爾雅課程的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)論文寫作(2)
爾雅課程的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)論文寫作
爾雅課程的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)論文寫作篇二
如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法
數(shù)學(xué)思想,就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí),是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)方法,就是解決數(shù)學(xué)問題的根本程序,是數(shù)學(xué)思想的具體反映。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂,數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為。運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認(rèn)識(shí)不斷積累的過程,當(dāng)這種量的積累達(dá)到一定程序時(shí)就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍,從而上升為數(shù)學(xué)思想。如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法呢?
一、了解《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求,把握教學(xué)方法
1、明確基本要求,滲透“層次”教學(xué)。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)初中數(shù)學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想、方法劃分為三個(gè)層次,即“了解”、“理解”和“會(huì)應(yīng)用”。在教學(xué)中,要求學(xué)生“了解”數(shù)學(xué)思想有:數(shù)形結(jié)合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數(shù)的思想等。有些數(shù)學(xué)思想在教學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中并沒有明確提出來,比如:化歸思想是滲透在學(xué)習(xí)新知識(shí)和運(yùn)用新知識(shí)解決問題的過程中的,方程(組)的解法中,就貫穿了由“一般化”向“特殊化”轉(zhuǎn)化的思想方法。
教師在整個(gè)教學(xué)過程中,不僅應(yīng)該使學(xué)生能夠領(lǐng)悟到這些數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用,而且要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想的好奇心和求知欲,通過獨(dú)立思考,不斷追求新知,發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題。在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中要求“了解”的方法有:分類法、反證法等。要求“理解”的或“會(huì)應(yīng)用”的方法有:待定系數(shù)法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖象法等。在教學(xué)中,要認(rèn)真把握好“了解”、“理解”、“會(huì)應(yīng)用”這三個(gè)層次。不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次,把“理解”的層次提高到“會(huì)應(yīng)用”的層次,不然的話,學(xué)生初次接觸就會(huì)感到數(shù)學(xué)思想、方法抽象難懂,高深莫測(cè),從而導(dǎo)致他們失去信心。如初中幾何第三冊(cè)中明確提出“反證法”的教學(xué)思想,且揭示了運(yùn)用“反證法”的一般步驟,但《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》只是把“反證法”定位在“了解”的層次上,我們?cè)诮虒W(xué)中,應(yīng)牢牢地把握住這個(gè)“度”,千萬不能隨意拔高、加深。否則,教學(xué)效果將是得不償失。
2、從“方法”了解“思想”,用“思想”指導(dǎo)“方法”。關(guān)于初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想和方法內(nèi)涵與外延,目前尚無公認(rèn)的定義。其實(shí),在初中數(shù)學(xué)中,許多數(shù)學(xué)思想和方法是一致的,兩者之間很難分割。它們既相輔相成,又相互蘊(yùn)含。只是方法較具體,是實(shí)施有關(guān)思想的技術(shù)手段,而思想是屬于數(shù)學(xué)觀念一類的東西,比較抽象。因此,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)方法的理解和應(yīng)用,以達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)思想的了解,是使數(shù)學(xué)思想與方法得到交融的有效方法。比如化歸思想,可以說是貫穿于初中數(shù)學(xué)的整個(gè)階段,具體表現(xiàn)為從未知到已知的轉(zhuǎn)化、一般到特殊的轉(zhuǎn)化、局部與整體的轉(zhuǎn)化。課本引入了許多數(shù)學(xué)方法,比如換元法,消元降次法、圖象法、待定系數(shù)法、配方法等。在教學(xué)中,通過對(duì)具體數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí),使學(xué)生逐步領(lǐng)略內(nèi)含于方法的數(shù)學(xué)思想;同時(shí),數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo),又深化了數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用。這樣,使“方法”與“思想”珠聯(lián)璧合,將創(chuàng)新思維和創(chuàng)新精神寓于教學(xué)之中,教學(xué)才能卓有成效。
二、遵循認(rèn)識(shí)規(guī)律,把握教學(xué)原則,實(shí)施創(chuàng)新教育
要達(dá)到《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本要求,教學(xué)中應(yīng)遵循以下幾項(xiàng)原則:
1、滲透“方法”,了解“思想”。由于初中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)比較貧乏,抽象思想能力也較為薄弱,把數(shù)學(xué)思想、方法作為一門獨(dú)立的課程還缺乏應(yīng)有的基礎(chǔ)。因而只能將數(shù)學(xué)知識(shí)作為載體,把數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中。教師要把握好滲透的契機(jī),重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程,知識(shí)的形成、發(fā)展過程,解決問題和規(guī)律的概括過程,使學(xué)生在這些過程中展開思維,從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí),形成獲取、發(fā)展新知識(shí),運(yùn)用新知識(shí)解決問題。忽視或壓縮這些過程,一味灌輸知識(shí)的結(jié)論,就必然失去滲透數(shù)學(xué)思想、方法的一次次良機(jī)。如初中代數(shù)課本第一冊(cè)《有理數(shù)》這一章,與原來部編教材相比,它少了一節(jié)——“有理數(shù)大小的比較”,而它的要求則貫穿在整章之中。在數(shù)軸教學(xué)之后,就引出了“在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”,“正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)”。而兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小的全過程單獨(dú)地放在絕對(duì)值教學(xué)之后解決。教師在教學(xué)中應(yīng)把握住這個(gè)逐級(jí)滲透的原則,既使這一章節(jié)的重點(diǎn)突出,難點(diǎn)分散;又向?qū)W生滲透了形數(shù)結(jié)合的思想,學(xué)生易于接受。
在滲透數(shù)學(xué)思想、方法的過程中,教師要精心設(shè)計(jì)、有機(jī)結(jié)合,要有意識(shí)地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)之中的種種數(shù)學(xué)思想方法,切忌生搬硬套,和盤托出,脫離實(shí)際等錯(cuò)誤做法。比如,教學(xué)二次不等式解集時(shí)結(jié)合二次函數(shù)圖象來理解和記憶,總結(jié)歸納出解集在“兩根之間”、“兩根之外”,利用形數(shù)結(jié)合方法,從而比較順利地完成新舊知識(shí)的過渡。
2、訓(xùn)練“方法”,理解“思想”。數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容是相當(dāng)豐富的,方法也有難有易。因此,必須分層次地進(jìn)行滲透和教學(xué)。這就需要教師全面地熟悉初中三個(gè)年級(jí)的教材,鉆研教材,努力挖掘教材中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想、方法滲透的各種因素,對(duì)這些知識(shí)從思想方法的角度作認(rèn)真分析,按照學(xué)生不同的年齡特征、知識(shí)掌握的程度、認(rèn)知能力、理解能力和可接受性能力,由淺入深,由易到難分層次地貫徹?cái)?shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)。如在教學(xué)同底數(shù)冪的乘法時(shí),引導(dǎo)學(xué)生先研究底數(shù)、指數(shù)為具體數(shù)的同底數(shù)冪的運(yùn)算方法和運(yùn)算結(jié)果,從而歸納出一般方法,在得出用a表示底數(shù),用m、n表示指數(shù)的一般法則以后,再要求學(xué)生應(yīng)用一般法則來指導(dǎo)具體的運(yùn)算。在整個(gè)教學(xué)中,教師分層次地滲透了歸納和演繹的數(shù)學(xué)方法,對(duì)學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣起重要作用。
3、掌握“方法”,運(yùn)用“思想”。數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)要經(jīng)過聽講、復(fù)習(xí)、做習(xí)題等才能掌握和鞏固。數(shù)學(xué)思想、方法的形成同樣有一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。
只有經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練才能使學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)。另外,使學(xué)生形成自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí),必須建立起學(xué)生自我的“數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)”,這更需要一個(gè)反復(fù)訓(xùn)練、不斷完善的過程。比如 ,運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)方法,在新概念提出、新知識(shí)點(diǎn)的講授過程中,可以使學(xué)生易于理解和掌握。學(xué)習(xí)一次函數(shù)的時(shí)候,我們可以用乘法公式類比;在學(xué)習(xí)二次函數(shù)有關(guān)性質(zhì)時(shí),我們可以和一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系類比。通過多次重復(fù)性的演示,使學(xué)生真正理解、掌握類比的數(shù)學(xué)方法。
4、提煉“方法”,完善“思想”。教學(xué)中要適時(shí)恰當(dāng)?shù)貙?duì)數(shù)學(xué)方法給予提煉和概括,讓學(xué)生有明確的印象。由于數(shù)學(xué)思想、方法分散在各個(gè)不同部分,而同一問題又可以用不同的數(shù)學(xué)思想、方法來解決。因此,教師的概括、分析是十分重要的。教師還要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生自我提煉、揣摩概括數(shù)學(xué)思想方法的能力,這樣才能把數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)落在實(shí)處。
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