2017河南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷(2)
2017河南省中考數(shù)學(xué)模擬試題答案
一.選擇題(共10小題)
1.﹣|﹣2|的倒數(shù)是( )
A.2 B. C. D.﹣2
【分析】先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算出﹣|﹣2|的值，再根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可.
【解答】解：因?yàn)椹亅﹣2|=﹣2，(﹣2)×(﹣ )=1，
所以﹣|﹣2|的倒數(shù)是﹣ .
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了倒數(shù)的定義及絕對(duì)值的性質(zhì)：
(1)若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).
(2)一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0.
2.世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個(gè)微笑的無(wú)花果，質(zhì)量只有0.000000076克，將0.000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.7.6×108 B.0.76×10﹣9 C.7.6×10﹣8 D.0.76×109
【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.
【解答】解：將0.000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為7.6×10﹣8，
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.
3.下列計(jì)算正確的是( )
A.( )﹣2=9 B. =﹣2 C.(﹣2)0=﹣1 D.|﹣5﹣3|=2
【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡(jiǎn)、零指數(shù)冪、絕對(duì)值的性質(zhì)逐一判斷即可.
【解答】解：A. =9，故本項(xiàng)正確;
B. ，故本項(xiàng)錯(cuò)誤;
C.(﹣2)0=1，故本項(xiàng)錯(cuò)誤;
D.|﹣5﹣3|=|﹣8|=8，股本項(xiàng)錯(cuò)誤，
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、求算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
4.如圖是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的幾何體，其左視圖是( )
A. B. C. D.
【分析】找到從左面看所得到的圖形即可.
【解答】解：從左面可看到一個(gè)長(zhǎng)方形和上面一個(gè)長(zhǎng)方形.
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.
5.分解因式(2x+3)2﹣x2的結(jié)果是( )
A.3(x2+4x+3) B.3(x2+2x+3) C.(3x+3)(x+3) D.3(x+1)(x+3)
【分析】直接利用平方差公式分解因式，進(jìn)而得出答案.
【解答】解：(2x+3)2﹣x2
=(2x+3﹣x)(2x+3+x)
=(x+3)(3x+3)
=3(x+3)(x+1).
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.
6.下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是( )
A.2a•3a=6a B.(3a2)3=27a6
C.a4÷a2=2a D.(a+b)2=a2+ab+b2
【分析】分別利用積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則、完全平方公式、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案.
【解答】解：A、2a•3a=6a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、(3a2)3=27a6，正確;
C、a4÷a2=a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、(a+b)2=a2+2ab+b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算、完全平方公式、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式等知識(shí)，正確化簡(jiǎn)各式是解題關(guān)鍵.
7.不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為( )
A. B. C. D.
【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心”的原則即可得答案.
【解答】解： ，
解不等式2x﹣1≥5，得：x≥3，
解不等式8﹣4x<0，得：x>2，
故不等式組的解集為：x≥3，
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟悉在數(shù)軸上表示不等式解集的原則“大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心”是解題的關(guān)鍵.
8.如圖，已知a∥b，直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線b上，若∠1=60°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.∠2=60° B.∠3=60° C.∠4=120° D.∠5=40°
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，以及對(duì)頂角相等等知識(shí)分別求出∠2，∠3，∠4，∠5的度數(shù)，然后選出錯(cuò)誤的選項(xiàng).
【解答】解：∵a∥b，∠1=60°，
∴∠3=∠1=60°，∠2=∠1=60°，
∠4=180°﹣∠3=180°﹣60°=120°，
∵三角板為直角三角板，
∴∠5=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°.
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵上掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等.
9.對(duì)于一組數(shù)據(jù)﹣1，﹣1，4，2，下列結(jié)論不正確的是( )
A.平均數(shù)是1 B.眾數(shù)是﹣1 C.中位數(shù)是0.5 D.方差是3.5
【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、方差和平均數(shù)的定義和計(jì)算公式分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案.
【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(﹣1﹣1+4+2)÷4=1;
﹣1出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是﹣1;
把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：﹣1，﹣1，2，4，最中間的數(shù)是第2、3個(gè)數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是 =0.5;
這組數(shù)據(jù)的方差是： [(﹣1﹣1)2+(﹣1﹣1)2+(4﹣1)2+(2﹣1)2]=4.5;
則下列結(jié)論不正確的是D;
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了方差、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為 ，則方差S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2];一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù);將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順指針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處，點(diǎn)B1在x軸上，再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下去…，若點(diǎn)A( ，0)，B(0，4)，則點(diǎn)B2016的橫坐標(biāo)為( )
A.5 B.12 C.10070 D.10080
【分析】由圖象可知點(diǎn)B2016在第一象限，求出B2，B4，B6的坐標(biāo)，探究規(guī)律后即可解決問(wèn)題.
【解答】解：由圖象可知點(diǎn)B2016在第一象限，
∵OA= ，OB=4，∠AOB=90°，
∴AB= = = ，
∴B2(10，4)，B4(20，4)，B6(30，4)，…
∴B2016(10080，4).
∴點(diǎn)B2016縱坐標(biāo)為10080.
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化﹣旋轉(zhuǎn)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是從特殊到一般探究規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.
二.填空題(共8小題)
11.方程組 的解是 .
【分析】由于y的系數(shù)互為相反數(shù)，直接用加減法解答即可.
【解答】解：解方程組 ，
?、?②，得：4x=12，
解得：x=3，
將x=3代入①，得：3+2y=5，
解得：y=1，
∴ ，
故答案為： .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時(shí)可用代入法，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)用加減消元法較簡(jiǎn)單.
12.某工廠去年的產(chǎn)值是a萬(wàn)元，今年比去年增加10%，今年的產(chǎn)值
是 萬(wàn)元.
【分析】今年產(chǎn)值=(1+10%)×去年產(chǎn)值，根據(jù)關(guān)系列式即可.
【解答】解：根據(jù)題意可得今年產(chǎn)值=(1+10%)a萬(wàn)元，
故答案為：(1+10%)a.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了增長(zhǎng)率的知識(shí)，增長(zhǎng)后的收入=(1+10%)×增長(zhǎng)前的收入.
13.不等式3x﹣2≥4(x﹣1)的所有非負(fù)整數(shù)解的和為 .
【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解.
【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的非負(fù)整數(shù)解，即可得出答案.
【解答】解：3x﹣2≥4(x﹣1)，
3x﹣2≥4x﹣4，
x≤2，
所以不等式的非負(fù)整數(shù)解為0，1，2，
0+1+2=3，
故答案為：3.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，不等式的非負(fù)整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出不等式的非負(fù)整數(shù)解，難度適中.
14.一艘輪船在小島A的北偏東60°方向距小島80海里的B處，沿正西方向航行3小時(shí)后到達(dá)小島的北偏西45°的C處，則該船行駛的速度為 海里/小時(shí).
【分析】設(shè)該船行駛的速度為x海里/時(shí)，由已知可得BC=3x，AQ⊥BC，∠BAQ=60°，∠CAQ=45°，AB=80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC=40+40 =3x，解方程即可.
【解答】解：如圖所示：
設(shè)該船行駛的速度為x海里/時(shí)，
3小時(shí)后到達(dá)小島的北偏西45°的C處，
由題意得：AB=80海里，BC=3x海里，
在直角三角形ABQ中，∠BAQ=60°，
∴∠B=90°﹣60°=30°，
∴AQ= AB=40，BQ= AQ=40 ，
在直角三角形AQC中，∠CAQ=45°，
∴CQ=AQ=40，
∴BC=40+40 =3x，
解得：x= .
即該船行駛的速度為 海里/時(shí);
故答案為： .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的方向角問(wèn)題、等腰直角三角形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí);通過(guò)解直角三角形得出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
15.如圖，已知四邊形OABC為正方形，邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)A,C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)D在OA上，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，0)，點(diǎn)P是OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PD+PA的最小值是 .
第15題圖
15.2
16.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，⊙O的半徑為3，則圖中陰影部分的面積是 .
【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)及圓周角定理可得扇形對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)，再根據(jù)扇形面積公式計(jì)算可得.
【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠C=60°，
根據(jù)圓周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，
∴陰影部分的面積是 =3π，
故答案為：3π.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查扇形面積的計(jì)算和圓周角定理，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和圓周角定理求得圓心角度數(shù)是解題的關(guān)鍵.
三.解答題(共3小題)
17.計(jì)算：( +π)0﹣2|1﹣sin30°|+( )﹣1.
【分析】原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果.
【解答】解：原式=1﹣1+2=2。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
18.先化簡(jiǎn)，再求值： ÷(1﹣ )其中x= .
【分析】根據(jù)通分、約分法則把原式化簡(jiǎn)，把x的值代入化簡(jiǎn)后的式子，根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.
【解答】解：原式= × = ，
當(dāng)x= 時(shí)，原式= =﹣ 。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則、二次根式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.
19.隨著國(guó)家“惠民政策”的陸續(xù)出臺(tái)，為了切實(shí)讓老百姓得到實(shí)惠，國(guó)家衛(wèi)計(jì)委通過(guò)嚴(yán)打藥品銷售環(huán)節(jié)中的不正當(dāng)行為，某種藥品原價(jià)200元/瓶，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，現(xiàn)在僅賣98元/瓶，現(xiàn)假定兩次降價(jià)的百分率相同，求該種藥品平均每次降價(jià)的百分率.
【分析】設(shè)該種藥品平均每場(chǎng)降價(jià)的百分率是x，則兩個(gè)次降價(jià)以后的價(jià)格是200(1﹣x)2，據(jù)此列出方程求解即可.
【解答】解：設(shè)該種藥品平均每場(chǎng)降價(jià)的百分率是x，
由題意得：200(1﹣x)2=98
解得：x1=1.7(不合題意舍去)，x2=0.3=30%.
答：該種藥品平均每場(chǎng)降價(jià)的百分率是30%.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解.判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解.
四.解答題(共3小題)
20.某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會(huì)活動(dòng)，活動(dòng)后，就活動(dòng)的5個(gè)主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個(gè))，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：
(1)這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名?
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算出“進(jìn)取”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù).
(3)如果要在這5個(gè)主題中任選兩個(gè)進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)(2)中調(diào)查結(jié)果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個(gè)主題的概率(將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為A、B、C、D、E).
【分析】(1)根據(jù)“平等”的人數(shù)除以占的百分比得到調(diào)查的學(xué)生總數(shù)即可;
(2)求出“互助”與“進(jìn)取”的學(xué)生數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，求出“進(jìn)取”占的圓心角度數(shù)即可;
(3)列表或畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好選到“C”與“E”的情況數(shù)，即可求出所求的概率.
【解答】解：(1)56÷20%=280(名)，
答：這次調(diào)查的學(xué)生共有280名;
(2)280×15%=42(名)，280﹣42﹣56﹣28﹣70=84(名)，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，
根據(jù)題意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，
答：“進(jìn)取”所對(duì)應(yīng)的圓心角是108°;
(3)由(2)中調(diào)查結(jié)果知：學(xué)生關(guān)注最多的兩個(gè)主題為“進(jìn)取”和“感恩”用列表法為：
A B C D E
A (A，B) (A，C) (A，D) (A，E)
B (B，A) (B，C) (B，D) (B，E)
C (C，A) (C，B) (C，D) (C，E)
D (D，A) (D，B) (D，C) (D，E)
E (E，A) (E，B) (E，C) (E，D)
用樹狀圖為：
共20種情況，恰好選到“C”和“E”有2種，
∴恰好選到“進(jìn)取”和“感恩”兩個(gè)主題的概率是 .
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹狀圖法，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及條形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
21.如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角分線.
(1)以AB上的一點(diǎn)O為圓心，AD為弦在圖中作出⊙O.(不寫作法，保留作圖痕跡);
(2)試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
【分析】(1)因?yàn)锳D是弦，所以圓心O即在AB上，也在AD的垂直平分線上;
(2)因?yàn)镈在圓上，所以只要能證明OD⊥BC就說(shuō)明BC為⊙O的切線.
【解答】(1)解：如圖所示，
(2)相切;理由如下：
證明：連結(jié)OD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA
∵AD是BAC的角平分線，則∠OAD=∠DAC，
∴∠ODA=∠DAC，
∵AC⊥BC，則∠DAC+∠ADC=90°，
∴∠ODA+∠ADC=90°，即∠ODC=90°，
∴OD⊥BC，
即BC是⊙O的切線.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定以及基本作圖，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)(即為半徑)，再證垂直即可.
22.如圖，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函數(shù) 在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA、AB于點(diǎn)C和點(diǎn)D，連結(jié)OD，若S△BOD=4，
(1)求反比例函數(shù)解析式;
(2)求C點(diǎn)坐標(biāo).
【分析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)y= (k≠0)系數(shù)k的幾何意義得到S△BOD= k=4，求出k即可確定反比例函數(shù)解析式;
(2)先利用待定系數(shù)法確定直線AC的解析式，然后把正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式組成方程，解方程組即可得到C點(diǎn)坐標(biāo).
【解答】解：(1)∵S△BOD= k，
∴ k=4，解得k=8，
∴反比例函數(shù)解析式為y= ;
(2)設(shè)直線OA的解析式為y=ax，把A(4，8)代入得4a=8，解得a=2，
所以直線OA的解析式為y=2x，
解方程組 得 或 ，
所以C點(diǎn)坐標(biāo)為(2，4).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)y= (k≠0)系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=kx(k≠0)圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|.
五.解答題(共3小題)
23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+2過(guò)B(﹣2，6)，C(2，2)兩點(diǎn).
(1)試求拋物線的解析式;
(2)記拋物線頂點(diǎn)為D，求△BCD的面積;
(3)若直線y=﹣ x向上平移b個(gè)單位所得的直線與拋物線段BDC(包括端點(diǎn)B、C)部分有兩個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍.
【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題.
(2)求出直線BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)H，根據(jù)S△BDC=S△BDH+S△DHC即可解決問(wèn)題.
(3)由 ，當(dāng)方程組只有一組解時(shí)求出b的值，當(dāng)直線y=﹣ x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求出b的值，當(dāng)直線y=﹣ x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，求出b的值，由此即可解決問(wèn)題.
【解答】解：(1)由題意 解得 ，
∴拋物線解析式為y= x2﹣x+2.
(2)∵y= x2﹣x+2= (x﹣1)2+ .
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)(1， )，
∵直線BC為y=﹣x+4，∴對(duì)稱軸與BC的交點(diǎn)H(1，3)，
∴S△BDC=S△BDH+S△DHC= •3+ •1=3.
(3)由 消去y得到x2﹣x+4﹣2b=0，
當(dāng)△=0時(shí)，直線與拋物線相切，1﹣4(4﹣2b)=0，
∴b= ，
當(dāng)直線y=﹣ x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，b=3，
當(dāng)直線y=﹣ x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，b=5，
∵直線y=﹣ x向上平移b個(gè)單位所得的直線與拋物線段BDC(包括端點(diǎn)B、C)部分有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴
【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出對(duì)稱軸與直線BC交點(diǎn)H坐標(biāo)，學(xué)會(huì)利用判別式確定兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，屬于中考常考題型.
24.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合)，DE的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)G，DF⊥DG，且交BC于點(diǎn)F.
(1)求證：AE=BF;
(2)連接GB，EF，求證：GB∥EF;
(3)若AE=1，EB=2，求DG的長(zhǎng).
【分析】(1)連接BD，由三角形ABC為等腰直角三角形，求出∠A與∠C的度數(shù)，根據(jù)AB為圓的直徑，利用圓周角定理得到∠ADB為直角，即BD垂直于AC，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到AD=DC=BD= AC，進(jìn)而確定出∠A=∠FBD，再利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，利用ASA得到三角形AED與三角形BFD全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證;
(2)連接EF，BG，由三角形AED與三角形BFD全等，得到ED=FD，進(jìn)而得到三角形DEF為等腰直角三角形，利用圓周角定理及等腰直角三角形性質(zhì)得到一對(duì)同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證;
(3)由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到AE=BF=1，在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF的長(zhǎng)，利用銳角三角形函數(shù)定義求出DE的長(zhǎng)，利用兩對(duì)角相等的三角形相似得到三角形AED與三角形GEB相似，由相似得比例，求出GE的長(zhǎng)，由GE+ED求出GD的長(zhǎng)即可.
【解答】(1)證明：連接BD，
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，
∴∠A=∠C=45°，
∵AB為圓O的直徑，
∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，
∴AD=DC=BD= AC，∠CBD=∠C=45°，
∴∠A=∠FBD，
∵DF⊥DG，
∴∠FDG=90°，
∴∠FDB+∠BDG=90°，
∵∠EDA+∠BDG=90°，
∴∠EDA=∠FDB，
在△AED和△BFD中，
，
∴△AED≌△BFD(ASA)，
∴AE=BF;
(2)證明：連接EF，BG，
∵△AED≌△BFD，
∴DE=DF，
∵∠EDF=90°，
∴△EDF是等腰直角三角形，
∴∠DEF=45°，
∵∠G=∠A=45°，
∴∠G=∠DEF，
∴GB∥EF;
(3)∵AE=BF，AE=1，
∴BF=1，
在Rt△EBF中，∠EBF=90°，
∴根據(jù)勾股定理得：EF2=EB2+BF2，
∵EB=2，BF=1，
∴EF= = ，
∵△DEF為等腰直角三角形，∠EDF=90°，
∴cos∠DEF= ，
∵EF= ，
∴DE= × = ，
∵∠G=∠A，∠GEB=∠AED，
∴△GEB∽△AED，
∴ = ，即GE•ED=AE•EB，
∴ •GE=2，即GE= ，
則GD=GE+ED= .
【點(diǎn)評(píng)】此題屬于圓綜合題，涉及的知識(shí)有：全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，以及平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
25.如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AB上的點(diǎn)，且CE=BF.連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥DE，使EG=DE，連接FG，F(xiàn)C.
(1)請(qǐng)判斷：FG與CE的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ;
(2)如圖2，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CB，BA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，其它條件不變，(1)中結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)作出判斷并給予證明;
(3)如圖3，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，其它條件不變，(1)中結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)直接寫出你的判斷.
【分析】(1)只要證明四邊形CDGF是平行四邊形即可得出FG=CE，F(xiàn)G∥CE;
(2)構(gòu)造輔助線后證明△HGE≌△CED，利用對(duì)應(yīng)邊相等求證四邊形GHBF是矩形后，利用等量代換即可求出FG=C，F(xiàn)G∥CE;
(3)證明△CBF≌△DCE后，即可證明四邊形CEGF是平行四邊形.
【解答】解：(1)FG=CE，F(xiàn)G∥CE;
(2)過(guò)點(diǎn)G作GH⊥CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，
∵EG⊥DE，
∴∠GEH+∠DEC=90°，
∵∠GEH+∠HGE=90°，
∴∠DEC=∠HGE，
在△HGE與△CED中，
，
∴△HGE≌△CED(AAS)，
∴GH=CE，HE=CD，
∵CE=BF，
∴GH=BF，
∵GH∥BF，
∴四邊形GHBF是矩形，
∴GF=BH，F(xiàn)G∥CH
∴FG∥CE
∵四邊形ABCD是正方形，
∴CD=BC，
∴HE=BC
∴HE+EB=BC+EB
∴BH=EC
∴FG=EC
(3)成立.
∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠FBC=∠ECD=90°，
在△CBF與△DCE中，
，
∴△CBF≌△DCE(SAS)，
∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，
∵EG=DE，
∴CF=EG，
∵DE⊥EG
∴∠DEC+∠CEG=90°
∵∠CDE+∠DEC=90°
∴∠CDE=∠CEG，
∴∠BCF=∠CEG，
∴CF∥EG，
∴四邊形CEGF平行四邊形，
∴FG∥CE，F(xiàn)G=CE.
【點(diǎn)評(píng)】本題三角形與四邊形綜合問(wèn)題，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì).解題的關(guān)鍵是利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)行線段的等量代換，從而求證出平行四邊形.
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