湘教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末測試卷及答案(2)
湘教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末測試卷及答案
二、填空題(每小題3分，共6小題，滿分18分)
13.最小刻度為0.2nm(1nm=10﹣9m)的鉆石標尺，可以測量的距離小到不足頭發(fā)絲直徑的十萬分之一，這也是目前世界上刻度最小的標尺，用科學(xué)記數(shù)法表示這一最小刻度為 2×10﹣10 m.
【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.
【解答】解：用科學(xué)記數(shù)法表示這一最小刻度為2×10﹣10m，
故答案為：2×10﹣10.
14.分式方程 =﹣4的解是x= ﹣1 .
【考點】解分式方程.
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.
【解答】解：去分母得：3x﹣1=﹣4x﹣8，
解得：x=﹣1，
經(jīng)檢驗x=﹣1是分式方程的解，
故答案為：﹣1
15.計算： • = .
【考點】分式的乘除法.
【分析】原式變形后，約分即可得到結(jié)果.
【解答】解：原式= • = ，
故答案為：
16.如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，使∠1=60°，∠2=100°，則∠3= 40 °.
【考點】平行線的性質(zhì).
【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠2的同位角，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求解即可.
【解答】解：如圖，∵∠2=100°，并且是直尺，
∴∠4=∠2=100°(兩直線平行，同位角相等)，
∵∠1=60°，
∴∠3=∠4﹣∠1=100°﹣60°=40°.
故答案為：40.
17.如圖，已知∠BAC=∠DAC，則再添加一個條件 AB=AD(答案不唯一) ，可使△ABC≌△ADC.
【考點】全等三角形的判定.
【分析】根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可.
【解答】解：添加AB=AD;理由如下：
在△ABC和△ADC中， ，
∴△ABC≌△ADC;
故答案為：AB=AD(答案不唯一).
18.如圖，已知在△ABC中，AB=7，BC=6，AC的垂直平分線DE交AC于點E，交AB于點D，連接CD，則△BCD的周長為 13 .
【考點】線段垂直平分線的性質(zhì).
【分析】根據(jù)線段垂直平分線得出AD=CD，推出CD+BD=AB，即可求出答案.
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，
∴AD=DC，
∵AB=7，
∴AD+BD=7，
∴CD+BD=7，
∵BC=6，
∴△BCD的周長是CD+BD+BC=7+6=13，
故答案為：13
三、解答題：(19題每小題8分，20題6分，滿分14分)
19.(1)計算： ﹣
(2)計算：(2 ﹣5 )﹣( ﹣ )
【考點】二次根式的加減法;分式的加減法.
【分析】(1)利用分式的通分、約分法則化簡;
(2)根據(jù)二次根式的性質(zhì)吧原式化簡，合并同類二次根式即可.
【解答】解：(1) ﹣
= ﹣
= ;
(2)計算：(2 ﹣5 )﹣( ﹣ )
=4 ﹣10 ﹣3 +3
= ﹣7 .
20.解下列不等式 ≤ ﹣1，并將解集在數(shù)軸上表示出來.
【考點】解一元一次不等式;在數(shù)軸上表示不等式的解集.
【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得解集，再根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”的原則在數(shù)軸上將解集表示出來.
【解答】解：去分母，得：4(2x﹣1)≤3(3x+2)﹣12，
去括號，得：8x﹣4≤9x+6﹣12，
移項，得：8x﹣9x≤6﹣12+4，
合并同類項，得：﹣x≤﹣2，
系數(shù)化為1，得：x≥2，
解集在數(shù)軸上表示為：
四、分析與說理：(每小題8分，共2小題，滿分16分)
21.已知：如圖所示，AB=AC，CE與BF相交于點D，且BD=CD.求證：DE=DF.
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】欲證明DE=DF，只要證明△ABD≌△ACD(SSS)，推出∠B=∠C再證明△BDE≌△CDF即可.
【解答】證明：連接AD.
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD(SSS)，
∴∠B=∠C，
在BDE和△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF(ASA)，
∴DE=DF.
22.已知：如圖所示，在邊長為4的等邊△ABC中，AD為BC邊上的中線，且AD=2 ，以AD為一邊向左作等邊△ADE.
(1)求：△ABC的面積;
(2)判斷AB與DE的位置關(guān)系是什么?請予以證明.
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì).
【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可知∠DAC=30°，在RtADC中求出DC，再根據(jù)BC=2DC，由此即可解決問題.
(2)通過計算只要證明∠AFD=90°即可.
【解答】(1)解：∵△ABC是等邊三角形，且AD為BC邊上的中線
∴AD⊥BC(三線合一)，∠BAD=∠DAC=30°，
在Rt△ADC中，∵AD=2 ，∴CD=BD=2，
∴BC=4，
∴△ABC的面積= ×4×2 =4
(2)解：AB與DE的位置關(guān)系是AB⊥DE，理由如下：
∵△ADE是等邊三角形
∴∠ADF=60°
∵△ABC是等邊三角形，AD為BC邊上的中線
∴AD為∠BAC的平分線(三線合一)
∴∠FAD= ∠BAC= ×60°=30°
∴∠AFD=180°﹣60°﹣30°=90°
∴AB⊥DE
(說明：或證∠BFD=90°或證∠AFE=90°也可以)
五、實踐與應(yīng)用(每小題8分，共2小題，滿分16分)
23.已知北海到南寧的鐵路長210千米.動車投入使用后，其平均速度達到了普通火車的平均速度的3倍，這樣由北海到南寧的行駛時間縮短了1.75小時.求普通火車的平均速度是多少?(列方程解答)
【考點】分式方程的應(yīng)用.
【分析】設(shè)普通火車的平均速度為x千米/時，則動車的平均速度為3x千米/時，根據(jù)題意可得：由北海到南寧的行駛時間縮短了1.75小時，列方程即可.
【解答】解：設(shè)普通火車的平均速度為x千米/時，則動車的平均速度為3x千米/時，
列方程得 = +1.75，
解得x=80，
經(jīng)檢驗，x=80是原分式方程的解，
答：普通火車的平均速度是80千米/時.
24.張華老師揣著200元現(xiàn)金到星光文具店購買學(xué)生期末考試的獎品.他看好了一種筆記本和一種鋼筆，筆記本的單價為每本5元，鋼筆的單價為每支2元.張老師計劃購買兩種獎品共50份，求他最多能買筆記本多少本?(列不等式解答)
【考點】一元一次不等式的應(yīng)用.
【分析】根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式，從而可以求出他最多能買筆記本多少本.
【解答】解：設(shè)他買筆記本x本，
5x+2(50﹣x)≤200，
解得，x≤ ，
即他最多能買筆記本33本.
六、閱讀與探究(每小題10分，共2小題，滿分20分)
25.先閱讀下列材料，再解決問題：
閱讀材料：數(shù)學(xué)上有一種根號內(nèi)又帶根號的數(shù)，它們能通過完全平方公式及二次根式的性質(zhì)化去一層根號.
例如：
= = = =|1+ |=1+
解決問題：
?、僭诶ㄌ杻?nèi)填上適當?shù)臄?shù)：
= = = =| 3+ |= 3+
②根據(jù)上述思路，試將 予以化簡.
【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡.
【分析】①根據(jù)題目中的例子可以解答本題;
?、诟鶕?jù)題目中的例子可以解答本題.
【解答】解：①
=
=
=
=|3+ |
=3+ ，
故答案為：3+ ，3+ ;
?、?/p>
=
=
=|5﹣ |
=5﹣ .
26.已知：在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，點D為線段BC上一動點(點D不與B、C重合)，以AD為邊向右作正方形ADEF，連接FC，探究：無論點D運動到何處，線段FC、DC、BC三者的長度之間都有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請予以證明.
【考點】正方形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理證明△BAD≌△FAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明即可.
【解答】解：無論點D運動到何處，都有BC=FC+DC，
理由如下：
在△ABC中，∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，
∴∠ACB=45°，
∴AB=AC，
∵四邊形ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAD+∠DAC=∠FAC+∠DAC=90°，
∴∠BAD=∠FAC，
∴△BAD≌△FAC(SAS)
∴BD=FC，
又∵BC=BD+DC，
∴BC=FC+DC.
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