2017成安數(shù)學(xué)中考模擬試題
中考數(shù)學(xué)試卷一直受到社會的廣泛關(guān)注和重視,考生想要提升自己的中考數(shù)學(xué)成績需要多做中考模擬真題,以下是小編精心整理的2017成安數(shù)學(xué)中考模擬真題,希望能幫到大家!
2017成安數(shù)學(xué)中考模擬真題
一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題有且只有一個(gè)正確答案,請將正確答案的選項(xiàng)代號
涂在答題卡相應(yīng)的位置上,每小題3分,滿分24分)
1.﹣5的相反數(shù)是( )
A.﹣5 B.5 C.﹣ D.
2.如圖,由兩個(gè)相同的小正方體和一個(gè)圓錐組成的幾何體,其左視圖是( )
A. B. C. D.
3.下列計(jì)算正確的是( )
A. B. C. D.
4.不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )
A. B.
C. D.
5.分式 的值為零,則 的值為( )
A.3 B.﹣3 C.±3 D.任意實(shí)數(shù)
6.下列調(diào)查中,最適宜采用普查方式的是( )
A.對我國初中學(xué)生視力狀況的調(diào)查
B.對量子科學(xué)通信衛(wèi)星上某種零部件的調(diào)查
C.對一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查
D.對“最強(qiáng)大腦”節(jié)目收視率的調(diào)查
7.如圖,在菱形ABCD中,AE⊥BC于點(diǎn)E,AF⊥CD于點(diǎn)F,且E、F分別為BC、CD的中點(diǎn),則∠EAF等于( )
A.75° B.60° C.45° D.30°
8.如圖,P,Q分別是雙曲線 在第一、三象限上的點(diǎn),PA⊥ 軸,QB⊥ 軸,垂足分別為A,B,點(diǎn)C是PQ與 軸的交點(diǎn).設(shè)△PAB的面積為 ,△QAB的面積為 ,△QAC的面積為 ,則有( )
A. B.
C. D.
二、填空題(本題共8個(gè)小題,每小題3分,滿分24分)
9.我國2016年第一季度GDP總值經(jīng)初步核算大約為159000億元,數(shù)據(jù)159000用科學(xué)記數(shù)法表示為 .
10.因式分解: = .
11.一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是60°,則這個(gè)多邊形邊數(shù)為 .
12.已知關(guān)于 的方程 的兩個(gè)根分別是 、 ,且 ,則 的值為___________.
13.已知圓錐的底面半徑是2,母線長是4,則圓錐的側(cè)面積是 .
14.如圖,在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中,∠A=70°,∠OBC=60°,則∠ODC= .
15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(1,0),D(3,0),△ABC與△DEF位似,原點(diǎn)O是位似中心.若AB=1.5,則DE= .
16.等腰三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,已知點(diǎn)A(﹣6,0),點(diǎn)B在原點(diǎn),CA=CB=5,把等腰三角形ABC沿 軸正半軸作無滑動順時(shí)針翻轉(zhuǎn),第一次翻轉(zhuǎn)到位置①,第二次翻轉(zhuǎn)到位置②…依此規(guī)律,第15次翻轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是 .
三、解答題(本大題共10個(gè)小題,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟,請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上,滿分72分)
17.(6分)先化簡 ,然后從﹣2,﹣1,1,2四個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為 的值代入求值.
18.(6分)我市某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動,誦讀材料有《論語》,《三字經(jīng)》,《弟子規(guī)》(分別用字母A、B、C依次表示這三個(gè)誦讀材料),將A、B、C這三個(gè)字母分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上,把這3張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上.小華和小敏參加誦讀比賽,比賽時(shí)小華先從中隨機(jī)抽取一張卡片,記錄下卡片上的內(nèi)容,放回后洗勻,再由小敏從中隨機(jī)抽取一張卡片,選手按各自抽取的卡片上的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽.
(1)小華誦讀《弟子規(guī)》的概率是 ;
(2)請用列表法或畫樹狀圖法求小華和小敏誦讀兩個(gè)不同材料的概率.
19.(6分)我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一.為了增強(qiáng)居民的節(jié)水意識,某市自來水公司對居民用水采用以戶為單位分段計(jì)費(fèi)的辦法收費(fèi).即一個(gè)月用水10噸以內(nèi)(包括10噸)的用戶,每噸收水費(fèi) 元;一個(gè)月用水超過10噸的用戶,10噸水仍按每噸 元收費(fèi),超過10噸的部分,按每噸 元( > )收費(fèi).設(shè)一戶居民月用水 噸,應(yīng)收水費(fèi) 元, 與 之間的函數(shù)關(guān)系如圖:
(1)求 的值,并求一個(gè)月用水8噸時(shí)的水費(fèi);
(2)求 的值,并寫出當(dāng) ≥10時(shí), 與 之間的函數(shù)關(guān)系式.
20.(6分)如圖,禁止捕魚期間,某海上稽查隊(duì)在某海域巡邏,上午某一時(shí)刻在 處接到指揮部通知,在他們東北方向距離 海里的 處有一艘捕魚船,正在沿南偏東 方向以每小時(shí) 海里的速度航行,稽查隊(duì)員立即乘坐巡邏船以每小時(shí) 海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā),在 處成功攔截捕魚船,求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時(shí)間.
21.(6分)某賓館準(zhǔn)備購進(jìn)一批換氣扇,從電器商場了解到:一臺A型換氣扇和三臺B型換氣扇共需275元;三臺A型換氣扇和二臺B型換氣扇共需300元.(1)求一臺A型換氣扇和一臺B型換氣扇的售價(jià)各是多少元;
(2)若該賓館準(zhǔn)備同時(shí)購進(jìn)這兩種型號的換氣扇共40臺并且A型換氣扇的數(shù)量不多于B型換氣扇數(shù)量的3倍,請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案,并說明理由.
22.(6分)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交BC,AC于點(diǎn)D,E,DG⊥AC于點(diǎn)G,交AB的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:直線FG是⊙O的切線;
(2)若AC=10, A= ,求CG的長.
23.(8分)某校為了解學(xué)生的安全意識情況,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,把學(xué)生的安全意識分成“淡薄”、“一般”、“較強(qiáng)”、“很強(qiáng)”四個(gè)層次,并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)這次調(diào)查一共抽取了 名學(xué)生,其中安全意識為“很強(qiáng)”的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的百分比是 ; (2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)該校有1800名學(xué)生,現(xiàn)要對安全意識為“淡薄”、 “一般”的學(xué)生強(qiáng)化安全教育,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生約有 名.
24.(8分)閱讀材料:已知點(diǎn) 和直線 ,則點(diǎn)P到直線 的距離d可用公式 計(jì)算.
例如:求點(diǎn) 到直線 的距離.
解:因?yàn)橹本€ 可變形為 ,其中
所以點(diǎn) 到直線 的距離為:
根據(jù)以上材料,求:(1)點(diǎn) 到直線 的距離,并說明點(diǎn)P與直線的位置關(guān)系;
(2)已知直線 與 平行,求這兩條直線的距離.
25.(10分)如圖①,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)E在AC上(且不與點(diǎn)A,C重合),在△ABC的外部作△CED,使∠CED=90°,DE=CE,連接AD,分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF.
(1)請直接寫出線段AF,AE的數(shù)量關(guān)系 ;
(2)將△CED繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí),如圖②,連接AE,請判斷線段AF,AE的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
26.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線 與 軸、 軸分別交于B、C兩點(diǎn),拋物線 ( ≠0)過C、B兩點(diǎn),交 軸于另一點(diǎn)A,連接AC,且 ∠CAO=3.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)P是射線CB上一點(diǎn),過點(diǎn)P作 軸的垂線,垂足為H,交拋物線于Q,設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為 ,線段PQ的長為 ,求出 與 之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)的自變量 的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí),設(shè)PH= ,已知 , 是以 為未知數(shù)的一元二次方程: ( 為常數(shù))的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,點(diǎn)M在拋物線上,連接MQ、MH、PM,且.MP平分∠QMH,求出 值及點(diǎn)M的坐標(biāo).
2017成安數(shù)學(xué)中考模擬真題答案
一、選擇題: 1.B 2.D 3.C 4.B 5.A 6.B 7.B 8.D.
8.【解析】
試題分析:如圖,延長PA、QB交于點(diǎn)M,則△QMB是直角三角形,,可得AM=OB,BM=OA,根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得OB•BQ=OA•AP=k,所以AM•BQ=BM•AP,即 ,即可得 ,由相似三角形的判定定理可得△ABM∽△PQM,
根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得∠BAM=∠QPM,所以AB∥PQ,即可
得四邊形ABQC是平行四邊形,所以△QAB的面積等于△QAC
的面積,即 = ,因AB∥PQ,根據(jù)同底等高的兩個(gè)三角形的
面積相等可得設(shè)△PAB的面積等于△QAB的面積,即 = ,
所以 ,故選D.
二、填空題 9.1.59×105 10.2( +3)( -3). 11.6.
12.﹣2. 13.8π. 14.50°. 15.4.5. 16.77.
三、解答題17.
解:原式= = = ,
當(dāng) =2時(shí),原式= =3.
18.解:(1)小華誦讀《弟子規(guī)》的概率= ;
(2)列表得:
小華
小敏 A B C
A (A,A) (A,B) (A,C)
B (B,A) (B,B) (B,C)
C (C,A) (C,B) (C,C)
由表格可知,共有9種等可能性結(jié)果,其中小華和小敏誦讀兩個(gè)不同材料的結(jié)果有6種,
所以P(小華和小敏誦讀兩個(gè)不同材料)= .
19.解:(1) =15÷10=15. 用8噸水應(yīng)收水費(fèi)8×15=12(元)
(2)當(dāng) >10時(shí),有 = ( -10)+15.將 =20, =35代入,得35=10 +15. =2.
故當(dāng) >10時(shí), =2 -5.
20解:設(shè)巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時(shí)間為 小時(shí).如圖1所示,由題得
, , , ,
過點(diǎn) 作 的延長線于點(diǎn) ,在 中,
,∴ .∴ .
在 中,由勾股定理得: ,
解得 (不合題意舍去).所以巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時(shí)間為2小時(shí).
21.解:(1)設(shè)一臺A型換氣扇 元,一臺B型換氣扇的售價(jià)為 元,根據(jù)題意得: ,解得: .
∴一臺A型換氣扇50元,一臺B型換氣扇的售價(jià)為75元;
(2)設(shè)購進(jìn)A型換氣扇 臺,總費(fèi)用為w元,則有z≤3(40﹣z),解得:z≤30,∵z為換氣扇的臺數(shù),∴z≤30且z為正整數(shù),w=50z+75(40﹣z)=﹣25z+3000,∵﹣25<0,∴w隨著z的增大而減小,∴當(dāng)z=30時(shí),w最大=25×30+3000=2250,此時(shí)40﹣z=40﹣30=10,
∴最省錢的方案是購進(jìn)30臺A型換氣扇,10臺B型換氣扇.
22.解:(1)如圖1,連接OD,∵AB=AC,∴∠C=∠ABC,∵OD=OB,∴∠ABC=∠ODB,∴∠ODB=∠C,∴OD∥AC,∴∠ODG=∠DGC,∵DG⊥AC,∴∠DGC=90°,∴∠ODG=90°,∴OD⊥FG,∵OD是⊙O的半徑,∴直線FG是⊙O的切線;
(2)如圖2,∵AB=AC=10,AB是⊙O的直徑,∴OA=OD=10÷2=5,由(1),可得:OD⊥FG,OD∥AC,∴∠ODF=90°,∠DOF=∠A,在△ODF和△AGF中,∵∠DOF=∠A,∠F=∠F,∴△ODF∽△AGF,∴ ,∵ A= ,∴ ∠DOF= ,∴OF= = = ,∴AF=AO+OF= = ,∴ ,解得AG=7,∴CG=AC﹣AG=10﹣7=3,即CG的長是3.
23.解:(1) 18÷15%=120人;36÷120=30%;
(2)120×45%=54人,補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下:
(3)1800× =450人.
24. 解(1) 求:(1)直線 可變?yōu)?, 說明點(diǎn)P在直線 上;
(2)在直線 上取一點(diǎn)(0,1),直線 可變?yōu)?/p>
則 ,∴這兩條平行線的距離為 .
25.解:(1)如圖①中,∵四邊形ABFD是平行四邊形,
∴AB=DF,∵AB=AC,∴AC=DF,∵DE=EC,∴AE=EF,
∵∠DEC=∠AEF=90°,∴△AEF是等腰直角三角形, ∴AF= AE.
(2)如圖②中,連接EF,DF交BC于K.
∵四邊形ABFD是平行四邊形,∴AB∥DF,
∴∠DKE=∠ABC=45°,∴EKF=180°﹣∠DKE=135°,
∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°,∴∠EKF=∠ADE,
∵∠DKC=∠C,∴DK=DC,∵DF=AB=AC,∴KF=AD, 在△EKF和△EDA中,
,
∴△EKF≌△EDA, ∴EF=EA,∠KEF=∠AED,
∴∠FEA=∠BED=90°,∴△AEF是等腰直角三角形,∴AF= AE.
26.解:(1)當(dāng)x=0,則y=-x+n=0+n=n,y=ax2+bx+3=3,
∴OC=3=n.當(dāng)y=0,
∴-x+3=0,x=3=OB,∴B(3,0).
在△AOC中,∠AOC=90°,tan∠CAO= ,∴OA=1,∴A(-1,0).
將A(-1,0),B(3,0)代入y=ax2+bx+3,得
,解得:
∴拋物線的解析式:y=-x2+2x+3;
(2) 如圖1,
∵P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t 且PQ垂直于x軸 ∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(t,-t+3),
Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(t,-t2+2t+3). ∴PQ=|(-t+3)-(-t2+2t+3)|=| t2-3t |
∴ ;
∵d,e是y2-(m+3)y+ (5m2-2m+13)=0(m為常數(shù))的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,
∴△≥0,即△=(m+3)2-4× (5m2-2m+13)≥0
整理得:△= -4(m-1)2≥0,∵-4(m-1)2≤0, ∴△=0,m=1,
∴ PQ與PH是y2-4y+4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,解得 y1=y2=2
∴ PQ=PH=2, ∴-t+3=2,∴t=1,
∴此時(shí)Q是拋物線的頂點(diǎn),
延長MP至L,使LP=MP,連接LQ、LH,如圖2,
∵LP=MP,PQ=PH,∴四邊形LQMH是平行四邊形,
∴LH∥QM,∴∠1=∠3,∵∠1=∠2,∴∠2=∠3,
∴LH=MH,∴平行四邊形LQMH是菱形,
∴PM⊥QH,∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)與P點(diǎn)縱坐標(biāo)相同,都是2,
∴在y=-x2+2x+3令y=2,得x2-2x-1=0,∴x1=1+ ,x2=1-
綜上:t值為1,M點(diǎn)坐標(biāo)為(1+ ,2)和(1- ,2)
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