高一數(shù)學(xué)集合知識點
在高一數(shù)學(xué)中，我們首先學(xué)習(xí)的是集合這個知識點，集合看起來簡單，其實真要弄明白還是需要花費一些時間的哲學(xué)說一切事物都是有聯(lián)系的，這不僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué)，也體現(xiàn)在如今的交叉學(xué)科中...。今天小編在這給大家整理了高一數(shù)學(xué)集合知識點_數(shù)學(xué)集合相關(guān)知識點，接下來隨著小編一起來看看吧!
高一數(shù)學(xué)必修一集合知識點總結(jié)
一、集合有關(guān)概念
1.集合的含義
2.集合的中元素的三個特性：
(1)元素的確定性如：世界上最高的山
(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合
3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意：常用數(shù)集及其記法：XKb1.Com
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N
正整數(shù)集：N+
整數(shù)集：Z
有理數(shù)集：Q
實數(shù)集：R
1)列舉法：{a,b,c……}
2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}
3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4)Venn圖:
4、集合的分類：
(1)有限集含有有限個元素的集合
(2)無限集含有無限個元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合
二、集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系—子集
注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA
2.“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)
實例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”
即：①任何一個集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
③如果A?B,B?C,那么A?C
④如果A?B同時B?A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4.子集個數(shù)：
有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-1個非空子集，含有2n-1個非空真子集
三、集合的運算
運算類型交集并集補集
定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.
由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：AB(讀作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).
基本初等函數(shù)
一、指數(shù)函數(shù)
(一)指數(shù)與指數(shù)冪的運算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈*.
當(dāng)是奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個負(fù)數(shù).此時，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(shù)(radicalexponent)，叫做被開方數(shù)(radicand).
當(dāng)是偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù).此時，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負(fù)的次方根用符號-表示.正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成±(>0).由此可得：負(fù)數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。
注意：當(dāng)是奇數(shù)時，當(dāng)是偶數(shù)時，
2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：
0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義
指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪.
3.實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)
(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R.
注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1.
2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
函數(shù)的應(yīng)用1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。
2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)。即：
方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點.
3、函數(shù)零點的求法：
求函數(shù)的零點：
1(代數(shù)法)求方程的實數(shù)根;
2(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點.
4、二次函數(shù)的零點：
二次函數(shù).
1)△>0，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點.
2)△=0，方程有兩相等實根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點.
3)△<0，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點.
2必修一函數(shù)重點知識整理1. 函數(shù)的奇偶性
(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x) ;
(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則 f(0)=0(可用于求參數(shù));
(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);
(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性;
(5)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;
2. 復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題
(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知 的定義域為[a，b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a,b]時，求g(x)的值域(即 f(x)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。
(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定;
3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性)
(1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;
(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然;
(3)曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函數(shù)y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱;
(6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x= 對稱;
4.函數(shù)的周期性
(1)y=f(x)對x∈R時，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù);
(2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù);
(3)若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù);
(4)若y=f(x)關(guān)于點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為2 的周期函數(shù);
(5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2 的周期函數(shù);
(6)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，則y=f(x)是周期為2 的周期函數(shù);
5.方程k=f(x)有解 k∈D(D為f(x)的值域);
6.a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min;
7.(1) (a>0,a≠1,b>0,n∈R+);
(2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(3) l og a b的符號由口訣“同正異負(fù)”記憶;
(4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );
8. 判斷對應(yīng)是否為映射時，抓住兩點：
(1)A中元素必須都有象且唯一;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
9. 能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。
10.對于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論：(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);(3)定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù);(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);(5)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性;(5) y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).
11.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合;二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系;
12. 依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題
13. 恒成立問題的處理方法：(1)分離參數(shù)法;(2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;
高中數(shù)學(xué)怎么學(xué)習(xí)
一、認(rèn)清你自己目前的水平
如果你是高一玩過去了，高二也玩過去了，嗯?同學(xué)你很愛玩哦。那么判你是零基礎(chǔ)水平。此時就算你心情急切也改變不了現(xiàn)狀，所以沉穩(wěn)下來再聊學(xué)習(xí)。
對于復(fù)習(xí)無從下手的話，不妨聽聽我的做法，我是這么教那些零基礎(chǔ)學(xué)生的。
如果你是比上面的病情沒那么嚴(yán)重的，也可按下面的方法執(zhí)行，也可直接跳到技術(shù)層面的戰(zhàn)略階段。(圍笑
如果兩種都不是的、各種數(shù)學(xué)競賽均不在話下的學(xué)神，請直接參加高考吧~
二、準(zhǔn)備階段
要知道明年的6月你是要上戰(zhàn)場的，不把對手的底細(xì)摸清楚，簡直就是去當(dāng)炮灰嘛。
江蘇高考數(shù)學(xué)分為填空題和解答題，滿分160分。填空題14個，每個5分，共70分。解答題6個，前三道每題14分，后三道每題16分。如果你是理科生，那就厲害了，還有附加題，4道題，每題10分。滿分200分。
你還有一年，或者兩年時間準(zhǔn)備，完全通過合適的學(xué)習(xí)方法，可以高效、快速地掌握一個領(lǐng)域的知識。從現(xiàn)在發(fā)憤圖強，不僅985、211沒問題，連985+211=1196也是沒有問題滴。
首先，我是不建議你再將課本從必修一翻到必修五，此時你手里一定有本一輪復(fù)習(xí)資料(沒有什么好推薦的，學(xué)校發(fā)的就可以)，那么請按照資料整理好的概念記住、弄懂，夯實基礎(chǔ)知識。俗話說的好，磚搬多了也就成了磚家。但是現(xiàn)實是越是急切想要改變的人，越是想走捷徑，請保持耐心。
其次，高考數(shù)學(xué)每年考來考去，就是重點考查8個C級考點，順帶著結(jié)合其它知識點增加難度。(不知道是哪幾個考點的同學(xué)回去翻書
1、送分題：集合(弄清楚交并補，也會結(jié)合不等式)、邏輯用語(全稱命題與存在性命題的否定)、復(fù)數(shù)(多考查乘除運算以及求模長)、線性規(guī)劃(幾何意義：斜率、距離、最值)、概率(古典概型、幾何概型)、抽樣(主要考分層抽樣和系統(tǒng)抽樣)、算法與框圖(做了5個之后你還不會的算我輸) ，我相信只要是初中水平的同學(xué)，自己看看資料，再多做練習(xí)，全部就能懂了。推薦小題狂練，瞄準(zhǔn)前10題，將填空題練習(xí)到極致。
2、中檔以上：三角函數(shù)、平面向量、數(shù)列、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、解析幾何、立體幾何，不等式，每個專題拿出來都足夠?qū)懸婚L篇5000字的說明文了。通常解答題前3道依次是三角函數(shù)(或平面向量，或二者的綜合題)、立體幾何、應(yīng)用題。屬于完全可以通過練習(xí)拿到滿分的套路題。感興趣的同學(xué)可以看我寫的專欄高中數(shù)學(xué)—知乎專欄，理科附加題也在更新中。
就拿我最愛的立體幾何具體說明怎么學(xué)習(xí)好了，因為證明方法和思路都是固定的套路啊!
對于90%的立體幾何題目，你只需要掌握最基本的幾個定理(具體幾個我擔(dān)心說出來你就不學(xué)了)，就可以做到以不變應(yīng)萬變，一招制敵。
立體幾何證明主要考察空間中線與線、線與面、面與面的平行和垂直問題。隨機組合之后，就產(chǎn)生了6種問題形式：線線平行、線線垂直、線面平行、線面垂直、面面平行和面面垂直。
平行問題的核心是線線平行，推出線面平行，再推出面面平行。這個過程就是判定定理。那么能反著推回去嗎?你說呢?
垂直問題的核心是線線垂直，由上同理可得啊
在繼續(xù)往下學(xué)習(xí)方法之前，你摸著胸，不，摸著良心問問自己，定理背熟了沒?沒有的同學(xué)請出門右轉(zhuǎn)。
舉個栗子，去年高考題第一問
分析：由判定定理易知，要證線面平行，只要證明線線平行，即證明直線與面內(nèi)一條直線平行。D、E是中點，顯然利用中位線定理即證。簡單粗暴，得證!So easy~
按照上面的方法，數(shù)學(xué)不會是你的短板。當(dāng)然你的目標(biāo)是清華、北大的話，另當(dāng)別論。
3、當(dāng)保證基礎(chǔ)不丟分的時候，開始專攻大題。江蘇高考壓軸題專注數(shù)列和導(dǎo)數(shù)三十年，不多說：刷!高三做個100套試卷真心不多了。多見識題型，多學(xué)習(xí)總結(jié)方法、解題思路，思考出題的人想考啥。
三、戰(zhàn)略階段
此時二輪復(fù)習(xí)差不多落下帷幕，基礎(chǔ)知識大家都掌握的差不多了，平時同學(xué)一起學(xué)習(xí)，水平也看不出差別，但是一到考試就是沒同桌高，你說氣不氣人。為什么?那么就來看看戰(zhàn)略方面如何調(diào)整：
1、我們要明確一個關(guān)鍵，高考數(shù)學(xué)題里60%屬于簡單題，20%~30%是中檔以上的題，剩下的都四木頭，很難啃。 這60%只要你努力用心聽講，認(rèn)真做題，真的是輕而易舉能拿下啊!
什么?你不信?我們來做一道計算題。一年的系統(tǒng)訓(xùn)練后，填空題前10道和解答題前3道可以說是小case，已經(jīng)拿到10x5+14x3=92分，至于最后3道大題，它再怎么難你總會做第一問吧!至少4+3+3=10分。總計102分。換句話說，你可以在保證基礎(chǔ)分的前提下還可以得到更高分，連130也不在話下啊!
所以，敲黑板，重點來了。
高考數(shù)學(xué)靠的不是智商!
是熟練度!
滿分才靠智商。
高考考的不是做題能力，是得分能力。基礎(chǔ)題過關(guān)后，你就可以專攻難題、變態(tài)題，體會征服數(shù)學(xué)的快感。圍笑
2、重新定義考試，它的作用是檢測+糾錯，我們考試的目標(biāo)是沒有蛀牙，不，是得到高分。學(xué)會考試比低頭練題重要，低頭練題比聽課看書重要，聽課看書比求神拜佛重要，萬事俱備再求神拜佛吧。但不是真的只讓你盯著分?jǐn)?shù)看，你要做的是分析試卷，肥腸重要!
分析自己每次考試后是否有進(jìn)步，上次錯的地方這次有沒有回避掉，如何讓自己會的題目做對，這次出錯的又是哪些知識沒掌握好，下次如何避免犯錯。
實際上你能把基礎(chǔ)分拿到，分?jǐn)?shù)是不會太丟人的……
試卷難一點，你的分?jǐn)?shù)低一點，你以為你下降了，你懊惱，其實沒有。
試卷簡單一點，你的分?jǐn)?shù)高一點，你以為你進(jìn)步了，你開心，其實也沒有。
考試只是檢測了一下自己的真實水平而已，你的水平一直沒有變動，你的失誤率一直都很高，只是試卷的難易程度決定了你的分?jǐn)?shù)高低!
所以，明白了么，當(dāng)你看清真相后，你會知道你應(yīng)該做什么事情。做自己會的題，一次做好，你會的題目一定要做對。
3、粗心怎么辦?
實際上粗心就是數(shù)學(xué)能力的不足，很多人掩耳盜鈴般的總是試圖用粗心來掩蓋自己知識點沒有完全吃透的缺陷。160分的題，考了110，自己完全不會的大概10分，粗心錯的有30分，你覺得自己真的就是140的水平?其實你真的就是110的水平!真的!什么時候把會的都保證做對你才能有底氣的說是會了。熟能生巧，手誤說明不熟。同理，平時會做的題考試不會，說明還是不熟練。
再說一遍，你會的題目一定要做對。
4、錯題集這么老套的東西還要我反復(fù)嘮叨嗎?那必須得有啊!
四、調(diào)整心態(tài)
1、對數(shù)學(xué)恐懼怎么辦?有恐懼是正常的，太多人害怕數(shù)學(xué)了，我也害怕學(xué)生問我問題答不上來……你害怕數(shù)學(xué)更深的原因，其實知識掌握不牢，因為難者不會，會者不難。換個角度想，你多學(xué)會一個，不會的就少了一個。
2、保持耐心，你總是期待立竿見影，而升級的過程是漫長的。
3、承認(rèn)自己的不足，不給自己太大壓力，把會做的做對。很多苛刻的要求，其實是你自己無意識加進(jìn)去的。就好比我們長的就是沒有范冰冰漂亮，身高就只能長到165，數(shù)學(xué)成績?yōu)槭裁床荒苡猩舷?
4、不要跟別人比。比較是沒有盡頭的，有這樣比較的人，不是在努力證明自己可以，就是在努力證明別人不行。你的成長起點其實就是你現(xiàn)在的自己，競爭對手也是你自己。
5、定一個目標(biāo)，目標(biāo)不要太高，我們很容易犯“過度預(yù)期“的毛病。不然也不會有”理想很豐滿，現(xiàn)實很骨感“的感嘆了。有了第一步，你自然就知道下一步該定什么。
雖然說大學(xué)不決定你的一生，但是未來的生活會怎樣，要用力走下去才知道。你的一切努力不是做給別人看，而是為了你能看到更大的世界。
首先要摘要答題技巧現(xiàn)在數(shù)學(xué)這個科目也是必須學(xué)習(xí)的內(nèi)容,但是現(xiàn)在還有很多孩子們都不喜歡這個科目,原因就是因為他們不會做這些題,導(dǎo)致這個科目拉他們的總分,該怎樣學(xué)好高中數(shù)學(xué)?對于數(shù)學(xué)題,他們都分為哪些類型?
老師在上數(shù)學(xué)課
我相信數(shù)學(xué)你們應(yīng)該都知道吧,不管是在什么時候,不管是學(xué)習(xí)上面還是在生活方面處處都是要用到的,到了高中該怎樣學(xué)好高中數(shù)學(xué),現(xiàn)在我就來教你們一些數(shù)學(xué)的技巧.
選擇題
1、排除:
排除方法是根據(jù)問題和相關(guān)知識你就知道你肯定不選擇這一項,因此只剩下正確的選項.如果不能立即獲得正確的選項,但是你們還是要對自己的需求都是要對這些有應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn),提高解決問題的精度.注意去除這種方式還是一種解答這種大麻煩的好方式,也是解決選擇問題的常用方法.
2、特殊值法:
也就是說,根據(jù)標(biāo)題中的條件,擇選出來這種獨特的方式還有知道他們,耳膜的內(nèi)容關(guān)鍵都是要進(jìn)行測量.在你使用這種方式答題的時候,你還是要看看這些方式都是有很多的要求會符合,你可以好好計算.
3、通過推測和測量,可以得到直接觀測或結(jié)果:
近年來,人們經(jīng)常用這種方法來探索高考題中問題的規(guī)律性.這類問題的主要解決方法是采用不完整的歸類方式,通過實驗、猜測、試錯驗證、總結(jié)、歸納等過程,使問題得以解決.
填空題
1、直接法:
根據(jù)桿所給出的條件,通過計算、推理或證明,可以直接得到正確的答案.
2、圖形方法:
根據(jù)問題的主干提供信息,畫圖,得到正確的答案.
首先,知道題干的需求來填寫內(nèi)容,有時,還有就是這些都有一些結(jié)果,比如回答特定的數(shù)字,精確到其中,遺憾的是,有些候選人沒有注意到這一點,并且犯了錯誤.
其次,沒有附加條件的,應(yīng)當(dāng)根據(jù)具體情況和一般規(guī)則回答.應(yīng)該仔細(xì)分析這個話題的暗藏要求.
總之,填空和選擇問題一樣,這種題型不同寫出你是怎樣算出這道題的,而是直接寫出最終的結(jié)果.只有打好基礎(chǔ),加強訓(xùn)練,加強解開答案的秘籍,才能準(zhǔn)確、快速地解決問題.另一方面要加強對填報問題的分析研究,掌握填報問題的特點和解決辦法,減少錯誤.
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