2022高考北京卷數(shù)學(xué)真題(含答案)
2022高考北京卷數(shù)學(xué)真題(含答案)解析一覽
數(shù)學(xué)考試時(shí)信心要充足,答卷中,見到簡(jiǎn)單題,要細(xì)心,不要忘乎所以,謹(jǐn)防“大意失荊州”。下面小編為大家?guī)?022高考北京卷數(shù)學(xué)真題(含答案),希望對(duì)您有所幫助!
2022高考北京卷數(shù)學(xué)真題(含答案)
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高中數(shù)學(xué)有哪些必備知識(shí)點(diǎn)
1.對(duì)于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“確定性、互異性、無(wú)序性”。
中元素各表示什么?
注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題。
空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。
3.注意下列性質(zhì):
(3)德摩根定律:
4.你會(huì)用補(bǔ)集思想解決問題嗎?(排除法、間接法)
的取值范圍。
6.命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么?
(互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題。)
原命題與逆否命題同真、同假;逆命題與否命題同真同假。
7.對(duì)映射的概念了解嗎?映射f:A→B,是否注意到A中元素的任意性和B中與之對(duì)應(yīng)元素的唯一性,哪幾種對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射?
(一對(duì)一,多對(duì)一,允許B中有元素?zé)o原象。)
8.函數(shù)的三要素是什么?如何比較兩個(gè)函數(shù)是否相同?
(定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域)
9.求函數(shù)的定義域有哪些常見類型?
10.如何求復(fù)合函數(shù)的定義域?
義域是_____________。
11.求一個(gè)函數(shù)的解析式或一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí),注明函數(shù)的定義域了嗎?
12.反函數(shù)存在的條件是什么?
(一一對(duì)應(yīng)函數(shù))
求反函數(shù)的步驟掌握了嗎?
(①反解x;②互換x、y;③注明定義域)
13.反函數(shù)的性質(zhì)有哪些?
①互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱;
②保存了原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性;
14.如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性?
(取值、作差、判正負(fù))
如何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性?
∴……)
15.如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性?
值是()
A.0B.1C.2D.3
∴a的最大值為3)
16.函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要(非充分)條件是什么?
(f(x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)
注意如下結(jié)論:
(1)在公共定義域內(nèi):兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù);兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù);一個(gè)偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。
17.你熟悉周期函數(shù)的定義嗎?
函數(shù),T是一個(gè)周期。)
如:
18.你掌握常用的圖象變換了嗎?
注意如下“翻折”變換:
19.你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎?
的雙曲線。
應(yīng)用:①“三個(gè)二次”(二次函數(shù)、二次方程、二次不等式)的關(guān)系——二次方程
②求閉區(qū)間[m,n]上的最值。
③求區(qū)間定(動(dòng)),對(duì)稱軸動(dòng)(定)的最值問題。
④一元二次方程根的分布問題。
由圖象記性質(zhì)!(注意底數(shù)的限定!)
利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么?
20.你在基本運(yùn)算上常出現(xiàn)錯(cuò)誤嗎?
21.如何解抽象函數(shù)問題?
(賦值法、結(jié)構(gòu)變換法)
22.掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎?
(二次函數(shù)法(配方法),反函數(shù)法,換元法,均值定理法,判別式法,利用函數(shù)單調(diào)性法,導(dǎo)數(shù)法等。)
如求下列函數(shù)的最值:
23.你記得弧度的定義嗎?能寫出圓心角為α,半徑為R的弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式嗎?
24.熟記三角函數(shù)的定義,單位圓中三角函數(shù)線的定義
25.你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎?并由圖象寫出單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱點(diǎn)、對(duì)稱軸嗎?
(x,y)作圖象。
27.在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)要注意兩個(gè)方面——先求出某一個(gè)三角函數(shù)值,再判定角的范圍。
28.在解含有正、余弦函數(shù)的問題時(shí),你注意(到)運(yùn)用函數(shù)的有界性了嗎?
29.熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎?
(平移變換、伸縮變換)
平移公式:
圖象?
30.熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式了嗎?
“奇”、“偶”指k取奇、偶數(shù)。
A.正值或負(fù)值B.負(fù)值C.非負(fù)值D.正值
31.熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應(yīng)用了嗎?
理解公式之間的聯(lián)系:
應(yīng)用以上公式對(duì)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)。(化簡(jiǎn)要求:項(xiàng)數(shù)最少、函數(shù)種類最少,分母中不含三角函數(shù),能求值,盡可能求值。)
具體方法:
(2)名的變換:化弦或化切
(3)次數(shù)的變換:升、降冪公式
(4)形的變換:統(tǒng)一函數(shù)形式,注意運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算。
32.正、余弦定理的各種表達(dá)形式你還記得嗎?如何實(shí)現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)化,而解斜三角形?
(應(yīng)用:已知兩邊一夾角求第三邊;已知三邊求角。)
33.用反三角函數(shù)表示角時(shí)要注意角的范圍。
34.不等式的性質(zhì)有哪些?
答案:C
35.利用均值不等式:
值?(一正、二定、三相等)
注意如下結(jié)論:
36.不等式證明的基本方法都掌握了嗎?
(比較法、分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法等)
并注意簡(jiǎn)單放縮法的應(yīng)用。
(移項(xiàng)通分,分子分母因式分解,x的系數(shù)變?yōu)?,穿軸法解得結(jié)果。)
38.用“穿軸法”解高次不等式——“奇穿,偶切”,從最大根的右上方開始
39.解含有參數(shù)的不等式要注意對(duì)字母參數(shù)的討論
40.對(duì)含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式如何去解?
(找零點(diǎn),分段討論,去掉絕對(duì)值符號(hào),最后取各段的并集。)
證明:
(按不等號(hào)方向放縮)
42.不等式恒成立問題,常用的處理方式是什么?(可轉(zhuǎn)化為最值問題,或“△”問題)
43.等差數(shù)列的定義與性質(zhì)
0的二次函數(shù))
項(xiàng),即:
44.等比數(shù)列的定義與性質(zhì)
46.你熟悉求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法嗎?
例如:(1)求差(商)法
解:
[練習(xí)]
(2)疊乘法
解:
(3)等差型遞推公式
[練習(xí)]
(4)等比型遞推公式
[練習(xí)]
(5)倒數(shù)法
47.你熟悉求數(shù)列前n項(xiàng)和的常用方法嗎?
例如:(1)裂項(xiàng)法:把數(shù)列各項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)之和,使之出現(xiàn)成對(duì)互為相反數(shù)的項(xiàng)。
解:
[練習(xí)]
(2)錯(cuò)位相減法:
(3)倒序相加法:把數(shù)列的各項(xiàng)順序倒寫,再與原來順序的數(shù)列相加。
[練習(xí)]
48.你知道儲(chǔ)蓄、貸款問題嗎?
△零存整取儲(chǔ)蓄(單利)本利和計(jì)算模型:
若每期存入本金p元,每期利率為r,n期后,本利和為:
△若按復(fù)利,如貸款問題——按揭貸款的每期還款計(jì)算模型(按揭貸款——分期等額歸還本息的借款種類)
若貸款(向銀行借款)p元,采用分期等額還款方式,從借款日算起,一期(如一年)后為第一次還款日,如此下去,第n次還清。如果每期利率為r(按復(fù)利),那么每期應(yīng)還x元,滿足
p——貸款數(shù),r——利率,n——還款期數(shù)
49.解排列、組合問題的依據(jù)是:分類相加,分步相乘,有序排列,無(wú)序組合。
(2)排列:從n個(gè)不同元素中,任取m(m≤n)個(gè)元素,按照一定的順序排成一
(3)組合:從n個(gè)不同元素中任取m(m≤n)個(gè)元素并組成一組,叫做從n個(gè)不
50.解排列與組合問題的規(guī)律是:
相鄰問題捆綁法;相間隔問題插空法;定位問題優(yōu)先法;多元問題分類法;至多至少問題間接法;相同元素分組可采用隔板法,數(shù)量不大時(shí)可以逐一排出結(jié)果。
如:學(xué)號(hào)為1,2,3,4的四名學(xué)生的考試成績(jī)
則這四位同學(xué)考試成績(jī)的所有可能情況是()
A.24B.15C.12D.10
解析:可分成兩類:
(2)中間兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等
相同兩數(shù)分別取90,91,92,對(duì)應(yīng)的排列可以數(shù)出來,分別有3,4,3種,∴有10種。
∴共有5+10=15(種)情況
51.二項(xiàng)式定理
性質(zhì):
(3)最值:n為偶數(shù)時(shí),n+1為奇數(shù),中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大且為第
表示)
52.你對(duì)隨機(jī)事件之間的關(guān)系熟悉嗎?
的和(并)。
(5)互斥事件(互不相容事件):“A與B不能同時(shí)發(fā)生”叫做A、B互斥。
(6)對(duì)立事件(互逆事件):
(7)獨(dú)立事件:A發(fā)生與否對(duì)B發(fā)生的概率沒有影響,這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。
53.對(duì)某一事件概率的求法:
分清所求的是:(1)等可能事件的概率(常采用排列組合的方法,即
(5)如果在一次試驗(yàn)中A發(fā)生的概率是p,那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中A恰好發(fā)生
如:設(shè)10件產(chǎn)品中有4件次品,6件正品,求下列事件的概率。
(1)從中任取2件都是次品;
(2)從中任取5件恰有2件次品;
(3)從中有放回地任取3件至少有2件次品;
解析:有放回地抽取3次(每次抽1件),∴n=103
而至少有2件次品為“恰有2次品”和“三件都是次品”
(4)從中依次取5件恰有2件次品。
解析:∵一件一件抽取(有順序)
分清(1)、(2)是組合問題,(3)是可重復(fù)排列問題,(4)是無(wú)重復(fù)排列問題。
54.抽樣方法主要有:簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法)常常用于總體個(gè)數(shù)較少時(shí),它的特征是從總體中逐個(gè)抽取;系統(tǒng)抽樣,常用于總體個(gè)數(shù)較多時(shí),它的主要特征是均衡成若干部分,每部分只取一個(gè);分層抽樣,主要特征是分層按比例抽樣,主要用于總體中有明顯差異,它們的共同特征是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等,體現(xiàn)了抽樣的客觀性和平等性。
55.對(duì)總體分布的估計(jì)——用樣本的頻率作為總體的概率,用樣本的期望(平均值)和方差去估計(jì)總體的期望和方差。
要熟悉樣本頻率直方圖的作法:
(2)決定組距和組數(shù);
(3)決定分點(diǎn);
(4)列頻率分布表;
(5)畫頻率直方圖。
如:從10名女生與5名男生中選6名學(xué)生參加比賽,如果按性別分層隨機(jī)抽樣,則組成此參賽隊(duì)的概率為____________。
56.你對(duì)向量的有關(guān)概念清楚嗎?
(1)向量——既有大小又有方向的量。
在此規(guī)定下向量可以在平面(或空間)平行移動(dòng)而不改變。
(6)并線向量(平行向量)——方向相同或相反的向量。
規(guī)定零向量與任意向量平行。
(7)向量的加、減法如圖:
(8)平面向量基本定理(向量的分解定理)
的一組基底。
(9)向量的坐標(biāo)表示
表示。
57.平面向量的數(shù)量積
數(shù)量積的幾何意義:
(2)數(shù)量積的運(yùn)算法則
[練習(xí)]
答案:
答案:2
答案:
58.線段的定比分點(diǎn)
※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、內(nèi)心及其性質(zhì)嗎?
59.立體幾何中平行、垂直關(guān)系證明的思路清楚嗎?
平行垂直的證明主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化:
線面平行的判定:
線面平行的性質(zhì):
三垂線定理(及逆定理):
線面垂直:
面面垂直:
60.三類角的定義及求法
(1)異面直線所成的角θ,0°<θ≤90°
(2)直線與平面所成的角θ,0°≤θ≤90°
(三垂線定理法:A∈α作或證AB⊥β于B,作BO⊥棱于O,連AO,則AO⊥棱l,∴∠AOB為所求。)
三類角的求法:
①找出或作出有關(guān)的角。
②證明其符合定義,并指出所求作的角。
③計(jì)算大小(解直角三角形,或用余弦定理)。
[練習(xí)]
(1)如圖,OA為α的斜線OB為其在α內(nèi)射影,OC為α內(nèi)過O點(diǎn)任一直線。
(2)如圖,正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中對(duì)角線BD1=8,BD1與側(cè)面B1BCC1所成的為30°。
①求BD1和底面ABCD所成的角;
②求異面直線BD1和AD所成的角;
③求二面角C1—BD1—B1的大小。
(3)如圖ABCD為菱形,∠DAB=60°,PD⊥面ABCD,且PD=AD,求面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小。
(∵AB∥DC,P為面PAB與面PCD的公共點(diǎn),作PF∥AB,則PF為面PCD與面PAB的交線……)
61.空間有幾種距離?如何求距離?
點(diǎn)與點(diǎn),點(diǎn)與線,點(diǎn)與面,線與線,線與面,面與面間距離。
將空間距離轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)的距離,構(gòu)造三角形,解三角形求線段的長(zhǎng)(如:三垂線定理法,或者用等積轉(zhuǎn)化法)。
如:正方形ABCD—A1B1C1D1中,棱長(zhǎng)為a,則:
(1)點(diǎn)C到面AB1C1的距離為___________;
(2)點(diǎn)B到面ACB1的距離為____________;
(3)直線A1D1到面AB1C1的距離為____________;
(4)面AB1C與面A1DC1的距離為____________;
(5)點(diǎn)B到直線A1C1的距離為_____________。
62.你是否準(zhǔn)確理解正棱柱、正棱錐的定義并掌握它們的性質(zhì)?
正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱
正棱錐——底面是正多邊形,頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心。
正棱錐的計(jì)算集中在四個(gè)直角三角形中:
它們各包含哪些元素?
63.球有哪些性質(zhì)?
(2)球面上兩點(diǎn)的距離是經(jīng)過這兩點(diǎn)的大圓的劣弧長(zhǎng)。為此,要找球心角!
(3)如圖,θ為緯度角,它是線面成角;α為經(jīng)度角,它是面面成角。
(5)球內(nèi)接長(zhǎng)方體的對(duì)角線是球的直徑。正四面體的外接球半徑R與內(nèi)切球半徑r之比為R:r=3:1。
積為()
答案:A
64.熟記下列公式了嗎?
(2)直線方程:
65.如何判斷兩直線平行、垂直?
66.怎樣判斷直線l與圓C的位置關(guān)系?
圓心到直線的距離與圓的半徑比較。
直線與圓相交時(shí),注意利用圓的“垂徑定理”。
67.怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置?
68.分清圓錐曲線的定義
70.在圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí),消元后得到的方程,要注意其二次項(xiàng)系數(shù)是否為零?△≥0的限制。(求交點(diǎn),弦長(zhǎng),中點(diǎn),斜率,對(duì)稱存在性問題都在△≥0下進(jìn)行。)
71.會(huì)用定義求圓錐曲線的焦半徑嗎?
如:
通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短者;以焦點(diǎn)弦為直徑的圓與準(zhǔn)線相切。
72.有關(guān)中點(diǎn)弦問題可考慮用“代點(diǎn)法”。
答案:
73.如何求解“對(duì)稱”問題?
(1)證明曲線C:F(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)M(a,b)成中心對(duì)稱,設(shè)A(x,y)為曲線C上任意一點(diǎn),設(shè)A'(x',y')為A關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)。
75.求軌跡方程的常用方法有哪些?注意討論范圍。
(直接法、定義法、轉(zhuǎn)移法、參數(shù)法)
76.對(duì)線性規(guī)劃問題:作出可行域,作出以目標(biāo)函數(shù)為截距的直線,在可行域內(nèi)平移直線,求出目標(biāo)函數(shù)的最值。
高考數(shù)學(xué)必備公式
1、函數(shù)的單調(diào)性
(1)設(shè)x1、x2[a,b],x1x2那么
f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函數(shù);
f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是減函數(shù).
(2)設(shè)函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),若f(x)0,則f(x)為增函數(shù);若f(x)0,則f(x)為減函數(shù).
2、函數(shù)的奇偶性
對(duì)于定義域內(nèi)任意的x,都有f(-x)=f(x),則f(x)是偶函數(shù); 對(duì)于定義域內(nèi)任意的x,都有f(x)f(x),則f(x)是奇函數(shù)。 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。
3、判別式
b2-4ac=0 注:方程有兩個(gè)相等的實(shí)根
b2-4ac>0 注:方程有兩個(gè)不等的實(shí)根
b2-4ac<0 注:方程沒有實(shí)根,有共軛復(fù)數(shù)根
4、兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
5、倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
6、拋物線
1、拋物線:y=ax_+bx+c就是y等于ax的平方加上bx再加上c。
a>0時(shí),拋物線開口向上;a<0時(shí)拋物線開口向下;c=0時(shí)拋物線經(jīng)過原點(diǎn);b=0時(shí)拋物線對(duì)稱軸為y軸。
2、頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+h)_+k就是y等于a乘以(x+h)的平方+k,-h是頂點(diǎn)坐標(biāo)的x,k是頂點(diǎn)坐標(biāo)的y,一般用于求最大值與最小值。
3、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程:y^2=2px它表示拋物線的焦點(diǎn)在x的正半軸上,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(p/2,0)。
4、準(zhǔn)線方程為x=-p/2由于拋物線的焦點(diǎn)可在任意半軸,故共有標(biāo)準(zhǔn)方程:y^2=2pxy^2=-2px x^2=2pyx^2=-2py。