初二數學第一章思維導圖
初二數學第一章思維導圖
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初二數學第一章思維導圖
初二數學第一章知識點
一、全等形
1、定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形，簡稱全等形。
2、一個圖形經過翻折、平移和旋轉等變換后所得到的圖形一定與原圖形全等。反之，兩個全等的圖形經過上述變換后一定能夠互相重合。
二、全等多邊形
1、定義：能夠完全重合的多邊形叫做全等多邊形。互相重合的點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。
2、性質：
(1)全等多邊形的對應邊相等，對應角相等。
(2)全等多邊形的面積相等。
三、全等三角形
1、全等符號：≌。如圖，不是為：△ABC≌△ABC。讀作：三角形ABC全等于三角形ABC。
2、全等三角形的判定定理：
(1)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩三角形全等。(即SAS，邊角邊)
(2)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩三角形全等。(即ASA，角邊角)
(3)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩三角形全等。(即AAS，角角邊)
(4)有三邊對應相等的兩三角形全等。(即SSS，邊邊邊)
(5)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩直角三角形全等。(即HL，斜邊直角邊)
3、全等三角形的性質：
(1)全等三角形的對應邊相等、對應角相等
(2)全等三角形的周長相等、面積相等
(3)全等三角形對應邊上的中線、高，對應角的平分線都相等。
4、全等三角形的作用：
(1)用于直接證明線段相等，角相等。
(2)用于證明直線的平行關系、垂直關系等。
(3)用于測量人不能的到達的路程的長短等。
(4)用于間接證明特殊的圖形。(如證明等腰三角形、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形和梯形等)。
(5)用于解決有關等積等問題。
三角形的主要特點
1.三角形的任意兩邊的和一定大于第三邊 ，由此亦可證明三角形的兩邊的差一定小于第三邊。
2.三角形內角和等于180度 。
3.等腰三角形的頂角平分線，底邊的中線，底邊的高重合，即三線合一。
4.直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方--勾股定理。直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。
5.三角形的外角(三角形內角的一邊與其另一邊的延長線所組成的角)等于與其不相鄰的兩個內角之和。
6. 三角形30度的角所對應的直角邊等于斜邊的一半
7.一個三角形的3個內角中最少有2個銳角。
8.三角形的三條角平分線交于一點，三條高線的所在直線交于一點，三條中線交于一點。
9.勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a,b,c有下面關系：a^2+b^2=c^2。那么這個三角形就一定是直角三角形。
10.三角形的外角和是360°。
11.等底同高的三角形面積相等。
12.底相等的三角形的面積之比等于其高之比，高相等的三角形的面積之比等于其底之比。
13.三角形三條中線的長度的平方和等于它的三邊的長度平方和的3/4。
14.在△ABC中恒滿足tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC。
15.三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角。
16.全等三角形對應邊相等，對應角相等。
17.在三角形中至少有一個角大于等于60度，也至少有一個角小于等于60度。(包括等邊三角形)
18.△ABC，恒有【tan(A/2)+tan(B/2)】【tan(A/2)+tan(C/2)】=【sec(A/2)】^2。
19.三角形的重心是三角形三條中線的交點。
20.三角形的內心是三角形三條內角平分線的交點。
21.三角形的外心是指三角形三條邊的中垂線的交點。
22.三角形的三條高所在直線的交點叫做三角形的垂心。
23.三角形的兩條外角平分線和另外一條內角平分線的交點叫做三角形的旁心。
24.三角形的任意一條中線將這個三角形分為兩個面積相等的三角形。
25.三角形具有穩(wěn)定性，不易變形。
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