2000字論文的模板

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　　2000字論文的模板篇一

　　中學數(shù)學中的“數(shù)學美”

　　[摘要] 中學數(shù)學教材始終洋溢著“數(shù)學美”的特質(zhì),數(shù)學教學活動中的師生無時不在感受數(shù)學美的誘惑。筆者結(jié)合中學數(shù)學教材,從數(shù)學的簡潔美、數(shù)學的對稱美、數(shù)學的和諧奇峭美三個方面探討了中學數(shù)學中的“數(shù)學美”。

　　[關(guān)鍵詞] 中學 數(shù)學教學 “數(shù)學美”

　　中學數(shù)學教材始終洋溢著“數(shù)學美”的特質(zhì),數(shù)學教學活動中的師生無時不在感受數(shù)學美的誘惑。筆者結(jié)合中學數(shù)學教材,數(shù)學教學實際探討中學數(shù)學之美。

　　一、數(shù)學的簡潔美

　　簡約是一種美。數(shù)學便是用最簡潔的語言概括了數(shù)量關(guān)系、空間結(jié)構(gòu),也正因為簡潔,數(shù)學才得以最廣泛地運用,才有極強的生命力。

　　1.簡潔的阿拉伯數(shù)字

　　1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0這一組數(shù)字是人們對物質(zhì)世界存在性最直接最原始的表達。歷史上,各國各民族都有自己的數(shù)字,但只有阿拉伯數(shù)字保留并廣為流傳,究其原因,簡潔流暢的書寫,干脆上口的發(fā)音,運算中進位快捷方便,是其勝出的法寶。

　　2.精煉的數(shù)學符號語言

　　自然界的客觀存在和普遍聯(lián)系要有合適的語言去表達,這種語言要言簡意賅,要有普適性,各種各樣的數(shù)學符號應運而生。正因為有了數(shù)學符號語言,數(shù)學知識才能一代代傳下去。一位美國數(shù)學家說,合適的數(shù)學符號“帶著自己的生命出現(xiàn),并且它又創(chuàng)造出新的生命來。”

　　3.簡明的公理化體系

　　數(shù)學猶如煙波浩渺的海洋,海洋中有數(shù)學分析,實函,復函,拓撲,還有歐式幾何,解析幾何,放射幾何……它們彼此相似,但又各成一門學科。因為它們大多建立在各自的公理化體系上。所謂“公理化”,即首先通過理性思維,根據(jù)邏輯次序,指出原始概念,原始圖形,原始關(guān)系,指出哪些是基本的不加證明的原始命題,即公理。由這些原始概念和公理出發(fā),定義其它概念,證明其它命題。中學數(shù)學中不乏這樣的精美知識鏈。函數(shù)遵循著“集合――映射――函數(shù)――圖象和性態(tài)”的結(jié)構(gòu)體系;立體幾何遵循著“點線面等原始概念――公理――各種位置關(guān)系及判斷(定理)――角與距離(運用)”的結(jié)構(gòu)體系;向量遵循著“向量的概念――平面(空間)向量基本定理――向量垂直,平行定義及判定――運用向量”結(jié)構(gòu)體系。有了知識結(jié)構(gòu),學習就有了藍本,獲取知識就有了效率。雖然有些體系并未嚴格公理化,但并不影響人們對明快的公理化方法的喜好。

　　二、數(shù)學的對稱美

　　楊振寧認為物理學的現(xiàn)代方法“不是通過實驗導致結(jié)論,而是考慮對稱性的過程中列出方程式,由實驗加以證實。”對稱性的方法論同樣帶給化學深遠影響。從物理、化學等自然科學中抽象出許許多多的對稱,就形成了數(shù)學中的對稱圖形,對稱多項式,對稱方程,對稱函數(shù),對稱矩陣,對稱空間,對稱群等,這些美倫美奐的對稱帶給人們平衡,完整的美感。

　　1.對稱圖形

　　對稱圖形分為中心對稱圖形,軸對稱圖形和鏡象對稱圖形。眾所周知,圓、球既是軸對稱,又是中心對稱,且球還是面對稱幾何模型;使圓、球保持不變的空間變換有無限多。圓是周長為定值,面積最大的(或面積一定,周長最小)的平面圖形,球則是表面積一定,體積最大(或體積一定,表面積最小)的空間幾何體。當然稍遜圓、球的是正多邊形、正多面體,雖然不及圓、球完美,但其對稱帶給人們的美感仍不容小視。

　　巧妙運用對稱對稱多項式的性質(zhì),不僅簡化運算,而且更能感受對稱美的力量。

　　3.對偶原理

　　對偶原理廣泛存在于幾何,代數(shù)等數(shù)學學科。對偶原理要求既對換元素的種類,又對換元素運算。中學數(shù)學不乏這樣的例子。

　　橢圓的定義:平面上到兩定點距離和為定值( >兩定點之距)的動點的軌跡。而雙曲線的定義:平面上到兩定點距離差的絕對值為定值( <兩定點之距)的動點的軌跡。橢圓是封閉的曲線,雙曲線則是開放的。

　　以上數(shù)例,可以感知,對偶不僅是廣泛運用的數(shù)學原理,更是一種數(shù)學思維方式。

　　三、數(shù)學的和諧奇峭美

　　人們喜好對稱的正方形,但更欣賞神賜比例下的黃金矩形,和諧美,奇峭更美。數(shù)學發(fā)展史告訴我們,數(shù)學發(fā)展道路崎嶇不平,時而晴空萬里,光彩照人,充滿靜謐的和諧美;時而電閃雷鳴,烏云滾滾,有著神鬼莫測的奇峭美。

　　1.常量與變量

　　數(shù)學上用“常量”表示事物的相對穩(wěn)定狀態(tài),用“變量”刻劃事物的變化及運動狀態(tài)。“常”中有“變”,常是暫時的,相對的;“變”中有“常”,變是永恒的,絕對的。變量變化的某個瞬間,變化的結(jié)果,都可以當常量處理。如函數(shù)y=f(x)在x0∈I的導數(shù)是一個常量,當x0取遍區(qū)間內(nèi)的所有值,其導數(shù)就形成變量,如此就構(gòu)成y=f(x)的導函數(shù)y=f′(x),而運用導函數(shù)又可以輕松求出函數(shù)在某點的導數(shù)

　　2.有限與無限

　　有限是經(jīng)驗的,直觀的;無限更多的是靠推理,是想象的,理性的,無限步驟中的有限推理,無限過程中的有限結(jié)果。比如數(shù)學歸納法用有限的步驟證得命題在無限集(自然數(shù)集)上成立。又如球的表面積與體積公式的產(chǎn)生,就是用無限分割,求和,再求極限給出了S=4πr2, V=43πr3這一有限的結(jié)果。

　　3.特殊和一般

　　數(shù)系的發(fā)展,空間的演變,體現(xiàn)的正是特殊到一般,一般到特殊的矛盾轉(zhuǎn)化的數(shù)學美。從自然數(shù)系到整數(shù)系,有理數(shù)系,實數(shù)系,復數(shù)系,最后到一般代數(shù)系統(tǒng)(向量,矩陣);一維直線到二維平面,三維空間,n維空間到無窮維空間,最后到一般的抽象空間。沒有特殊原型,不可能有一般的推廣,沒有一般推廣不可能發(fā)現(xiàn)有價值的特殊原型,相互獨立,又相互補充,才能編織一個奇峭和諧的世界。

　　數(shù)學美不僅體現(xiàn)在以上種種,更體現(xiàn)于數(shù)千年來勞動人民創(chuàng)造數(shù)學,傳承數(shù)學的波瀾壯闊的歷史中。這些先哲們對數(shù)學或熱情奔放,或深誠如大海中的冰山;有的雖生命短暫,但卻如流星般眩目;有的終其一生孜孜以求,不改初衷;有的是數(shù)學巨擘;有的是毫不起眼的工匠。但他們的生命里有數(shù)學的血液,數(shù)學長河永遠流淌著他們的精神。

　　2000字論文的模板篇二

　　數(shù)學教學與數(shù)學思維

　　【摘要】在中學數(shù)學的教學中，要使學生掌握數(shù)學知識，提高獨立思維能力，發(fā)展智力和陶冶個性品質(zhì)，數(shù)學思維問題是核心問題。作為一名中學數(shù)學教師，必須研究數(shù)學思維規(guī)律，重視數(shù)學思維在教學過程中的作用，以便在教學中培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)學思維能力。

　　【關(guān)鍵詞】思維; 持續(xù) ; 誘發(fā) ;

　　能力從中學數(shù)學的教學目的來看，要使學生掌握數(shù)學知識，提高獨立思維能力，發(fā)展智力和陶冶個性品質(zhì)，數(shù)學思維問題是核心問題。蘇聯(lián)教育家期托利亞爾在《數(shù)學教育學》一書中指出：“數(shù)學教學是數(shù)學(思維)活動的教學。”當前，在數(shù)學教學改革中，數(shù)學思維是根本的東西。作為一名中學數(shù)學教師，必須研究數(shù)學思維規(guī)律，重視數(shù)學思維在教學過程中的作用，以便在教學中培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)學思維能力。

　　1數(shù)學思維的本質(zhì)與中學生思維發(fā)展的特性

　　數(shù)學思維實質(zhì)上就是數(shù)學活動中的思維。對此，可以這樣理解：“其一，是指一種形式，這種形式表現(xiàn)為人們認識具體的數(shù)學學科，或是應用數(shù)學于其他科學、技術(shù)和國民經(jīng)濟等的過程中的辯證思維;其二，應認識到它的一種特性，這種特性是由數(shù)學學科本身的特點，及數(shù)學用以認識現(xiàn)實世界現(xiàn)象的方法所決定的，同樣，也受到所采用的一般思維方式的制約。”

　　在數(shù)學學習中，隨著學習內(nèi)容的不斷加深和抽象概括水平的逐步提高，學生的數(shù)學思維也逐步由直觀行動思維發(fā)展到具體形象思維，再發(fā)展到抽象邏輯思維。當然，由于數(shù)學思維活動的復雜性，這三種思維成分之間往往又能互相滲透。

　　初中學生的數(shù)學思維的發(fā)展具有兩個主要特點：第一，抽象邏輯思維日益發(fā)展，并逐漸占有相對優(yōu)勢，但具體形象思維仍然起著重要作用;第二，思維的獨立性和批判性有了顯著的發(fā)展，他們往往喜歡懷疑和爭論問題，不隨便輕信教師和書本的結(jié)論。當然，初中學生思維的獨立性和批判性還是很不成熟的，還很容易產(chǎn)生片面性和表面性，這些缺點是和他們的知識經(jīng)驗的不足相聯(lián)系的。而高中學生的數(shù)學思維達到了更高的水平。首先，思維具有更高的抽象性和概括性，并開始形成辯證邏輯思維。如果說初中學生的數(shù)學思維還屬于經(jīng)驗型的話，那么高中學生的思維則已明顯地由經(jīng)驗型向理論型轉(zhuǎn)化，抽象邏輯思維逐漸占主導地位。

　　其次，思維具有鮮明的意識性。注意力更加穩(wěn)定，觀察力更加精確，更加深刻，能夠發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)和規(guī)律。

　　2精心創(chuàng)設(shè)問題情境，誘發(fā)學生思維的積極性

　　在數(shù)學學習中，學生的思維是怎樣發(fā)生的?怎樣才能使學生的思維持續(xù)發(fā)展?我以為，教師科學地運用教學方法的實質(zhì)是最短的時間，最大限度地發(fā)揮學生的智慧，達到教學的高效率、高質(zhì)量。教師應該根據(jù)學科特點，結(jié)合不同階段的具體教學任務和要求，知識本身的主次、難易及學生個性差異等情況，針對所要解決問題的矛盾特殊性，選擇和運用有效的教學方法。精心創(chuàng)設(shè)問題情境，誘發(fā)學生思維的積極性，用卓有成效的啟發(fā)引導，促使學生的思維活動持續(xù)發(fā)展。

　　學生對學習有無興趣和求知欲望，是能否積極思維的重要的動機因素。要引導學生對數(shù)學學習的興趣和求知欲望，行之有效的方法是創(chuàng)設(shè)合適的問題情境，引起學生對數(shù)學知識本身的興趣。

　　在數(shù)學問題情境中，新的需要與學生原有的數(shù)學水平之間產(chǎn)生了沖突，這種認知沖突能誘發(fā)學生數(shù)學思維的積極性。因此，合適的問題情境，成為誘發(fā)和促進學生思維發(fā)展的動力因素。

　　例如，用拆項法因式分解，可設(shè)計如下的誘發(fā)過程。

　　教師：請同學們用不同的方法分解X6―1的因式。

　　學生甲：X6―1= (X3)2―1

　　= (X3+ 1)(X3―1)

　　=(X+ )(X―1)(X2+X+1)(X2―X―1)

　　學生乙：X6―1= (X2)3―1

　　=(x2―1)(x 4++X2+1)

　　=(x+1)(x―1)(x4+x2+1)

　　教師：為什么答案不相同呢?

　　這一問，立即引起了學生的興趣，思維活動起來了，可能還會引起爭論。在經(jīng)過檢查，發(fā)現(xiàn)兩種解法均未發(fā)生錯誤后，在學生中一定會產(chǎn)生猜想。

　　學生：也許X4+ X2+1還能繼續(xù)分解下去，得到

　　(x2+x+1)(x2一x+1)

　　教師：你能驗證這個猜想嗎?

　　學生：只要利用多項式乘法公式就可以加以驗證。

　　我們得到，這里為用拆項法分解因式創(chuàng)設(shè)了合適的問題情境。問題的實質(zhì)是X4 +X2+1如何分解，但教師不是直接向?qū)W生提出這一問題，而是利用不同的分解方法，將X4+ X2+1分解隱含其中。由于學生受到乘法演算的啟示，多數(shù)學生通過觀察、思考，能夠用拆項、分組、配方的方法加以分解。

　　教師在創(chuàng)設(shè)問題情境時，一定要緊扣課題，不要故并玄虛，離題太遠。衡量問題情境設(shè)計好壞的標準，首先是有利于激發(fā)學生思維的積極性，其次是要直接有利于當時所研究的課題的解決。

　　3啟發(fā)引導，保持思維的持續(xù)性

　　在合適的問題情境中，學生思維的積極性被充分調(diào)動起來了。怎樣才能保持這種積極性，使其持續(xù)下去而不致于中斷呢?

　　第一，要給學生思考的時間。學生學習是通過思考進行的，沒有學生的思考就沒有真正的數(shù)學學習，而思考問題是需要一定的時間的。實驗表明，思考時間若非常短，學生的回答通常也很簡短，但若把思考時間延長到5秒或更長一些時間，學生就會更加全面和較為完整地回答問題。當然，思考時間的長短，是與問題的難易程度和學生的實際水平密切相關(guān)的。 目前在課堂學習中，教師提出問題后，不給時間思考，要求學生立刻回答，當學生不能立刻回答時，便不斷重復他的問題，或者另外提出一些問題來彌補這個“冷場”。其實，這是干擾學生的思考，“冷場”往往是學生正在思考，表面冷靜，實際上思維活動卻很活躍。

　　第二、啟發(fā)要與學生的思維同步。教師提出問題后，一般要讓學生先作一番思考，必要時教師可作適當?shù)膯l(fā)引導。教師的啟發(fā)要遵循學生思維的規(guī)律，因勢利導，步步釋疑，切不可不顧學生的心理狀態(tài)和思維狀態(tài)，超前引路，也不可強制。