三段論推理規(guī)則是什么意思
三段論推理規(guī)則是什么意思
三段論分為三個部分,即兩個前提和一個結(jié)論。三段論推理有哪些的呢?本文是小編整理三段論推理的資料，僅供參考。
三段論推理
推理的種類是根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行劃分的。根據(jù)推理前提數(shù)量的不同，可分為直接推理和間接推理;根據(jù)推理的方向，即思維進(jìn)程中是從一般到特殊，或從特殊到一般，或從特殊到特殊的區(qū)別，傳統(tǒng)邏輯將推理分為演繹推理、歸納推理和類比推理三大類。
就初中數(shù)學(xué)而言，三段論推理是一種重要的演繹推理，它是性質(zhì)判斷三段論推理的簡稱，由兩個包含著一個共同項的性質(zhì)判斷推出一個性質(zhì)判斷的演繹推理。三段論中的三個性質(zhì)判斷的名稱分別為大前提、小前提和結(jié)論。包含大項的前提為大前提，包含小項的前提為小前提，包含大項和小項的判斷為結(jié)論。比如，所有的植物都是需要水分的(大前提)，小麥?zhǔn)侵参?小前提)，所以，小麥也是需要水分的(結(jié)論)。三段論作為一種思維方式，其包含的三個性質(zhì)判斷通常都是以大前提、小前提、結(jié)論這樣的順序排列。但用自然語言表達(dá)三段論時，語句順序是靈活的，而且常常使用省略形式(有省略大前提或小前提或結(jié)論等形式)。例如，口語中常說“這是學(xué)校規(guī)定的呀”，把它補(bǔ)充完整就是：凡是學(xué)校規(guī)定都是應(yīng)該執(zhí)行的(大前提)，這句話是學(xué)校規(guī)定的(小前提)，所以，這句話應(yīng)該被執(zhí)行(結(jié)論)。
三段論推理作為一種基礎(chǔ)性的推理，最能體現(xiàn)邏輯推理的思維方式的特點，在初中幾何應(yīng)用中最基本最廣泛的推理，學(xué)生較容易理解和掌握。因此應(yīng)作為初中生邏輯推理能力培養(yǎng)的重點和切入點。
三段論推理規(guī)則
1.定義
三段論推理是演繹推理中的一種簡單判斷推理。它包含兩個性質(zhì)判斷構(gòu)成的前提，和一個性質(zhì)判斷構(gòu)成的結(jié)論。一個正確的三段論有且僅有三個詞項，其中聯(lián)系大小前提的詞項叫中項;出現(xiàn)在大前提中，又在結(jié)論中做謂項的詞項叫大項;出現(xiàn)在小前提中，又在結(jié)論中做主項的詞項叫小項。
舉例:所有的偶蹄目動物都是脊椎動物，牛是偶蹄目動物;所以牛是脊椎動物。
上面的三段論推理，“偶蹄目動物”是連接大小前提的中項;“脊椎動物”是出現(xiàn)在大前提中又在結(jié)論中做謂項的“大項”;“牛”是出現(xiàn)在小前提中又在結(jié)論中做主項的“小項”。 習(xí)慣上用“M”表示“中項”,用“P”表示“大項”,用“S”表示“小項”。
2.規(guī)則
人們根據(jù)三段論公理，總結(jié)出三段論的一般推理規(guī)則，使之成為判定三段論是否有效的標(biāo)準(zhǔn)。 三段論的一般規(guī)則共有七條，其中前五條是基本規(guī)則，后兩條是導(dǎo)出規(guī)則。在這七條規(guī)則中，前三條是關(guān)于詞項的規(guī)則;后四條是關(guān)于前提與結(jié)論的規(guī)則。
一般規(guī)則如下:
(1)一個正確的三段論，有且只有三個不同的項。
三段論的實質(zhì)就是借助于一個共同項即中項作為媒介，使大小項發(fā)生邏輯關(guān)系，從而導(dǎo)出結(jié)論的。如果一個三段論只有兩個詞項或四個詞項，那么大小項就找不到一個聯(lián)系的共同項，因而無從確定大小項之間的關(guān)系。因此，一個正確的三段論僅允許有三個不同的詞項。
例如:
通貨是作為流通手段的貨幣，通貨是通貨;所以通貨是作為流通手段的貨幣。
反映一類事物的概念是普遍概念，普遍概念是反映一類事物的概念;所以普遍概念是普遍概念。
運動是永恒的，足球運動是運動;所以足球運動是永恒的。
大學(xué)生都應(yīng)當(dāng)熱愛自己的專業(yè)，小李是大學(xué)生，所以小李熱愛自己的專業(yè)。
上述推論 和 僅有兩個詞項，造成了無意義的同語反復(fù)，不可能推出什么新的斷定。 和 都是錯誤的，從詞項形式看它們都是具有三個詞項推理，但實際上它們都是犯了“四詞項”邏輯錯誤。例 的中項“運動”在大小前提中表達(dá)的不是同一概念。大前提中的“運動”是哲學(xué)意義上概念，指物質(zhì)的根本屬性之一。小前提中的“運動”指“體育運動”。例 大前提中的“大學(xué)生”是在集合意義上使用的概念，小前提中的“大學(xué)生”是在非集合意義上使用的概念。所以例 和例 都具有四個詞項。這種表面上是三個詞項，實質(zhì)是四個詞項的錯誤，就叫做“四詞項錯誤”。
(2)三段論的中項至少要周延一次。
中項是聯(lián)系大小前提的媒介。如果中項在前提中一次也沒有周延，那么，中項在大小前提中將會出現(xiàn)部分外延與大項相聯(lián)系，并且部分外延與小項相聯(lián)系，這樣大小項的關(guān)系就無法確定。
例如:
某系同學(xué)都是共青團(tuán)員，某班同學(xué)都是共青團(tuán)員，所以，某班同學(xué)都是某系的學(xué)生。
上面的中項兩次不周延的推理顯然無法得出結(jié)論，因為某班同學(xué)也可能是某系的學(xué)生，也可能不是。
中項不能在大小前提中兩次不周延。若中項在大小前提中周延一次或周延兩次，情況又如何呢? 如果中項周延一次，那么就會有一個中項的全部外延和大項或小項發(fā)生了肯定或否定的關(guān)系，從而產(chǎn)生媒介作用，使大小前提發(fā)生聯(lián)系推出必然結(jié)論。
例如:
知識分子是勞動者，李教授是知識分子，所以李教授是勞動者。
知識分子不是剝削者，李教授是知識分子，所以李教授不是剝削者。
凡作案者都有作案動機(jī)，某人沒有作案動機(jī);所以某人不是作案者。
上述例子都是僅有一個中項是周延的，它們都能推出必然結(jié)論，大小前提與結(jié)論的聯(lián)系都是必然的。
如果中項周延兩次，只要大小前提不都是否定的，那么，中項的全部外延就會分別與大項、小項發(fā)生聯(lián)系，起到聯(lián)結(jié)大小項的作用，從而使三段論推出必然的結(jié)論。
例如:
鴨嘴獸是卵生的哺乳動物，鴨嘴獸是澳洲的動物，所以，有的澳洲動物是卵生的哺乳動物。
鴨嘴獸不是胎生的哺乳動物，鴨嘴獸是澳洲的動物，所以，有的澳洲動物不是胎生的哺乳動物。
鴨嘴獸不是胎生的哺乳動物，鴨嘴獸也不是亞洲的動物，所以，(?)
上述三個例子，前兩個都是正確的，第三個是錯誤的。前兩個的前提或都是肯定的，或一個肯定一個否定，這樣，中項與大小項均發(fā)生了聯(lián)系，中項就起到聯(lián)結(jié)大小前提的作用，從而使這兩個三段論推出必然結(jié)論。第三個例子，中項雖然周延兩次，但兩個前提都是否定的，中項無法起到聯(lián)結(jié)大小前提的作用，因此不能推出結(jié)論。
綜上所述，一個正確的三段論(只要兩個前提不都是否定的)，它的中項至少應(yīng)周延一次。
(3)在前提中不周延的詞項，在結(jié)論中不得周延。
本條規(guī)則與性質(zhì)判斷直接換位推理的規(guī)則相同。如果前提中的大項或小項是不周延的，那么它們的大項或小項的外延就沒有被全部斷定，若結(jié)論中的大項或小項變?yōu)橹苎拥?，那么就等于斷定了大項或小項的全部外延。這樣，造成了前后不一致，所推出的結(jié)論當(dāng)然是不可靠的，其結(jié)論也不是由前提必然推出的。違反這條規(guī)則，所犯的邏輯錯誤稱為“大項不當(dāng)擴(kuò)大”或“小項不當(dāng)擴(kuò)大”。
例如:
先進(jìn)工作者都是工作有成績的人，老王不是先進(jìn)工作者，所以老王不是工作有成績的人。
金屬都是導(dǎo)電體，橡膠不是金屬，所以橡膠不是導(dǎo)電體。
金屬都是導(dǎo)電體，金屬都不是絕緣體，所以，所有絕緣體都不是導(dǎo)電體。
某人是教授，某人是北京大學(xué)的，所以，北京大學(xué)的都是教授。
上面的例子 所犯的邏輯錯誤都是“大項不當(dāng)擴(kuò)大”。例 所犯的邏輯錯誤是“小項不當(dāng)擴(kuò)大”。從上面的例子來看，結(jié)論有假有真，這說明違反本條規(guī)則所推出的結(jié)論是不可靠的，也就是說，從前提推出的結(jié)論不是必然得出的，而是或然的。我們不能因為有例 例 這種能夠推出真實結(jié)論的推理，就認(rèn)為例 例 是有效性推理。能夠偶然推出真實結(jié)論的推理形式并非是有效的，凡是有效推理的邏輯形式，代入任何推理內(nèi)容，只要前提真實，就一定能夠推出真實的結(jié)論。
(4)兩個否定前提不能推出結(jié)論。
如果兩個前提都是否定的，那么中項同大小項發(fā)生排斥。這樣，中項就無法起到聯(lián)結(jié)大小前提的作用，小項同大項的關(guān)系也就無法確定，因而推不出結(jié)論。下面舉兩個例子說明該規(guī)則。
銅(M)都不是絕緣體(P)，而鐵(S)不是銅(M)，所以鐵(S)不是絕緣體(P)。
羊(M)不是肉食動物(P)，而虎(S)不是羊(M)，所以虎(S)不是肉食動物(P)。
上面兩例，前提都是真實的，但由于形式無效，所以推出的結(jié)論有或然性。
(5) 前提有一個是否定的，其結(jié)論必是否定的;若結(jié)論是否定的，則前提必有一個是否定的。
該規(guī)則是導(dǎo)出規(guī)則。若一個三段論的大前提是否定的，那么，中項與大項這兩者的外延就必然是互相排斥的，據(jù)規(guī)則(4)“兩個否定前提不能推出結(jié)論，這樣,小前提就只能是肯定的。若小前提是肯定的，那么，小前提中的中項和小項的外延就必然具有相容關(guān)系。這樣，通過中項的媒介作用，小項就會與大項的外延相排斥，從而推出必然性結(jié)論。同理，若小前提是否定的，那么，中項與小項的外延相排斥;據(jù)規(guī)則(4) ，大前提只能是肯定的，則中項與大項的外延就必然具有相容關(guān)系。這樣，通過中項的媒介作用，小項就會與大項的外延相排斥，從而推出必然性結(jié)論。
從另一個角度看，若前提都是肯定的，而結(jié)論是否定的，那么，結(jié)論的小項和大項的關(guān)系，或是真包含關(guān)系,或是交叉關(guān)系，或是全異關(guān)系,而實際上大小肯定前提通過中項聯(lián)結(jié)，小項和大項的外延關(guān)系可能是全同關(guān)系，或真包含于關(guān)系，或真包含關(guān)系，或交叉關(guān)系，這樣在前提中蘊(yùn)涵的小項與大項的關(guān)系同結(jié)論中的小項與大項的關(guān)系存在著差異，從而使結(jié)論失去可靠性，其邏輯形式也必然是無效的。
(6)兩個特稱前提推不出結(jié)論
兩個前提都是特稱判斷，對于三段論來說，共有四種組合情況。即II、OO、OO、OI。下面分別進(jìn)行分析。
如果兩個前提是II式，則兩個前提中的主謂項均是不周延的。這樣，不論中項位于兩個前提的主項還是謂項，都不可能周延，必然違反規(guī)則(2) ，其推理形式也是無效式。
如果兩個前提是OO式，則違反了規(guī)則(4)。因此其推理形式也是無效式。
如果兩個前提是IO式，則違反規(guī)則(3) 。因為大項無論是I判斷的主項還是謂項，都不可能是周延的，而據(jù)規(guī)則(5) 結(jié)論應(yīng)是否定的，這樣結(jié)論的大項是周延的，從而就一定違反規(guī)則(3)，其推理式也是無效式。
如果兩個前提是OI式，則或違反規(guī)則(2)，或違反規(guī)則(3)。若中項是大前提O判斷的主項，同時小前提中的中項或是其主項或是謂項，則兩個中項在大小前提中都不周延，必然違反規(guī)則(2)。若大項P是大前提O判斷的主項，而據(jù)規(guī)則(5)結(jié)論必是否定的,這樣大項P在大前提中不周延而在結(jié)論中周延,就必然違反規(guī)則(3)。
所以，大小前提若都是特稱的，則必然是無效式。
(7)前提中有一個是特稱的，結(jié)論必須也是特稱的。
根據(jù)規(guī)則(6) ，兩個特稱前提推不出結(jié)論，所以，一個正確三段論，前提若有一個是特稱, 則另一個前提就必然是全稱的。這樣有一個前提是特稱的三段論，其大小前提的組合則有四種類型八種形式:
AI--IA AO--OA EI--IE EO--OE
上述四組中的“EO--OE”因兩個前提都是否定的，違反規(guī)則(4) ，所以該組可以直接排除，這樣，可分析的就剩下三組。
如果大小前提是由AI組成，不管它們誰是大小前提，那么它們的周延項只有A判斷的主項，為了遵守規(guī)則(2) ，中項必須位于A判斷的主項，這樣大小項就位于A判斷的謂項和I判斷的主謂項，并且都是不周延的。若在此情況下，結(jié)論的小項周延，必違反規(guī)則(3) ，所以，以AI為前提的三段論，其結(jié)論的小項只能是特稱的。
如果大小前提由AO組成，不管它們誰是大小前提，那么它們的周延項有A判斷的主項和O判斷的謂項。根據(jù)規(guī)則(5) ，結(jié)論只能是否定判斷，若結(jié)論是否定判斷，則大項在結(jié)論中是周延的，為了遵守規(guī)則(3) ，大項只能在A判斷主項或O判斷的謂項的位置上，為了遵守規(guī)則(2) ，中項也只能在A判斷主項或O判斷的謂項的位置上，這樣，小項只能在不周延的項即A判斷的謂項或O判斷的主項的位置上，若結(jié)論的小項是全稱的，就必然違反規(guī)則(3)，所以結(jié)論的小項只能是特稱的。
如果大小前提是IE，那么，由于大前提I主謂項都不周延，而根據(jù)規(guī)則(5)，其結(jié)論又只能是否定判斷，即大項在結(jié)論中是周延的，這樣只要大項在I判斷主項或謂項的位置上，就必然違反規(guī)則(3) ，所以IE為前提不能成立。若大小前提是EI，那么其周延項有E判斷主項和謂項，為了不違反規(guī)則(2) ，保證中項周延一次，為了不違反規(guī)則(3) ，保證大項在結(jié)論中不擴(kuò)大，小項只能位于I判斷主項或謂項，這樣，若結(jié)論的小項是周延的就必違反規(guī)則(3) 。所以以EI為前提，其結(jié)論也只能是特稱判斷。
三段論的一般規(guī)則
要想使一個三段論有效，就必須遵守一般規(guī)則。三段論的一般規(guī)則有如下七條:
規(guī)則1:在一個三段論中，有而且只能有三個不同的項。
三段論實際上是通過前提所表明的中項(M)分別與大項(P)和小項(S)發(fā)生的關(guān)系，從而推導(dǎo)出關(guān)于小項與大項之間關(guān)系的結(jié)論。若沒有中項，就推不出任何結(jié)論來。正是在這種意義下，我們說中項是聯(lián)結(jié)大項和小項的橋梁或媒介。只有三個概念分別出現(xiàn)兩次時，才能構(gòu)成三個命題，多于或者少于三個概念都不能構(gòu)成或者不只構(gòu)成三個命題。常見的“四詞項錯誤”，或稱“四概念錯誤”的情形是:在大、小前提中作為中項的語詞看起來是同一個，但卻表達(dá)著兩個不同的概念，因而這個三段論事實上含有四個不同的項，嚴(yán)格說來就沒有中項，也就沒有聯(lián)結(jié)大項和小項的橋梁和媒介，結(jié)論的得出就不是必然的。這種錯誤叫做“四詞項錯誤”，或稱“四概念錯誤”。
規(guī)則2:中項在前提中至少要周延一次。
三段論是憑借在前提中的橋梁、媒介作用得出結(jié)論的，即大項、小項至少有一個與中項的全部發(fā)生關(guān)系，另一個與中項的部分或者全部發(fā)生關(guān)系，這樣就能保證大、小項之間有某種關(guān)系。否則，大、小項都只與中項的一部分發(fā)生關(guān)系，這樣就有可能大項與中項的這個部分發(fā)生關(guān)系，而小項則與中項的另一個部分發(fā)生關(guān)系，結(jié)果是大項和小項之間沒有關(guān)系，得不出必然的結(jié)論來。違反這條規(guī)則所犯的邏輯錯誤稱為“中項兩次不周延”。
請看下面的一個三段論:
教授都是老師;
小張是老師;
所以，()。
這個三段論是無法得出確定結(jié)論的。原因在于作為中項的“老師”在前提中一次也沒有周延(在兩個前提中，都只斷定了“教授”、“小張”是“老師”的一部分對象)，因而“小張”和“教授”究竟處于何種關(guān)系就無法確定，也就無法得出必然的確定結(jié)論。如果違反這條規(guī)則，就要犯“中項不周延”的錯誤，這樣的推理就是不合邏輯的。
規(guī)則3:在前提中不周延的項，在結(jié)論中不得周延。
違反這條規(guī)則所犯的邏輯錯誤是“周延不當(dāng)”，具體有“小項周延不當(dāng)”和“大項周延不當(dāng)”兩種表現(xiàn)形式。
例如:櫻花是植物;
丁香花不是櫻花;
所以，丁香花不是植物。
在這個三段論中，大項“植物”在大前提中不周延而在結(jié)論中周延，犯了“大項不當(dāng)周延”或“大項不當(dāng)擴(kuò)大”的錯誤。
規(guī)則4:從兩個否定前提推不出任何確定的結(jié)論。
如果兩個前提都是否定的，這就意味著大項和小項都至少與中項的部分或者全部不相交，這樣就不能保證大項和小項由于與中項的同一個部分相交而彼此之間發(fā)生關(guān)系，中項起不到聯(lián)結(jié)大、小項的橋梁作用，大項和小項本身就可能處于各種各樣的關(guān)系之中，從而得不出確定的結(jié)論。
規(guī)則5:①如果兩個前提中有一個是否定的，那么結(jié)論是否定的。
如果兩個前提中有一個是否定的，根據(jù)規(guī)則4，另一個前提必須是肯定的，這就意味著:大項和小項中有一個與中項發(fā)生肯定性的聯(lián)系，另一個與中項發(fā)生否定性的聯(lián)系。于是，與中項發(fā)生肯定性聯(lián)系的那一部分和與中項發(fā)生否定性聯(lián)系的那一部分之間的聯(lián)系，必定是否定性的，所以結(jié)論必須是否定的。
例如:一切有神論者都不是唯物主義者;某人是有神論者;所以，某人不是唯物主義者。
在這個推理中，大前提是否定的，所以，結(jié)論也就是否定的了。那么，為什么結(jié)論是否定的，前提之一必然是否定的呢?這是因為，如果結(jié)論是否定的，那一定是由于前提中的大、小項有一個和中項結(jié)合，而另一個和中項排斥。這樣，大項或小項同中項相排斥的那個前提就是否定的，所以結(jié)論是否定的則前提之一必定是否定的。從另一個方面來說，如果結(jié)論是否定的，那就意味著它否定了包含關(guān)系。但是，肯定的前提則是反映了包含關(guān)系，因此，由兩個肯定的前提推不出否定的結(jié)論。也就是說，兩個肯定前提不能得到否定的結(jié)論。
?、谌绻Y(jié)論是否定的，那么必有一個前提是否定的。
既然結(jié)論是否定的，大項和小項之間發(fā)生否定性聯(lián)系，并且這種聯(lián)系是通過中項的媒介作用建立起來的，那么這兩個詞項中必定有一個與中項發(fā)生肯定性關(guān)聯(lián)，另一個與中項發(fā)生否定性關(guān)聯(lián)。所以，前提必定有一個是否定的。由兩個肯定的前提推不出否定的結(jié)論。也就是說，兩個肯定前提不能得到否定的結(jié)論。
例如:有些動物是哺乳動物;
哺乳動物是胎生動物;
所以，有些胎生動物不是哺乳動物。
這個例子就違反了這條規(guī)則，從兩個肯定的前提中得出了否定的結(jié)論，因此是不正確的推理。
規(guī)則6:從兩個特稱前提不能得出結(jié)論。
規(guī)則7:如果兩個前提中有一個特稱，結(jié)論必然特稱。
三段論和趣味推理題
1.三段論及其結(jié)構(gòu)
三段論是由兩個含有一個共同項的性質(zhì)判斷作前提得出一個新的性質(zhì)判斷為結(jié)論的演繹推理。例如:
知識分子都是應(yīng)該受到尊重的，
人民教師都是知識分子，
所以，人民教師都是應(yīng)該受到尊重的。
其中，結(jié)論中的主項叫做小項，用“S”表示，如上例中的“人民教師”;
結(jié)論中的謂項叫做大項，用“P”表示，如上例中的“應(yīng)該受到尊重”;
兩個前提中共有的項叫做中項，用“M”表示，如上例中的“知識分子”。
在三段論中，含有大項的前提叫大前提，如上例中的“知識分子都是應(yīng)該受到尊重的”;含有小項的前提叫小前提，如上例中的“人民教師是知識分子”。
三段論推理是根據(jù)兩個前提所表明的中項M與大項P和小項S之間的關(guān)系，通過中項M的媒介作用，從而推導(dǎo)出確定小項S與大項P之間關(guān)系的結(jié)論。
2、三段論的一般規(guī)則
(1)在一個三段論中，必須有而且只能有三個不同的概念。
為此，就必須使三段論中的三個概念，在其分別重復(fù)出現(xiàn)的兩次中，所指的是同一個對象，具有同一的外延。違反這條規(guī)則就會犯四概念的錯誤。所謂四概念的錯誤就是指在一個三段論中出現(xiàn)了四個不同的概念。四概念的錯誤又往往是由于作為中項的概念未保持同一而引起的。比如:
我國的大學(xué)是分布于全國各地的;
清華大學(xué)是我國的大學(xué);
所以，清華大學(xué)是分布于全國各地的。
這個三段論的結(jié)論顯然是錯誤的，但其兩個前提都是真的。為什么會由兩個真的前提推出一個假的結(jié)論來了呢?原因就在中項(“我國的大學(xué)”)未保持同一，出現(xiàn)了四概念的錯誤。即“我國的大學(xué)”這個語詞在兩個前提中所表示的概念是不同的。在大前提中它是表示我國的大學(xué)總體，表示的是一個集合概念。而在小前提中，它可以分別指我國大學(xué)中的某一所大學(xué)，表示的不是集合概念，而是一個一般的普遍概念。因此，它在兩次重復(fù)出現(xiàn)時，實際上表示著兩個不同的概念。這樣，以其作為中項，也就無法將大項和小項必然地聯(lián)系起來，從而推出正確的結(jié)論。
(2)中項在前提中至少必須周延一次。
如果中項在前提中一次也沒有被斷定過它的全部外延(即周延)，那就意味著在前提中大項與小項都分別只與中項的一部分外延發(fā)生聯(lián)系，這樣，就不能通過中項的媒介作用，使大項與小項發(fā)生必然的確定的聯(lián)系，因而也就無法在推理時得出確定的結(jié)論。例如，有這樣的一個三段論:
一切金屬都是可塑的，
塑料是可塑的，
所以，塑料是金屬。
在這個三段論中，中項的“可塑的”在兩個前提中一次也沒有周延(在兩個前提中，都只斷定了“金屬”、“塑料”是“可塑的”的一部分對象)，因而“塑料””和“金屬”究竟處于何種關(guān)系就無法確定，也就無法得出必然的確定結(jié)論，所以這個推理是錯誤的。
如果違反這條規(guī)則，就要犯“中項不周延”的錯誤，這樣的推理就是不合邏輯的。
(3)大項或小項如果在前提中不周延，那么在結(jié)論中也不得周延。
比如:
運動員需要努力鍛煉身體;
我不是運動員;
所以，我不需要努力鍛煉身體。
這個推理的結(jié)論顯然是錯誤的。這個推理從邏輯上說錯在哪里呢?主要錯在“需要努力鍛煉身體”這個大項在大前提中是不周延的(即“運動員”只是“需要努力鍛煉身體”中的一部分人，而不是其全部)，而在結(jié)論中卻周延了(成了否定命題的謂項)。這就是說，它的結(jié)論所斷定的對象范圍超出了前提所斷定的對象范圍，因而在這一推理中，結(jié)論就不是由其前提所能推出的。其前提的真也就不能保證結(jié)論的真。這種錯誤邏輯上稱為“大項不當(dāng)擴(kuò)大”的錯誤(如果小項擴(kuò)大則稱“小項不當(dāng)擴(kuò)大”的錯誤)。
(4)兩個否定前提不能推出結(jié)論;前提之一是否定的，結(jié)論也應(yīng)當(dāng)是否定的;結(jié)論是否定的，前提之一必須是否定的。
如果在前提中兩個前提都是否定命題，那就表明，大、小項在前提中都分別與中項互相排斥，在這種情況下，大項與小項通過中項就不能形成確定的關(guān)系，因而也就不能通過中項的媒介作用而確定地聯(lián)系起來，當(dāng)然也就無法得出必然確定的結(jié)論，即不能推出結(jié)論了。比如:
一切有神論者都不是唯物主義者;
某某人不是有神論者;
所以?
那么，為什么前提之一是否定的，結(jié)論必然是否定的?這是因為，如果前提中有一個是否定命題，另一個則必然是肯定命題(否則，兩個否定命題不能得出必然結(jié)論)，這樣，中項在前提中就必然與一個項是否定關(guān)系，與另一個項是肯定關(guān)系。這樣，大項和小項通過中項聯(lián)系起來的關(guān)系自然也就只能是一種否定關(guān)系，因而結(jié)論必然是否定的了。例如:
一切有神論者都不是唯物主義者;
某人是有神論者;
所以，某人不是唯物主義者。
為什么結(jié)論是否定的，前提之一必定是否定的呢?因為如果結(jié)論是否定的，那一定是由于前提中的大、小項有一個和中項結(jié)合，而另一個和中項排斥。這樣，大項或小項同中項相排斥的那個前提就是否定的，所以結(jié)論是否定的則前提之一必定是否定的。
5.兩個特稱前提不能得出結(jié)論;前提之一是特稱的，結(jié)論必然是特稱的。
例如:
有的同學(xué)是運動員;
有的運動員是影星;
所以?
由這兩個特稱前提，我們無法必然推出確定的結(jié)論。因為，在這個推理中的中項(“運動員”)一次也未能周延。又如:
有的同學(xué)不是運動員;
有的運動員是影星;
所以?
這里，雖然中項有一次周延了，但仍無法得出必然結(jié)論。因為，在這兩個前提中有一個是否定命題，按前面的規(guī)則，如果推出結(jié)論，則只能是否定命題;而如果是否定命題，則大項“影星”在結(jié)論中必然周延，但它在前提中是不周延的，所以必然又犯大項擴(kuò)大的錯誤。
因此兩個特稱前提是無法得出必然結(jié)論的。那么，為什么前提之一是特稱的，結(jié)論必然是特稱的呢?例如:
所有大學(xué)生都是青年;
有的運動員是大學(xué)生;
所以，有的運動員是青年。
這個例子說明，當(dāng)前提中有一個判斷是特稱命題時，其結(jié)論必然是特殊命題;否則，如果結(jié)論是全稱命題就必然會違反三段論的另幾條規(guī)則(如出現(xiàn)大、小項不當(dāng)擴(kuò)大的錯誤等)。
摘自復(fù)旦大學(xué)出版社《碩士專業(yè)學(xué)位研究生入學(xué)資格考試GCT新奇跡應(yīng)試教程》
趣味題:
1、小明和小強(qiáng)都是張老師的學(xué)生，張老師的生日是M月N日，2人都知道張老師的生日是下列10組中的一天，張老師把M值告訴了小明，把N值告訴了小強(qiáng)，張老師問他們知道他的生日是那一天嗎?
3月4日 3月5日 3月8日
6月4日 6月7日
9月1日 9月5日
12月1日 12月2日 12月8日
小明說:如果我不知道的話，小強(qiáng)肯定也不知道
小強(qiáng)說:本來我也不知道，但是現(xiàn)在我知道了
小明說:哦，那我也知道了
請根據(jù)以上對話推斷出張老師的生日是哪一天?
2、在A.B.C三個試管中分別盛有10克、20克、30克水，把某種濃度的鹽水10克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，再混合后又從B中取出10克倒入C中，混合后C中的鹽水濃度是0.5%。開始時倒入A中的鹽水濃度是百分之幾?”
C中的溶質(zhì):(30+10)×1%=0.4克 (來自于B)
B中的濃度:0.4/10×100%=4%
B中的溶質(zhì):(20+10)×4%=1.2克 (來自于A)
A中的濃度:1.2/10×100%=12%
A中的溶質(zhì):(10+10)×12%=2.4克 (來自于鹽水)
鹽水的濃度:2.4/10×100%=24%
思路剖析
根據(jù)題目中"現(xiàn)在C中的鹽水濃度是1%"的條件,可以求出現(xiàn)在C管的鹽水中鹽的質(zhì)量.又因為C管中原來只有30克水,它的鹽是從B管里取出的10克鹽水中來的,由此可求出B管里30克鹽水中含多少克鹽.而B管里鹽又是從A管里取出的10克鹽水中來的,由此可求出A管里20克鹽水中共有多少克鹽.而A管里的鹽就是某種濃度的鹽水中的鹽,用鹽的質(zhì)量除以鹽水質(zhì)量(10克)即可求出鹽水的濃度.
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