說(shuō)解題思路培養(yǎng)推理能力
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劉雷1由 分享
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開(kāi)解題,但不能為了解題而解題,在教學(xué)中重視學(xué)生解題思路的講解,哪怕是錯(cuò)誤的思路,從中也能吸取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。單憑學(xué)生的作業(yè)作為了解學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的惟一通道往往會(huì)掩蓋學(xué)生思維的完整過(guò)程,是不全面的。通過(guò)學(xué)生大膽說(shuō),才能全面反映學(xué)生的思想,暴露學(xué)生的思維過(guò)程,以利于教師掌握準(zhǔn)確的反饋信息,及時(shí)調(diào)整教學(xué),讓學(xué)生對(duì)癥服藥。 分析是在思維中把認(rèn)識(shí)的對(duì)象分解為不同的組成部分、方面、特性等,對(duì)它們分別加以研究的方法。推理是由一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷(前提),推導(dǎo)出一個(gè)未知的結(jié)論的思維過(guò)程。其作用是從已知的知識(shí)得到未知的知識(shí),特別是可以得到不可能通過(guò)感覺(jué)經(jīng)驗(yàn)掌握的未知知識(shí)。推理是把分解開(kāi)來(lái)的不同部分、方面再組合為一個(gè)統(tǒng)一體而加以分析的方法。分析推理是相互依賴(lài)的,推理以分析為基礎(chǔ),沒(méi)有分析就沒(méi)有推理,沒(méi)有推理也就沒(méi)有分析。分析和推理都是思維的表現(xiàn)形式。在我們的數(shù)學(xué)課堂中,讓學(xué)生鍛煉說(shuō)解題思路可以很好的提高他們的分析推理能力。
案例一:修路隊(duì)要維修一段1350 米長(zhǎng)的公路,開(kāi)始時(shí)每天修250 米。修了3 天后,余下的需要2 天完成,每天應(yīng)修多少米?
學(xué)生是這樣說(shuō)解題思路的:
我是這樣想的:要求余下的路每天應(yīng)修多少米,必須知道余下的路有多少米,要幾天修完。如果這兩個(gè)條件都知道了,就用余下的米數(shù)除以要修的天數(shù)。題目里只告訴了余下的路要2 天修完,沒(méi)有直接告訴余下的路有多少米。要求余下的路有多少米,又必須知道要修的這段路的總米數(shù)和已經(jīng)修過(guò)的米數(shù),題目里只告訴了這段路的總米數(shù),沒(méi)有直接告訴已經(jīng)修過(guò)的米數(shù)。所以,我們應(yīng)先求出已經(jīng)修過(guò)的米數(shù)。根據(jù)已經(jīng)修過(guò)的天數(shù)和每天修的米數(shù),可以求出已經(jīng)修過(guò)的米數(shù)。根據(jù)修路的總米數(shù)和已經(jīng)修過(guò)的米數(shù),可以求出余下解:
(1)已經(jīng)修了多少米? 250×3=750(米)
(2)余下多少米? 1350-750=600(米)
(3)余下的每天應(yīng)修多少米? 600÷2=300(米)
綜合列式:(1350-250×3)÷2
=(1350-750)÷2=600÷2=300(米)
答:余下的每天應(yīng)修300 米。
從這道題的解析過(guò)程看,前面主要使用分析的方法,即從問(wèn)題入手去尋求所需要的條件。一但條件具備,便立即轉(zhuǎn)入推理,也就是后面由已知條件出發(fā),逐一解決各個(gè)問(wèn)題。對(duì)學(xué)生的分析推理能力的培養(yǎng),就貫穿在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中去,每節(jié)數(shù)學(xué)課都要有意識(shí)地這樣去做,持之以恒。隨著時(shí)間的積累,學(xué)生一定會(huì)運(yùn)用分析推理的方法去研究問(wèn)題、認(rèn)識(shí)問(wèn)題。
案例二:一個(gè)箱子里裝著48 千克蘋(píng)果,另一個(gè)箱子里裝著梨,如果從箱子里取走20 千克梨,梨就比蘋(píng)果少16 千克。原來(lái)箱子里有多少千克梨?
解題思路:根據(jù)“從箱子里取走20 千克梨,梨就比蘋(píng)果少16 千克”這兩個(gè)條件,可以求出梨比蘋(píng)果多(20-16)千克,知道了梨比蘋(píng)果多的千克數(shù),就可以求出原來(lái)箱子里有多少千克梨。
也可以根據(jù)“一個(gè)箱子里裝著48 千克蘋(píng)果”與“梨就比蘋(píng)果少16 千克”這兩個(gè)條件,先求出從箱子里取走20 千克梨后,還剩下多少千克梨,再求原來(lái)箱子里有多少千克梨。
解法一(1)梨比蘋(píng)果多多少千克?
20-16=4(千克)
(2)原來(lái)箱子里有多少千克梨?
48+4=52(千克)
解法二(1)從箱子里取走20 千克梨后,還剩多少千克梨?
48-16=32(千克)
(2)原來(lái)箱子里有多少千克梨?
32+20=52(千克)
答:原來(lái)箱子里有52 千克梨。
從學(xué)生說(shuō)這道題的解題思路來(lái)看,學(xué)生的分析推理能力得到了一定的提升。課堂中我們無(wú)需再帶著學(xué)生分析題目,只要學(xué)生自己專(zhuān)注去說(shuō)解題思路,一切都可以完成。而最直接的就是解題的正確率得到提升,換言之,教學(xué)效果更有效。學(xué)生在說(shuō)的過(guò)程中提高學(xué)生的讀題審題能力,避免了拿到題目就做的弊端,有利于訓(xùn)練學(xué)生思考自己的解題思路,能夠刺激學(xué)生積極表達(dá)自己獨(dú)特的見(jiàn)解,激發(fā)他們的語(yǔ)言表達(dá)潛能。學(xué)生的獨(dú)立讀題審題能力、思維能力、語(yǔ)言組織能力都得到了提高,課堂上他們也敢于樂(lè)于表達(dá)自己的思維過(guò)程。更可以為今后的自學(xué)能力奠定良好的基礎(chǔ)。由此可見(jiàn),說(shuō)解題思路是能夠很好的提高學(xué)生分析推理能力的思維能力的。
案例一:修路隊(duì)要維修一段1350 米長(zhǎng)的公路,開(kāi)始時(shí)每天修250 米。修了3 天后,余下的需要2 天完成,每天應(yīng)修多少米?
學(xué)生是這樣說(shuō)解題思路的:
我是這樣想的:要求余下的路每天應(yīng)修多少米,必須知道余下的路有多少米,要幾天修完。如果這兩個(gè)條件都知道了,就用余下的米數(shù)除以要修的天數(shù)。題目里只告訴了余下的路要2 天修完,沒(méi)有直接告訴余下的路有多少米。要求余下的路有多少米,又必須知道要修的這段路的總米數(shù)和已經(jīng)修過(guò)的米數(shù),題目里只告訴了這段路的總米數(shù),沒(méi)有直接告訴已經(jīng)修過(guò)的米數(shù)。所以,我們應(yīng)先求出已經(jīng)修過(guò)的米數(shù)。根據(jù)已經(jīng)修過(guò)的天數(shù)和每天修的米數(shù),可以求出已經(jīng)修過(guò)的米數(shù)。根據(jù)修路的總米數(shù)和已經(jīng)修過(guò)的米數(shù),可以求出余下解:
(1)已經(jīng)修了多少米? 250×3=750(米)
(2)余下多少米? 1350-750=600(米)
(3)余下的每天應(yīng)修多少米? 600÷2=300(米)
綜合列式:(1350-250×3)÷2
=(1350-750)÷2=600÷2=300(米)
答:余下的每天應(yīng)修300 米。
從這道題的解析過(guò)程看,前面主要使用分析的方法,即從問(wèn)題入手去尋求所需要的條件。一但條件具備,便立即轉(zhuǎn)入推理,也就是后面由已知條件出發(fā),逐一解決各個(gè)問(wèn)題。對(duì)學(xué)生的分析推理能力的培養(yǎng),就貫穿在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中去,每節(jié)數(shù)學(xué)課都要有意識(shí)地這樣去做,持之以恒。隨著時(shí)間的積累,學(xué)生一定會(huì)運(yùn)用分析推理的方法去研究問(wèn)題、認(rèn)識(shí)問(wèn)題。
案例二:一個(gè)箱子里裝著48 千克蘋(píng)果,另一個(gè)箱子里裝著梨,如果從箱子里取走20 千克梨,梨就比蘋(píng)果少16 千克。原來(lái)箱子里有多少千克梨?
解題思路:根據(jù)“從箱子里取走20 千克梨,梨就比蘋(píng)果少16 千克”這兩個(gè)條件,可以求出梨比蘋(píng)果多(20-16)千克,知道了梨比蘋(píng)果多的千克數(shù),就可以求出原來(lái)箱子里有多少千克梨。
也可以根據(jù)“一個(gè)箱子里裝著48 千克蘋(píng)果”與“梨就比蘋(píng)果少16 千克”這兩個(gè)條件,先求出從箱子里取走20 千克梨后,還剩下多少千克梨,再求原來(lái)箱子里有多少千克梨。
解法一(1)梨比蘋(píng)果多多少千克?
20-16=4(千克)
(2)原來(lái)箱子里有多少千克梨?
48+4=52(千克)
解法二(1)從箱子里取走20 千克梨后,還剩多少千克梨?
48-16=32(千克)
(2)原來(lái)箱子里有多少千克梨?
32+20=52(千克)
答:原來(lái)箱子里有52 千克梨。
從學(xué)生說(shuō)這道題的解題思路來(lái)看,學(xué)生的分析推理能力得到了一定的提升。課堂中我們無(wú)需再帶著學(xué)生分析題目,只要學(xué)生自己專(zhuān)注去說(shuō)解題思路,一切都可以完成。而最直接的就是解題的正確率得到提升,換言之,教學(xué)效果更有效。學(xué)生在說(shuō)的過(guò)程中提高學(xué)生的讀題審題能力,避免了拿到題目就做的弊端,有利于訓(xùn)練學(xué)生思考自己的解題思路,能夠刺激學(xué)生積極表達(dá)自己獨(dú)特的見(jiàn)解,激發(fā)他們的語(yǔ)言表達(dá)潛能。學(xué)生的獨(dú)立讀題審題能力、思維能力、語(yǔ)言組織能力都得到了提高,課堂上他們也敢于樂(lè)于表達(dá)自己的思維過(guò)程。更可以為今后的自學(xué)能力奠定良好的基礎(chǔ)。由此可見(jiàn),說(shuō)解題思路是能夠很好的提高學(xué)生分析推理能力的思維能力的。