中考數學規(guī)律題及答案解析
在數學解題中,當所要解決的問題與學生以前學習的數學規(guī)律沒有什么關系時,需要學生先從已知的事物中找出規(guī)律,才能夠解答下面是學習啦小編為大家整理的中考數學規(guī)律題及答案解析，供大家分享。
中考數學規(guī)律題及答案解析
1、(綿陽市2013年)把所有正奇數從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：(1)，(3，5，7)，(9，11，13，15，17)，(19，21，23，25，27，29，31)，…，現用等式AM=(i，j)表示正奇數M是第i組第j個數(從左往右數)，如A7=(2，3)，則A2013=( C )
A.(45，77) B.(45，39) C.(32，46) D.(32，23)
[解析]第1組的第一個數為1，第2組的第一個數為3，第3組的第一個數為9，第4組的第一個數為19，第5組的第一個數為33……將每組的第一個數組成數列：1，3，9，19，33…… 分別計作a1,a2,a3,a4,a5……an， an表示第n組的第一個數，
a1 =1
a2 = a1+2
a3 = a2+2+4×1
a4 = a3+2+4×2
a5 = a4+2+4×3
……
an = an-1+2+4×(n-2)
將上面各等式左右分別相加得：
a n =1+2(n-1)+4(n-2+1)(n-2)/2=2n2-4n+3 (上面各等式左右分別相加時，抵消了相同部分a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + …… + a n-1)，
當n=45時，a n = 3873 > 2013 ,2013不在第45組
當n=32時，a n = 1923 < 2013 ,(2013-1923)÷2+1=46, A2013=(32,46).
如果是非選擇題：則2n2-4n+3≤2013，2n2-4n-2010≤0，假如2013是某組的第一個數，則2n2-4n-2010=0，解得n=1+ 1006 ,
31<1006 <32,32
(注意區(qū)別an和An)
2、(2013濟寧)如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對角線交于點O;以AB、AO為鄰邊做平行四邊形AOC1B，對角線交于點O1;以AB、AO1為鄰邊做平行四邊形AO1C2B;…;依此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為( )
A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2
考點：矩形的性質;平行四邊形的性質.
專題：規(guī)律型.
分析：根據矩形的對角線互相平分，平行四邊形的對角線互相平分可得下一個圖形的面積是上一個圖形的面積的，然后求解即可.
解答：解：設矩形ABCD的面積為S=20cm2，
∵O為矩形ABCD的對角線的交點，
∴平行四邊形AOC1B底邊AB上的高等于BC的，
∴平行四邊形AOC1B的面積=S，
∵平行四邊形AOC1B的對角線交于點O1，
∴平行四邊形AO1C2B的邊AB上的高等于平行四邊形AOC1B底邊AB上的高的，
∴平行四邊形AO1C2B的面積=×S= ，
…，
依此類推，平行四邊形AO4C5B的面積= = =cm2.
故選B.
點評：本題考查了矩形的對角線互相平分，平行四邊形的對角線互相平分的性質，得到下一個圖形的面積是上一個圖形的面積的是解題的關鍵.
3、(2013年武漢)兩條直線最多有1個交點，三條直線最多有3個交點，四條直線最多有6個交點，……，那么六條直線最多有( )
A.21個交點 B.18個交點 C.15個交點 D.10個交點
答案：C
解析：兩條直線的最多交點數為： ×1×2=1，
三條直線的最多交點數為： ×2×3=3，
四條直線的最多交點數為： ×3×4=6，
所以，六條直線的最多交點數為： ×5×6=15，
4、(2013•資陽)從所給出的四個選項中，選出適當的一個填入問號所在位置，使之呈現相同的特征( )
A. B. C. D.
考點： 規(guī)律型：圖形的變化類
分析： 根據圖形的對稱性找到規(guī)律解答.
解答： 解：第一個圖形是軸對稱圖形，
第二個圖形是軸對稱也是中心對稱圖形，
第三個圖形是軸對稱也是中心對稱圖形，
第四個圖形是中心對稱但不是軸對稱，
所以第五個圖形應該是軸對稱但不是中心對稱，
故選C.
點評： 本題考查了圖形的變化類問題，解題的關鍵是仔細的觀察圖形并發(fā)現其中的規(guī)律.
5、(2013•煙臺)將正方形圖1作如下操作：第1次：分別連接各邊中點如圖2，得到5個正方形;第2次：將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3，得到9個正方形…，以此類推，根據以上操作，若要得到2013個正方形，則需要操作的次數是( )
A. 502 B. 503 C. 504 D. 505
考點： 規(guī)律型：圖形的變化類.
分析： 根據正方形的個數變化得出第n次得到2013個正方形，則4n+1=2013，求出即可.
解答： 解：∵第1次：分別連接各邊中點如圖2，得到4+1=5個正方形;
第2次：將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3，得到4×2+1=9個正方形…，
以此類推，根據以上操作，若第n次得到2013個正方形，則4n+1=2013，
解得：n=503.
故選：B.
點評： 此題主要考查了圖形的變化類，根據已知得出正方形個數的變化規(guī)律是解題關鍵.
6、(2013泰安)觀察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…
解答下列問題：3+32+33+34…+32013的末位數字是( )
A.0 B.1 C.3 D.7
考點：尾數特征.
分析：根據數字規(guī)律得出3+32+33+34…+32013的末位數字相當于：3+7+9+1+…+3進而得出末尾數字.
解答：解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…
∴末尾數，每4個一循環(huán)，
∵2013÷4=503…1，
∴3+32+33+34…+32013的末位數字相當于：3+7+9+1+…+3的末尾數為3，
故選：C.
點評：此題主要考查了數字變化規(guī)律，根據已知得出數字變化規(guī)律是解題關鍵.
7、(2013• 德州)如圖，動點P從(0，3)出發(fā)，沿所示方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當點P第2013次碰到矩形的邊時，點P的坐標為( )
A. (1，4) B. (5，0) C. (6，4) D. (8，3)
考點： 規(guī)律型：點的坐標.
專題： 規(guī)律型.
分析： 根據反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2013除以6，根據商和余數的情況確定所對應的點的坐標即可.
解答： 解：如圖，經過6次反彈后動點回到出發(fā)點(0，3)，
∵2013÷6=335…3，
∴當點P第2013次碰到矩形的邊時為第336個循環(huán)組的第3次反彈，
點P的坐標為(8，3).
故選D.
點評： 本題是對點的坐標的規(guī)律變化的考查了，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵，也是本題的難點.
8、(2013•呼和浩特)如圖，下列圖案均是長度相同的火柴按一定的規(guī)律拼搭而成：第1個圖案需7根火柴，第2個圖案需13根火柴，…，依此規(guī)律，第11個圖案需( )根火柴.
A. 156 B. 157 C. 158 D. 159
考點： 規(guī)律型：圖形的變化類.3718684
分析： 根據第1個圖案需7根火柴，7=1×(1+3)+3，第2個圖案需13根火柴，13=2×(2+3)+3，第3個圖案需21根火柴，21=3×(3+3)+3，得出規(guī)律第n個圖案需n(n+3)+3根火柴，再把11代入即可求出答案.
解答： 解：根據題意可知：
第1個圖案需7根火柴，7=1×(1+3)+3，
第2個圖案需13根火柴，13=2×(2+3)+3，
第3個圖案需21根火柴，21=3×(3+3)+3，
…，
第n個圖案需n(n+3)+3根火柴，
則第11個圖案需：11×(11+3)+3=157(根);
故選B.
點評： 此題主要考查了圖形的變化類，關鍵是根據題目中給出的圖形，通過觀察思考，歸納總結出規(guī)律，再利用規(guī)律解決問題，難度一般偏大，屬于難題.
9、(2013•十堰)如圖，是一組按照某種規(guī)律擺放成的圖案，則圖5中三角形的個數是( )
A. 8 B. 9 C. 16 D. 17
考點： 規(guī)律型：圖形的變化類.3718684
分析： 對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，進而得出即可.
解答： 解：由圖可知：第一個圖案有三角形1個.第二圖案有三角形1+3=5個.
第三個圖案有三角形1+3+4=8個，
第四個圖案有三角形1+3+4+4=12
第五個圖案有三角形1+3+4+4+4=16
故選：C.
點評： 此題主要考查了圖形的變化規(guī)律，注意由特殊到一般的分析方法.這類題型在中考中經常出現.
10、(2013•恩施州)把奇數列成下表，
根據表中數的排列規(guī)律，則上起第8行，左起第6列的數是 171 .
考點： 規(guī)律型：數字的變化類.
分析： 根據第6列數字從31開始，依次加14，16，18…得出第8行數字，進而求出即可.
解答： 解：由圖表可得出：第6列數字從31開始，依次加14，16，18…
則第8行，左起第6列的數為：31+14+16+18+20+22+24+26=171.
故答案為：171.
點評： 此題主要考查了數字變化規(guī)律，根據已知得出沒行與每列的變化規(guī)律是解題關鍵.
11、(2013•孝感)如圖，古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數.例如：稱圖中的數1，5，12，22…為五邊形數，則第6個五邊形數是 51 .
考點： 規(guī)律型：圖形的變化類.
專題： 規(guī)律型.
分析： 計算不難發(fā)現，相鄰兩個圖形的小石子數的差值依次增加3，根據此規(guī)律依次進行計算即可得解.
解答： 解：∵5﹣1=4，
12﹣5=7，
22﹣12=10，
∴相鄰兩個圖形的小石子數的差值依次增加3，
∴第4個五邊形數是22+13=35，
第5個五邊形數是35+16=51.
故答案為：51.
點評： 本題是對圖形變化規(guī)律的考查，仔細觀察圖形求出相鄰兩個圖形的小石子數的差值依次增加3是解題的關鍵.
12、(2013•綏化)如圖所示，以O為端點畫六條射線后OA，OB，OC，OD，OE，O后F，再從射線OA上某點開始按逆時針方向依次在射線上描點并連線，若將各條射線所描的點依次記為1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013個點在射線 OC 上.
考點： 規(guī)律型：圖形的變化類.
分析： 根據規(guī)律得出每6個數為一周期.用2013除以3，根據余數來決定數2013在哪條射線上.
解答： 解：∵1在射線OA上，
2在射線OB上，
3在射線OC上，
4在射線OD上，
5在射線OE上，
6在射線OF上，
7在射線OA上，
…
每六個一循環(huán)，
2013÷6=335…3，
∴所描的第2013個點在射線和3所在射線一樣，
∴所描的第2013個點在射線OC上.
故答案為：OC.
點評： 此題主要考查了數字變化規(guī)律，根據數的循環(huán)和余數來決定數的位置是解題關鍵.
13、(2013•常德)小明在做數學題時，發(fā)現下面有趣的結果：
3﹣2=1
8+7﹣6﹣5=4
15+14+13﹣12﹣11﹣10=9
24+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16
…
根據以上規(guī)律可知第100行左起第一個數是 10200 .
考點： 規(guī)律型：數字的變化類.3718684
分析： 根據3，8，15，24的變化規(guī)律得出第100行左起第一個數為1012﹣1求出即可.
解答： 解：∵3=22﹣1，
8=32﹣1，
15=42﹣1，
24=52﹣1，
…
∴第100行左起第一個數是：1012﹣1=10200.
故答案為：10200.
點評： 此題主要考查了數字變化規(guī)律，根據已知得出數字的變與不變是解題關鍵.
14、(2013年河北)如圖12，一段拋物線：y=-x(x-3)(0≤x≤3)，記為C1，它與x軸交于點O，A1;
將C1繞點A1旋轉180°得C2，交x 軸于點A2;
將C2繞點A2旋轉180°得C3，交x 軸于點A3;
……
如此進行下去，直至得C13.若P(37，m)
在第13段拋物線C13上，則m =_________.
答案：2
解析：C1：y=-x(x-3)(0≤x≤3)
C2：y=(x-3)(x-6)(3≤x≤6)
C3：y=-(x-6)(x-9)(6≤x≤9)
C4：y=(x-9)(x-12)(9≤x≤12)
┉
C13：y=-(x-36)(x-39)(36≤x≤39)，當x=37時，y=2，所以，m=2。
15、(2013•益陽)下表中的數字是按一定規(guī)律填寫的，表中a的值應是 21 .
1 2 3 5 8 13 a …
2 3 5 8 13 21 34 …
考點： 規(guī)律型：數字的變化類.
分析： 根據第一行第3個數是前兩個數值之和，進而得出答案.
解答： 解：根據題意可得出：a=13+5=21.
故答案為：21.
點評： 此題主要考查了數字變化規(guī)律，根據已知得出數字的變與不變是解題關鍵.
16、(2013年濰坊市)當白色小正方形個數 等于1,2，3…時，由白色小正方形和和黑色小正方形組成的圖形分別如圖所示.則第 個圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個數總和等于_____________.(用 表示， 是正整數)
答案：n2+4n
考點：本題是一道規(guī)律探索題，考查了學生分析探索規(guī)律的能力.
點評：解決此類問題是應先觀察圖案的變化趨勢，然后從第一個圖形進行分析，運用從特殊到一般的探索方式，分析歸納找出黑白正方形個數增加的變化規(guī)律，最后含有 的代數式進行表示.
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