近年來(lái)，開(kāi)放題在我國(guó)乃至世界數(shù)學(xué)教育界獲得了人們的普遍重視。與解題方法固定、答案唯一的“封閉題”相比，開(kāi)放題顯然更有利于學(xué)生創(chuàng)新精神和能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)開(kāi)放題教學(xué)是課程改革和推行素質(zhì)教育的需要，在“動(dòng)手分類(lèi)”教學(xué)、“師生互動(dòng)”教學(xué)和應(yīng)用題教學(xué)中能充分體現(xiàn)以學(xué)生為主體的學(xué)習(xí)特征，在培養(yǎng)小學(xué)生良好的思維品質(zhì)、分析解決問(wèn)題的能力等方面能起到重要作用。
一、開(kāi)放題在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式中的具體運(yùn)用
1.用于“動(dòng)手分類(lèi)”教學(xué)。由于小學(xué)生的思維正處于以具體形象思維為主并逐步向抽象的邏輯思維過(guò)渡的階段，生活經(jīng)驗(yàn)又十分有限，因此，在低中年級(jí)要盡量多利用實(shí)物和直接形象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作解題。如：“有10根小棒，每幾根分一份正好分完？有幾種不同的分法？”解此題，最好的辦法就是讓學(xué)生動(dòng)手分一分，可以從每?jī)筛环蓍_(kāi)始，對(duì)問(wèn)題感受一下，然后教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。其次，要鼓勵(lì)學(xué)生多猜、多試。例如對(duì)“雞兔同籠”的問(wèn)題：“籠子里有雞和兔共8只，有22只腳，問(wèn)雞和兔各幾只？”很多學(xué)生不會(huì)做，原因在于教學(xué)中教師往往過(guò)于強(qiáng)調(diào)用假設(shè)法來(lái)解題，此題也就成了封閉題，禁錮了學(xué)生的思維。實(shí)際上，教師觀念變一變，它就是一道開(kāi)放題。假如給學(xué)生足夠的時(shí)間，思維水平稍低的學(xué)生也會(huì)用湊數(shù)的辦法去解決。教師應(yīng)允許學(xué)生這樣做，這種辦法看似很笨，恰是學(xué)生獲得數(shù)感并對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生深刻體驗(yàn)必不可少的。
2.用于“師生互動(dòng)”教學(xué)。相對(duì)封閉題而言，數(shù)學(xué)開(kāi)放題的解決往往需要較長(zhǎng)時(shí)間，而小學(xué)生的注意力不能持久，容易轉(zhuǎn)移，所以經(jīng)?？吹皆陂_(kāi)放題教學(xué)過(guò)程中，教師處于兩難境地：時(shí)間不足，學(xué)生對(duì)問(wèn)題探索不充分；時(shí)間寬裕，課堂上秩序混亂，教學(xué)低效，教師難以控制局面。實(shí)際上，開(kāi)放題使教師充分發(fā)揮學(xué)生主體作用的同時(shí)，也對(duì)老師的主導(dǎo)作用提出了更高的要求。師生互動(dòng)教學(xué)模式是一種變教師單向傳授、一講到底為師生平等參與、多向交流的教學(xué)模式。要讓學(xué)生積極、主動(dòng)地參與教學(xué)過(guò)程，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)一種無(wú)拘無(wú)束、暢所欲言、敢于爭(zhēng)鳴的民主氣氛，應(yīng)緊扣教學(xué)目標(biāo)和教材重點(diǎn)、難點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生的智能水平，精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)展示自己的思維過(guò)程。
3.用于應(yīng)用題教學(xué)。小學(xué)數(shù)學(xué)開(kāi)放題最基本的特征是開(kāi)放性。所謂開(kāi)放性，是指構(gòu)成題目的要素不是封閉的，也就是說(shuō)，這些要素不是唯一確定不變的。
有些是條件呈開(kāi)放狀態(tài)，即題目的條件有盈虧，在解題時(shí)，要求學(xué)生根據(jù)需要進(jìn)行選擇或補(bǔ)充；有些是問(wèn)題呈開(kāi)放狀態(tài)，即題目中的問(wèn)題隱去，由學(xué)生根據(jù)條件提出不同的問(wèn)題進(jìn)行求解；有些是結(jié)論呈開(kāi)放狀態(tài)，即題目的結(jié)論是不唯一的或者沒(méi)有明確的答案，需要學(xué)生從不同的角度、不同的層次去分析。下面來(lái)看幾個(gè)例題：
例1.圖書(shū)館有童話(huà)書(shū)46本，科幻書(shū)比童話(huà)書(shū)少18本，（ ）？
例2.（ ），楊樹(shù)比柳樹(shù)多20棵，楊樹(shù)和柳樹(shù)共有多少棵？
例3.積木14元／盒，洋娃娃25元／個(gè)，小汽車(chē)36元／輛，鉛筆2元／捆，小布熊16元／個(gè)。
（1）小明花了43元，你猜他買(mǎi)了哪些玩具？
（2）說(shuō)一說(shuō)買(mǎi)1盒積木可以怎樣付錢(qián)。
在應(yīng)用題教學(xué)中，就如以上例題，教師可以設(shè)置如例1、例2這樣補(bǔ)問(wèn)題、補(bǔ)條件的開(kāi)放題讓學(xué)生練習(xí)，讓學(xué)生把握應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)，理解條件與問(wèn)題、條件與條件的內(nèi)在聯(lián)系，有利于學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。而用例3這樣的答案開(kāi)放題讓學(xué)生練習(xí)，能檢驗(yàn)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，把數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際運(yùn)用結(jié)合起來(lái)。
二、加強(qiáng)數(shù)學(xué)開(kāi)放題探究的必要性
1.數(shù)學(xué)開(kāi)放題強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性。封閉式的例題——習(xí)題式的數(shù)學(xué)教學(xué)僅停留在分類(lèi)介紹技巧和方法的水平，指向知識(shí)、技能、原理和它們的適用性，往往會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)某個(gè)結(jié)論或方法的記憶；重視的是學(xué)生計(jì)算、演繹等嚴(yán)格推理的能力，忽視的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐、尋找相似性等非形式推理的能力。嘉興市2005年中考試題中用相似扇形來(lái)考查學(xué)生對(duì)相似形最基礎(chǔ)的有關(guān)知識(shí)的掌握情況，而不是通常的用相似三角形，許多學(xué)生就不知所云，即證明了這一點(diǎn)。而數(shù)學(xué)題開(kāi)放作為一種教學(xué)思想把數(shù)學(xué)教學(xué)作為一個(gè)互相聯(lián)系的有機(jī)整體，使學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到了全面的培養(yǎng)。
2.數(shù)學(xué)開(kāi)放題強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)教學(xué)的思維性。封閉的數(shù)學(xué)題教學(xué)是面向事實(shí)性的知識(shí)和程序性的技能而不是強(qiáng)調(diào)高層次的技能，而數(shù)學(xué)開(kāi)放題作為一個(gè)教學(xué)思想強(qiáng)調(diào)反映學(xué)生高層次的能力和開(kāi)放性、創(chuàng)造性的思維。學(xué)生在解答開(kāi)放題的過(guò)程中，要以已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，對(duì)問(wèn)題作出富有個(gè)人意義的解釋和理解，經(jīng)歷一個(gè)從現(xiàn)實(shí)條件到用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述的數(shù)學(xué)化過(guò)程，不斷檢索或修正、提出解題設(shè)想并嘗試解決問(wèn)題。開(kāi)放性數(shù)學(xué)題有利于培養(yǎng)學(xué)生關(guān)鍵性思考、應(yīng)用知識(shí)和解決問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維，更好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。
3.數(shù)學(xué)開(kāi)放題強(qiáng)調(diào)了學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的主體作用。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生會(huì)表現(xiàn)出各種不同的特點(diǎn)，對(duì)同一數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解會(huì)有不同側(cè)面及深刻程度上的差異，具有強(qiáng)烈的個(gè)性特質(zhì)。數(shù)學(xué)開(kāi)放題把數(shù)學(xué)教學(xué)建立在學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)之上，更能反映出學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，反映出學(xué)生的主體作用，有利于改變以教師為中心的教學(xué)方法。
4.數(shù)學(xué)開(kāi)放題有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力。數(shù)學(xué)開(kāi)放題能提供給學(xué)生一種數(shù)學(xué)活動(dòng)，在活動(dòng)中展示和提高自己的數(shù)學(xué)才能，在活動(dòng)中交流體會(huì)，增強(qiáng)主體意識(shí)，在解決問(wèn)題的過(guò)程中感受到數(shù)學(xué)的美感和解決問(wèn)題的有趣，全體學(xué)生都會(huì)有收獲，特別有利于調(diào)動(dòng)數(shù)學(xué)成績(jī)較差學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓每個(gè)學(xué)生都有進(jìn)步。