【41】

　　分成10+13兩堆， 然后翻轉(zhuǎn)10的那堆

　　【42】

　　作圖如下:

　　C

　　A C B

　　B A

　　答題完畢.

　　【43】

　　溫度，先開一盞，足夠長時間后關(guān)了，開另一盞，進(jìn)屋看，亮的為后來開的，摸起來熱的為先開的，剩下的一盞也就確定了。

　　四盞的情況:設(shè)四個開關(guān)為ABCD，先開AB，足夠長時間后關(guān)B開C，然后進(jìn)屋，又熱又亮為A，只熱不亮為B，只亮不熱為C，不亮不熱為D。

　　【44】

　　1, 改變賦值號.比如 ,-,=

　　2, 注意質(zhì)數(shù).

　　3, 可能把畫面顛倒過來.

　　4, 然后就可以去考慮更改其他數(shù)字更改了

　　247-217=30

　　【45】

　　如果輪到第四個海盜分配:100，0

　　輪到第三個:99，0，1

　　輪到第二個:98，0，1，0

　　輪到第一個:97，0，1，0，2，這就是第一個海盜的最佳方案。

　　【46】

　　第一個人選擇17時最優(yōu)的。它有先動優(yōu)勢。他確實(shí)有可能被逼死，后面的2、3、4號也想把1號逼死，但做不到(起碼確定性逼死做不到)

　　可以看一下，如果第1個人選擇21，他的信息時暴露給第2個人的，那么，1號就將自己暴露在一個非常不利的環(huán)境下，2-4號就會選擇20，五號就會被迫在1-19中選擇，則1、5號處死。所以1號不會這樣做，會選擇一個更小的數(shù)。

　　1號選擇一個<20的數(shù)后，2號沒有動力選擇一個偏離很大的數(shù)(因為這個游戲偏離大會死)，只會選擇 1或-1，取決于那個死的概率小一些，再考慮這些的時候，又必須逆向考慮，1號必須考慮2-4號的選擇，2號必須考慮3、4號的選擇，... ...只有5號沒得選擇，因為前面是只有連著的兩個數(shù)(且表示為N，N 1)，所以5號必死，他也非常明白這一點(diǎn)，會隨機(jī)選擇一個數(shù)，來決定整個游戲的命運(yùn)，但決定不了他自己的命運(yùn)。

　　下面決定的就是1號會選擇一個什么數(shù)，他仍然不會選擇一個太大或太小的數(shù)，因為那樣仍然是自己處于不利的地位(2-4號肯定不會留情面 的)，100/6=16.7(為什么除以6?因為5號會隨機(jī)選擇一個數(shù)，對1號來說要盡可能的靠近中央，2-4好也是如此，而且正因為2-4號如此，1號 才如此... ...)，最終必然是在16、17種選擇的問題。

　　對16、17進(jìn)行概率的計算之后，就得出了3個人選擇17，第四個人選擇16時，為均衡的狀態(tài)，第4號雖然選擇16不及前三個人選擇17生存的機(jī)會大，但是若選擇17則整個游戲的人必死(包括他自己)!第3號沒有動力選擇16，因為計算概率可知生存機(jī)會不如17。

　　所以選擇為17、17、17、16、X(1-33隨機(jī))，1-3號生存機(jī)會最大。

　　【47】

　　這堆桃子至少有3121只。

　　第一只猴子扔掉1個，拿走624個，余2496個;

　　第二只猴子扔掉1個，拿走499個，余1996個;

　　第三只猴子扔掉1個，拿走399個，余1596個;

　　第四只猴子扔掉1個，拿走319個，余1276個;

　　第五只猴子扔掉1個，拿走255個，余4堆，每堆255個。

　　如果不考慮正負(fù)，-4為一解

　　考慮到要5個猴子分，假設(shè)分n次。

　　則題目的解: 5^n-4

　　本題為5^5-4=3121.

　　設(shè) 共a個桃，剩下b個桃，則b=(4/5)((4/5)((4/5)((4/5)((4/5)(a-1)-1)-1)-1)-1)-1)，即b= (1024a-8404)/3125 ; a=3b 8 53*(b 4)/1024，而53跟1024不可約，則令b=1020可有最小解，得a=3121 ,設(shè)桃數(shù)x,得方程

　　4/5-1}=5n

　　展開得

　　256x=3125n 2101

　　故x=(3125n 2101)/256=12n 8 53*(n 1)/256

　　因為53與256不可約,所以判斷n=255有一解.x為整數(shù),等于3121

　　【48】

　　這堆椰子最少有15621

　　第一個人給了猴子1個，藏了3124個，還剩12496個;

　　第二個人給了猴子1個，藏了2499個，還剩9996個;

　　第三個人給了猴子1個，藏了1999個，還剩7996個;

　　第四個人給了猴子1個，藏了1599個，還剩6396個;

　　第五個人給了猴子1個，藏了1279個，還剩5116個;

　　最后大家一起分成5份，每份1023個，多1個，給了猴子。

　　【49】

　　答案應(yīng)該是9月1日。

　　1)首先分析這10組日期，經(jīng)觀察不難發(fā)現(xiàn)，只有6月7日和12月2日這兩組日期的

　　日數(shù)是唯一的。由此可知，如果小強(qiáng)得知的N是7或者2，那么他必定知道了老師的

　　生日。

　　2)再分析 小明說:如果我不知道的話，小強(qiáng)肯定也不知道 ，而該10組日期的

　　月數(shù)分別為3，6，9，12，而且都相應(yīng)月的日期都有兩組以上，所以小明得知M后

　　是不可能知道老師生日的。

　　3)進(jìn)一步分析 小明說:如果我不知道的話，小強(qiáng)肯定也不知道 ，結(jié)合第2步

　　結(jié)論，可知小強(qiáng)得知N后也絕不可能知道。

　　4)結(jié)合第3和第1步，可以推斷:所有6月和12月的日期都不是老師的生日，因為

　　如果小明得知的M是6，而若小強(qiáng)的N==7，則小強(qiáng)就知道了老師的生日。(由第

　　1步已經(jīng)推出)，同理，如果小明的M==12，若小強(qiáng)的N==2，則小強(qiáng)同樣可以知道老師的生日。即:M不等于6和9?，F(xiàn)在只剩下 3月4日 3月5日 3月8日 9月1日

　　9月5日 五組日期。而小強(qiáng)知道了，所以N不等于5(有3月5日和9月5日)，此時，

　　小強(qiáng)的N (1，4，8)注:此時N雖然有三種可能，但對于小強(qiáng)只要知道其中的

　　一種，就得出結(jié)論。所以有 小強(qiáng)說:本來我也不知道，但是現(xiàn)在我知道了 ，

　　對于我們則還需要繼續(xù)推理

　　至此，剩下的可能是 3月4日 3月8日 9月1日

　　5)分析 小明說:哦，那我也知道了 ，說明M==9，N==1，(N==5已經(jīng)被排除，3月份的有兩組)

　　【50】

　　如果我問另一個人死亡之門在哪里，他會怎么回答?

　　最終得到的回答肯定是指向自由之門的。

　　【51】

　　10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23= 198

　　198/ 30= 6余18.

　　小孩子站在18號位置即可.

　　【52】

　　1)27頭牛6天所吃的牧草為:27×6=162

　　(這162包括牧場原有的草和6天新長的草。)

　　(2)23頭牛9天所吃的牧草為:23×9=207

　　(這207包括牧場原有的草和9天新長的草。)

　　(3)1天新長的草為:(207-162)÷(9-6)=15

　　(4)牧場上原有的草為:27×6-15×6=72

　　(5)每天新長的草足夠15頭牛吃，21頭牛減去15頭，剩下6頭吃原牧場的草:

　　72÷(21-15)=72÷6=12(天)

　　【53】

　　假設(shè)出沙漠時有1000根蘿卜，那么在出沙漠之前一定不只1000根，那么至少要馱兩次才會出沙漠，那樣從出發(fā)地到沙漠邊緣都會有往返的里程，那所走的路程將大于3000公里，故最后能賣出蘿卜的數(shù)量一定是小于1000根的。

　　那么在走到某一個位置的時候蘿卜的總數(shù)會恰好是1000根。

　　因為驢每次最多馱1000，那么為了最大的利用驢，第一次卸下的地點(diǎn)應(yīng)該是使蘿卜的數(shù)量為2000的地點(diǎn)。

　　因為一開始有3000蘿卜，驢必須要馱三次，設(shè)驢走X公里第一次卸下蘿卜

　　則:5X=1000(吃蘿卜的數(shù)量，也等于所行走的公里數(shù))

　　X=200，也就是說第一次只走200公里

　　驗算:驢馱1000根走200公里時剩800根，卸下600根，返回出發(fā)地

　　前兩次就囤積了1200根，第三次不用返回則剩800根，則總共是2000根蘿卜了。

　　第二次驢只需要馱兩次，設(shè)驢走Y公里第二次卸下蘿卜

　　則:3Y=1000， Y=333.3

　　驗算:驢馱1000根走333.3公里時剩667根，卸下334根，返回第一次卸蘿卜地點(diǎn)

　　第二次在途中會吃掉334根蘿卜，到第二次卸蘿卜地點(diǎn)是加上卸下的334根，剛好是1000根。

　　而此時總共走了:200 333.3=533.3公里，而剩下的466.7公里只需要吃466根蘿卜

　　所以可以賣蘿卜的數(shù)量就是1000-466=534.

　　【54】

　　編號為1到100箱, 每箱取跟編號相同數(shù)目的黃金, 稱量. 少多少錢,就是多少編號的箱子不足.

　　【55】

　　分為, 1,2,4 三段.

　　第一天, 1個環(huán)給工人

　　第二天, 2個環(huán)給工人, 拿回一個環(huán)

　　第三天, 1個環(huán)給工人

　　第四天, 4個環(huán)給工人, 拿回1個環(huán),2個環(huán)

　　第五天, 一個環(huán)給工人

　　第六天, 2個環(huán)給工人,拿回1個環(huán)

　　第七天, 1個環(huán)給工人.

　　【56】

　　編號1至10, 1號取10片, 2號取20片,以此類推.

　　稱量所有取出藥片, 缺少多少, 就是哪兩個瓶子分量較輕.

　　【57】

　　顯 然3個女兒的年齡都不為0，要不爸爸就為0歲了，因此女兒的年齡都大于等于1歲。這樣可以得下面的情 況:1*1*11=11，1*2**10=20，1*3*9=27，1*4*8=32，1*5*7=35，，，2*3*8=48，2*4*7=56，2*5*6=60，3*3*7=63，3*4*6=72，3*5*5=75，4*4*5=80 因為下屬已知道經(jīng)理的年齡，但仍不能確定經(jīng)理三個女兒的年齡，說明經(jīng)理是36歲(因為，)，所以3個女兒的年齡只有2種情況，經(jīng)理又說只有一個女兒的頭發(fā) 是黑的，說明只有一個女兒是比較大的，其他的都比較小，頭發(fā)還沒有長成黑色的，所以3個女兒的年齡分別為2，2，9!

　　【58】

　　應(yīng)該是三個人付了9*3=27，其中2付給了小弟，25付給了老板

　　【59】

　　把每雙襪子的商標(biāo)撕開，然后每人拿每雙的一只

　　【60】

　　S1= (15 20)t

　　S2= 30t

　　得到S2= 6/7 S1. 小鳥飛行兩地距離的6/7.

　　【61】

　　一個罐子放一個紅球，另一個罐子放49個紅球和50個藍(lán)球，概率接近75%

　　【62】

　　1號罐取一個藥片, 2號罐取兩個藥片,3號罐取3個藥片, 4號罐取4個藥片.

　　稱量總重量, 比正常重量重幾, 就是幾號罐子被污染了.

　　【63】

　　1 4 9

　　【64】

　　因為鏡子和你平行.

　　如果鏡子與人不平行, 就可以顛倒上下.

　　實(shí)際上鏡子并沒有顛倒左右，而是顛倒前后

　　【65】

　　1，若是兩個人，設(shè)A、B是黑帽子,第二次關(guān)燈就會有人打耳光。原因是A看到B第一次沒打耳光，就知道B也一定看到了有帶黑帽子的人，可A除了知道B帶黑帽子外，其他人都是白帽子，就可推出他自己是帶黑帽子的人!同理B也是這么想的，這樣第二次熄燈會有兩個耳光的聲音。

　　2， 如果是三個人，A,B,C. A第一次沒打耳光，因為他看到B,C都是帶黑帽子的;而且假設(shè)自己帶的是白帽子，這樣只有BC戴的是黑帽子;按照只有兩個人帶黑帽子的推論，第二次應(yīng)該有 人打耳光;可第二次卻沒有。。。于是他知道B和C一定看到了除BC之外的其他人帶了黑帽子，于是他知道BC看到的那個人一定是他，所以第三次有三個人打了 自己一個耳光!

　　【66】

　　把大圓剪斷拉直。小圓繞大圓圓周一周，就變成從直線的一頭滾至另一頭。因為直線長就是大圓的周長，是小圓周長的2倍，所以小圓要滾動2圈。

　　但是現(xiàn)在小圓不是沿直線而是沿大圓滾動，小圓因此還同時作自轉(zhuǎn)，當(dāng)小圓沿大圓滾動1周回到原出發(fā)點(diǎn)時，小圓同時自轉(zhuǎn)1周。當(dāng)小圓在大圓內(nèi)部滾動時自轉(zhuǎn)的方 向與滾動的轉(zhuǎn)向相反，所以小圓自身轉(zhuǎn)了1周。當(dāng)小圓在大圓外部滾動時自轉(zhuǎn)的方向與滾動的轉(zhuǎn)向相同，所以小圓自身轉(zhuǎn)了3周。

　　這一題非常有迷惑性，小圓在外部時其實(shí)是3圈，你可以拿個硬幣試試可以把圓看成一根繩子，長繩是短繩的2倍長，假設(shè)長繩開始接口在最底下，短繩接口在長繩 接口處，然后短繩開始順時針繞，當(dāng)短繩接口對著正左時，這時其實(shí)才繞了長繩的1/4，轉(zhuǎn)了180 90度，所以繞一圈是270*4=360*3 。同理小圓在內(nèi)部時是1圈。也可以套用下列公式: 兩圓圓心距/轉(zhuǎn)動者半徑=轉(zhuǎn)動者切另一圓時的自轉(zhuǎn)數(shù)!!

　　【67】

　　40瓶，20 10 5 2 1 1=39， 這時還有一個空瓶子，先向店主借一個空瓶，換來一瓶汽水喝完后把空瓶還給店主。

　　【68】

　　一共3紅4黑5白,第十個人不知道的話,可推出前9個人的所有可能情況:

　　紅 黑 白

　　3 3 3

　　3 2 4

　　3 1 5

　　2 3 4

　　2 2 5

　　1 3 5

　　如果第九個人不知道的話，可推出前8個人的所有可能情況:

　　紅 黑 白

　　1 2 5

　　1 3 4

　　2 1 5

　　2 2 4

　　2 3 3

　　3 1 4

　　3 2 3

　　由此類推可知，當(dāng)推倒第六個人時，會發(fā)現(xiàn)他已經(jīng)肯定知道他自己戴的是什么顏色的帽子了.

　　有 3頂黑帽子，2頂白帽子。讓三個人從前到后站成一排，給他們每個人頭上戴一頂帽子。每個人都看不見自己戴的帽子的顏色，卻只能看見站在前面那些人的帽子顏 色。(所以最后一個人可以看見前面兩個人頭上帽子的顏色，中間那個人看得見前面那個人的帽子顏色但看不見在他后面那個人的帽子顏色，而最前面那個人誰的帽 子都看不見?，F(xiàn)在從最后那個人開始，問他是不是知道自己戴的帽子顏色，如果他回答說不知道，就繼續(xù)問他前面那個人。事實(shí)上他們?nèi)齻€戴的都是黑帽子，那么最 前面那個人一定會知道自己戴的是黑帽子。為什么?

　　答案是，最前面的那個人聽見后面兩個人都說了 不知道 ，他假設(shè)自己戴的是白帽子，于是中 間那個人就看見他戴的白帽子。那么中間那個人會作如下推理: 假設(shè)我戴了白帽子，那么最后那個人就會看見前面兩頂白帽子，但總共只有兩頂白帽子，他就應(yīng)該 明白他自己戴的是黑帽子，現(xiàn)在他說不知道，就說明我戴了白帽子這個假定是錯的，所以我戴了黑帽子。 問題是中間那人也說不知道，所以最前面那個人知道自己 戴白帽子的假定是錯的，所以他推斷出自己戴了黑帽子。

　　我們把這個問題推廣成如下的形式:

　　有若干種顏色的帽子，每種若干頂。假設(shè)有若干個人從前到后站成一排，給他們每個人頭上戴一頂帽子。每個人都看不見自己戴的帽子的顏色，而且每個人都看得見在他前面所有人頭上帽子的顏色，卻看不見在他后面任何人頭上帽子的顏色?，F(xiàn)在從最后那個人開始，

　　問他是不是知道自己戴的帽子顏色，如果他回答說不知道，就繼續(xù)問他前面那個人。一直往前問，那么一定有一個人知道自己所戴的帽子顏色。

　　當(dāng)然要假設(shè)一些條件:

　　1)首先，帽子的總數(shù)一定要大于人數(shù)，否則帽子都不夠戴。

　　2) 有若干種顏色的帽子，每種若干頂，有若干人 這個信息是隊列中所有人都事先知道的，而且所有人都知道所有人都知道此事，所有人都知道所有人都知道所有人都知道此事，等等等等。但在這個條件中的 若干 不一定非要具體一一給出數(shù)字來。

　　這個信息具體地可以是象上面經(jīng)典的形式，列舉出每種顏色帽子的數(shù)目 有3頂黑帽子，2頂白帽子，3個人 ，也可以是 有紅黃綠三種顏色的帽子各1頂2頂3 頂，但具體不知道哪種顏色是幾頂，有6個人 ，甚至連具體人數(shù)也可以不知道， 有不知多少人排成一排，有黑白兩種帽子，每種帽子的數(shù)目都比人數(shù)少1 ，這 時候那個排在最后的人并不知道自己排在最后 直到開始問他時發(fā)現(xiàn)在他回答前沒有別人被問到，他才知道他在最后。在這個帖子接下去的部分當(dāng)我出題的時候我 將只寫出 有若干種顏色的帽子，每種若干頂，有若干人 這個預(yù)設(shè)條件，因為這部分確定了，題目也就確定了。

　　3)剩下的沒有戴在大家頭上的帽子當(dāng)然都被藏起來了，隊伍里的人誰都不知道都剩下些什么帽子。

　　4)所有人都不是色盲，不但不是，而且只要兩種顏色不同，他們就能分別出來。當(dāng)然他們的視力也很好，能看到前方任意遠(yuǎn)的地方。他們極其聰明，邏輯推理是極 好的?？偠灾灰碚撋细鶕?jù)邏輯推導(dǎo)得出來，他們就一定推導(dǎo)得出來。相反地如果他們推不出自己頭上帽子的顏色，任何人都不會試圖去猜或者作弊偷看 不知為不知。

　　5)后面的人不能和前面的人說悄悄話或者打暗號。

　　當(dāng)然，不是所有的預(yù)設(shè)條件都能給出一個合理的題目。比如有99頂黑帽子，99頂白帽子，2個人，無論怎么戴，都不可能有人知道自己頭上帽子的顏色。另外，只要不是只有一種顏色的帽子，在只由一個人組成的隊伍里，這個人也是不可能說出自己帽子的顏色的。

　　但是下面這幾題是合理的題目:

　　1)3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子，10個人。

　　2)3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子，8個人。

　　3)n頂黑帽子，n-1頂白帽子，n個人(n>0)。

　　4)1頂顏色1的帽子，2頂顏色2的帽子， ，99頂顏色99的帽子，100頂顏色100的帽子，共5000個人。

　　5)有紅黃綠三種顏色的帽子各1頂2頂3頂，但具體不知道哪種顏色是幾頂，有6個人。

　　6)有不知多少人(至少兩人)排成一排，有黑白兩種帽子，每種帽子的數(shù)目都比人數(shù)少1。

　　大家可以先不看我下面的分析，試著做做這幾題。

　　如果按照上面3頂黑帽2頂白帽時的推理方法去做，那么10個人就可以把我們累死，別說5000個人了。但是3)中的n是個抽象的數(shù)，考慮一下怎么解決這個問題，對解決一般的問題大有好處。

　　假設(shè)現(xiàn)在n個人都已經(jīng)戴好了帽子，問排在最后的那一個人他頭上的帽子是什么顏色，什么時候他會回答 知道 ?很顯然，只有在他看見前面n-1個人都戴著 白帽時才可能，因為這時所有的n-1頂白帽都已用光，在他自己的腦袋上只能頂著黑帽子，只要前面有一頂黑帽子，那么他就無法排除自己頭上是黑帽子的可能 即使他看見前面所有人都是黑帽，他還是有可能戴著第n頂黑帽。

　　現(xiàn)在假設(shè)最后那個人的回答是 不知道 ，那么輪到問倒數(shù)第二人。根據(jù)最后面 那位的回答，他能推斷出什么呢?如果他看見的都是白帽，那么他立刻可以推斷出自己戴的是黑帽 要是他也戴著白帽，那么最后那人應(yīng)該看見一片白帽，問到他 時他就該回答 知道 了。但是如果倒數(shù)第二人看見前面至少有一頂黑帽，他就無法作出判斷 他有可能戴著白帽，但是他前面的那些黑帽使得最后那人無法回答 知道 ;他自然也有可能戴著黑帽。

　　這樣的推理可以繼續(xù)下去，但是我們已經(jīng)看出了苗頭。最后那個人可以回答 知道 當(dāng)且僅當(dāng)他看見的全是白帽，所以他回答 不知道 當(dāng)且僅當(dāng)他至少看見了一頂黑帽。這就是所有帽子顏色問題的關(guān)鍵!

　　如果最后一個人回答 不知道 ，那么他至少看見了一頂黑帽，所以如果倒數(shù)第二人看見的都是白帽，那么最后那個人看見的至少一頂黑帽在哪里呢?不會在別處，只能在倒數(shù)第二人自己的頭上。這樣的推理繼續(xù)下去，對于隊列中的每一個人來說就成了:

　　在我后面的所有人都看見了至少一頂黑帽，否則的話他們就會按照相同的判斷斷定自己戴的是黑帽，所以如果我看見前面的人戴的全是白帽的話，我頭上一定戴著我身后那個人看見的那頂黑帽。

　　我們知道最前面的那個人什么帽子都看不見，就不用說看見黑帽了，所以如果他身后的所有人都回答說 不知道 ，那么按照上面的推理，他可以確定自己戴的是 黑帽，因為他身后的人必定看見了一頂黑帽 只能是第一個人他自己頭上的那頂。事實(shí)上很明顯，第一個說出自己頭上是什么顏色帽子的那個人，就是從隊首數(shù)起 的第一個戴黑帽子的人，也就是那個從隊尾數(shù)起第一個看見前面所有人都戴白帽子的人。

　　這樣的推理也許讓人覺得有點(diǎn)循環(huán)論證的味道，因為上面那段 推理中包含了 如果別人也使用相同的推理 這樣的意思，在邏輯上這樣的自指式命題有點(diǎn)危險。但是其實(shí)這里沒有循環(huán)論證，這是類似數(shù)學(xué)歸納法的推理，每個人 的推理都建立在他后面那些人的推理上，而對于最后一個人來說，他的身后沒有人，所以他的推理不依賴于其他人的推理就可以成立，是歸納中的第一個推理。稍微 思考一下，我們就可以把上面的論證改得適合于任何多種顏色的推論:

　　如果我們可以從假設(shè)斷定某種顏色的帽子一定會在隊列中出現(xiàn)，從隊尾數(shù)起第 一個看不見這種顏色的帽子的人就立刻可以根據(jù)和此論證相同的論證來作出判斷，他戴的是這種顏色的帽子。現(xiàn)在所有我身后的人都回答不知道，所以我身后的人也 看見了此種顏色的帽子。如果在我前面我見不到此顏色的帽子，那么一定是我戴著這種顏色的帽子。

　　當(dāng)然第一個人的初始推理相當(dāng)簡單: 隊列中一定有人戴這種顏色的帽子，現(xiàn)在我看不見前面有人戴這顏色的帽子，那它只能是戴在我的頭上了。

　　對于題1)事情就變得很明顯，3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子給10個人戴，隊列中每種顏色至少都該有一頂，于是從隊尾數(shù)起第一個看不見某種顏色的 帽子的人就能夠斷定他自己戴著這種顏色的帽子，通過這點(diǎn)我們也可以看到，最多問到從隊首數(shù)起的第三人時，就應(yīng)該有人回答 知道 了，因為從隊首數(shù)起的第三 人最多只能看見兩頂帽子，所以最多看見兩種顏色，如果他后面的人都回答 不知道 ，那么他前面一定有兩種顏色的帽子，而他頭上戴的一定是他看不見的那種顏 色的帽子。

　　題2)也一樣，3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子給8個人戴，那么隊列中一定至少有一頂白帽子，因為其它顏色加起來一共才7頂，所以隊列中一定會有人回答 知道 。

　　題4)的規(guī)模大了一點(diǎn)，但是道理和2)完全一樣。100種顏色的5050頂帽子給5000人戴，前面99種顏色的帽子數(shù)量是1 99=4950，所以隊列中一定有第100種顏色的帽子(至少有50頂)，所以如果自己身后的人都回答 不知道 ，那么那個看不見顏色100帽子的人就可 以斷定自己戴著這種顏色的帽子。

　　至于5)、6) 有紅黃綠三種顏色的帽子各1頂2頂3頂，但具體不知道哪種顏色是幾頂，有6個人 以及 有不知多少人排成一排，有黑白兩種帽子，每種帽子的數(shù)目都比人數(shù)少1 ，原理完全相同，我就不具體分析了。

　　最后要指出的一點(diǎn)是，上面我們只是論證了，如果我們可以根據(jù)各種顏色帽子的數(shù)量和隊列中的人數(shù)判斷出在隊列中至少有一頂某種顏色的帽子，那么一定有一人 可以判斷出自己頭上的帽子的顏色。因為如果所有身后的人都回答 不知道 的話，那個從隊尾數(shù)起第一個看不見這種顏色的帽子的人就可以判斷自己戴了此顏色的 帽子。但是這并不是說在詢問中一定是由他來回答 知道 的，因為還可能有其他的方法來判斷自己頭上帽子的顏色。比如說在題2)中，如果隊列如下:(箭頭表 示隊列中人臉朝的方向)

　　白白黑黑黑黑紅紅紅白

　　那么在隊尾第一人就立刻可以回答他頭上的是白帽，因為他看見了所有的3頂紅帽子和4頂黑帽子，能留給他自己戴的只能是白帽子了

　　【69】

　　拿出4個, 然后按照6的倍數(shù)和另外一人分別拿球. 即

　　另外一人拿1個, 我拿5個

　　另外一人拿2個, 我拿4個

　　另外一人拿3個, 我拿3個

　　另外一人拿4個, 我拿2個

　　另外一人拿5個, 我拿1個.

　　最終100個在我手上.

　　首先拿4個 別人拿n個你就拿6-n個

　　【70】

　　1英尺(ft)=0.3048米(m)

　　1磅(lb)=0.454千克(kg)

　　通過實(shí)驗得到撞破腦殼所需要的機(jī)械能是mgh=(30*0.454)*9.8*(20*0.3048)=813.669(J)對于兩只山羊撞擊瞬間來說， 比較重的那只僅僅是站在原地，只有較輕的山羊具有速度，而題目中暗示我們，兩只羊僅一次碰撞致死?，F(xiàn)在我們只需要求得碰撞瞬間輕山羊的瞬時速度就可以了， 根據(jù)機(jī)械能守恒定律:mgh=1/2(m1v^2)可以得出速度。m1是輕山羊的重量。

　　【71】

　　7兩倒入11兩, 再用7兩倒入11兩裝滿, 7兩中剩余3兩, 倒出11兩, 將3兩倒入11兩, 用7兩兩次倒入11兩裝滿, 7兩中剩余6兩, 將11兩倒出, 將6兩倒入, 然后用7兩倒入11兩, 剩余2兩. 于是得到.

　　11,0-->4,7-->4,0-->0,4-->11,4-->8,7-->8,0-->1,7-->1,0-->0,1-->11,1-->5,7-->5,0-->0,5-->11,5-->9,7-->9,0-->2,7

　　【72】

　　需要4飛機(jī).

　　假設(shè)需要三架飛機(jī),編號為1,2,3.

　　三架同時起飛, 飛到1/8 圈處, 1號飛機(jī),給2號,3號,飛機(jī)各加上1/8 圈的油, 剛好飛回基地,此時1號,2號滿油,繼續(xù)前飛;

　　飛到2/8 圈時候,2號飛機(jī)給1號飛機(jī)加油1/8圈油量,剛好飛回基地, 3號飛機(jī)滿油,繼續(xù)向前飛行, 到達(dá)6/8處無油;

　　此時重復(fù)2號和三號飛機(jī)的送油.3號飛機(jī)反方向飛行到1/6圈時, 加油1/6圈給給2號飛機(jī), 2號飛機(jī)向前飛行X圈, 則3號飛機(jī)可向前繼續(xù)送油, 1/6 2X 圈. 此時3號剛好飛回, 2號滿油.當(dāng)X= 1/6-2X時候獲得最大. X =1/18.

　　1/6 1/18= 2/ 9. 少于1/4. 所以不能完成.

　　類比推,當(dāng)為4架時, 恰好滿足條件.

　　【73】

　　排列如下所示.X代表點(diǎn), O代表空格.

　　X O X

　　O X O

　　X X X

　　O X O

　　X O X

　　得到10條.

　　【74】

　　我要到你的國家去,請問怎么走?然后走向路人所指方向的相反方向.

　　【75】

　　只有兩次

　　假設(shè)時針的角速度是ω(ω=π/6每小時)，則分針的角速度為12ω，秒針的角速度為72ω。分針與時針再次重合的時間為t，則有12ωt- ωt=2π，t=12/11小時，換算成時分秒為1小時5分27.3秒，顯然秒針不與時針分針重合，同樣可以算出其它10次分針與時針重合時秒針都不能與 它們重合。只有在正12點(diǎn)和0點(diǎn)時才會重。

　　證明:將時針視為靜止，考察分針，秒針對它的相對速度:

　　12個小時作為時間單位 1 ， 圈/12小時 作為速度單位，

　　則分針?biāo)俣葹?1，秒針?biāo)俣葹?19。

　　由于11與719互質(zhì)，記12小時/(11*719)為時間單位Δ，

　　則分針與時針重合當(dāng)且僅當(dāng) t=719kΔ k Z

　　秒針與時針重合當(dāng)且僅當(dāng) t=11jΔ j Z

　　而719與11的最小公倍數(shù)為11*719，所以若t=0時三針重合，則下一次三針重合

　　必然在t=11*719*Δ時，即t=12點(diǎn)。

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