2017全國數(shù)學建模優(yōu)秀競賽獲獎論文
數(shù)學建模競賽是實現(xiàn)數(shù)學教育創(chuàng)新的重要載體，在我國倡導素質(zhì)教育的今天，數(shù)學建模受到的關注與日俱增。下文是學習啦小編為大家整理的關于2017全國數(shù)學建模優(yōu)秀的內(nèi)容，歡迎大家閱讀參考!
數(shù)學建模優(yōu)秀論文篇1
淺談數(shù)學建模方法的幾點思考
【摘 要】首先闡述數(shù)學建模內(nèi)涵;其次分析數(shù)學建模與數(shù)學教學的關系;最后總結出提高數(shù)學教學效果的幾點思考。
【關鍵詞】數(shù)學建模;數(shù)學教學;教學模式
什么是數(shù)學建模，為什么要把數(shù)學建模的思想運用到數(shù)學課堂教學中去?經(jīng)過反復閱讀有關數(shù)學建模與數(shù)學教學的文章，仔細研修數(shù)十個高校的數(shù)學建模精品課程，數(shù)學建模優(yōu)秀教學案例等，筆者對數(shù)學教學與數(shù)學建模進行初步探索，形成一定認識。
一、數(shù)學建模
數(shù)學建模即運用數(shù)學知識與數(shù)學思想，通過對實際問題數(shù)學化，建立數(shù)學模型，并運用計算機計算出結果，對實際問題給出合理解決方案、建議等。系統(tǒng)的談數(shù)學建模需從以下三個方面談起。
1.數(shù)學建模課程。
“數(shù)學建模”課程特色鮮明，以綜合門類為基礎，重實踐，重應用。旨在使學生打好數(shù)學基礎，增強應用數(shù)學意識，提高實踐能力，建立數(shù)學模型解決實際問題。注重培養(yǎng)學生參與現(xiàn)代科研活動主動性與參與工程技術開發(fā)興趣，注重培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維及創(chuàng)新能力等相關素質(zhì)。
2.數(shù)學建模競賽。
1985年，美國工業(yè)與應用數(shù)學學會發(fā)起的一項大學生競賽活動名為“數(shù)學建模競賽”。旨在提高學生學習數(shù)學主動性，提高學生運用計算機技術與數(shù)學知識和數(shù)學思想解決實際問題綜合能力。學生參與這項活動可以拓寬知識面，培養(yǎng)自己團隊意識與創(chuàng)新精神。同時這項活動推動了數(shù)學教師與數(shù)學教學專家對數(shù)學體系、教學方式與教學知識重新認識。1992年，教育部高教司和中國工業(yè)與數(shù)學學會創(chuàng)辦了“全國大學生數(shù)學建模競賽”。截止2012年10月已舉辦有21屆。大力推進了我國高校數(shù)學教學改革進程。
3.數(shù)學建模與創(chuàng)新教育。
創(chuàng)新教育是現(xiàn)代教育思想的靈魂。數(shù)學建模競賽是實現(xiàn)數(shù)學教育創(chuàng)新的重要載體。如2012年A題，葡萄酒的評價中，要求學生對葡萄酒原料與釀造、儲存于葡萄酒色澤、口味等有全面認識;而2012年D題，機器人行走避障問題，要求學生了解對機器人行走特點;2008年B題，乘公交看奧運，要求學生了解公交換乘系統(tǒng)。大學生數(shù)學建模競賽試題涉及不是單一數(shù)學知識。因此數(shù)學教師在數(shù)學教學中必須融合其它學科知識。同時學生參與數(shù)學建模競賽有助于增強其積極思考應用數(shù)學知識創(chuàng)造性解決實際問題的意識。
二、數(shù)學建模與數(shù)學教學的關系
數(shù)學建模是數(shù)學應用與實踐的重要載體;數(shù)學教學旨在傳授數(shù)學知識與數(shù)學思想，激發(fā)學生應用數(shù)學解決實際問題的意識。數(shù)學建模與數(shù)學教學相輔相成，數(shù)學建模思想與數(shù)學教學將有助于提高教學效果，反之傳統(tǒng)應試扼殺了學生學習數(shù)學的興趣與主觀能動性;數(shù)學教學效果，在數(shù)學建模過程中體現(xiàn)顯著。
三、數(shù)學教學
1.數(shù)學教學“教”什么。電子科技大學的黃廷祝老師說：“數(shù)學教學，最重要的就是數(shù)學的精神、思想和方法，而數(shù)學知識是第二位的。”因此數(shù)學教師不僅要傳授數(shù)學知識，更要讓學生知道數(shù)學的來龍去脈，領會數(shù)學精神實質(zhì)。
2.如何提高數(shù)學教學效果。提高數(shù)學教師自身素質(zhì)是關鍵，創(chuàng)新數(shù)學教學模式是手段，革新評價機制是保障。
?、偬岣邤?shù)學教師自身素質(zhì)。
數(shù)學教師自身素質(zhì)是提高數(shù)學教學效果的關鍵。2010年胡書記在《國務院關于加強教師隊伍建設的意見》中明確提出，我國教育出了問題，問題關鍵在教師隊伍。數(shù)學學科特點鮮明。若數(shù)學教師數(shù)學素養(yǎng)與綜合能力不強，則提高數(shù)學教學效果將無從談起。因此數(shù)學教師需通過如參加培訓、學習精品課程、同行評教、與專家探討等途徑努力提高自身素養(yǎng)。
?、趧?chuàng)新數(shù)學教學模式 。
(1)必須轉變教學理念。首先要轉變繼承性教育理念，注重培養(yǎng)學生綜合素質(zhì)與實際操作能力。其次要轉變注入式教育理念，注重發(fā)揮學生主體能動性。再次要轉變應試教育理念。注重素質(zhì)的培養(yǎng)是長久發(fā)展之計。最后要轉變傳統(tǒng)教學模式?？萍及l(fā)展為教育教學實現(xiàn)提供多種選擇。教育工作者應提供多種教學模式以提高學習效果。
(2)必須改革數(shù)學教學模式。傳統(tǒng)講授式教學模式有很多不足，學生參與不夠，不能發(fā)揮學生的主體能動性。因此，在今后數(shù)學教學中，要注重發(fā)揮學生的主體能動性，如增加課題互動環(huán)節(jié)，采用小組討論，教師引導等方式。
在數(shù)學教學過程中，要巧用提問。教師可針對某一具體教學內(nèi)容根據(jù)數(shù)學思維方式特點巧設提問，讓學生回答，教師在關鍵的地方進行啟發(fā)點撥，并適當?shù)目偨Y。在問答過程中，培養(yǎng)學生分析和思考問題、解決問題能力;在數(shù)學教學過程中，可采用分組討論形式。采用小組討論與集體展示、互評相結合。旨在教育學生學會傾聽，分析不同;學會表達，勇于提出見解，培養(yǎng)學生團隊意識。
在數(shù)學課堂上可通過對典型案例的剖析，使學生親歷發(fā)現(xiàn)問題、認識問題和解決問題的過程。培養(yǎng)學生實際動手操作能力。
(3)建立多元化評價機制。一是要建立多元化教師教學評價機制。采用多元化考核、綜合評定教師教學效果的方法，有利于教師發(fā)展。二是要建立多元化學生學習效果評價機制。多元化評價機制對學生評價更客觀、公正，有利于發(fā)揮學生主觀能動性。
參考文獻：
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數(shù)學建模優(yōu)秀論文篇2
遺傳算法及其改進研究
摘要：遺傳算法是模擬生物在自然環(huán)境中的遺傳和進化過程而形成的一種自適應全局優(yōu)化概率搜索算法。本文講述了遺傳算法的相關知識要點，通過對遺傳算法特點的分析，提出遺傳算法的缺點，然后針對遺傳算法的缺點提出相應的一些改進方法。
關鍵詞：遺傳算法
1 引言
“物競天擇，適者生存”是達爾文生物進化論的基本原理，揭示了物種總是向著更適應自然界的方向進化的規(guī)律?？梢姡镞M化過程本質(zhì)上是一種優(yōu)化過程，在計算科學上具有直接的借鑒意義。在計算機技術迅猛發(fā)展的時代，生物進化過程不僅可以在計算機上模擬實現(xiàn)，而且還可以模擬進化過程，創(chuàng)立新的優(yōu)化計算方法，并應用到復雜工程領域之中，這就是遺傳算法等一類進化計算方法的思想源泉。
2 遺傳算法概述
遺傳算法是將生物學中的遺傳進化原理和隨[1]優(yōu)化理論相結合的產(chǎn)物，是一種隨機性的全局優(yōu)算法。遺傳算法不但具有較強的全局搜索功能和求解問題的能力，還具有簡單通用、魯棒性強、適于并行處理等特點，是一種較好的全局優(yōu)化搜索算法。在遺傳算法的應用中，由于編碼方式和遺傳算子的不同，構成了各種不同的遺傳算法。但這些遺傳算法都有共同的特點，即通過對生物遺傳和進化過程中選擇、交叉、變異機理的模仿，來完成對問題最優(yōu)解的自適應搜索過程?；谶@個共同點，Holland的遺傳算法常被稱為簡單遺傳算法(簡記SGA)，簡單遺傳算法只使用選擇算子、交叉算子和變異算子這三種基本遺傳算子，其遺傳進化操作過程簡單，容易理解，是其他一些遺傳算法的雛形和基礎，這種改進的或變形的遺傳算法，都是以其為基礎[1]。
2.1遺傳算法幾個基本概念
個體(IndividualString)：個體是遺傳算法中用來模擬生物染色體的一定數(shù)目的二進制串，該二進制串用來表示優(yōu)化問題的滿意解。
種群(population)：包含一組個體的群體，是問題解的集合。
基因模式(Sehemata)：基因模式是指二進制位串表示的個體中，某一個或某些位置上具有相似性的個體組成的集合，也稱模式。
適應度(Fitness)：適應度是以數(shù)值方式來描述個體優(yōu)劣程度的指標，由評價函數(shù)F計算得到。F作為求解問題的目標函數(shù)，求解的目標就是該函數(shù)的最大值或最小值。
遺傳算子(genetic operator)：產(chǎn)生新個體的操作，常用的遺傳算子有選擇、交叉和變異。
選擇(Reproduetion)：選擇算子是指在上一代群體中按照某些指標挑選出的，參與繁殖下一代群體的一定數(shù)量的個體的一種機制。個體在下一代種群中出現(xiàn)的可能性由個體的適應度決定，適應度越高的個體，產(chǎn)生后代的概率就越高。
交叉(erossover)：交叉是指對選擇后的父代個體進行基因模式的重組而產(chǎn)生后代個體的繁殖機制。在個體繁殖過程中，交叉能引起基因模式的重組，從而有可能產(chǎn)生含優(yōu)良性能的基因模式的個體。交叉可以發(fā)生在染色體的一段基因串或者多段基因串。交叉概率(Pc)決定兩個個體進行交叉操作的可能性，交叉概率太小時難以向前搜索，太大則容易破壞高適應度的個體結構，一般Pc取0.25~0.75
變異(Mutation)：變異是指模擬生物在自然的遺傳環(huán)境中由于某種偶然因素引起的基因模式突變的個體繁殖方式。在變異算子中，常以一定的變異概率(Pm)在群體中選取個體，隨機選擇個體的二進制串中的某些位進行由概率控制的變換(0與1互換)從而產(chǎn)生新的個體[2]。如果變異概率太小，就難以產(chǎn)生新的基因結構，太大又會使遺傳算法成了單純的隨機搜索，一般取Pm=0.1~0.2。在遺傳算法中，變異算子增加了群體中基因模式的多樣性，從而增加了群體進化過程中自然選擇的作用，避免早熟現(xiàn)象的出現(xiàn)。
2.2基本遺傳算法的算法描述
用P(t)代表第t代種群，下面給出基本遺傳算法的程序偽代碼描述：
基本操作：
InitPop()
操作結果：產(chǎn)生初始種群，初始化種群中的個體，包括生成個體的染色體值、計算適應度、計算對象值。
Selection()
初始條件：種群已存在。
操作結果：對當前種群進行交叉操作。
Crossover()
初始條件：種群已存在。
操作結果：對當前種群進行交叉操作。
Mutation()
初始條件：種群已存在。
對當前種群進行變異操作。
PerformEvolution()
初始條件：種群已存在且當前種群不是第一代種群。
操作結果：如果當前種群的最優(yōu)個體優(yōu)于上一代的最優(yōu)本，則將其賦值給bestindi，否則不進行任何操作。
Output()
初始條件：當前種群是最后一代種群。
操作結果：輸出bestindi的表現(xiàn)型以及對象值。
3 遺傳算法的缺點及改進
遺傳算法有兩個明顯的缺點：一個原因是出現(xiàn)早熟往往是由于種群中出現(xiàn)了某些超級個體，隨著模擬生物演化過程的進行，這些個體的基因物質(zhì)很快占據(jù)種群的統(tǒng)治地位，導致種群中由于缺乏新鮮的基因物質(zhì)而不能找到全局最優(yōu)值;另一個主要原因是由于遺傳算法中選擇及雜交變異等算子的作用，使得一些優(yōu)秀的基因片段過早丟失，從而限制了搜索范圍，使得搜索只能在局部范圍內(nèi)找到最優(yōu)值，而不能得到滿意的全局最優(yōu)值[3]。為提高遺傳算法的搜索效率并保證得到問題的最優(yōu)解，從以下幾個方面對簡單遺傳算法進行改進。
3.1編碼方案
因實數(shù)編碼方案比二進制編碼策略具有精度高、搜索范圍大、表達自然直觀等優(yōu)點，并能夠克服二進制編碼自身特點所帶來的不易求解高精度問題、不便于反應所求問題的特定知識等缺陷，所以確定實數(shù)編碼方案替代SGA中采用二進制編碼方案[4]。
3.2 適應度函數(shù)
采用基于順序的適應度函數(shù)，基于順序的適應度函數(shù)最大的優(yōu)點是個體被選擇的概率與目標函數(shù)的具體值無關，僅與順序有關[5]。構造方法是先將種群中所有個體按目標函數(shù)值的好壞進行排序，設參數(shù)β∈(0,1)，基于順序的適應度函數(shù)為：
(1)
3.3 選擇交叉和變異
在遺傳算法中，交叉概率和變異概率的選取是影響算法行為和性能的關鍵所在，直接影響算法的收斂性。在SGA中，交叉概率和變異概率能夠隨適應度自動調(diào)整，在保持群體多樣性的同時保證了遺傳算法的收斂性。在自適應基本遺傳算法中，pc和pm按如下公式進行自動調(diào)整：
(2)
(3)
式中：fmax為群體中最大的適應度值;fave為每代群體的平均適應度值;f′為待交叉的兩個個體中較大的適應度值;f為待變異個體的適應度值;此處，只要設定k1、k2、k3、k4為(0，1)之間的調(diào)整系數(shù)，Pc及Pm即可進行自適應調(diào)整。本文對標準的遺傳算法進行了改進，改進后的遺傳算法對交叉概率采用與個體無關，變異概率與個體有關。交叉算子主要作用是產(chǎn)生新個體，實現(xiàn)了算法的全局搜索能力。從種群整體進化過程來看，交叉概率應該是一個穩(wěn)定而逐漸變小，到最后趨于某一穩(wěn)定值的過程;而從產(chǎn)生新個體的角度來看，所有個體在交叉操作上應該具有同等地位，即相同的概率，從而使GA在搜索空間具有各個方向的均勻性。對公式(2)和(3)進行分析表明，適應度與交叉率和變異率呈簡單的線性映射關系。當適應度低于平均適應度時，說明該個體是性能不好的個體，對它就采用較大的交叉率和變異率;如果適應度高于平均適應度，說明該個體性能優(yōu)良，對它就根據(jù)其適應度值取相應的交叉率和變異率。
當個體適應度值越接近最大適應度值時，交叉概率和變異概率就越小;當?shù)扔谧畲筮m應度值時，交叉概率和變異概率為零。這種調(diào)整方法對于群體處于進化的后期比較合適，這是因為在進化后期，群體中每個個體基本上表現(xiàn)出較優(yōu)的性能，這時不宜對個體進行較大的變化以免破壞了個體的優(yōu)良性能結構;但是這種基本遺傳算法對于演化的初期卻不利，使得進化過程略顯緩慢[6]。因為在演化初期，群體中較優(yōu)的個體幾乎是處于一種不發(fā)生變化的狀態(tài)，而此時的優(yōu)良個體卻不一定是全局最優(yōu)的，這很容易導致演化趨向局部最優(yōu)解。這容易使進化走向局部最優(yōu)解的可能性增加。同時，由于對每個個體都要分別計算Pc和Pm，會影響程序的執(zhí)行效率，不利于實現(xiàn)。
對自適應遺傳算法進行改進，使群體中具有最大適應度值的個體的交叉概率和變異概率不為零，改進后的交叉概率和變異概率的計算公式如式(4)和(5)所示。這樣，經(jīng)過改進后就相應地提高了群體中性能優(yōu)良個體的交叉概率和變異概率，使它們不會處于一種停滯不前的狀態(tài)，從而使得算法能夠從局部最優(yōu)解中跳出來獲得全局最優(yōu)解[7]。
(4)
(5)
其中：fmax為群體中最大的適應度值;fave為每代群體的平均適應度值;f′為待交叉的兩個個體中較大的適應度值;f為待變異個體的適應度值;pc1為最大交叉概率;pm1為最大變異概率。
3.4 種群的進化與進化終止條件
將初始種群和產(chǎn)生的子代種群放在一起，形成新的種群，然后計算新的種群各個體的適應度，將適應度排在前面的m個個體保留，將適應度排在后面m個個體淘汰，這樣種群便得到了進化[8]。每進化一次計算一下各個個體的目標函數(shù)值，當相鄰兩次進化平均目標函數(shù)之差小于等于某一給定精度ε時，即滿足如下條件：
(6) 式中，
為第t+1次進化后種群的平均目標函數(shù)值，
為第t次進化后種群的平均目標函數(shù)值，此時，可終止進化。
3.5 重要參數(shù)的選擇
GA的參數(shù)主要有群里規(guī)模n，交叉、變異概率等。由于這些參數(shù)對GA性能影響很大，因此參數(shù)設置的研究受到重視。對于交叉、變異概率的選擇，傳統(tǒng)選擇方法是靜態(tài)人工設置?，F(xiàn)在有人提出動態(tài)參數(shù)設置方法，以減少人工選擇參數(shù)的困難和盲目性。
4 結束語
遺傳算法作為當前研究的熱點，已經(jīng)取得了很大的進展。由于遺傳算法的并行性和全局搜索等特點，已在實際中廣泛應用。本文針對傳統(tǒng)遺傳算法的早熟收斂、得到的結果可能為非全局最優(yōu)收斂解以及在進化后期搜索效率較低等缺點進行了改進，改進后的遺傳算法在全局收斂性和收斂速度方面都有了很大的改善，得到了較好的優(yōu)化結果。
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