分析法證明不等式的解題方法.

        (活動(dòng))與教師一道分析歸納,小結(jié)解題方法,并記錄筆記.

        1.分析法是證明不等式的一種常用基本方法.當(dāng)證題不知從何入手時(shí),有時(shí)可以運(yùn)用分析法而獲得解決,特別是對(duì)于條件簡(jiǎn)單而結(jié)論復(fù)雜的題目往往更是行之有效的.

        2.用分析法證明不等式時(shí),要正確運(yùn)用不等式的性質(zhì)逆找充分條件,注意分析法的證題格式.

        設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)分析歸納問題的能力,掌握分析法證明不等式的方法.

        (三)小結(jié)

        (教師活動(dòng))教師小結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí).

        (活動(dòng))與教師一道小結(jié),并記錄筆記.

        本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了用分析法證明不等式.應(yīng)用分析法證明不等式時(shí),掌握一些常用技巧:

        通分、約分、多項(xiàng)式乘法、因式分解、去分母,兩邊乘方、開方等.在使用這些技巧變形時(shí),要注意遵循不等式的性質(zhì).另外還要適當(dāng)掌握指數(shù)、對(duì)數(shù)的性質(zhì)、三角公式在逆推中的靈活運(yùn)用.理解分析法和綜合法是對(duì)立統(tǒng)一的兩個(gè)方面.有時(shí)可以用分析法思索,而用綜合法書寫證明,或者分析法、綜合法相結(jié)合,共同完成證明過程.

        設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行概括歸納的能力,鞏固所學(xué)知識(shí).

        (四)布置作業(yè)

        1.課本作業(yè):p17 4、5.

        2.思考題:若 ,求證

        3.研究性題:已知函數(shù) , ,若 、 ,且 證明

        設(shè)計(jì)意圖:思考題供學(xué)有余力同學(xué)練習(xí),研究性題供研究分析法證明有關(guān)問題.

        高中數(shù)學(xué)不等式的證明復(fù)習(xí)教案二

        ●知識(shí)梳理

        1.|x|>a x>a或x<-a(a>0);

        |x|0).0)中的a>0改為a∈R還成立嗎?

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        2.形如|x-a|+|x-b|≥c的不等式的求解通常采用“零點(diǎn)分段討論法”.

        3.含參不等式的求解,通常對(duì)參數(shù)分類討論.

        4.絕對(duì)值不等式的性質(zhì):

        ||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|.

        思考討論

        1.在|x|>a x>a或x<-a(a>0)、|x|

        2.絕對(duì)值不等式的性質(zhì)中等號(hào)成立的條件是什么?

        ●點(diǎn)擊雙基

        1.設(shè)a、b是滿足ab<0的實(shí)數(shù),那么

        A.|a+b|>|a-b|

        B.|a+b|<|a-b|

        C.|a-b|<||a|-|b||

        D.|a-b|<|a|+|b|

        解析:用賦值法.令a=1,b=-1,代入檢驗(yàn).

        答案:B

        2.不等式|2x2-1|≤1的解集為

        A.{x|-1≤x≤1} B.{x|-2≤x≤2}

        C.{x|0≤x≤2} D.{x|-2≤x≤0}

        解析:由|2x2-1|≤1得-1≤2x2-1≤1.

        ∴0≤x2≤1,即-1≤x≤1.

        答案:A

        3.不等式|x+log3x|<|x|+|log3x|的解集為

        A.(0,1) B.(1,+∞)

        C.(0,+∞) D.(-∞,+∞)

        解析:∵x>0,x與log3x異號(hào),

        ∴log3x<0.∴0

        答案:A

        4.已知不等式a≤ 對(duì)x取一切負(fù)數(shù)恒成立,則a的取值范圍是____________.

        解析:要使a≤ 對(duì)x取一切負(fù)數(shù)恒成立,

        令t=|x|>0,則a≤ .

        而 ≥ =2 ,

        ∴a≤2 .

        答案:a≤2

        5.已知不等式|2x-t|+t-1<0的解集為(- , ),則t=____________.

        解析:|2x-t|<1-t,t-1<2x-t<1-t,

        2t-1<2x<1,t-

        ∴t=0.

        答案:0

        ●典例剖析

        【例1】 解不等式|2x+1|+|x-2|>4.

        剖析:解帶絕對(duì)值的不等式,需先去絕對(duì)值,多個(gè)絕對(duì)值的不等式必須利用零點(diǎn)分段法去絕對(duì)值求解.令2x+1=0,x-2=0,得兩個(gè)零點(diǎn)x1=- ,x2=2.

        解:當(dāng)x≤- 時(shí),原不等式可化為

        -2x-1+2-x>4,

        ∴x<-1.

        當(dāng)-

        2x+1+2-x>4,

        ∴x>1.又-

        ∴1

        當(dāng)x>2時(shí),原不等式可化為

        2x+1+x-2>4,∴x> .

        又x>2,∴x>2.

        綜上,得原不等式的解集為{x|x<-1或1

        深化拓展

        若此題再多一個(gè)含絕對(duì)值式子.如:

        |2x+1|+|x-2|+|x-1|>4,你又如何去解?

        分析:令2x+1=0,x-2=0,x-1=0,

        得x1=- ,x2=1,x3=2.

        解:當(dāng)x≤- 時(shí),原不等式化為

        -2x-1+2-x+1-x>4,∴x<- .

        當(dāng)-

        2x+1+2-x+1-x>4,4>4(矛盾).

        當(dāng)1

        2x+1+2-x+x-1>4,∴x>1.

        又1

        ∴1

        當(dāng)x>2時(shí),原不等式可化為

        2x+1+x-2+x-1>4,∴x> .

        又x>2,∴x>2.

        綜上所述,原不等式的解集為{x|x<- 或x>1}.

        【例2】 解不等式|x2-9|≤x+3.

        剖析:需先去絕對(duì)值,可按定義去絕對(duì)值,也可利用|x|≤a -a≤x≤a去絕對(duì)值.

        解法一:原不等式 (1) 或(2)

        不等式(1) x=-3或3≤x≤4;

        不等式(2) 2≤x<3.

        ∴原不等式的解集是{x|2≤x≤4或x=-3}.

        解法二:原不等式等價(jià)于

        或x≥2 x=-3或2≤x≤4.

        ∴原不等式的解集是{x|2≤x≤4或x=-3}.

        【例3】 (理)已知函數(shù)f(x)=x|x-a|(a∈R).

        (1)判斷f(x)的奇偶性;

        (2)解關(guān)于x的不等式:f(x)≥2a2.

        解:(1)當(dāng)a=0時(shí),

        f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x),

        ∴f(x)是奇函數(shù).

        當(dāng)a≠0時(shí),f(a)=0且f(-a)=-2a|a|.

        故f(-a)≠f(a)且f(-a)≠-f(a).

        ∴f(x)是非奇非偶函數(shù).

        (2)由題設(shè)知x|x-a|≥2a2,

        ∴原不等式等價(jià)于 ①

        或 ②

        由①得 x∈ .

        由②得

        當(dāng)a=0時(shí),x≥0.

        當(dāng)a>0時(shí),

        ∴x≥2a.

        當(dāng)a<0時(shí),

        即x≥-a.

        綜上

        a≥0時(shí),f(x)≥2a2的解集為{x|x≥2a};

        a<0時(shí),f(x)≥2a2的解集為{x|x≥-a}.

        (文)設(shè)函數(shù)f(x)=ax+2,不等式| f(x)|<6的解集為(-1,2),試求不等式 ≤1的解集.解:|ax+2|<6,

        ∴(ax+2)2<36,

        即a2x2+4ax-32<0.

        由題設(shè)可得

        解得a=-4.

        ∴f(x)=-4x+2.

        由 ≤1,即 ≤1可得 ≥0.

        解得x> 或x≤ .

        ∴原不等式的解集為{x|x> 或x≤ }.

        ●闖關(guān)訓(xùn)練

        夯實(shí)基礎(chǔ)

        1.已知集合A={x|a-1≤x≤a+2},B={x|3

        A.{a|3

        C.{a|3

        解析:由題意知 得3≤a≤4.

        答案:B

        2.不等式|x2+2x|<3的解集為____________.

        解析:-3

        ∴-3

        答案:-3

        3.不等式|x+2|≥|x|的解集是____________.

        解法一:|x+2|≥|x| (x+2)2≥x2 4x+4≥0 x≥-1.

        解法二: 在同一直角坐標(biāo)系下作出f(x)=|x+2|與g(x)=|x|的圖象,根據(jù)圖象可得x≥-1.

        解法三:根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義,不等式|x+2|≥|x|表示數(shù)軸上x到-2的距離不小于到0的距離,∴x≥-1.

        答案:{x|x≥-1}

        評(píng)述:本題的三種解法均為解絕對(duì)值不等式的基本方法,必須掌握.

        4.當(dāng)0

        解:由0x-2.

        這個(gè)不等式的解集是下面不等式組①及②的解集的并集. ①

        或 ②

        解不等式組①得解集為{x| ≤x<2},

        解不等式組②得解集為{x|2≤x<5},

        所以原不等式的解集為{x| ≤x<5}.

        5.關(guān)于x的方程3x2-6(m-1)x+m2+1=0的兩實(shí)根為x1、x2,若|x1|+|x2|=2,求m的值.

        解:x1、x2為方程兩實(shí)根,

        ∴Δ=36(m-1)2-12(m2+1)≥0.

        ∴m≥ 或m≤ .

        又∵x1•x2= >0,∴x1、x2同號(hào).

        ∴|x1|+|x2|=|x1+x2|=2|m-1|.

        于是有2|m-1|=2,∴m=0或2.

        ∴m=0.

        培養(yǎng)能力

        6.解不等式 ≤ .

        解:(1)當(dāng)x2-2<0且x≠0,即當(dāng)-

        (2)當(dāng)x2-2>0時(shí),原不等式與不等式組 等價(jià).

        x2-2≥|x|,即|x|2-|x|-2≥0.

        ∴|x|≥2.∴不等式組的解為|x|≥2,

        即x≤-2或x≥2.

        ∴原不等式的解集為(-∞,-2]∪(- ,0)∪(0, )∪[2,+∞).

        7.已知函數(shù)f(x)= 的定義域恰為不等式log2(x+3)+log x≤3的解集,且f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

        解:由log2(x+3)+log x≤3得

        x≥ ,

        即f(x)的定義域?yàn)閇 ,+∞).

        ∵f(x)在定義域[ ,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,

        ∴當(dāng)x2>x1≥ 時(shí),f(x1)-f(x2)>0恒成立,即有(ax1- +2)-(ax2- +2)>0 a(x1-x2)-( - )>0

        (x1-x2)(a+ )>0恒成立.

        ∵x10

        a+ <0.

        ∵x1x2> - >- ,

        要使a<- 恒成立,

        則a的取值范圍是a≤- .

        8.有點(diǎn)難度喲!

        已知f(x)=x2-x+c定義在區(qū)間[0,1]上,x1、x2∈[0,1],且x1≠x2,求證:

        (1)f(0)=f(1);

        (2)| f(x2)-f(x1)|<|x1-x2|;

        (3)| f(x1)-f(x2)|< ;

        (4)| f(x1)-f(x2)|≤ .

        證明:(1)f(0)=c,f(1)=c,

        ∴f(0)=f(1).

        (2)| f(x2)-f(x1)|=|x2-x1||x2+x1-1|.

        ∵0≤x1≤1,∴0≤x2≤1,0

        ∴-1

        ∴| f(x2)-f(x1)|<|x2-x1|.

        (3)不妨設(shè)x2>x1,由(2)知

        | f(x2)-f(x1)|

        而由f(0)=f(1),從而

        | f(x2)-f(x1)|=| f(x2)-f(1)+f(0)-f(x1)|≤| f(x2)-f(1)|+| f(0)-

        f(x1)|<|1-x2|+|x1|<1-x2+x1. ②

        ①+②得2| f(x2)-f(x1)|<1,

        即| f(x2)-f(x1)|< .

        (4)|f(x2)-f(x1)|≤fmax-fmin=f(0)-f( )= .

        探究創(chuàng)新

        9.(1)已知|a|<1,|b|<1,求證:| |>1;

        (2)求實(shí)數(shù)λ的取值范圍,使不等式| |>1對(duì)滿足|a|<1,|b|<1的一切實(shí)數(shù)a、b恒成立;

        (3)已知|a|<1,若| |<1,求b的取值范圍.

        (1)證明:|1-ab|2-|a-b|2=1+a2b2-a2-b2=(a2-1)(b2-1).

        ∵|a|<1,|b|<1,∴a2-1<0,b2-1<0.

        ∴|1-ab|2-|a-b|2>0.

        ∴|1-ab|>|a-b|,

        = >1.

        (2)解:∵| |>1 |1-abλ|2-|aλ-b|2=(a2λ2-1)(b2-1)>0.

        ∵b2<1,∴a2λ2-1<0對(duì)于任意滿足|a|<1的a恒成立.

        當(dāng)a=0時(shí),a2λ2-1<0成立;

        當(dāng)a≠0時(shí),要使λ2< 對(duì)于任意滿足|a|<1的a恒成立,而 >1,

        ∴|λ|≤1.故-1≤λ≤1.

        (3)| |<1 ( )2<1 (a+b)2<(1+ab)2 a2+b2-1-a2b2<0 (a2-1)(b2-1)<0.

        ∵|a|<1,∴a2<1.∴1-b2>0,即-1

        ●思悟小結(jié)

        1.解含有絕對(duì)值的不等式的指導(dǎo)思想是去掉絕對(duì)值.常用的方法是:(1)由定義分段討論;(2)利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì);(3)平方.

        2.解含參數(shù)的不等式,如果轉(zhuǎn)化不等式的形式或求不等式的解集時(shí)與參數(shù)的取值范圍有關(guān),就必須分類討論.注意:(1)要考慮參數(shù)的總?cè)≈捣秶?(2)用同一標(biāo)準(zhǔn)對(duì)參數(shù)進(jìn)行劃分,做到不重不漏.

        ●教師下載中心

        教學(xué)點(diǎn)睛

        1.絕對(duì)值是歷年高考的重點(diǎn),而絕對(duì)值不等式更是常考常新.在教學(xué)中要從絕對(duì)值的定義和幾何意義來分析,絕對(duì)值的特點(diǎn)是帶有絕對(duì)值符號(hào),如何去掉絕對(duì)值符號(hào),一定要教給學(xué)生方法,切不可以題論題.

        2.無理不等式在新課程書本并未出現(xiàn),但可以利用不等式的性質(zhì)把其等價(jià)轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式.

        3.指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式能利用單調(diào)性求解.

        拓展題例

        【例1】 設(shè)x1、x2、y1、y2是實(shí)數(shù),且滿足x12+x22≤1,證明不等式(x1y1+x2y2-1)2≥(x12+x22-1)(y12+y22-1).

        分析:要證原不等式成立,也就是證(x1y1+x2y2-1)2-(x12+x22-1)(y12+y22-1)≥0.

        證明:(1)當(dāng)x12+x22=1時(shí),原不等式成立.

        (2)當(dāng)x12+x22<1時(shí),聯(lián)想根的判別式,可構(gòu)造函數(shù)f(x)=(x12+x22-1)x-2(x1y1+x2y2-1)x+(y12+y22-1),其根的判別式Δ=4(x1y1+x2y2-1)2-4(x12+x22-1)(y12+y22-1).

        由題意x12+x22<1,函數(shù)f(x)的圖象開口向下.

        又∵f(1)=x12+x22-2x1y1-2x2y2+y12+y22=(x1-y1)2+(x2-y2)2≥0,

        因此拋物線與x軸必有公共點(diǎn).

        ∴Δ≥0.

        ∴4(x1y1+x2y2-1)2-4(x12+x22-1)(y12+y22-1)≥0,

        即(x1y1+x2y2-1)2≥(x12+x22-1)(y12+y22-1).

        高中數(shù)學(xué)不等式的證明復(fù)習(xí)教案三

        (1)一元二次不等式:一元二次不等式二次項(xiàng)系數(shù)小于零的,同解變形為二次項(xiàng)系數(shù)大于零;注:要對(duì)進(jìn)行討論:

        (2)絕對(duì)值不等式:若,則;;

        注意:

        (1)解有關(guān)絕對(duì)值的問題,考慮去絕對(duì)值,去絕對(duì)值的方法有:

       ?、艑?duì)絕對(duì)值內(nèi)的部分按大于、等于、小于零進(jìn)行討論去絕對(duì)值;

        (2).通過兩邊平方去絕對(duì)值;需要注意的是不等號(hào)兩邊為非負(fù)值。

        (3).含有多個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的不等式可用“按零點(diǎn)分區(qū)間討論”的方法來解。

        (4)分式不等式的解法:通解變形為整式不等式;

        (5)不等式組的解法:分別求出不等式組中,每個(gè)不等式的解集,然后求其交集,即是這個(gè)不等式組的解集,在求交集中,通常把每個(gè)不等式的解集畫在同一條數(shù)軸上,取它們的公共部分。

        (6)解含有參數(shù)的不等式:

        解含參數(shù)的不等式時(shí),首先應(yīng)注意考察是否需要進(jìn)行分類討論.如果遇到下述情況則一般需要討論:

        ①不等式兩端乘除一個(gè)含參數(shù)的式子時(shí),則需討論這個(gè)式子的正、負(fù)、零性.

       ?、谠谇蠼膺^程中,需要使用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí),則需對(duì)它們的底數(shù)進(jìn)行討論.

       ?、墼诮夂凶帜傅囊辉尾坏仁綍r(shí),需要考慮相應(yīng)的二次函數(shù)的開口方向,對(duì)應(yīng)的一元二次方程根的狀況(有時(shí)要分析△),比較兩個(gè)根的大小,設(shè)根為(或更多)但含參數(shù),要討論。

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