2017年南京市數(shù)學(xué)中考模擬真題及答案(2)
(2)若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF的度數(shù).
20.一袋中裝有形狀大小都相同的四個(gè)小球，每個(gè)小球上各標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，分別是1，4，7，8.現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個(gè)小球，對應(yīng)的數(shù)字作為一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù);然后將小球放回袋中并攪拌均勻，再任取一個(gè)小球，對應(yīng)的數(shù)字作為這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù).
(1)寫出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù);
(2)從這些兩位數(shù)中任取一個(gè)，求其算術(shù)平方根大于4且小于7的概率.
21.、已知∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P為OC上任意一點(diǎn)，PD∥OA交OB于D，PE⊥OA于E.如果OD=4cm，求PE的長.
22.，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P滿足AP=AB，PB=PC，連接AC、PD.
求證：(1)△APB≌△DPC;(2)∠BAP=2∠PAC.
23.，已知⊙O的半徑長為25，弦AB長為48，C是弧AB的中點(diǎn).求AC的長.
2017年南京市數(shù)學(xué)中考模擬試題答案
1.B
2.B
3.D
4.B
5.C
6.B.
7.B
8.D
9.D
10.A
11.5.1×108;
12.答案為：xy(x﹣1)2
13.答案為：8.5×106.
14.答案為：10.
15.答案：8
16.答案為： .
17.解：原式= ÷ = × =
∵x=2sin30°+2 cos45°=2× +2 × =3，∴原式= .
18.答案為：-1≤x<2.
19.(1)證明：∵E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)，∴FE=0.5AB，
∵F是AC的中點(diǎn)，∠ADC=90°，∴FD=0.5AC，∵AB=AC，∴FE=FD;
(2)解：∵E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)，∴FE∥AB，∴∠EFC=∠BAC=24°，
∵F是AC的中點(diǎn)，∠ADC=90°，∴FD=AF.∴∠ADF=∠DAF=24°，∴∠DFC=48°，∴∠EFD=72°，
∵FE=FD，∴∠FED=∠EDF=54°.
20.解：(1)畫樹狀圖：
共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88;
(2)算術(shù)平方根大于4且小于7的結(jié)果數(shù)為6，
所以算術(shù)平方根大于4且小于7的概率= = .
21.解：過P作PF⊥OB于F，∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=15°，
∵PD∥OA，∴∠DPO=∠AOP=15°，∴∠BOC=∠DPO，∴PD=OD=4cm，
∵∠AOB=30°，PD∥OA，∴∠BDP=30°，∴在Rt△PDF中，PF= PD=2cm，
∵OC為角平分線，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE=PF，∴PE=PF=2cm.
22.(1)解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠DCB=90°.
∵PB=PC，∴∠PBC=∠PCB.∴∠ABC﹣∠PBC=∠DCB﹣∠PCB，即∠ABP=∠DCP.
又∵AB=DC，PB=PC，∴△APB≌△DPC.
(2)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠DAC=45°.
∵△APB≌△DPC，∴AP=DP.又∵AP=AB=AD，∴DP=AP=AD.
∴△APD是等邊三角形.∴∠DAP=60°.∴∠PAC=∠DAP﹣∠DAC=15°.
∴∠BAP=∠BAC﹣∠PAC=30°.∴∠BAP=2∠PAC.
23.答案：30.
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