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      數(shù)學(xué)高一知識點(diǎn)總結(jié)

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      有質(zhì)量的知識才是名校的真實(shí)力,每一所這樣的大學(xué),至少都有十種左右高質(zhì)知識儲備在教授門手中,儲備在這些學(xué)校與世界的多重聯(lián)系中,正是這高質(zhì)量知識的儲備。下面小編給大家分享一些數(shù)學(xué)高一知識點(diǎn),希望能夠幫助大家!

      數(shù)學(xué)高一知識點(diǎn)總結(jié)

      數(shù)學(xué)高一知識點(diǎn)

      統(tǒng)計

      2.1.1簡單隨機(jī)抽樣

      1.總體和樣本

      在統(tǒng)計學(xué)中,把研究對象的全體叫做總體.把每個研究對象叫做個體.把總體中個體的總數(shù)叫做總體容量.為了研究總體 的有關(guān)性質(zhì),一般從總體中隨機(jī)抽取一部分: 研究,我們稱它為樣本.其中個體的個數(shù)稱為樣本容量.

      2.簡單隨機(jī)抽樣,也叫純隨機(jī)抽樣。

      就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等,完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是:每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等),樣本的每個單位完全獨(dú)立,彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時,才采用這種方法。

      3.簡單隨機(jī)抽樣常用的方法:

      (1)抽簽法;⑵隨機(jī)數(shù)表法;⑶計算機(jī)模擬法;⑷使用統(tǒng)計軟件直接抽取。

      在簡單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計中,主要考慮:①總體變異情況;②允許誤差范圍;③概率保證程度。

      4.抽簽法:

      (1)給調(diào)查對象群體中的每一個對象編號;

      (2)準(zhǔn)備抽簽的工具,實(shí)施抽簽

      (3)對樣本中的每一個個體進(jìn)行測量或調(diào)查

      例:請調(diào)查你所在的學(xué)校的學(xué)生做喜歡的體育活動情況。

      5.隨機(jī)數(shù)表法:

      例:利用隨機(jī)數(shù)表在所在的班級中抽取10位同學(xué)參加某項(xiàng)活動。

      2.1.2系統(tǒng)抽樣

      1.系統(tǒng)抽樣(等距抽樣或機(jī)械抽樣):

      把總體的單位進(jìn)行排序,再計算出抽樣距離,然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單隨機(jī)抽樣的辦法抽取。

      K(抽樣距離)=N(總體規(guī)模)/n(樣本規(guī)模)

      前提條件:總體中個體的排列對于研究的變量來說,應(yīng)是隨機(jī)的,即不存在某種與研究變量相關(guān)的規(guī)則分布。可以在調(diào)查允許的條件下,從不同的樣本開始抽樣,對比幾次樣本的特點(diǎn)。如果有明顯差別,說明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律,且這種循環(huán)和抽樣距離重合。

      2.系統(tǒng)抽樣,即等距抽樣是實(shí)際中最為常用的抽樣方法之一。因?yàn)樗鼘Τ闃涌虻囊筝^低,實(shí)施也比較簡單。更為重要的是,如果有某種與調(diào)查指標(biāo)相關(guān)的輔助變量可供使用,總體單元按輔助變量的大小順序排隊的話,使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估計精度。

      2.1.3分層抽樣

      1.分層抽樣(類型抽樣):

      先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志(性別、年齡等)劃分成若干類型或?qū)哟?,然后再在各個類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本,最后,將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。

      兩種方法:

      1.先以分層變量將總體劃分為若干層,再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。

      2.先以分層變量將總體劃分為若干層,再將各層中的元素按分層的順序整齊排列,最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。

      2.分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個個同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體,再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體,所有的樣本進(jìn)而代表總體。

      分層標(biāo)準(zhǔn):

      (1)以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。

      (2)以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng)、各層之間異質(zhì)性強(qiáng)、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。

      (3)以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。

      3.分層的比例問題:

      (1)按比例分層抽樣:根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法。

      (2)不按比例分層抽樣:有的層次在總體中的比重太小,其樣本量就會非常少,此時采用該方法,主要是便于對不同層次的子總體進(jìn)行專門研究或進(jìn)行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時,則需要先對各層的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行加權(quán)處理,調(diào)整樣本中各層的比例,使數(shù)據(jù)恢復(fù)到總體中各層實(shí)際的比例結(jié)構(gòu)。

      2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征

      1、本均值:

      2、樣本標(biāo)準(zhǔn)差:

      3.用樣本估計總體時,如果抽樣的方法比較合理,那么樣本可以反映總體的信息,但從樣本得到的信息會有偏差。在隨機(jī)抽樣中,這種偏差是不可避免的。

      雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差并不是總體的真正的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差,而只是一個估計,但這種估計是合理的,特別是當(dāng)樣本量很大時,它們確實(shí)反映了總體的信息。

      4.(1)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個共同的常數(shù),標(biāo)準(zhǔn)差不變

      (2)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)乘以一個共同的常數(shù)k,標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉淼膋倍

      (3)一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值對標(biāo)準(zhǔn)差的影響,區(qū)間 的應(yīng)用;

      “去掉一個最高分,去掉一個最低分”中的科學(xué)道理

      2.3.2兩個變量的線性相關(guān)

      1、概念:

      (1)回歸直線方程

      (2)回歸系數(shù)

      2.最小二乘法

      3.直線回歸方程的應(yīng)用

      (1)描述兩變量之間的依存關(guān)系;利用直線回歸方程即可定量描述兩個變量間依存的數(shù)量關(guān)系

      (2)利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測;把預(yù)報因子(即自變量x)代入回歸方程對預(yù)報量(即因變量Y)進(jìn)行估計,即可得到個體Y值的容許區(qū)間。

      (3)利用回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計控制規(guī)定Y值的變化,通過控制x的范圍來實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計控制的目標(biāo)。如已經(jīng)得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程,即可通過控制汽車流量來控制空氣中NO2的濃度。

      4.應(yīng)用直線回歸的注意事項(xiàng)

      (1)做回歸分析要有實(shí)際意義;

      (2)回歸分析前,最好先作出散點(diǎn)圖;

      (3)回歸直線不要外延。

      數(shù)學(xué)高一知識點(diǎn)梳理

      概 率

      3.1.1 —3.1.2隨機(jī)事件的概率及概率的意義

      1、基本概念:

      (1)必然事件:在條件S下,一定會發(fā)生的事件,叫相對于條件S的必然事件;

      (2)不可能事件:在條件S下,一定不會發(fā)生的事件,叫相對于條件S的不可能事件;

      (3)確定事件:必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件;

      (4)隨機(jī)事件:在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,叫相對于條件S的隨機(jī)事件;

      (5)頻數(shù)與頻率:在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn),觀察某一事件A是否出現(xiàn),稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù);稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)=為事件A出現(xiàn)的概率:對于給定的隨機(jī)事件A,如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上,把這個常數(shù)記作P(A),稱為事件A的概率。

      (6)頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系:隨機(jī)事件的頻率,指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值 ,它具有一定的穩(wěn)定性,總在某個常數(shù)附近擺動,且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多,這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率,概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個事件的概率

      3.1.3概率的基本性質(zhì)

      1、基本概念:

      (1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件

      (2)若A∩B為不可能事件,即A∩B=ф,那么稱事件A與事件B互斥;

      (3)若A∩B為不可能事件,A∪B為必然事件,那么稱事件A與事件B互為對立事件;

      (4)當(dāng)事件A與B互斥時,滿足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B);若事件A與B為對立事件,則A∪B為必然事件,所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B)

      2、概率的基本性質(zhì):

      1)必然事件概率為1,不可能事件概率為0,因此0≤P(A)≤1;

      2)當(dāng)事件A與B互斥時,滿足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B);

      3)若事件A與B為對立事件,則A∪B為必然事件,所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B);

      4)互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系,互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗(yàn)中不會同時發(fā)生,其具體包括三種不同的情形:(1)事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生;(2)事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生;(3)事件A與事件B同時不發(fā)生,而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發(fā)生,其包括兩種情形;(1)事件A發(fā)生B不發(fā)生;(2)事件B發(fā)生事件A不發(fā)生,對立事件互斥事件的特殊情形。

      3.2.1 —3.2.2古典概型及隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生

      1、(1)古典概型的使用條件:試驗(yàn)結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。

      (2)古典概型的解題步驟;

      ①求出總的基本事件數(shù);

      ②求出事件A所包含的基本事件數(shù),然后利用公式P(A)=

      3.3.1—3.3.2幾何概型及均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生

      1、基本概念:

      (1)幾何概率模型:如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型;

      (2)幾何概型的概率公式:

      P(A)=;

      (3)幾何概型的特點(diǎn):1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個;2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。

      數(shù)學(xué)高一知識點(diǎn)歸納

      一、集合有關(guān)概念

      1.集合的含義

      2.集合的中元素的三個特性:

      (1)元素的確定性如:世界上的山

      (2)元素的互異性如:由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

      (3)元素的無序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合

      3.集合的表示:{…}如:{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

      (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

      (2)集合的表示方法:列舉法與描述法。

      注意:常用數(shù)集及其記法:XKb1.Com

      非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:N

      正整數(shù)集:N-或N+

      整數(shù)集:Z

      有理數(shù)集:Q

      實(shí)數(shù)集:R

      1)列舉法:{a,b,c……}

      2)描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內(nèi)表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}

      3)語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

      4)Venn圖:

      4、集合的分類:

      (1)有限集含有有限個元素的集合

      (2)無限集含有無限個元素的集合

      (3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}

      二、集合間的基本關(guān)系

      1.“包含”關(guān)系—子集

      注意:有兩種可能

      (1)A是B的一部分,;

      (2)A與B是同一集合。

      反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

      2.“相等”關(guān)系:A=B(5≥5,且5≤5,則5=5)  實(shí)

      例:設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”

      即:

      ①任何一個集合是它本身的子集。AíA

      ②真子集:如果AíB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)

      ③如果AíB,BíC,那么AíC

      ④如果AíB同時BíA那么A=B

      3.不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ

      規(guī)定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

      4.子集個數(shù):

      有n個元素的集合,含有2n個子集,2n-1個真子集,含有2n-1個非空子集,含有2n-1個非空真子集

      三、集合的運(yùn)算

      運(yùn)算類型交集并集補(bǔ)集

      定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作‘A交B’),即AB={x|xA,且xB}.

      由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,叫做A,B的并集.記作:AB(讀作‘A并B’),即AB={x|xA,或xB}).

      數(shù)學(xué)高一知識點(diǎn)匯總

      一、指數(shù)函數(shù)

      (一)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算

      1.根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根(nthroot),其中>1,且∈-.

      當(dāng)是奇數(shù)時,正數(shù)的次方根是一個正數(shù),負(fù)數(shù)的次方根是一個負(fù)數(shù).此時,的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical),這里叫做根指數(shù)(radicalexponent),叫做被開方數(shù)(radicand).

      當(dāng)是偶數(shù)時,正數(shù)的次方根有兩個,這兩個數(shù)互為相反數(shù).此時,正數(shù)的正的次方根用符號表示,負(fù)的次方根用符號-表示.正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成±(>0).由此可得:負(fù)數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0,記作。

      注意:當(dāng)是奇數(shù)時,當(dāng)是偶數(shù)時,

      2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

      正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義,規(guī)定:

      0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義

      指出:規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后,指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù),那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪.

      3.實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

      (二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

      1、指數(shù)函數(shù)的概念:一般地,函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential),其中x是自變量,函數(shù)的定義域?yàn)镽.

      注意:指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍,底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1.

      2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

      數(shù)學(xué)高一知識點(diǎn)總結(jié)

      1、函數(shù)零點(diǎn)的概念:對于函數(shù),把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。

      2、函數(shù)零點(diǎn)的意義:函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根,亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即:

      方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).

      3、函數(shù)零點(diǎn)的求法:

      求函數(shù)的零點(diǎn):

      (1)(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根;

      (2)(幾何法)對于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來,并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).

      4、二次函數(shù)的零點(diǎn):

      二次函數(shù).

      1)△>0,方程有兩不等實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點(diǎn),二次函數(shù)有兩個零點(diǎn).  2)△=0,方程有兩相等實(shí)根(二重根),二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點(diǎn),二次函數(shù)有一個二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).

      3)△<0,方程無實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn),二次函數(shù)無零點(diǎn).


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