20. (8分) (1) ………………………2分

　　(2) 開始

　　甲: A B C

　　乙： A B C A B C A B C ………………………4分

　　結(jié)果：(A、A)(A、B)(A、C)(B、A)(B、B)(B、C)(C、A)(C、B)(C、C)

　　共有9種等可能結(jié)果。………………………6分

　　甲、乙兩名學(xué)生都在A餐廳用餐的結(jié)果有1種，P (甲、乙兩名學(xué)生在同一個餐廳用餐)= ………………8分

　　21. (7分)由2x-y=1，得 x= ………………………2分

　　則由-1

　　解得：-3

　　(其他解法酌情給分. 用-1和2直接代入求得-3

　　22. (8分)

　　(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD， ……………………1分

　　∵OE=OB， ∴OE=OD， ………………………………2分

　　∴∠OBE=∠OEB，∠ODE=∠OED，

　　∵∠OBE+∠OEB+∠ODE+∠OED=180°，

　　∴∠BED=∠OEB+∠OED=90°，∴DE⊥BE，即△BDE是直角三角形; ……4分

　　(2)△BDE與△DCE相似. ……………………………………5分

　　∵OE⊥CD，∴∠CEO+∠DCE=∠CDE+∠DCE=90°，∴∠CEO=∠CDE， ……6分

　　∵∠OBE=∠OEB，∴∠DBE=∠CDE， …………………………7分

　　∵∠BED=∠DEC=90°，∴△BDE∽△DCE …………8分

　　(其他解法酌情給分. )

　　23.(7分)

　　設(shè)高為x cm，則長為(13-2x)cm，寬為 (14-2x)cm.由題意，得

　　[(13-2x) (14-2x)+ (14-2x)x+x(13-2x)]×2=146，……3分

　　解得：x1=2，x2=-9(舍去) …………………………5分

　　∴長為：9cm，寬為：5cm.長方體的體積為：9×5×2=90cm3. ……7分

　　答：這個包裝盒的體積為90cm3.

　　24. (8分)(1)②③(每個1分，多寫不得分)……………………2分

　　(2)方案一：選②

　　作AD⊥BC于D， 則∠ADB=∠ADC=90°.……3分

　　在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，

　　∴AD=AB•sinB=10，BD=AB•cosB=10 3.……5分

　　在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，

　　∴CD=ADtan∠ACB=256.……6分

　　∴BC=BD+CD=10 3+256. ……………………………8分

　　方案二：選③ 作CE⊥AB于E，則∠BEC=90°.由S△ABC=12AB•CE得CE=12.6.

　　在Rt△BEC中，∵∠BEC=90°， ∴BC=CEsinB=25.2 …………………8分

　　25.(8分)

　　(1)一次函數(shù)， ………………………………………………………1分

　　設(shè)該一次函數(shù)為y=k x+b，代入(60，280)和(70，260)，解得k=-2，b=400，

　　∴y=-2x+400， ……………………………………………………………3分

　　將(80，240)，(90，220)代入上式等式成立; …………………………4分

　　(2)設(shè)月利潤為w元，則w=(x-40) y，即w=(x-40) (-2x+400)， ………5分

　　配方得：w=﹣2(x﹣120)2+12800， ………………………………6分

　　∵﹣2<0，∴當(dāng)x=120時，w有最大值12800……………………7分

　　答：當(dāng)售價定為120元時，利潤最大，最大值為12800元. …………8分

　　26. (9分)

　　(1)①所示，點P1、P2為所求的點;(保留作圖痕跡)………………2分

　　在矩形ABCD中，連接AP1、DP1，AD=BC=10，AB=CD=4，

　　設(shè)BP1=x，則P1C=10﹣x，

　　∵∠AP1D=90°，∴∠AP1B+∠CP1D=90°，

　　∵∠BAP1+∠AP1B=90°，∴∠BAP1=∠CP1D，………………3分

　　又∵∠B=∠C=90°，∴△ABP1∽△P1CD， ……………4分

　　∴ ，∴ ，……………5分

　　解得：x1=2，x2=8，∴BP的長是2或8…………………6分

　　(2)②，∵EF分別為AB、AC的中點，∴EF∥BC，EF= BC=6，

　　∵AD=6，AD⊥BC，∴EF與BC間距離為3，

　　∴以EF為直徑的⊙O與BC相切， ……………………7分

　　∴BC上符合條件的點Q只有一個，記⊙O與BC相切于點Q，

　　連接OQ，過點E作EG⊥BC，垂足為G，

　　∴EG=OE=3，∴四邊形EOQG為正方形， …………………8分

　　在Rt△EBG中，∠B=60°，EG=3，∴BG=3，∴BQ=3+3. ……9分

　　27.(12分)

　　(1)1，CP=AQ=t，則AP=8-t，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AB=10，…1分

　　由PQ∥CB可得 ，即 ， ………………………………3分

　　解得t= ，所以當(dāng)t= 時，PQ∥CB ………………………………4分

　　(2)存在，2，由題意可知CP=AQ=t，又∵∠PCE =90°，要使△CEP與△PQA全等，

　　只有∠PQA=90°

　　這一種情況，此時CE=PQ，PE= AP，由△PQA∽△BCA可得 ，

　　即 ，解得t= ， ………………………………………6分

　　則PE=8-t= ，在Rt△PCE中，由勾股定理可得CE= ; …………………8分

　　(或由△PCE∽△ACB得 ，即 ，解得CE= )

　　(3)①當(dāng)P由C向A運動時，CQ=CP=AQ=t，可得∠QCA=∠QAC，

　　所以∠QCB=∠QBC，所以CQ=BQ=t，所以BQ=AQ= AB，

　　即AB=2t，解得t=5; ………………………………………………………10分

　?、?，當(dāng)P由A向C運動時，過Q作QG⊥CB交CB于點G，

　　CQ=CP=16-t，BQ=10-t，則 ，即 ，所以GQ= (10-t)，

　　同理可求得BG= (10-t)，所以GC=6- (10-t)，

　　在Rt△CGQ中，由勾股定理可得：CG2+GQ2=CQ2，

　　即[6﹣ (10-t)]2+[ (10-t)]2=(16-t)2，解得t=10………………12分

　　綜上可知滿足條件的t的值為5和10.

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