例談問題設(shè)計(jì)的有效性數(shù)學(xué)論文

　　在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們常會(huì)碰到一些有規(guī)律型問題，教師應(yīng)該積極創(chuàng)設(shè)問題情景，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散式的探究學(xué)習(xí)，指導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，充分運(yùn)用歸納、類比、聯(lián)想等方法，特別應(yīng)提倡數(shù)學(xué)猜想讓學(xué)生從一定依據(jù)出發(fā)，利用非邏輯手段，直接獲得猜想性結(jié)論，從而使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)探究與創(chuàng)造的樂趣。今天學(xué)習(xí)啦小編要與大家分享的是：例談問題設(shè)計(jì)的有效性相關(guān)數(shù)學(xué)論文。具體內(nèi)容如下，歡迎閱讀：

例談問題設(shè)計(jì)的有效性

　　探究性教學(xué)是在教師指導(dǎo)下，學(xué)生運(yùn)用探究的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，主動(dòng)地獲取知識(shí),培養(yǎng)科學(xué)精神，發(fā)展能力的實(shí)踐活動(dòng).隨著課程改革的不斷深入，探究性教學(xué)被廣大教師所接受，并廣泛的運(yùn)用到教學(xué)之中.本人結(jié)合教學(xué)中的實(shí)際，就如何進(jìn)行問題設(shè)計(jì)進(jìn)行有效探究談?wù)勛约旱恼J(rèn)識(shí).

　　一 、創(chuàng)設(shè)鋪墊型問題情景進(jìn)行有效探究

　　創(chuàng)設(shè)鋪墊型問題情景可為學(xué)生的聯(lián)想思維提供有效的啟發(fā)，學(xué)生往往從原問題出發(fā)，通過由淺入深，由此及彼等不同方式，不同層次的聯(lián)想，變化發(fā)展出不同的新問題，從而為不同的學(xué)生提供廣闊的思維空間，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生合情的思維和推理能力有重要作用.例如，在線段有關(guān)問題教學(xué)時(shí)，我作了如下創(chuàng)設(shè)鋪墊型問題情景：

　　1.一條直線上有兩個(gè)點(diǎn)，A、B，則有幾條線段?請(qǐng)用字母表示.

　　2.一條直線上有三個(gè)點(diǎn)，A、B、C，則有幾條線段?請(qǐng)用字母表示.

　　3.一條直線上有四個(gè)點(diǎn)，A、B、C、D，則有幾條線段?請(qǐng)用字母表示.

　　4.乘火車從A站出發(fā)，沿途經(jīng)過3個(gè)車站方可到達(dá)B站，那么在A、B兩站之間有多少種票價(jià)?要安排多少種不同的車票?

　　5.一條直線上有n個(gè)點(diǎn)，A、B，則有多少條線段?(請(qǐng)用含字母n的代數(shù)式表示)

　　學(xué)生在教師的引導(dǎo)下動(dòng)手實(shí)踐，自主探究，層層落實(shí)，找出規(guī)律，獲取知識(shí)，滿足了學(xué)生創(chuàng)造的要求，使課堂變的生氣盎然.

　　二、創(chuàng)設(shè)規(guī)律型問題情景進(jìn)行有效探究

　　在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們常會(huì)碰到一些有規(guī)律型問題，教師應(yīng)該積極創(chuàng)設(shè)問題情景，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散式的探究學(xué)習(xí)，指導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，充分運(yùn)用歸納、類比、聯(lián)想等方法，特別應(yīng)提倡數(shù)學(xué)猜想讓學(xué)生從一定依據(jù)出發(fā)，利用非邏輯手段，直接獲得猜想性結(jié)論，從而使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)探究與創(chuàng)造的樂趣.

　　例如，在學(xué)習(xí)有理數(shù)乘方運(yùn)算時(shí)，我出了以下兩個(gè)問題讓學(xué)生探究：

　　1.看過電視劇《西游記》的同學(xué)，一定會(huì)喜歡孫悟空的金箍棒，能隨意伸縮，假設(shè)它最短時(shí)只有1厘米，第一次變化成3厘米，第二次變化成9厘米，第三次變化成27厘米……照此規(guī)律變化下去，到第幾次變化后才能得到243厘米呢?

　　2.觀察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243……用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出32005的末位數(shù)字是多少?

　　學(xué)生通過觀察，分析，比較，歸納，類別等方法獲得數(shù)學(xué)猜想，逐漸找到正確的結(jié)論.

　　三、創(chuàng)設(shè)游戲型問題情景進(jìn)行有效探究

　　針對(duì)學(xué)生的心理特點(diǎn)，在課堂上根據(jù)一定需要適當(dāng)?shù)囊詳?shù)學(xué)游戲，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方法來創(chuàng)設(shè)問題情景，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散式的探究學(xué)習(xí)，這樣讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，積極的參與到學(xué)習(xí)中來，既激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，又培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新能力，滿足了他們的求知欲.

　　例如，在學(xué)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，我出了這樣一道題：中央電視臺(tái)每一期“開心辭典”欄目都有一個(gè)“二十四點(diǎn)”的趣味題，現(xiàn)在我給1—13之間的自然數(shù)，你可以從中任取四個(gè)，將這四個(gè)數(shù)(四個(gè)數(shù)只能用一次)進(jìn)行“+”、 “-”、“×、

　　“÷”運(yùn)算，可以加括號(hào)，使其結(jié)果為24，學(xué)了有理數(shù)運(yùn)算，你會(huì)用此方法解下列各題嗎?

　　1、 現(xiàn)有四個(gè)有理數(shù)-9、-6、2、7，你能用三種不同的方法得24嗎?

　　2、若給你3、-5、7、-13，還能湊出24?

　　學(xué)生通過自主探究，合作交流，最后得出正確的結(jié)論.這樣的問題情景既可提高學(xué)生運(yùn)算能力又可培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力和樹立有效探究意識(shí)是有幫助的.

　　四、創(chuàng)設(shè)一題多解情景進(jìn)行有效探究

　　對(duì)于需要探究的問題，同樣是開放性問題，其合理性、發(fā)散性、深刻性又不盡相同，不同的問題設(shè)計(jì)同樣給學(xué)生帶來不同的體驗(yàn).

　　如：對(duì)于“不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓”性質(zhì)的教學(xué).通常有這樣幾種設(shè)計(jì)方案.

　　方案一：學(xué)生跟著老師按步驟畫，(1)畫不在同一直線上三點(diǎn)，(2)連接任意兩點(diǎn)的線段，得三角形，(3)畫出三邊的垂直平分線，交于一點(diǎn)，然后提出問題：為什么這三線交于一點(diǎn).解決后總結(jié)得出：不在同一直線上三點(diǎn)確定一個(gè)圓.然后讓學(xué)生思考：在同一直線上三點(diǎn)能否確定一個(gè)圓?然后教師講解;

　　方案二：直接給出作法和圖形(如下表)，然后提出問題：他作的圓符合要求嗎?讓學(xué)生討論、交流得出結(jié)論“不在同一直線上三點(diǎn)確定一個(gè)圓”.

　　方案三：教師給出已知三點(diǎn)的位置，讓學(xué)生嘗試畫圖，畫出圖形后讓學(xué)生討論、交流得出結(jié)論“不在同一直線上三點(diǎn)確定一個(gè)圓”.然后引導(dǎo)學(xué)生說明不在同一直線上三點(diǎn)不能確定一個(gè)圓

　　方案四：教師提出如下問題進(jìn)行引導(dǎo).

　　方案一學(xué)生學(xué)得很扎實(shí)，學(xué)生通過模仿學(xué)會(huì)了畫三角形的外接圓，但學(xué)得不靈活，許多學(xué)生會(huì)知其然而不知所以然，導(dǎo)致的結(jié)果是學(xué)生會(huì)做題，但不太會(huì)思考，更不會(huì)創(chuàng)造.方案二學(xué)生在他人已作好圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行思考，得出結(jié)論，學(xué)會(huì)畫圖.但學(xué)生由于沒有動(dòng)手實(shí)踐，體會(huì)不深刻，許多學(xué)生會(huì)學(xué)得既不扎實(shí)，又缺乏剛造.方案三與方案一、二相比較雖然自主性更強(qiáng)，通過自己的分析、比較、思考，嘗試畫出了圖形，但由于教師給出了三點(diǎn)的位置，在一定程度上說束縛了學(xué)生的思維空間，在教師的控制下課堂的進(jìn)程按照老師預(yù)定的設(shè)計(jì)順利地進(jìn)行.方案四實(shí)際上是一次開放的實(shí)驗(yàn)探究活動(dòng)，由于教師在學(xué)生的實(shí)驗(yàn)探究過程中.設(shè)計(jì)了一系列的問題.這些問題極具層次性.又不乏開放性，使得教師的教學(xué)活動(dòng)既不流于形式.生動(dòng)活潑，又不乏數(shù)學(xué)智慧.其中問題1、2具有淺層次性.面向全體學(xué)生，使基礎(chǔ)較差的學(xué)生也敢于嘗試，而且也為問題3的探究提供了思路.

　　對(duì)于問題(2)因?yàn)榻處煕]有限定點(diǎn) A、B、C的位置.問題的給出更加開放更具挑戰(zhàn)性.給學(xué)生留下—了廣闊的探索、思維空間，學(xué)生在畫圖的過程中既發(fā)現(xiàn)了A、B、C三點(diǎn)位置的兩種可能：A、B、C不在同一直線上和在同一直線上，又在畫圖時(shí)發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生畫出了AB、BC、AC三邊的垂直平分線，也有的學(xué)生畫出了其中的兩條垂直平分線，但實(shí)際上交點(diǎn)只有一個(gè)，通過比較、分析、討論又可得出三角形外接圓的唯一性，讓學(xué)生在解決問題的過程中享受到了發(fā)現(xiàn)的快樂，成功的喜悅.三角形外接圓的唯一性問題本來是個(gè)較難理解的問題.但通過學(xué)生的畫圖、觀察、比較、分析，問題的解決卻順理成章，水到渠成.

　　對(duì)于第四種方案，由于教師問題設(shè)計(jì)了一系列有層次、合理的開放性問題.學(xué)生在畫圖過程中，自然而然地想到了分類思想，想到了三點(diǎn)的位置可能在同一 直線上，也可能不在同一直線上，順理成章地解決了許多教師回避的一個(gè)難題，也讓學(xué)生真正地理解了“不在同一直線上”這個(gè)條件的重要性.

　　總之，創(chuàng)設(shè)問題情景有利于學(xué)生有效探究性學(xué)習(xí)，使每個(gè)學(xué)生都得到充分發(fā)展，提高了他們思維水平，使原來抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變的生動(dòng)形象，饒有興趣.