有關數學思維的教育論文(2)
有關數學思維的教育論文
有關數學思維的教育論文篇二
《數學思維方法對數學學習的作用》
摘要:數學思維方法是對數學內容的思維運動形式的認識。學習數學思維,就是學習數學思維運動形式。因此,數學的思維方法就成為學生數學學習的重要方面,同時,學生數學思維方法的掌握,對學生數學學習將起到很大的促進作用。
關鍵詞:數學;思維方法;數學學習
中圖分類號:G633文獻標識碼:A文章編號:1003-2851(2010)03-0162-01
眾所周知,數學是一種思維科學,其基本思維方法包括觀察、實驗、比較、分析、綜合、抽象、概括、類比、歸納、演繹等等,所以數學思維方法就是對數學內容的思維運動形式的認識。因此,學習數學思維,就是學習數學思維運動形式。顯而易見,數學的思維方法就成為了學生數學學習的重要方面。與此同時,學生對數學思維方法的掌握與否,直接影響著學生對數學學習的好壞?？梢?良好的數學思維方法對學生數學學習將起到積極地促進與推動作用。
良好的數學思維方法在學生學習數學知識方面的促進作用主要體現在以下幾個方面:
一、數學思維方法有助于學生形成良好的數學認知結構
據現代認知心理學理論得知,數學學習是數學認知結構的組織與重新組織。所謂數學認知結構,就是學生頭腦里的數學知識按照自己的理解深度、廣度、結合自己的感覺、知覺、記憶、思維、聯想等認知特點組合成的一個具有內部規(guī)律的整體結構。學生的認知結構是從教材的知識結構轉而來的。數學思維方法能深刻揭示數學知識之間的本質聯系,使數學知識之間具有整體性、統(tǒng)一性、系統(tǒng)性,從而便于學生形成良好的數學認知結構。
數學中的公理化方法是從盡可能少的無定義的原始概念和一組不證自明的命題出發(fā),利用純邏輯推理法則,把一門數學建立成為演繹系統(tǒng)的一種方法。它深刻地揭示了數學理論系統(tǒng)的結構特征及數學理論的抽象本質和意義。數學較之其他學科更加普遍地使用著公理化方法?？茖W數學知識是以公理化的形式展開和呈現的,學科數學知識也都具有公理化的結構。因此,學習和掌握公理化方法有利于學生理解數學知識之間的本質聯系,掌握知識的整體結構,從而形成良好的數學知識結構和認知結構。這一點十分重要,因為按照學習的認知理論,數學學習過程是一個數學認知過程,即新的學習內容和學生原有數學認知結構相互作用,形成新的數學認知結構的過程。原有的數學認知結構對于新的學習始終是一個最關鍵的因素,一切新的學習都是在過去學習的基礎之上產生的,新的概念、命題等總是通過與學生原有知識相互聯系,相互作用轉化為主體的知識結構的。而在公理化方法的指導下,有助于這種相互作用和轉化的實現。
由此可見,數學思維方法既是聯系各類數學知識的紐帶,又為人們提供了學習和運用數學知識的思維策略。因此,學生在數學新課程的學習中,注重數學思維方法的學習,就可以使學生的數學知識具有較好的結構性,便于學生良好數學認知結構的形成。
二、數學思維方法能促進學生數學意義的學習
學生的數學學習過程是一個運用與實踐的過程,而在數學學習過程中,要使學生對數學概念的學習成為有意義的學習,首先就要把對數學概念的學習建立成非人為的聯系。在學校條件下,學生的學習應當是有意義的,而不是機械的簡單知識的串聯。學生要做到對數學知識有意義的學習,必須具備以下條件:一是學習者必須具有意義學習的動機;二是新學習的內容和學習者原有的認知結構之間具有潛在意義。而在此有意義學習過程中,數學思維方法發(fā)揮了重要的紐帶作用。因為數學思維方法能促使學生形成有意義學習的兩個條件。數學思維方法在實現這一目的的過程中,其紐帶作用體現在,數學思維方法的實施和運用,極大地溝通了數學知識、數學方法之間的聯系,激活了數學知識、方法,便于使新學習的內容和學生原有的數學認知結構之間產生潛在意義。另一方面,數學思維方法的靈活運用在解決數學問題時產生“一題多解”的效應,極大地增強了學生學習數學的興趣,激發(fā)出學生一系列有利于數學學習的非智力因素,從而激發(fā)起學生意義學習的動機。
三、數學思維方法有利于學生良好思維品質的培養(yǎng)
良好的思維品質主要有思維的深刻性、批判性、概括性、靈活性、廣闊性以及獨創(chuàng)性等等,而掌握數學思維方法是促進學生數學思維品質朝最優(yōu)化發(fā)展的重要途徑。具體來講,思維的深刻性就是在分析問題和解決問題的過程中,能探索所研究問題的實質以及這些問題間的相互聯系。而數學思維方法恰好溝通了各種數學問題間的內在聯系,因此,學習和掌握數學思維方法有利于訓練學生數學思維的深刻性。如形數結合,透過形的外表揭示代數問題的內在數量特征,探討數與形的本質聯系和規(guī)律,這是由表及里的過程,因而它對于發(fā)展學生數學思維的深刻性具有重要作用和意義。思維的批判性表現為樂于進行各種方式的檢驗,善于發(fā)現推理的矛盾及運算錯誤,并予以糾正。數學思維方法是人們根據解決數學問題的成功經驗總結出的一般模式或方法,因此,可用已知的數學思維方法鑒別和找出不易發(fā)現的錯誤,從而摒棄那些經不起檢驗的東西。數學思維方法的這種數學結論和解題思路的檢驗功能顯然有利于發(fā)展學生數學思維的批判性。還有思維的概括性,由于數學思維方法是對解決具體數學問題的過程的概括和提煉,它本身具有很高的概括性,而且這種概括是多層次的,學生在學習掌握數學方法的同時,也就訓練了思維的概括性。
綜上所述,學生通過對數學思維方法的掌握,有效地促進了對數學知識的學習。良好的數學思維方法不僅有助于學生形成良好的數學認知結構,也加強了學生對數學知識的實踐與運用,同時,良好的數學思維方法在促進學生數學意義學習和良好思維品質的形成方面都起到了積極的推動作用。
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