關(guān)于數(shù)學(xué)的論文范文免費(fèi)
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數(shù)學(xué)來自生活,概念于生活素材之中抽象而來,數(shù)量關(guān)系也取于實(shí)際生活。下文是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的關(guān)于數(shù)學(xué)的論文范文免費(fèi)下載的內(nèi)容,歡迎大家閱讀參考!
關(guān)于數(shù)學(xué)的論文范文免費(fèi)下載篇1
淺議離散數(shù)學(xué)教學(xué)中提升學(xué)生建模能力的策略
離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課,它主要討論計(jì)算機(jī)相關(guān)數(shù)學(xué)領(lǐng)域各分支所涉及的“離散量”的結(jié)構(gòu)及其對應(yīng)關(guān)系。由于客觀世界中,對于涉及離散對象的問題,必須首先被正確地抽象為一個(gè)離散數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及其關(guān)系的模型,即建立離散數(shù)學(xué)模型,然后才能用離散數(shù)學(xué)這個(gè)工具加以解決,所以,培養(yǎng)學(xué)生離散數(shù)學(xué)建模能力是教學(xué)離散數(shù)學(xué)課程的一項(xiàng)重要任務(wù)。
離散數(shù)學(xué)建模是離散數(shù)學(xué)作為工具與計(jì)算機(jī)技術(shù)的接口點(diǎn),其建模過程是對客觀世界事物的數(shù)學(xué)抽象,不僅是培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力的有效方法,而且對模型的求解更是對學(xué)生抽象思維與邏輯思維能力的綜合訓(xùn)練。
1、離散數(shù)學(xué)建模能力的內(nèi)涵
我們考察歐拉研究哥尼斯堡七橋的問題:河中有兩個(gè)島,通過七座橋彼此相連。試問游人從四塊陸地中任一塊出發(fā),按怎樣的路線才能做到每座橋通過一次而最后返回原地?
歐拉在研究這個(gè)問題時(shí),抓住了橋梁的連接地點(diǎn)這個(gè)關(guān)鍵而拋棄了兩個(gè)島和兩岸陸地的大小等具體情況,把四塊陸地縮小成四個(gè)點(diǎn),而把七座橋表示成七條線,這樣并不改變問題的本質(zhì)。于是七橋問題就變成圖的問題,也就是要研究,從圖中任一點(diǎn)出發(fā),通過每條邊一次而返回原點(diǎn)的回路是否存在?歐拉仔細(xì)考察這類圖,發(fā)現(xiàn)存在這種回路的圖中至多只能有兩個(gè)點(diǎn)(起點(diǎn)和終點(diǎn))有可能通過奇數(shù)條線,現(xiàn)在圖中有四個(gè)點(diǎn)通過奇數(shù)條線,所以此圖不可能存在這種回路。再回到七橋問題驗(yàn)證,確實(shí)如此。歐拉據(jù)此斷言七橋問題要求的游人路線是不存在的。事實(shí)上,歐拉在研究過程中采用的圖就是七橋問題的數(shù)學(xué)模型。
上述建立七橋問題離散數(shù)學(xué)模型的過程實(shí)際上包含了建模的一般步驟:
第一步,摸清實(shí)際問題的背景,明確建模的目的,分析對象及其相依關(guān)系。上述問題中對象為陸地、橋和游人。橋連接陸地,游人行走。
第二步,透過表象抓本質(zhì),選擇具有關(guān)鍵性作用的對象進(jìn)行考察。上述問題中要求考慮游人的行走路線,與游人本身及陸地大小、橋梁長短無關(guān)。所以,關(guān)鍵是陸地和橋的連接情況,特別是每塊陸地與幾座橋連接。
第三步,進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象,盡可能選擇恰當(dāng)?shù)碾x散數(shù)學(xué)概念、符號和表達(dá)式表現(xiàn)對象及其相依關(guān)系。上述問題中分別用點(diǎn)和線表示陸地和橋,于是原問題簡化為一張圖,得到原問題的一個(gè)初始離散數(shù)學(xué)圖模型。
第四步,利用離散數(shù)學(xué)工具對模型進(jìn)行分析求解,將結(jié)果拿到實(shí)際問題中檢驗(yàn),判斷模型的合理性及適用范圍,必要時(shí)進(jìn)行修改直至符合要求為止。上述問題中建立的初始模型,經(jīng)分析求解并檢驗(yàn)后符合問題要求。所以,該初始模型是七橋問題的合適離散數(shù)學(xué)模型。
當(dāng)然,并不是所有離散數(shù)學(xué)建模都是按上述步驟進(jìn)行的,然而,由此可以看出,一個(gè)人的離散數(shù)學(xué)建模能力至少應(yīng)當(dāng)包括四個(gè)方面,一是理解實(shí)際問題的能力;二是抽象分析能力;三是運(yùn)用離散數(shù)學(xué)工具的能力;四是通過實(shí)際加以檢驗(yàn)的能力。下面,我們針對這幾種能力探討相應(yīng)的教學(xué)策略。
2、教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生建模能力的策略
2.1從激發(fā)學(xué)習(xí)積極性的角度選擇實(shí)例引入課題,初識離散數(shù)學(xué)建模方法
教育心理學(xué)研究表明,當(dāng)學(xué)生明確了學(xué)習(xí)的具體目的和意義之后就會(huì)產(chǎn)生一種強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)愿望,推動(dòng)他積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)。
離散數(shù)學(xué)主要由集合論、數(shù)理邏輯、代數(shù)結(jié)構(gòu)、圖論等多個(gè)彼此獨(dú)立的分支組成。這些內(nèi)容自成體系,并且概念多,理論性強(qiáng),很容易讓學(xué)生覺得各部分內(nèi)容聯(lián)系不大,進(jìn)而使學(xué)生覺得雜亂無序,影響學(xué)習(xí)積極性.因此,在相應(yīng)課題引入時(shí)應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生知道這些內(nèi)容與計(jì)算機(jī)技術(shù)的聯(lián)系,使他們認(rèn)識到各部分看似聯(lián)系不大,但學(xué)習(xí)目的是統(tǒng)一的,都是要提高抽象思維能力和邏輯推理能力,培養(yǎng)運(yùn)用離散數(shù)學(xué)知識構(gòu)建實(shí)際問題的抽象模型,并在此基礎(chǔ)上構(gòu)造算法解決實(shí)際問題的能力,為計(jì)算機(jī)各專業(yè)的后續(xù)課程,如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)庫原理等提供重要基礎(chǔ)。為此,選擇現(xiàn)實(shí)世界中可以用計(jì)算機(jī)處理的實(shí)例引入課題,不僅可以讓學(xué)生認(rèn)識到離散數(shù)學(xué)的重要性,而且可以讓學(xué)生得到利用離散數(shù)學(xué)建模方法,借助計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問題的初步認(rèn)識,是比較合適的。
2.2重視概念、符號等的實(shí)際背景,培養(yǎng)抽象分析能力
離散數(shù)學(xué)中的各種概念、符號、圖形等都是人腦活動(dòng)的最高產(chǎn)物,是事物對象或?qū)ο箨P(guān)系在人腦中的反映。人們在利用離散數(shù)學(xué)這個(gè)工具去解決實(shí)際問題時(shí),必需首先明確相應(yīng)概念所代表的事物原像(對象或關(guān)系)是什么。所以,在講解離散數(shù)學(xué)的概念、符號和圖形時(shí)要重視它們的的實(shí)際背景,重現(xiàn)相應(yīng)的事物原像,讓學(xué)生體會(huì)抽象分析的思維過程,這對培養(yǎng)學(xué)生離散數(shù)學(xué)建模能力是十分重要的。
眾所周知,群的概念是代數(shù)結(jié)構(gòu)理論中最重要的概念之一,群結(jié)構(gòu)觀點(diǎn)已滲透到一切數(shù)學(xué)部門中,在計(jì)算機(jī)科學(xué)里,形式語言、編碼理論和密碼學(xué)等都和群結(jié)構(gòu)有關(guān)。群是個(gè)完全抽象的概念,它之所以有如此威力,原因就在于有大量群的實(shí)例存在。比如,正有理數(shù)按乘法構(gòu)成群;向量按加法構(gòu)成群;晶體分子排列中有置換群;旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中有轉(zhuǎn)動(dòng)群等。用群結(jié)構(gòu)觀點(diǎn)考察集合時(shí),不是注意具體集合中的對象,而是注意對象之間所表現(xiàn)的內(nèi)在關(guān)系結(jié)構(gòu),這就是說,群的概念從實(shí)際問題中抽象出來,其抽象過程是抓共性,抓本質(zhì)。這種將客觀事實(shí)歸納抽象成離散數(shù)學(xué)概念的抽象思維能力對離散數(shù)學(xué)建模是極為重要的。
2.3通過應(yīng)用題教學(xué),掌握離散數(shù)學(xué)建模的初級技能
離散數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用題是教師為了使學(xué)生掌握相應(yīng)知識而人為設(shè)置的,真正的實(shí)際問題通常要復(fù)雜得多。但是解這些應(yīng)用題的過程,實(shí)際上已經(jīng)包含了離散數(shù)學(xué)建模的基本內(nèi)容。比如在數(shù)理邏輯中,常會(huì)遇到這樣的應(yīng)用題;設(shè)計(jì)一個(gè)符合如下要求的報(bào)警系統(tǒng);(1)僅當(dāng)系統(tǒng)的總電源開關(guān)閉合時(shí),系統(tǒng)才能報(bào)警;(2)當(dāng)總電源開關(guān)閉合時(shí),以任何方式打開通向受監(jiān)控區(qū)的主通道時(shí),主通道門上的傳感器動(dòng)作并使報(bào)警系統(tǒng)工作;(3)為便于保衛(wèi)人員的巡視所設(shè)的一個(gè)專用休閑開關(guān)未合上時(shí),監(jiān)控區(qū)的門戶就被打開,這時(shí)門戶上的傳感器動(dòng)作并報(bào)警。
解此題時(shí),首先要摸清問題的背景,分析事物對象及對象之間的關(guān)系并用字母表示問題中有關(guān)的一些語句。比如,用A表示“報(bào)警系統(tǒng)工作”;用M表示“總電源開關(guān)閉合”;用G表示“主通道被入侵”;用W表示“監(jiān)控區(qū)的門戶打開”;用S表示“休眠開關(guān)閉合”.于是,利用物理知識,以A作為輸出便可列出表達(dá)式A圳M∧(G∨(W∧-S))。利用數(shù)理邏輯符號很容易畫出相應(yīng)的框圖。這個(gè)表達(dá)式實(shí)際上就是相應(yīng)問題的一個(gè)離散數(shù)學(xué)模型。不過,是否符合要求還需要回到原問題進(jìn)行檢驗(yàn)。如果需要減少門延遲時(shí)間,則對模型修改,上述表達(dá)式可寫成A圳M∧G∨M∧W-S))這就得到相應(yīng)問題修改后的離散數(shù)學(xué)模型。
對于大學(xué)生來說,針對實(shí)際問題建立離散數(shù)學(xué)模型的能力是一種智力技能。教育心理學(xué)認(rèn)為技能有初級和高級之分,當(dāng)初級技能經(jīng)過反復(fù)的練習(xí)和實(shí)踐達(dá)到迅速、精確、自動(dòng)化的階段才能達(dá)到高級技能的水平。應(yīng)當(dāng)說,解應(yīng)用題的能力對離散數(shù)學(xué)建模來說是一種初級技能,但這種技能對培養(yǎng)學(xué)生的離散數(shù)學(xué)建模能力來說,具有基礎(chǔ)作用,是十分重要的。因此,教師要精選應(yīng)用題講解,學(xué)生要多加練習(xí)。
2.4強(qiáng)調(diào)參與,實(shí)踐中探究離散數(shù)學(xué)建模的全過程
學(xué)生在學(xué)習(xí)和理解相應(yīng)離散數(shù)學(xué)知識后,應(yīng)當(dāng)明白何處用、怎樣用這些知識。而要做到這一點(diǎn),必須親身實(shí)踐,探究建模的全過程。教師要切合學(xué)生的知識基礎(chǔ),由淺入深,由簡入繁地選擇具有典型性和啟發(fā)性的范例,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究式的學(xué)習(xí),首先弄清實(shí)際問題的含義,學(xué)會(huì)從復(fù)雜的背景中找出問題的關(guān)鍵所在,根據(jù)問題的特點(diǎn),選擇恰當(dāng)?shù)碾x散數(shù)學(xué)知識建立模型,把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為清晰的離散數(shù)學(xué)問題。
要讓學(xué)生能從實(shí)際問題的復(fù)雜背景中找出關(guān)鍵所在,就是要培養(yǎng)學(xué)生能透過表面現(xiàn)象而抓住它的本質(zhì),這是至關(guān)重要的。只有抓住本質(zhì)的東西才能正確地作出假設(shè),選擇恰當(dāng)?shù)碾x散數(shù)學(xué)知識建立模型。我們在教學(xué)中以計(jì)算機(jī)操作系統(tǒng)經(jīng)常出現(xiàn)死鎖現(xiàn)象為例,和學(xué)生一起探究建立相應(yīng)的離散數(shù)學(xué)模型。通過分析可知,定時(shí)檢測可以為這種現(xiàn)象的出現(xiàn)提供實(shí)時(shí)報(bào)警信號。為此,首先要弄清死鎖現(xiàn)象的本質(zhì)。仔細(xì)分析可以發(fā)現(xiàn),這是由于進(jìn)程甲占有資源A,同時(shí)又申請資源B,與此同時(shí),進(jìn)程乙占有資源B,同時(shí)又申請資源A,此時(shí)兩進(jìn)程都無法申請到所需資源,因而只能等待,而等待是無限期的,這就產(chǎn)生了死鎖現(xiàn)象。
抓住了這個(gè)本質(zhì)就知道應(yīng)把進(jìn)程和資源作為研究對象,在確定出對象的集合以后,可以發(fā)現(xiàn)對死鎖檢測主要應(yīng)研究資源間的關(guān)系,而對此選擇圖論知識建立離散數(shù)學(xué)模型是恰當(dāng)?shù)?。最后,師生共同努力建立了相?yīng)的離散數(shù)學(xué)模型。在整個(gè)過程中,教師起引導(dǎo)作用,引導(dǎo)學(xué)生探究建模全過程的每一步驟,學(xué)生在親身實(shí)踐中鍛煉離散數(shù)學(xué)建模能力,體會(huì)了離散數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際問題作用,從而進(jìn)一步提高了學(xué)習(xí)積極性。
3、結(jié)語
離散數(shù)學(xué)作為計(jì)算機(jī)專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課,是相關(guān)領(lǐng)域應(yīng)用和研究的一個(gè)工具,因此需要將它與相關(guān)領(lǐng)域相結(jié)合以構(gòu)成離散數(shù)學(xué)模型。
然而,面對實(shí)際問題建立一個(gè)恰當(dāng)?shù)碾x散數(shù)學(xué)模型并不是一件容易的事,所以,在教學(xué)中大力培養(yǎng)學(xué)生的離散數(shù)學(xué)建模能力以適應(yīng)當(dāng)下學(xué)習(xí)和未來工作的需要是非常重要的。
參考文獻(xiàn):
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談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透法制教育
現(xiàn)在的小學(xué)生,由于受社會(huì)、家庭、個(gè)人等不良因素的影響,出現(xiàn)的一些拉幫結(jié)派、講哥們義氣,吸煙、偷盜、談情說愛等不可忽視的問題,以及不思進(jìn)取,隨心所欲,常常犯錯(cuò)的現(xiàn)象。在這種嚴(yán)峻的形勢下,加強(qiáng)青少年學(xué)生的法制教育是擺在教育者面前的當(dāng)務(wù)之急。作為老師不僅要傳授文化知識,更重要進(jìn)行理想、道德和法制教育。作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師,必須意識到自己承擔(dān)著培養(yǎng)少年兒童法制意識的歷史使命和責(zé)任。在數(shù)學(xué)教學(xué)中挖掘法制素材,滲透法制教育。筆者現(xiàn)結(jié)合這幾年的教學(xué)實(shí)踐,淺談一些付錢的看法,供同仁參考。
一、學(xué)習(xí)法律知識,提高滲透能力
要想學(xué)生了解相關(guān)的法律知識,首先老師要了解和知道更多的法律知識,還有就是小學(xué)生的可塑性非常強(qiáng),老師的一言一行,都是他們模仿的對象,這就要求教師以身作則,規(guī)范言行,具有良好的法律素養(yǎng),才能培養(yǎng)出具有法制觀念和法律意識的合格人才。“問渠那得清如許、為有源頭活水來”,作為一名教師,我們必須學(xué)法、懂法,提升自身法律素養(yǎng)。教師本人必須學(xué)習(xí)常見的法律法規(guī),從而真正擔(dān)負(fù)起教書育人的神圣重任。法制教育不是簡單的說教,所以教師要提高法制教育的能力。在數(shù)學(xué)學(xué)科中滲透法制教育,必須將教學(xué)內(nèi)容與法制教育有機(jī)地結(jié)合起來,既不能把數(shù)學(xué)課上成法制課,也不能漠視教學(xué)內(nèi)容中蘊(yùn)含的法制教育內(nèi)容,我們要把握分寸、講究方式方法,把法制教育寓于數(shù)學(xué)教學(xué)之中,抓住一切有利時(shí)機(jī)對學(xué)生進(jìn)行法制教育。
二、開展情境教學(xué),滲透法制教育
在數(shù)學(xué)課堂上,創(chuàng)設(shè)情境是為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的欲望和興趣,如果在學(xué)生感興趣的情境中創(chuàng)設(shè)與法制有關(guān)的教學(xué)情境對學(xué)生進(jìn)行法制教育,會(huì)起到事半功倍的效果。如在教學(xué)“乘法交換律和結(jié)合律”時(shí),可以創(chuàng)設(shè)這樣的一個(gè)情景:出示主題圖讓學(xué)生觀察圖上的同學(xué)們在干什么?學(xué)生回答在植樹,老師接著說,為了更好的保護(hù)我們的環(huán)境,植樹節(jié)那天一所小學(xué)開展了植樹活動(dòng),這時(shí)就借機(jī)學(xué)習(xí)了《森林法》第九條:植樹造林、保護(hù)森林,是公民應(yīng)盡的義務(wù)。各級人民政府應(yīng)當(dāng)組織全民義務(wù)植樹,開展植樹造林活動(dòng)。培養(yǎng)了學(xué)生愛護(hù)環(huán)境的好習(xí)慣,然后再回到主題圖,讓學(xué)生觀察植樹活動(dòng)中抬水、挖坑的人數(shù),從而導(dǎo)入新知識,就這樣在導(dǎo)入新課的同時(shí)又對學(xué)生進(jìn)行了法制教育。
三、結(jié)合教學(xué)內(nèi)容,借機(jī)滲透法制
在數(shù)學(xué)教材中,我們不能忽視教學(xué)內(nèi)容中蘊(yùn)涵的法制教育因素。要根據(jù)數(shù)學(xué)科的特點(diǎn)和教材內(nèi)容,在教學(xué)中恰當(dāng)?shù)匕盐辗执?,潛移默化地進(jìn)行滲透。例如:在教學(xué)“千克與克的認(rèn)識”這個(gè)內(nèi)容時(shí),在克的認(rèn)識環(huán)節(jié)中,讓學(xué)生通過“秤、掂、說”三個(gè)層次,讓學(xué)生認(rèn)知克是用來稱比較輕的物體的質(zhì)量單位,通過用天平稱出1克,再用手掂一掂,這時(shí)借機(jī)向?qū)W生說明雖然1克物品很輕,但1克的毒品對人體的危害卻很大。借機(jī)向?qū)W生介紹《禁毒法》的相關(guān)內(nèi)容。販毒、吸毒都是犯法的。課件展示部分年輕人販毒、吸毒的圖片和相關(guān)資料。告知學(xué)生,吸毒更可怕,過量吸毒會(huì)導(dǎo)致呼吸中樞衰竭而死亡。吸毒的費(fèi)用更是個(gè)“無底洞”,普遍的工資收入根本不能滿足吸毒的需要。因?yàn)槎景a永遠(yuǎn)不可能得到滿足,結(jié)果只能是吸得一貧如洗、傾家蕩產(chǎn)。無形中培養(yǎng)了學(xué)生從小要“珍愛生命,遠(yuǎn)離毒品”的意識。
四、開展數(shù)學(xué)游戲,滲透法制教育
玩游戲是兒童的天性,它能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,讓學(xué)生在玩中學(xué),學(xué)中用。所以在豐富多彩的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中,抓住時(shí)機(jī)進(jìn)行法制教育,凈化學(xué)生心靈。對提高學(xué)生的思想覺悟,抵制心靈污染,有舉足輕重的作用。例如:在教學(xué)小數(shù)的初步認(rèn)識時(shí),我設(shè)計(jì)了一個(gè)猜一猜的活動(dòng),(1)它是陸地上最大的動(dòng)物,它有長長的鼻子,它的高度可達(dá)3.5米,體重可達(dá)5.25噸。(2)它是陸地上最高的動(dòng)物,有長長的脖子,它的高度可達(dá)5.8米,(3)它是世界上最大的鳥,身高可達(dá)2.75米,學(xué)生在這個(gè)猜一猜的游戲中對小數(shù)的讀法進(jìn)行了鞏固,同時(shí)還加強(qiáng)了對瀕臨滅亡的野生動(dòng)物進(jìn)行有效地保護(hù)的意識,從而學(xué)習(xí)《野生動(dòng)物保護(hù)法》,第八條規(guī)定:國家保護(hù)野生動(dòng)物及其生存環(huán)境,禁止任何單位和個(gè)人非法獵捕或者破壞。從而在不經(jīng)意之間對學(xué)生進(jìn)行了法制教育的滲透。
五、布置專題作業(yè),學(xué)習(xí)相關(guān)法律
在學(xué)生的課外作業(yè)中也可以滲透法制教育。例如,我在教學(xué)《數(shù)學(xué)廣角-節(jié)約用水》前,我就布置了任務(wù),讓學(xué)生統(tǒng)計(jì)一下附近10家的用水情況,讓學(xué)生從統(tǒng)計(jì)中發(fā)現(xiàn),在生活中浪費(fèi)的現(xiàn)象很嚴(yán)重,讓他們在心理滋生節(jié)約用水的意識,在課堂上,我再根據(jù)相關(guān)統(tǒng)計(jì)圖的呈現(xiàn),抓住機(jī)會(huì)對學(xué)生進(jìn)行了法制教育,凈化學(xué)生心靈。主要滲透《水法》第八條:國家厲行節(jié)約用水,大力推行節(jié)約用水措施,推廣節(jié)約用水新技術(shù)、新工藝,發(fā)展節(jié)水型工業(yè)、農(nóng)業(yè)和服務(wù)業(yè),建立節(jié)水型社會(huì)。生活中浪費(fèi)水的現(xiàn)象真不少,在淡水資源非常緊缺的情況下,鼓勵(lì)學(xué)生在生活中節(jié)約用水。
總之,作為數(shù)學(xué)教師的我們必須重視對學(xué)生進(jìn)行法制教育,同時(shí)又要依托教材、找準(zhǔn)切入點(diǎn)、講究滲透方法,遵循學(xué)生認(rèn)知的規(guī)律,同時(shí)把握好時(shí)機(jī),才會(huì)直入學(xué)生心田,提高學(xué)生分辨是非的能力和法制意識,青少年學(xué)生是祖國的未來和希望,法制安全工作是是青少年成長的保障,是學(xué)校教育教學(xué)的基礎(chǔ),也是學(xué)校常抓不懈、重中之重的工作。我們應(yīng)為他們的健康成長筑起一片純潔的法制天空。