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      數(shù)學(xué)八年級上冊復(fù)習(xí)資料

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      數(shù)學(xué)八年級上冊復(fù)習(xí)資料

        復(fù)習(xí)可以檢查出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的漏洞,以便及時補上,保證了基礎(chǔ)知識的完整性。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家整編的數(shù)學(xué)八年級上冊復(fù)習(xí)資料,感謝欣賞。

        數(shù)學(xué)八年級上冊復(fù)習(xí)資料(一)

        平方根與立方根

        一、平方根

        1、平方根的定義:如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根。(也叫做二次方根)

        即:若x2=a,則x叫做a的平方根。

        2、平方根的性質(zhì):(1)一個正數(shù)有兩個平方根。它們互為相反數(shù);(2)零的平方根是零;(3)負(fù)數(shù)沒有平方根。

        二、算術(shù)平方根

        1、算術(shù)平方根的定義:正數(shù)a的正的平方根,叫做a的算術(shù)平方根。

        2、算術(shù)平方根的性質(zhì):(1)一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個且為正;

        (2)零的算術(shù)平方根是零;

        (3)負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根;

        (4)算術(shù)平方根的非負(fù)性:a≥0。 三、平方根和算術(shù)平方根是記號:平方根—±a(讀作:正負(fù)根號a);算術(shù)平方根—a(讀作根號a)

        即:“±a”表示a的平方根,或者表示求a的平方根;“a”表示a的算術(shù)平方根,或者表示求a的算術(shù)平方根。

        其中a叫做被開方數(shù)。∵負(fù)數(shù)沒有平方根,∴被開方數(shù)a必須為非負(fù)數(shù),即:a≥0。

        四、開平方:求一個非負(fù)數(shù)的平方根的運算,叫做開平方。其實質(zhì)就是:已知指數(shù)和二次冪求底數(shù)的運算。

        五、立方根

        1、立方根的定義:如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做a的立方根。(也叫做三次方根)

        即:若x3=a,則x叫做a的立方根。

        2、立方根的性質(zhì):(1)一個正數(shù)的立方根為正;(2)一個負(fù)數(shù)的立方根為負(fù);(3)零的立方根是零。

        3、立方根的記號:a(讀作:三次根號a),a稱為被開方數(shù),“3”稱為根指數(shù)。

        a中的被開方數(shù)a的取值范圍是:a為全體實數(shù)。

        六、開立方:求一個數(shù)的立方根的運算,叫做開立方。其實質(zhì)就是:已知指數(shù)和三次冪求底數(shù)的運算。

        七、注意事項:

        1、“±a”、“a”、“a”的實質(zhì)意義:“±a”→問:哪個數(shù)的平方是a;“a”→問:哪個非負(fù)數(shù)的平方是a;“a”→問:哪個數(shù)的立方是a。

        2、注意a和a中的a的取值范圍的應(yīng)用。

        如:若x3有意義,則x取值范圍是 。(∵x-3≥0,∴x≥3)(填:x≥3)

        若x2009有意義,則x取值范圍是。(填:全體實數(shù)) 3、aa。如:∵273,273,∴2727

        4、對于幾個算數(shù)平方根比較大小,被開方數(shù)越大,其算數(shù)平方根的值也越大。 7652等。23和32怎么比較大小?(你知道嗎?不知道就問!!!!!!!)

        5、算數(shù)平方根取值范圍的確定方法:關(guān)鍵:找鄰近的“完全平方數(shù)的算數(shù)平方根”作參照。 如:確定7的取值范圍。∵4<7<,∴2<<3。

        6、幾個常見的算數(shù)平方根的值:21.414,31.732,52.236,2.449,2.646。

        八、補充的二次根式的部分內(nèi)容 1、二次根式的定義:形如a(a≥0)的式子,叫做二次根式。

        2、二次根式的性質(zhì):(1)abab(a≥0,b≥0);(2)

        ≥0,b>0); (3) (a)2a(a≥0); (4) a2|a|

        3、二次根式的乘除法:(1)乘法:aab(a≥0,b≥0);

        (2)除法:aa(aba(a≥0,b>0) b§

        數(shù)學(xué)八年級上冊復(fù)習(xí)資料(二)

        全等三角形

        命題 定義:可以判斷真假的陳述句叫命題,正確的命題叫真命題,

        錯誤的命題叫假命題;一個命題分題設(shè)和結(jié)論兩部分。

        公理:有些命題的正確性是人們在長期實踐過程中總結(jié)出來的,

        并把他作為判斷其他命題真假的原始依據(jù),這樣的真命題

        叫公理。

        定理:從公理或其他真命題出發(fā),用邏輯推理的方法證明它們是正

        確的,并可以作為判斷命題其他真假的依據(jù),這樣的命題叫

        定理。

        互逆命題:兩個命題中,如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的

        結(jié)論,而第一個命題結(jié)論是第二個命題的題設(shè),那么

        這兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命

        題,那么另一個命題就叫做逆命題。

        互逆定理:如果一個定理的逆命題也是定理,那么這兩個定理叫

        做互逆定理,其中一個定理叫做另一個定理的逆定

        理。

        畫線段畫角 五種基本尺規(guī)作圖 畫垂直平分線

        過已知點畫垂線畫角平分線

        1.等腰三角形的判定: ①如果一個三角形有兩個角相等,那么這個三角

        形所對的邊也相等; ②如果三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的

        平方和,那么這個三角形是直角三角形。

        ①性質(zhì):角平分線上的點到角兩邊的距離相等

        2.

       ?、谂卸ǎ旱揭粋€角兩邊距離相等的點在角平分線上

        3.①性質(zhì):線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距

        離相等

       ?、谂卸ǎ旱骄€段兩個端點的距離相等的點,在這條線

        段的垂直平分線上。

        1.全等形: 能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。

        2.全等三角形:

        定義:能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。

        表示方法:ABC ≌ DEF

        全等三角形的性質(zhì): 全等三角形的對應(yīng)邊相等

        全等三角形的對應(yīng)角相等

        3.三角形全等的判定:

        No.1 邊邊邊 (SAS) :三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

        No.2 角邊角(SAS):兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

        No.3 角邊角(ASA):兩邊和他們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

        No.4 角角邊(AAS)個三角形全等。

        No.5 斜邊,直角邊 (HL):斜邊和直角邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

        數(shù)學(xué)八年級上冊復(fù)習(xí)資料(三)

        勾股定理

        一、直角三角形三邊的關(guān)系 c 1、勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 b幾何語言:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90o, B a ∠A、∠B、∠C所對的邊分別是a、b、c

        則有:a2+b2=c2。

        2、勾股定理的證明反映了一種常用數(shù)學(xué)思想:“面積拼圖法”。

        3、注意事項:(1)勾股定理必須在Rt△使用,若遇到非Rt△,則可引垂

        線段“造”Rt△。(2)注意Rt△中告訴的“直角”是哪個,以便準(zhǔn)確確定“斜

        邊”。(3)在運用勾股定理求邊長時,要用到“開平方”運算,一定要指明“邊

        長為正”的條件,求的是邊長的算數(shù)平方根。

        二、Rt△的判定

        1、直角三角形的定義:有一個角為直角的三角形叫做直角三角形。

        2、有兩個銳角互余的三角形是直角三角形。

        3、勾股定理的逆定理:若△ABC的三邊a、b、c滿足a2+b2=c2,則∠C=90o。

        ☆“勾股數(shù)”:指三個滿足a2+b2=c2的正整數(shù),我們稱為勾股數(shù)。

        ☆注意勾股定理的逆定理的應(yīng)用,只要涉及三角形三邊長的問題,都要判

        定一下是否為Rt△。

        三、反證法的步驟:先假設(shè) 是正確的,然后通過,推出與基本事實, 或 相矛盾,說明 ,從而得到

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