亚洲欧美精品沙发,日韩在线精品视频,亚洲Av每日更新在线观看,亚洲国产另类一区在线5

<pre id="hdphd"></pre>

  • <div id="hdphd"><small id="hdphd"></small></div>
      學(xué)習(xí)啦>學(xué)習(xí)方法>初中學(xué)習(xí)方法>初二學(xué)習(xí)方法>八年級數(shù)學(xué)>

      八年級下冊數(shù)學(xué)第17章反比例函數(shù)與三角形測試卷

      時間: 妙純901 分享

        做八年級數(shù)學(xué)試題好問的人,只做了五分種的愚人;恥于發(fā)問的人,終身為愚人。學(xué)習(xí)啦為大家整理了八年級下冊數(shù)學(xué)第17章反比例函數(shù)與三角形測試卷,歡迎大家閱讀!

        八年級下冊數(shù)學(xué)第17章反比例函數(shù)與三角形測試卷及參考答案

        一、反比例函數(shù)與等腰三角形結(jié)合

        試題1、(2015常州)如圖,反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y= x的圖象交于點A、B,點B的橫坐標是4.點P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的動點,且在直線AB的上方.

        (1)若點P的坐標是(1,4),直接寫出k的值和△PAB的面積;

        (2)設(shè)直線PA、PB與x軸分別交于點M、N,求證:△PMN是等腰三角形;

        (3)設(shè)點Q是反比例函數(shù)圖象上位于P、B之間的動點(與點P、B不重合),連接AQ、BQ,比較∠PAQ與∠PBQ的大小,并說明理由.

        【解答】解:(1)k=4,S△PAB=15.

        提示:過點A作AR⊥y軸于R,過點P作PS⊥y軸于S,連接PO,

        設(shè)AP與y軸交于點C,如圖1,

        把x=4代入y= x,得到點B的坐標為(4,1),

        把點B(4,1)代入y= ,得k=4.

        解方程組 ,得到點A的坐標為(﹣4,﹣1),

        則點A與點B關(guān)于原點對稱,

        ∴OA=OB,

        ∴S△AOP=S△BOP,

        ∴S△PAB=2S△AOP.

        設(shè)直線AP的解析式為y=mx+n,

        把點A(﹣4,﹣1)、P(1,4)代入y=mx+n,

        求得直線AP的解析式為y=x+3,

        則點C的坐標(0,3),OC=3,

        ∴S△AOP=S△AOC+S△POC

        = OCAR+ OCPS

        = ×3×4+ ×3×1= ,

        ∴S△PAB=2S△AOP=15;

        (2)過點P作PH⊥x軸于H,如圖2.

        B(4,1),則反比例函數(shù)解析式為y= ,

        設(shè)P(m, ),直線PA的方程為y=ax+b,直線PB的方程為y=px+q,

        聯(lián)立 ,解得直線PA的方程為y= x+ ﹣1,

        聯(lián)立 ,解得直線PB的方程為y=﹣ x+ +1,

        ∴M(m﹣4,0),N(m+4,0),

        ∴H(m,0),

        ∴MH=m﹣(m﹣4)=4,NH=m+4﹣m=4,

        ∴MH=NH,

        ∴PH垂直平分MN,

        ∴PM=PN,

        ∴△PMN是等腰三角形;

        (3)∠PAQ=∠PBQ.

        理由如下:

        過點Q作QT⊥x軸于T,設(shè)AQ交x軸于D,QB的延長線交x軸于E,如圖3.

        可設(shè)點Q為(c, ),直線AQ的解析式為y=px+q,則有

        ,

        解得: ,

        ∴直線AQ的解析式為y= x+ ﹣1.

        當(dāng)y=0時, x+ ﹣1=0,

        解得:x=c﹣4,

        ∴D(c﹣4,0).

        同理可得E(c+4,0),

        ∴DT=c﹣(c﹣4)=4,ET=c+4﹣c=4,

        ∴DT=ET,

        ∴QT垂直平分DE,

        ∴QD=QE,

        ∴∠QDE=∠QED.

        ∵∠MDA=∠QDE,

        ∴∠MDA=∠QED.

        ∵PM=PN,∴∠PMN=∠PNM.

        ∵∠PAQ=∠PMN﹣∠MDA,∠PBQ=∠NBE=∠PNM﹣∠QED,

        ∴∠PAQ=∠PBQ.

        試題2、(2016黃岡校級自主招生)如圖,直線OB是一次函數(shù)y=2x的圖象,點A的坐標是(0,2),點C在直線OB上且△ACO為等腰三角形,求C點坐標.

        【解答】解:若此等腰三角形以O(shè)A為一腰,且以A為頂點,則AO=AC1=2.

        設(shè)C1(x,2x),則得x2+(2x﹣2)2=22,

        解得 ,得C1( ),

        若此等腰三角形以O(shè)A為一腰,且以O(shè)為頂點,則OC2=OC3=OA=2,

        設(shè)C2(x′,2x′),則得x′2+(2x′)2=22,解得 = ,

        ∴C2( ),

        又由點C3與點C2關(guān)于原點對稱,得C3( ),

        若此等腰三角形以O(shè)A為底邊,則C4的縱坐標為1,從而其橫坐標為 ,得C4( ),

        所以,滿足題意的點C有4個,坐標分別為:( ),( ),( ),C4( ).

        試題3、(2011廣西來賓,23,10分)已知反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)圖像交于點A(1,4)和B(m, -2).

        (1)求這兩個函數(shù)的關(guān)系式.

        (2)如果點C與點A關(guān)于x軸對稱,求△ABC的面積。

        (3)點P是X軸上的動點,△AOP是等腰三角形,求點P的坐標。

        二、反比例函數(shù)與等邊三角形結(jié)合

        試題1、如圖,直線y=2x+4與x,y軸分別交于A,B兩點,以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC,將點C向左平移,使其對應(yīng)點C′恰好落在直線AB上,則點C′的坐標為 (﹣1,2) .

        解:∵直線y=2x+4與y軸交于B點,

        ∴x=0時,得y=4,∴B(0,4).

        ∵以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC,

        ∴C在線段OB的垂直平分線上,

        ∴C點縱坐標為2.

        將y=2代入y=2x+4,得2=2x+4,解得x=﹣1.

        故答案為:(﹣1,2).

        試題2、(2015黃岡校級自主招生)如圖,△AOB和△ACD均為正三角形,且頂點B、D均在雙曲線 (x>0)上,則圖中S△OBP=(  )

        A. B. C. D.4

        【解答】解:∵△AOB和△ACD均為正三角形,

        ∴∠AOB=∠CAD=60°,

        ∴AD∥OB,

        ∴S△ABP=S△AOP,

        ∴S△OBP=S△AOB,

        過點B作BE⊥OA于點E,則S△OBE=S△ABE= S△AOB,

        ∵點B在反比例函數(shù)y= 的圖象上,

        ∴S△OBE= ×4=2,

        ∴S△OBP=S△AOB=2S△OBE=4.

        故選D.

        試題3、(2013黃岡模擬)如圖,△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角形,點P1、P2在函數(shù) 的圖象上,斜邊OA1、A1A2都在x軸上,則點A2的坐標是(  )

        A.( ,0) B.( ,0) C.( ,0) D.( ,0)

        【解答】解:(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),可設(shè)點P1(a,a),

        又y= ,

        則a2=4,a=±2(負值舍去),

        再根據(jù)等腰三角形的三線合一,得A1的坐標是(4,0),

        設(shè)點P2的坐標是(4+b,b),又y= ,則b(4+b)=4,

        即b2+4b﹣4=0,

        又∵b>0,∴b=2 ﹣2,

        再根據(jù)等腰三角形的三線合一,

        ∴4+2b=4+4 ﹣4=4 ,

        ∴點A2的坐標是(4 ,0).

        故選C.

        三、反比例函數(shù)與直角三角形結(jié)合

        試題1、(2015大連模擬)如圖,以Rt△AOB的直角頂點O為坐標原點,OA所在直線為x軸,建立平面直角坐標系,C為AB的中點,將一個足夠大的三角板的直角頂點與C重合,并繞點C旋轉(zhuǎn),直角邊CM、CN與邊OB、OA相交于E、F.

        (1)如圖1,當(dāng)∠ABO=45°時,請直接寫出線段CE與CF的數(shù)量關(guān)系: CE=CF .

        (2)如圖2,當(dāng)∠ABO=30°時,請直接寫出CE與CF的數(shù)量關(guān)系: FC= EC .

        (3)當(dāng)∠ABO=α時,猜想CE與CF的數(shù)量關(guān)系(用含有α的式子表示),并結(jié)合圖2證明你的猜想.

        (4)若OA=6,OB=8,D為△AOB的內(nèi)心,結(jié)合圖3,判斷D是否在雙曲線y= 上,說明理由.

        【解答】解:(1)如圖1,連接OC,

        ∵∠AOB=90°,∠MCN=90°,

        ∴四邊形OFCE共圓,

        ∵∠ABO=45°,C為AB的中點,

        ∴∠EOC=∠FOC=45°,

        ∴CE=CF,

        故答案為:CE=CF.

        (2)如圖2,連接OC,

        ∵∠AOB=90°,∠MCN=90°,

        ∴四邊形OFCE共圓,此圓為⊙G,設(shè)半徑為r,作GP⊥FC,連接GF,

        ∵∠ABO=30°,C為AB的中點,

        ∴∠BOC=30°,

        ∴∠FOC=60°,可得∠FGP=60°,

        ∴FC=2FP= r,

        同理可得EC=r,

        ∴FC= EC.

        故答案為:FC= EC.

        (3))如圖2,連接OC,

        ∵∠AOB=90°,∠MCN=90°,

        ∴四邊形OFCE共圓,此圓為⊙G,設(shè)半徑為r,作GP⊥FC,連接GF,

        ∵∠ABO=α,C為AB的中點,

        ∴∠BOC=α,

        ∴∠FOC=90°﹣α,可得∠FGP=90°﹣α,

        ∴FC=2FP=2rsin(90°﹣α),

        同理可得EC=2rsinα,

        ∴FC:EC=sin(90°﹣α):sinα,

        ∴FC= EC.

        (4)如圖3,

        ∵OA=6,OB=8,

        ∴AB= = =10,

        設(shè)OC為x,AC=6﹣x,

        ∵D為△AOB的內(nèi)心,

        ∴OE=x,BE=8﹣x,

        ∴8﹣x+6﹣x=10,

        ∴x=2,

        ∴點D(2,2).代入雙曲線y= 不成立,

        ∴D不在雙曲線y= 上,

        四、反比例函數(shù)與等腰直角三角形結(jié)合

        試題1、如圖,在平面直角坐標系中,點A1,A2,A3…都在x軸上,點B1,B2,B3…都在直線y=x上,△OA1B1,△B1A1A2,△B2B1A2,△B2A2A3,△B3B2A3…都是等腰直角三角形,且OA1=1,則點B2015的坐標是(  )

        A. C.

        解:∵OA1=1,∴點A1的坐標為(1,0),

        ∵△OA1B1是等腰直角三角形,

        ∴A1B1=1,∴B1(1,1),

        ∵△B1A1A2是等腰直角三角形,

        ∴A1A2=1,B1A2= ,

        ∵△B2B1A2為等腰直角三角形,

        ∴A2A3=2,∴B2(2,2),

        同理可得,B3(22,22),B4(23,23),…Bn(2n﹣1,2n﹣1),

        ∴點B2015的坐標是(22014,22014).

        故選:A.

        試題2、(2015儀征市一模)如圖,點A是雙曲線y= 在第一象限上的一動點,連接AO并延長交另一分支于點B,以AB為斜邊作等腰Rt△ABC,點C在第二象限,隨著點A的運動,點C的位置也不斷的變化,但始終在一函數(shù)圖象上運動,則這個函數(shù)的解析式為 y=﹣  .

        【解答】解:連結(jié)OC,作CD⊥x軸于D,AE⊥x軸于E,如圖,

        設(shè)A點坐標為(a, ),

        ∵A點、B點是正比例函數(shù)圖象與雙曲線y= 的交點,

        ∴點A與點B關(guān)于原點對稱,

        ∴OA=OB

        ∵△ABC為等腰直角三角形,

        ∴OC=OA,OC⊥OA,

        ∴∠DOC+∠AOE=90°,

        ∵∠DOC+∠DCO=90°,

        ∴∠DCO=∠AOE,

        ∵在△COD和△OAE中

        ∴△COD≌△OAE(AAS),

        ∴OD=AE= ,CD=OE=a,

        ∴C點坐標為(﹣ ,a),

        ∵﹣ a=﹣4,

        ∴點C在反比例函數(shù)y=﹣ 圖象上.

        故答案為y=﹣ .

        試題2、(2015潮陽區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標系xOy中,矩形OABC的頂點A在x軸上,頂點C在y軸上,D是BC的中點,過點D的反比例函數(shù)圖象交AB于E點,連接DE.若OD=5,tan∠COD= .

        (1)求過點D的反比例函數(shù)的解析式;

        (2)求△DBE的面積;

        (3)x軸上是否存在點P使△OPD為直角三角形?若存在,請直接寫出P點的坐標;若不存在,請說明理由.

        【解答】解:(1)∵四邊形OABC是矩形,

        ∴BC=OA,AB=OC,

        ∵tan∠COD= ,

        ∴設(shè)OC=3x,CD=4x,

        ∴OD=5x=5,

        ∴x=1,

        ∴OC=3,CD=4,

        ∴D(4,3),

        設(shè)過點D的反比例函數(shù)的解析式為:y= ,

        ∴k=12,∴反比例函數(shù)的解析式為:y= ;

        (2)∵點D是BC的中點,

        ∴B(8,3),

        ∴BC=8,AB=3,

        ∵E點在過點D的反比例函數(shù)圖象上,

        ∴E(8, ),

        ∴S△DBE= BDBE= =3;

        (3)存在,

        ∵△OPD為直角三角形,

        ∴當(dāng)∠OPD=90°時,PD⊥x軸于P,

        ∴OP=4,

        ∴P(4,0),

        當(dāng)∠ODP=90°時,

        如圖,過D作DH⊥x軸于H,

        ∴OD2=OHOP,

        ∴OP= = .

        ∴P( ,O),

        ∴存在點P使△OPD為直角三角形,

        ∴P(4,O),( ,O).

        試題3、(2015歷下區(qū)模擬)如圖,在平面直角坐標系中有Rt△ABC,∠A=90°,AB=AC,A(﹣2,0)、B(0,d)、C(﹣3,2).

        (1)求d的值;

        (2)將△ABC沿x軸的正方向平移a個單位,在第一象限內(nèi)B、C兩點的對應(yīng)點B′C′正好落在某反比例函數(shù)圖象上.請求出這個反比例函數(shù)和此時直線B′C′的解析式;

        (3)在(2)的條件下,直線B′C′交y軸于點G,作C′M⊥x軸于M.P是線段B′C′上的一點,若△PMC′和△PBB′面積相等,求點P坐標.

        【解答】解:(1)作CN⊥x軸于點N.

        在Rt△CNA和Rt△AOB中,

        ,

        ∴Rt△CNA≌Rt△AOB(HL),

        則BO=AN=3﹣2=1,

        ∴d=1;

        (2)設(shè)反比例函數(shù)為y= ,點C′和B′在該比例函數(shù)圖象上,

        設(shè)C′(a,2),則B′(a+3,1)

        把點C′和B′的坐標分別代入y= ,得k=2a;k=a+3,

        ∴2a=a+3,a=3,

        則k=6,反比例函數(shù)解析式為y= .

        得點C′(3,2);B′(6,1);

        設(shè)直線C′B′的解析式為y=ax+b,把C′、B′兩點坐標代入得 ,

        解得: ;

        ∴直線C′B′的解析式為:y=﹣ ;

        (3)連結(jié)BB′

        ∵B(0,1),B′(6,1),

        ∴BB′∥x軸,

        設(shè)P(m, ),作PQ⊥C′M,PH⊥BB′

        ∴S△PC’M= ×PQ×C′M= ×(m﹣3)×2=m﹣3

        S△PBB’= ×PH×BB′= ×( )×6=﹣m+6

        ∴m﹣3=﹣m+6

        ∴m=

        ∴P( , ).

        試題4、(2015泰州校級一模)已知點A(m、n)是反比例函數(shù) (x>0)的圖象上一點,過A作AB⊥x軸于點B,P是y軸上一點,

        (1)求△PAB的面積;

        (2)當(dāng)△PAB為等腰直角三角形時,求點A的坐標;

        (3)若∠APB=90°,求m的取值范圍.

        【解答】解:(1)連接OA,

        ∵AB⊥x軸,

        ∴AB∥y軸,

        ∴S△PAB=S△POB,

        ∵點A(m、n)是反比例函數(shù) (x>0)的圖象上一點,

        ∴S△PAB=S△POB=2;

        (2)若∠ABP=90°,則AB=OB,

        則m=n,

        ∴m= ,

        ∵x>0,

        ∴m=2,

        ∴點A(2,2);

        若∠PAB=90°,則PA=AB,同理可得點A(2,2);

        若∠APB=90°,則AP=BP,

        過點P作PC⊥AB于點C,則AC=BC=PC,

        則點A(m,2m),

        ∴2m= ,

        ∵x>0,

        ∴m= ,

        ∴點A( ,2 );

        綜上,點A的坐標為:(2,2)或( ,2 );

        (3)∵∠APB=90°,

        ∴點P是以AB為直徑的圓與y軸的交點,

        由(2)可知當(dāng)x= 時,以AB為直徑的圓與y軸相切,當(dāng)x> 時,以AB為直徑的圓與y軸相離,

        ∴m的取值范圍為:0

        五、反比例函數(shù)與全等三角形結(jié)合

        試題1、2015韶關(guān)模擬)如圖,點A(2,2)在雙曲線y1= (x>0)上,點C在雙曲線y2=﹣ (x<0)上,分別過A、C向x軸作垂線,垂足分別為F、E,以A、C為頂點作正方形ABCD,且使點B在x軸上,點D在y軸的正半軸上.

        (1)求k的值;

        (2)求證:△BCE≌△ABF;

        (3)求直線BD的解析式.

        【解答】(1)解:把點A(2,2)代入y1= ,

        得:2= ,

        ∴k=4;

        (2)證明:∵四邊形ABCD是正方形,

        ∴BC=AB,∠ABC=90°,BD=AC,

        ∴∠EBC+∠ABF=90°,

        ∵CE⊥x軸,AF⊥x軸,

        ∴∠CEB=∠BFA=90°,

        ∴∠BCE+∠EBC=90°,

        ∴∠BCE=∠ABF,

        在△BCE和△ABF中,

        ,

        ∴△BCE≌△ABF(AAS);

        (3)解:連接AC,作AG⊥CE于G,如圖所示:

        則∠AGC=90°,AG=EF,GE=AF=2,

        由(2)得:△BCE≌△ABF,

        ∴BE=AF=2,CE=BF,

        設(shè)OB=x,則OE=x+2,CE=BF=x+2,

        ∴OE=CE,

        ∴點C的坐標為:(﹣x﹣2,x+2),

        代入雙曲線y2=﹣ (x<0)得:﹣(x+2)2=﹣9,

        解得:x=1,或x=﹣5(不合題意,舍去),

        ∴OB=1,BF=3,CE=OE=3,

        ∴EF=2+3=5,CG=1=OB,B(﹣1,0),AG=5,

        在Rt△BOD和Rt△CGA中,

        ,

        ∴Rt△BOD≌Rt△CGA(HL),

        ∴OD=AG=5,

        ∴D(0,5),

        設(shè)直線BD的解析式為:y=kx+b,

        把B(﹣1,0),D(0,5)代入得: ,

        解得:k=5,b=5.

        ∴直線BD的解析式為:y=5x+5.

        試題2、(2015歷城區(qū)二模)如圖,一條直線與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A(1,4),B(4,n)兩點,與x軸交于點D,AC⊥x軸,垂足為C.

        (1)求反比例函數(shù)的解析式及D點的坐標;

        (2)點P是線段AD的中點,點E,F(xiàn)分別從C,D兩點同時出發(fā),以每秒1個單位的速度沿CA,DC運動,到點A,C時停止運動,設(shè)運動的時間為t(s).

       ?、偾笞C:PE=PF.

       ?、谌簟鱌EF的面積為S,求S的最小值.

        【解答】(1)解:把點A(1,4)代入y= 得:k=4,

        ∴反比例函數(shù)的解析式為:y= ;

        把點B(4,n)代入得:n=1,

        ∴B(4,1)

        設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

        把A(1,4),B(4,1)代入y=kx+b得: ,

        解得:k=﹣1,b=5,

        ∴直線AB的解析式為:y=﹣x+5,

        當(dāng)y=0時,x=5,

        ∴D點坐標為:(5,0);

        (2)①證明:∵A(1,4),C(1,0 ),D(5,0),AC⊥x軸于C,

        ∴AC=CD=4,

        ∴△ACD為等腰直角三角形,

        ∴∠ADC=45°,

        ∵P為AD中點,

        ∴∠ACP=∠DCP=45°,CP=PD,CP⊥AD,

        ∴∠ADC=∠ACP,

        ∵點E,F(xiàn)分別從C,D兩點同時出發(fā),以每秒1個單位的速度沿CA,DC運動,

        ∴EC=DF,

        在△ECP和△FDP中, ,

        ∴△ECP≌△FDP(SAS),

        ∴PE=PF;

        ②解:∵△ECP≌△FDP,

        ∴∠EPC=∠FPD,

        ∴∠EPF=∠CPD=90°,

        ∴△PEF為等腰直角三角形,

        ∴△PEF的面積S= PE2,

        ∴△PEF的面積最小時,EP最小,

        ∵當(dāng)PE⊥AC時,PE最小,

        此時EP最小值= CD=2,

        ∴△PEF的面積S的最小值= ×22=2.

        試題3、(2015春淮陰區(qū)期末)已知邊長為4的正方形ABCD,頂點A與坐標原點重合,一反比例函數(shù)圖象過頂點C,動點P以每秒1個單位速度從點A出發(fā)沿AB方向運動,動點Q同時以每秒4個單位速度從D點出發(fā)沿正方形的邊DC﹣CB﹣BA方向順時針折線運動,當(dāng)點P與點Q相遇時停止運動,設(shè)點P的運動時間為t.

        (1)求出該反比例函數(shù)解析式;

        (2)連接PD,當(dāng)以點Q和正方形的某兩個頂點組成的三角形和△PAD全等時,求點Q的坐標;

        (3)用含t的代數(shù)式表示以點Q、P、D為頂點的三角形的面積s,并指出相應(yīng)t的取值.

        【解答】解:(1)∵正方形ABCD的邊長為4,

        ∴C的坐標為(4,4),

        設(shè)反比例解析式為y=

        將C的坐標代入解析式得:k=16,則反比例解析式為y= ; (2分)

        (2)當(dāng)Q在DC上時,如圖所示:

        此時△APD≌△CQB,

        ∴AP=CQ,即t=4﹣4t,解得t= ,

        則DQ=4t= ,即Q1( ,4);

        當(dāng)Q在BC邊上時,有兩個位置,如圖所示:

        若Q在上邊,則△QCD≌△PAD,

        ∴AP=QC,即4t﹣4=t,解得t= ,

        則QB=8﹣4t= ,此時Q2(4, );

        若Q在下邊,則△APD≌△BQA,

        則AP=BQ,即8﹣4t=t,解得t= ,

        則QB= ,即Q3(4, );

        當(dāng)Q在AB邊上時,如圖所示:

        此時△APD≌△QBC,

        ∴AP=BQ,即4t﹣8=t,解得t= ,

        因為0≤t≤ ,所以舍去.

        綜上所述Q1( ,4); Q2(4, ),Q3(4, )

        (3)當(dāng)0

        當(dāng)1≤t≤2時,Q在BC上,則BP=4﹣t,CQ=4t﹣4,AP=t,

        則s=S正方形ABCD﹣S△APD﹣S△BPQ﹣S△CDQ=16﹣ APAD﹣ PBBQ﹣ DCCQ=16﹣ t×4﹣ (4﹣t)【4﹣(4t﹣4)}﹣ ×4(4t﹣4)═﹣2t2+2t+8

        看了“八年級下冊數(shù)學(xué)第17章反比例函數(shù)與三角形測試卷”的人還看了:

      1.八年級數(shù)學(xué)下冊第一章三角形的證明測試題

      2.八年級數(shù)學(xué)下冊期中試卷分析

      3.八年級下冊數(shù)學(xué)期中測試卷及答案

      4.八年級數(shù)學(xué)全等三角形測試題

      5.八年級數(shù)學(xué)上冊三角形的外角精選練習(xí)題

      2486769