八年級下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)資料內(nèi)容
八年級下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)資料內(nèi)容
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八年級下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)資料內(nèi)容(一)
一次函數(shù)
一、一次函數(shù)的概念
之所以稱為一次函數(shù)，是因?yàn)樗鼈兊年P(guān)系式是用一次整式表示的。學(xué)習(xí)此概念要從兩個方面來理解。
(1)從其表達(dá)式上：
一次函數(shù)通常是指形如：y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，凡是成這種形式的函數(shù)都是一次函數(shù)。而當(dāng)b=0時，即y=kx(k≠0的常數(shù))，則稱為正比例函數(shù)，其中k為比例系數(shù)。
(2)從其意義上：
它們表示的是兩個變量之間的關(guān)系，這種函數(shù)關(guān)系具有特定的意義，如，如果說兩各變量之間具有一次函數(shù)關(guān)系，我們就可按照概念設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，成正比例關(guān)系的也同樣，如，若s與t成正比例關(guān)系，我們便可設(shè)s=kt(k≠0，t為自變量)
“正比例函數(shù)”與“成正比例”的區(qū)別：
正比例函數(shù)一定是y=kx這種形式，而成正比例則意義要廣泛得多，它反映了兩個量之間的固定正比例關(guān)系，如a+3與b-2成正比例，則可表示為：a+3=k(b-2)(k≠0)
二、一次函數(shù)的圖象
正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象都是一條直線，所以對于其解析式也稱為“直線y=kx+b，直線y=kx”。因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象是一條直線，所以在畫一次函數(shù)的圖象時，只要描出兩個點(diǎn)，在通過兩點(diǎn)作直線即可。
1、畫正比例函數(shù)y=kx(k≠0的常數(shù))的圖象時，只需要這兩個特殊點(diǎn)：(0，0)和(1，k)兩點(diǎn);
2、畫一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)的圖象時，只需要找出它與坐標(biāo)軸的兩個交點(diǎn)即可。一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：(0，b)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)
b是：k ，0)
3、若兩個不同的一次函數(shù)的一次項(xiàng)的系數(shù)相同，則這它們的圖象平行。
4、將y=kx的圖象沿著沿著軸向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|各單位長度即可得到y(tǒng)=kx+b。
5、求兩一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)：聯(lián)立解兩各函數(shù)解析式得到的二元一次方程組，求的自變量x的值為交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求出的y的值為交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。
三、一次函數(shù)的性質(zhì)
一次函數(shù)的性質(zhì)是由k來決定的。
1、正比例函數(shù)y=kx(k≠0的常數(shù))的性質(zhì)
1)當(dāng)k>0時，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大，這時函數(shù)圖象
從左到右上升。
(2)當(dāng)k<0時，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小，這時函數(shù)圖象
從左到右下降。
2、一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)的性質(zhì)
(1)當(dāng)k>0時，①當(dāng)b>0時，圖象經(jīng)過一、三、二象限，y隨x的增大而增大，這時函數(shù)圖象從左到右上升。②當(dāng)b<0時，圖象經(jīng)過一、三、四象限，y隨x的增大而增大，這時函數(shù)圖象從左到右上升。
(2)當(dāng)k<0時，①當(dāng)b>0時，圖象經(jīng)過二、四、一象限，y隨x的增大而減小，這時函數(shù)圖象從左到右下降。②當(dāng)b<0時，圖象經(jīng)過二、四、一象限，y隨x的增大而減小，這時函數(shù)圖象從左到右下降。
四、確定正比例函數(shù)好一次函數(shù)的解析式
1、意義：
(1)確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)y=kx(k≠0的常數(shù))中的常數(shù)k;
(2)確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)中常數(shù)k和b。
2、待定系數(shù)法
(1)先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式(其中含有未知的系數(shù))，再根據(jù)條件列出方程或方程組，求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法。
(2)用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式的一般方法：①設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;②把已知條件(自變量與函數(shù)的對應(yīng)值)代入關(guān)系式，得到關(guān)于待定系數(shù)方程(組);③解方程(組)，求出待定系數(shù);④將求得的待定系數(shù)的值代回所設(shè)的關(guān)系式中，從而確定出函數(shù)關(guān)系式。
五、一次函數(shù)(正比例函數(shù))的應(yīng)用。與方程的應(yīng)用差不多，注意審題步驟。
八年級下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)資料內(nèi)容(二)
反比例函數(shù)
一、反比例函數(shù)
k1、定義：形如y= x (k≠0的常數(shù))的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。
2、對于反比例函數(shù)：
k(1)掌握其形式y(tǒng)= x，且k為常數(shù)，同時不能為0;等號左邊是函數(shù)y，
右邊是一個分式，分子是一個不為0的常數(shù)，分母是自變量x，若把反比例函數(shù)寫成y=kx-1，則x的系數(shù)為-1;自變量x的取值范圍是x≠0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)y的取值范圍也是不為0的一切實(shí)數(shù);
k(2)將y= x 轉(zhuǎn)化為xy=k，由此可得反比例函數(shù)中的兩個變量的積為定值，
即某兩個變量的積為一定值時，則這兩個變量就成反比例關(guān)系。
(3)“反比例函數(shù)”與“成反比例”之間的區(qū)別在于，前者是一種函數(shù)關(guān)系，而后者是一種比例關(guān)系，不一定是反比例函數(shù)，如說s與t2成反比例，可設(shè)為s= k
t (k≠0的常數(shù))，但這顯然不是反比例函數(shù)。
k二、用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)表達(dá)式。由于反比例函數(shù)y= x 中只有一個
待定系數(shù)，因此只需要一組對應(yīng)值，即可求k的值，從而確定其表達(dá)式。
三、反比例函數(shù)的圖象
1、意義：
(1)名稱：雙曲線，它有兩個分支，分別位于一、三或二、四象限;
(2)這兩個分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱;
(3)由于反比例函數(shù)自變量x≠0，函數(shù)y≠0，所以反比例函數(shù)的圖象與x軸和y軸都沒有交點(diǎn)，無限接近坐標(biāo)軸，永遠(yuǎn)不能到達(dá)坐標(biāo)軸。
2、畫法(描點(diǎn)法)：(1)列表。自變量的值應(yīng)在0的兩邊取值，各取三各以上，共六對互為相反數(shù)的數(shù)對，填y值時，只需計算出自變量對應(yīng)的函數(shù)值即可。
2)描點(diǎn)：先畫出反比例函數(shù)一側(cè)(即一個象限內(nèi)的分支)，在對稱地畫出另一側(cè)(另一分值);(3)連線：按照從左到右的順序用平滑曲線連接各點(diǎn)并延伸，注意雙曲線的兩個分支是斷開的，延伸部分有逐漸靠近坐標(biāo)軸的趨勢，但永遠(yuǎn)不能與坐標(biāo)軸相交。
k四、反比例函數(shù)y= x 的性質(zhì)
1、性質(zhì)：(1)當(dāng)k>0時，圖象的兩個分支位于一、三
象限,在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小;
(2)當(dāng)k<0時，圖象的兩個分支位于二、四
象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大;
注意：不能籠統(tǒng)地說反比例函數(shù)的“y隨x的增大而增大或減小”，必須注意
是在“各自的象限內(nèi)”
2、反比例函數(shù)的表達(dá)式中的幾何意義
k如圖所示，若點(diǎn)A是反比例函數(shù)y= x 上的點(diǎn)，且AB垂直于x軸，垂足為
B，AC垂直于y軸，
11垂足為C，則S矩形ABOC=|k|，S△AOB=S△AOC= 2 S矩形ABOC= 2|k|
五、反比例函數(shù)的應(yīng)用。注意聯(lián)系實(shí)際問題和用解決方程應(yīng)用題的思路。 O A B
八年級下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)資料內(nèi)容(三)
命題與定理
一、命題
1、關(guān)于“定義”的定義：能明確指出概念含義或特征的句子稱為定義。
2、命題的定義：對事情進(jìn)行正確或者錯誤判斷的句子叫做命題。正確的命
題叫做真命題，錯誤的命題叫做假命題
3、理解“命題”時注意：(1)命題是能判斷正確或錯誤的句子，如“兩直線平行”這個句子，我們無法判斷其正確還是錯誤的，因此它不是命題。(2)錯
誤的命題也是命題，只是它是假命題而已。
4、命題的結(jié)構(gòu)
任何命題的結(jié)構(gòu)都是一樣的，即，命題有題設(shè)和結(jié)論兩部分構(gòu)成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。
任何命題都寫成“如果„„，那么„„”的形式。“如果”后面是題設(shè)，“那么”后面是結(jié)論。
二、公理、定理
1、公理：人們從長期實(shí)踐中總結(jié)出來的，并作為把它們作為判斷其他命題
真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。
2、定理：有些命題從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法證明它是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。
3、證明：根據(jù)題設(shè)、定義、公理、定理等，經(jīng)過邏輯推理來判斷一個命題是否正確，這樣的推理過程叫做證明。
證明“文字命題”的一般步驟為：(1)根據(jù)題意，畫出圖形;(2)根據(jù)題設(shè)、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證;(3)經(jīng)過分析，找出由已知推出結(jié)論的途徑，寫出證明過程，并注明依據(jù)。
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