數(shù)學(xué)規(guī)律題解題技巧
數(shù)學(xué)規(guī)律題解題技巧
數(shù)學(xué)是各式各樣的證明技巧。接下來(lái)學(xué)習(xí)啦小編為你推薦數(shù)學(xué)規(guī)律題解題技巧，一起看看吧!
數(shù)學(xué)規(guī)律題解題基本方法——看增幅
(一)如增幅相等(此實(shí)為等差數(shù)列)：對(duì)每個(gè)數(shù)和它的前一個(gè)數(shù)進(jìn)行比較，如增幅相等，則第n個(gè)數(shù)可以表示為：a+(n-1)b，其中a為數(shù)列的第一位數(shù)，b為增幅，(n-1)b為第一位數(shù)到第n位的總增幅。然后再簡(jiǎn)化代數(shù)式a+(n-1)b。
例：4、10、16、22、28„„，求第n位數(shù)。
分析：第二位數(shù)起，每位數(shù)都比前一位數(shù)增加6，增幅相都是6，所以，第n位數(shù)是：4+(n-1)×6=6n-2
(二)如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等，也即增幅為等差數(shù)列)。如增幅分別為3、5、7、9，說(shuō)明增幅以同等幅度增加。此種數(shù)列第n位的數(shù)也有一種通用求法。
基本思路是：1、求出數(shù)列的第n-1位到第n位的增幅;
2、求出第1位到第第n位的總增幅;
3、數(shù)列的第1位數(shù)加上總增幅即是第n位數(shù)。
舉例說(shuō)明：2、5、10、17„„，求第n位數(shù)。
分析：數(shù)列的增幅分別為：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，數(shù)列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，總增幅為：
[3+(2n-1)]×(n-1)÷2=(n+1)×(n-1)=n2-1
所以，第n位數(shù)是：2+ n2-1= n2+1
此解法雖然較煩，但是此類題的通用解法，當(dāng)然此題也可用其它技巧，或用分析觀察湊的方法求出，方法就簡(jiǎn)單的多了。
(三)增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加(即增幅的增幅也不相等)。此類題大概沒(méi)有通用解法，只用分析觀察的方法，但是，此類題包括第二類的題，如用分析觀察法，也有一些技巧。
數(shù)學(xué)規(guī)律題解題基本技巧
(一)標(biāo)出序列號(hào)：找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。找出的規(guī)律，通常包序列號(hào)。所以，把變量和序列號(hào)放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。
例如，觀察下列各式數(shù)：0，3，8，15，24，……。試按此規(guī)律寫(xiě)出的第100個(gè)數(shù)是 。
解答這一題，可以先找一般規(guī)律，然后使用這個(gè)規(guī)律，計(jì)算出第100個(gè)數(shù)。我們把有關(guān)的量放在一起加以比較：
給出的數(shù)：0，3，8，15，24，……。
序列號(hào)： 1，2，3， 4， 5，……。
容易發(fā)現(xiàn)，已知數(shù)的每一項(xiàng)，都等于它的序列號(hào)的平方減1。因此，第n項(xiàng)是n2-1，第100項(xiàng)是1002-1。
(二)公因式法：每位數(shù)分成最小公因式相乘，然后再找規(guī)律，看是不是與n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有關(guān)。
例如：1，9，25，49，()，()，的第n為(2n-1)2
(三)看例題：
A： 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18 答案與3有關(guān)且............即：n3+1
B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案與2的乘方有關(guān) 即：2n
(四)有的可對(duì)每位數(shù)同時(shí)減去第一位數(shù)，成為第二位開(kāi)始的新數(shù)列，然后用(一)、(二)、(三)技巧找出每位數(shù)與位置的關(guān)系。再在找出的規(guī)律上加上第一位數(shù)，恢復(fù)到原來(lái)。
例：2、5、10、17、26……，同時(shí)減去2后得到新數(shù)列：
0、3、8、15、24……，
序列號(hào)：1、2、3、4、5
分析觀察可得，新數(shù)列的第n項(xiàng)為：n2-1，所以題中數(shù)列的第n項(xiàng)為：(n2-1)+2=n2+1
(五)有的可對(duì)每位數(shù)同時(shí)加上，或乘以，或除以第一位數(shù)，成為新數(shù)列，然后，在再找出規(guī)律，并恢復(fù)到原來(lái)。
例 ： 4，16，36，64，?，144，196，… ?(第一百個(gè)數(shù))
同除以4后可得新數(shù)列：1、4、9、16„，很顯然是位置數(shù)的平方。
(六)同技巧(四)、(五)一樣，有的可對(duì)每位數(shù)同加、或減、或乘、或除同一數(shù)(一般為1、2、3)。當(dāng)然，同時(shí)加、或減的可能性大一些，同時(shí)乘、或除的不太常見(jiàn)。
(七)觀察一下，能否把一個(gè)數(shù)列的奇數(shù)位置與偶數(shù)位置分開(kāi)成為兩個(gè)數(shù)列，再分別找規(guī)律。