八年級下冊數(shù)學(xué)第十八章平行四邊形測試卷子
八年級下冊數(shù)學(xué)第十八章平行四邊形測試卷子
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八年級下冊數(shù)學(xué)第十八章平行四邊形測試卷
(本檢測題滿分：100分，時間：90分鐘)
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.(2015•廣州中考)下列命題中，真命題的個數(shù)是( )
?、賹蔷€互相平分的四邊形是平行四邊形.
②兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.
?、垡唤M對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形.
A.3個 B.2個 C.1個 D.0個
2.(2015•浙江寧波中考)如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點(diǎn)，如果添加一個條件，使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能為( )
A.BE=DF B.BF=DE
C.AE=CF D.∠1=∠2
3.有下列四個命題，其中正確的個數(shù)為( )
?、賰蓷l對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
?、趦蓷l對角線相等的四邊形是菱形;
?、蹆蓷l對角線互相垂直的四邊形是正方形;
④兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形.
A.4 B.3 C.2 D.1
4.(2015•湖北孝感中考)下列命題：
?、倨叫兴倪呅蔚膶呄嗟?
?、趯蔷€相等的四邊形是矩形;
③正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形;
?、芤粭l對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形.
其中真命題的個數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.若四邊形的兩條對角線相等，則順次連接該四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是( )
A.梯形 B.矩形
C.菱形 D.正方形
6.如圖，在菱形 中， ，∠ ，則對角線 等于( )
A.20 B.15 C.10 D.5
7.如圖所示，邊長為6的大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方形的面積分別為S1,S2,則S1+S2的值為( )
A.16 B.17 C.18 D.19
8.矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是( )
A.每一條對角線平分一組對角 B.對角線相等
C.對角線互相平分 D.對角線互相垂直
9.如圖，將一個長為 ，寬為 的矩形紙片對折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線(虛線)剪下，再打開，得到的菱形的面積為( )
A. B.
C. D.
10.如圖是一張矩形紙片 ， ，若將紙片沿 折疊，使 落在 上，點(diǎn) 的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) ，若 ，則 ( )
A. B.
C. D.
二、填空題(每小題3分，共24分)
11.如圖，在四邊形 中，已知 ，再添加一個條件 (寫出一個即可)，則四邊形 是平行四邊形.(圖形中不再添加輔助線)
12.在四邊形ABCD中，已知 ，若添加一個條件即可判定該四邊形是正方形，那么這個條件可以是 .
13.如圖，在菱形 中，對角線 相交于點(diǎn) ，若再補(bǔ)充一個條件能使菱形 成為正方形，則這個條件是 .(只填一個條件即可)
14.在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC.請再添加一個條件，使四邊形ABCD是矩形.你添加的條件是 .(寫出一種即可)
15.如圖，矩形 的對角線 ， ，則圖中五個小矩形的周長之和為_______.
16.如圖所示，在□ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)E，∠AEB=45°,BD=2，將△ABC沿AC所在直線翻折180°到其原來所在的同一平面內(nèi)，若點(diǎn)B的落點(diǎn)記為B′,則DB′的長為 .
17.若□ 的周長是30， 相交于點(diǎn) ，△ 的周長比△ 的周長大 ，則 = .
18.如圖所示，□ABCD與□DCFE的周長相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，則∠DAE的度數(shù)為 .
三、解答題(共46分)
19.(5分)如圖，在四邊形 中， ∥ ， ， ,求四邊形 的周長.
20.(5分)已知：如圖，在平行四邊形 中，對角線 相交于點(diǎn) ， 過點(diǎn) 分別交 于點(diǎn) 求證： .
21.(5分)已知：如圖，在 中， ， 是對角線 上的兩點(diǎn)，且 求證：
22.(7分)如圖，在△ 和△ 中， 與 交于點(diǎn) .
(1)求證：△ ≌△ ;
(2)過點(diǎn) 作 ∥ ，過點(diǎn) 作 ∥ ， 與 交于點(diǎn) ，試判斷線段 與 的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
23.(8分)(2015•河北中考)嘉淇同學(xué)要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規(guī)作出了如圖的四邊形ABCD，并寫出了如下不完整的已知和求證.
(1)在方框中填空，以補(bǔ)全已知和求證; 第23題圖
(2)按嘉淇的想法寫出證明;
證明：
(3)用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題為____________________________________.
24.(8分)如圖，點(diǎn) 是正方形 內(nèi)一點(diǎn)，△ 是等邊三角形，連接 ，延長 交邊 于點(diǎn) .
(1)求證：△ ≌△ ;
(2)求∠ 的度數(shù).
25.(8分)(2015•蘭州中考)如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD=AC.
(1)求證：AD=BC;
(2)若E，F(xiàn)，G，H分別是AB，CD，AC，BD的中點(diǎn)，求證：線段EF與線段GH互相垂直平分.
八年級下冊數(shù)學(xué)第十八章平行四邊形測試卷參考答案
1.B 解析：因為對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以①正確;因為兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以②正確;因為一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，所以③錯誤.故正確的是①②.
2.C 解析：選項A，當(dāng)BE=DF時，∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ AB=CD，∠ABE=∠CDF.
在△ABE和△CDF中， ∴ △ABE≌△CDF(SAS).
選項B,當(dāng)BF=DE時，BF-EF=DE-EF，即BE=DF.
∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ AB=CD，∠ABE=∠CDF.
在△ABE和△CDF中， ∴ △ABE≌△CDF(SAS).
選項C，當(dāng)AE=CF時，∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ AB=CD，∠ABE=∠CDF.
添加條件AE=CF后，不能判定△ABE≌△CDF全等.
選項D，當(dāng)∠1=∠2時，∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ AB=CD，∠ABE=∠CDF.
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF(ASA).
綜上可知，添加選項A，B，D均能使△ABE≌△CDF，添加選項C不能使△ABE≌△CDF.
3.D 解析：只有①正確，②③④錯誤.
4.C 解析：平行四邊形的對邊相等，所以①正確;
對角線相等的平行四邊形是矩形，所以②錯誤;
正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，所以③正確;
一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形，所以④正確.
故選C.
5.C 解析：由四邊形的兩條對角線相等知，順次連接該四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形的
四條邊相等，即所得四邊形是菱形.
6.D 解析：在菱形 中，由∠ = ，得 ∠ .又∵ ，
∴ △ 是等邊三角形，∴ .
7. B 解析:本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì).
如圖所示，∵ AC是正方形ABCD的一條對角線，
∴ ∠ACB=∠ACD=45°, △ABC是等腰直角三角形,
∴ AC= = .
又四邊形EBFG和四邊形PHQM均為正方形，
可得△CFG和△CPM均為等腰直角三角形,
則BF=FG=CF= BC=3, CM=PM=QM=HQ=AQ= AC= ，
∴ 正方形EBFG的面積為9，正方形PHQM的面積為8, ∴ S1+S2=17.
8.C
9.A 解析：由題意知 4 ， 5 ， .
10.A 解析：由折疊知 ，四邊形 為正方形，∴ .
11. ∥ 或 ∠ ∠ 或∠ ∠ (答案不唯一)
12.
13. (或 或 等)
14.∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°或∠D=90°或AC=BD(答案不唯一，寫出一種即可)
15.28 解析：由勾股定理得 .又 ， ，所以
將五個小矩形的上、下邊分別平移到矩形ABCD的上、下邊上，左、右邊分別平移到矩形ABCD的左、右邊上，則五個小矩形的周長之和等于矩形ABCD的周長，即五個小矩形的周長之和為
16. 解析:∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，∴ BE=DE= BD=1.
由折疊知B′E=BE=1,∠B′EB=90°.
在Rt△B′ED中，DB′= = .
點(diǎn)撥:平行四邊形的兩條對角線互相平分.
17.9 解析：△ 和 △ 有兩邊是相等的，又△ 的周長比△ 的周長大3，
其實就是 比 大3，又知AB+BC =15，可求得 .
18.25° 解析:因為□ABCD與□DCFE的周長相等，且DC為公共邊，
所以AD=DE，所以∠DAE=∠DEA.
因為AB∥DC,DC∥EF,所以AB∥EF，所以∠BAE+∠FEA=180°，
即∠BAD+∠DAE+∠FED+∠DEA=180°.
因為DE∥CF,∠F=110°,
所以∠FED+∠F=180°,則∠FED=70°.
因為∠BAD=60°,所以60°+70°+2∠DAE=180°，所以∠DAE=25°.
23.分析:(1)根據(jù)命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”可知 ，四邊形ABCD是平行四邊形.
(2)連接BD，根據(jù)已知條件，利用SSS判定 ，可得 ，所以 .同理，由 ，得 ，從而問題得證.
(3)命題的條件是兩組對邊分別相等的四邊形，結(jié)論是平行四邊形，故其逆命題是把原命題的結(jié)論作為條件，原命題的條件作為結(jié)論.
解：(1)CD 平行
(2)證明：連接BD.
在△ABD和△CDB中，
∵ AB=CD，AD=CB，BD=DB，
∴ △ABD≌△CDB.∴ ∠1=∠2,∠3=∠4.
∴ AB∥CD，AD∥CB.
∴ 四邊形ABCD是平行四邊形.
(3)平行四邊形的對邊相等.
25.解：(1)如圖，過點(diǎn)B作BM∥AC交DC的延長線于點(diǎn)M.
∵ AB∥CD，
∴ 四邊形ABMC為平行四邊形，
∴ AC=BM=BD，∠BDC=∠M=∠ACD.
在△ACD和△BDC中，
∴ △ACD≌△BDC，
∴ AD=BC.
(2)連接EH，HF，F(xiàn)G，GE.
∵ E，F(xiàn)，G，H分別是AB，CD，AC，BD的中點(diǎn)，
∴ HE∥AD，且HE= AD，F(xiàn)G∥AD，且FG= AD，
∴ 四邊形HFGE為平行四邊形.
由(1)知，AD=BC，∴ HE=EG，
∴ 四邊形HFGE為菱形，∴ EF與GH互相垂直平分.
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