八年級上冊數(shù)學期末試卷附答案
八年級上冊數(shù)學期末試卷附答案
八年級數(shù)學期末考中沒有失敗，它帶給每個人的深刻思考、刻骨銘心的經歷和感受都是不可多得的財富。我們?yōu)槔硐攵鴬^進的過程，其意義遠大于未知的結果。學習啦為大家整理了八年級上冊數(shù)學期末試卷，歡迎大家閱讀!
八年級上冊數(shù)學期末試題
一、選擇題(共16小題，每小題2分，滿分42分)
1.淶水的文化底蘊深厚，淶水人民的生活健康向上.下面的四幅簡筆畫是從淶水的文化活動中抽象出來的，其中是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.一個正多邊形的內角和為540°，則這個正多邊形的每一個外角等于( )
A.60° B.72° C.90° D.108°
3.若分式 的值為零，則x的值為( )
A.0 B.1 C.﹣1 D.±1
4.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為( )
A.125° B.120° C.140° D.130°
5.若等腰三角形的兩邊長分別為4和8，則它的周長為( )
A.12 B.16 C.20 D.16或20
6.如圖，給出下列四組條件：
?、貯B=DE，BC=EF，AC=DF;
②AB=DE，∠B=∠E.BC=EF;
③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F;
④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E.
其中，能使△ABC≌△DEF的條件共有( )
A.1組 B.2組 C.3組 D.4組
7.化簡 的結果是( )
A. B. C. D.
8.下列二次三項式是完全平方式的是( )
A.x2﹣8x﹣16 B.x2+8x+16 C.x2﹣4x﹣16 D.x2+4x+16
9.如圖，銳角三角形ABC中，直線L為BC的中垂線，直線M為∠ABC的角平分線，L與M相交于P點.若∠A=60°，∠ACP=24°，則∠ABP的度數(shù)為何?( )
A.24° B.30° C.32° D.36°
10.若a﹣b= ，且a2﹣b2= ，則a+b的值為( )
A.﹣ B. C.1 D.2
11.如圖，直線l1∥l2，以直線l1上的點A為圓心、適當長為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于點B、C，連接AC、BC.若∠ABC=67°，則∠1=( )
A.23° B.46° C.67° D.78°
12.如圖，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分線，線段DE=1cm，則BD的長為( )
A.6cm B.8cm C.3cm D.4cm
13.如圖所示的正方形網格中，網格線的交點稱為格點.已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰直角三角形，則點C的個數(shù)是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
14.從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形(如圖甲)，然后拼成一個平行四邊形(如圖乙).那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為( )
A.a2﹣b2=(a﹣b)2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 D.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
15.已知A、C兩地相距40千米，B、C兩地相距50千米，甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)到C地.若乙車每小時比甲車多行駛12千米，則兩車同時到達C地.設乙車的速度為x千米/小時，依題意列方程正確的是( )
A. B. C. D.
16.當x分別取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…，、﹣2、﹣1、0、1、 、 、…、 、 、 時，計算分式 的值，再將所得結果相加，其和等于( )
A.﹣1 B.1 C.0 D.2014
二、填空題(共4小題，每小題3分，滿分12分)
17.分解因式：2x3﹣4x2+2x= .
18.若點A(m+2，3)與點B(﹣4，n+5)關于y軸對稱，則m+n= .
19.如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，DE=2cm，AB=4cm，S△ABC=7cm2，則AC的長為 .
20.如圖，已知長方形OABC，動點P從(0，3)出發(fā)，沿所示的方向運動，每當碰到長方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，第一次碰到長方形的邊時的位置為P1(3，0)，當點P第2016次碰到長方形的邊時，點P2016的坐標是 .
三、解答題(共7小題，滿分66分)
21.計算：
(1)a•a5﹣(2a3)2+(﹣2a2)3
(2)先化簡(a﹣ ) ，再求值，其中a=3，b=1
(3)分解因式：(m﹣n)(3m+n)2+(m+3n)2(n﹣m)
(4)解分式方程： .
22.如圖，已知∠AOB以O為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交OA、OB于F、E兩點，再分別以E、F為圓心，大于 EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，作射線OP，過點F作FD∥OB交OP于點D.
(1)若∠OFD=116°，求∠DOB的度數(shù);
(2)若FM⊥OD，垂足為M，求證：△FMO≌△FMD.
23.“母親節(jié)”前夕，某商店根據(jù)市場調查，用3000元購進第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購進第二批這種盒裝花.已知第二批所購花的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的2倍，且每盒花的進價比第一批的進價少5元.求第一批盒裝花每盒的進價是多少元?
24.如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點連線為邊的多邊形稱為“格點多邊形”，如圖1中四邊形ABCD就是一個“格點四邊形”.
(1)求圖1中四邊形ABCD的面積;
(2)在圖2方格紙中畫一個格點三角形EFG，使△EFG的面積等于四邊形ABCD的面積且為軸對稱圖形.
25.如圖(1)，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D.AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F
(1)求證：CE=CF.
(2)將圖(1)中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使點E′落在BC邊上，其它條件不變，如圖(2)所示.試猜想：BE′與CF有怎樣的數(shù)量關系?請證明你的結論.
26.學校新到一批理、化、生實驗器材需要整理，若實驗管理員李老師一人單獨整理需要40分鐘完成，現(xiàn)在李老師與工人王師傅共同整理20分鐘后，李老師因事外出，王師傅再單獨整理了20分鐘才完成任務.
(1)王師傅單獨整理這批實驗器材需要多少分鐘?
(2)學校要求王師傅的工作時間不能超過30分鐘，要完成整理這批器材，李老師至少要工作多少分鐘?
27.已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，過點C作CD⊥AB于點D，點E是AB邊上一動點(不含端點A、B)，連接CE，過點B作CE的垂線交直線CE于點F，交直線CD于點G(如圖①).
(1)求證：AE=CG;
(2)若點E運動到線段BD上時(如圖②)，試猜想AE、CG的數(shù)量關系是否發(fā)生變化，請直接寫出你的結論;
(3)過點A作AH垂直于直線CE，垂足為點H，并交CD的延長線于點M(如圖③)，找出圖中與BE相等的線段，并證明.
八年級上冊數(shù)學期末試卷參考答案
一、選擇題(共16小題，每小題2分，滿分42分)
1.淶水的文化底蘊深厚，淶水人民的生活健康向上.下面的四幅簡筆畫是從淶水的文化活動中抽象出來的，其中是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點】軸對稱圖形.
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.
【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤;
B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤;
C、是軸對稱圖形，故此選項正確;
D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤.
故選：C.
【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.
2.一個正多邊形的內角和為540°，則這個正多邊形的每一個外角等于( )
A.60° B.72° C.90° D.108°
【考點】多邊形內角與外角.
【分析】首先設此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180(n﹣2)=540，即可求得n=5，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案.
【解答】解：設此多邊形為n邊形，
根據(jù)題意得：180(n﹣2)=540，
解得：n=5，
∴這個正多邊形的每一個外角等于： =72°.
故選B.
【點評】此題考查了多邊形的內角和與外角和的知識.注意掌握多邊形內角和定理：(n﹣2)•180°，外角和等于360°.
3.若分式 的值為零，則x的值為( )
A.0 B.1 C.﹣1 D.±1
【考點】分式的值為零的條件.
【專題】計算題.
【分析】分式的值是0的條件是：分子為0，分母不為0，由此條件解出x.
【解答】解：由x2﹣1=0，
得x=±1.
?、佼攛=1時，x﹣1=0，
∴x=1不合題意;
?、诋攛=﹣1時，x﹣1=﹣2≠0，
∴x=﹣1時分式的值為0.
故選：C.
【點評】分式是0的條件中特別需要注意的是分母不能是0，這是經?？疾榈闹R點.
4.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為( )
A.125° B.120° C.140° D.130°
【考點】平行線的性質;直角三角形的性質.
【分析】根據(jù)矩形性質得出EF∥GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A求出即可.
【解答】解：
∵EF∥GH，
∴∠FCD=∠2，
∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，
∴∠2=∠FCD=130°，
故選D.
【點評】本題考查了平行線性質，矩形性質，三角形外角性質的應用，關鍵是求出∠2=∠FCD和得出∠FCD=∠1+∠A.
5.若等腰三角形的兩邊長分別為4和8，則它的周長為( )
A.12 B.16 C.20 D.16或20
【考點】等腰三角形的性質;三角形三邊關系.
【分析】由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應該分兩種情況進行分析.
【解答】解：①當4為腰時，4+4=8，故此種情況不存在;
?、诋?為腰時，8﹣4<8<8+4，符合題意.
故此三角形的周長=8+8+4=20.
故選C.
【點評】本題考查的是等腰三角形的性質和三邊關系，解答此題時注意分類討論，不要漏解.
6.如圖，給出下列四組條件：
①AB=DE，BC=EF，AC=DF;
?、贏B=DE，∠B=∠E.BC=EF;
?、?ang;B=∠E，BC=EF，∠C=∠F;
?、蹵B=DE，AC=DF，∠B=∠E.
其中，能使△ABC≌△DEF的條件共有( )
A.1組 B.2組 C.3組 D.4組
【考點】全等三角形的判定.
【分析】要使△ABC≌△DEF的條件必須滿足SSS、SAS、ASA、AAS，可據(jù)此進行判斷.
【解答】解：第①組滿足SSS，能證明△ABC≌△DEF.
第②組滿足SAS，能證明△ABC≌△DEF.
第③組滿足ASA，能證明△ABC≌△DEF.
第④組只是SSA，不能證明△ABC≌△DEF.
所以有3組能證明△ABC≌△DEF.
故符合條件的有3組.
故選：C.
【點評】本題考查三角形全等的判定方法;判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關鍵.
7.化簡 的結果是( )
A. B. C. D.
【考點】分式的乘除法.
【分析】直接利用分式乘除法運算法則進而化簡求出答案.
【解答】解：
= × ×
=
= .
故選：C.
【點評】此題主要考查了分式的乘除運算，正確掌握運算法則是解題關鍵.
8.下列二次三項式是完全平方式的是( )
A.x2﹣8x﹣16 B.x2+8x+16 C.x2﹣4x﹣16 D.x2+4x+16
【考點】完全平方式.
【分析】根據(jù)完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，對各選項分析判斷后利用排除法求解.
【解答】解：A、應為x2﹣8x+16，故A錯誤;
B、x2+8x+16，正確;
C、應為x2﹣4x+4，故C錯誤;
D、應為x2+4x+4，故D錯誤.
故選B.
【點評】本題主要考查完全平方公式的結構特點，需要熟練掌握并靈活運用.
9.如圖，銳角三角形ABC中，直線L為BC的中垂線，直線M為∠ABC的角平分線，L與M相交于P點.若∠A=60°，∠ACP=24°，則∠ABP的度數(shù)為何?( )
A.24° B.30° C.32° D.36°
【考點】線段垂直平分線的性質.
【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠ABP=∠CBP，根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得BP=CP，再根據(jù)等邊對等角可得∠CBP=∠BCP，然后利用三角形的內角和等于180°列出方程求解即可.
【解答】解：∵直線M為∠ABC的角平分線，
∴∠ABP=∠CBP.
∵直線L為BC的中垂線，
∴BP=CP，
∴∠CBP=∠BCP，
∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，
在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP=180°，
即3∠ABP+60°+24°=180°，
解得∠ABP=32°.
故選：C.
【點評】本題考查了線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質，角平分線的定義，三角形的內角和定理，熟記各性質并列出關于∠ABP的方程是解題的關鍵.
10.若a﹣b= ，且a2﹣b2= ，則a+b的值為( )
A.﹣ B. C.1 D.2
【考點】平方差公式.
【分析】已知第二個等式左邊利用平方差公式分解后，將第一個等式變形后代入計算即可求出a+b的值.
【解答】解：∵a﹣b= ，a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)= ，
∴a+b= ，
故選B
【點評】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵.
11.如圖，直線l1∥l2，以直線l1上的點A為圓心、適當長為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于點B、C，連接AC、BC.若∠ABC=67°，則∠1=( )
A.23° B.46° C.67° D.78°
【考點】等腰三角形的性質;平行線的性質.
【分析】首先由題意可得：AB=AC，根據(jù)等邊對等角的性質，即可求得∠ACB的度數(shù)，又由直線l1∥l2，根據(jù)兩直線平行，內錯角相等，即可求得∠2的度數(shù)，然后根據(jù)平角的定義，即可求得∠1的度數(shù).
【解答】解：根據(jù)題意得：AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=67°，
∵直線l1∥l2，
∴∠2=∠ABC=67°，
∵∠1+∠ACB+∠2=180°，
∴∠1=180°﹣∠2﹣∠ACB=180°﹣67°﹣67°=46°.
故選B.
【點評】此題考查了平行線的性質，等腰三角形的性質.此題難度不大，解題的關鍵是注意掌握兩直線平行，內錯角相等與等邊對等角定理的應用.
12.如圖，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分線，線段DE=1cm，則BD的長為( )
A.6cm B.8cm C.3cm D.4cm
【考點】線段垂直平分線的性質;含30度角的直角三角形;三角形中位線定理.
【專題】計算題.
【分析】過A作AF∥DE交BD于F，則DE是△CAF的中位線，根據(jù)線段垂直平分線的性質，即可解答.
【解答】解：過A作AF∥DE交BD于F，則DE是△CAF的中位線，
∴AF=2DE=2，又∵DE⊥AC，∠C=30°，∴FD=CD=2DE=2，
在△AFB中，∠1=∠B=30°，
∴BF=AF=2，∴BD=4.
故選D.
【點評】此題主要考查線段的垂直平分線的性質等幾何知識.線段的垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等.
13.如圖所示的正方形網格中，網格線的交點稱為格點.已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰直角三角形，則點C的個數(shù)是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
【考點】等腰直角三角形;勾股定理.
【專題】網格型.
【分析】根據(jù)題意，結合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC底邊;②AB為等腰△ABC其中的一條腰.
【解答】解：如上圖：分情況討論
?、貯B為等腰直角△ABC底邊時，符合條件的C點有2個;
?、贏B為等腰直角△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個.
故選：C.
【點評】本題考查了等腰三角形的判定;解答本題關鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數(shù)學知識來求解.數(shù)形結合的思想是數(shù)學解題中很重要的解題思想.
14.從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形(如圖甲)，然后拼成一個平行四邊形(如圖乙).那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為( )
A.a2﹣b2=(a﹣b)2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 D.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
【考點】等腰梯形的性質;平方差公式的幾何背景;平行四邊形的性質.
【分析】分別根據(jù)正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積，從而得到可以驗證成立的公式.
【解答】解：陰影部分的面積相等，即甲的面積=a2﹣b2，乙的面積=(a+b)(a﹣b).
即：a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).
所以驗證成立的公式為：a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).
故選：D.
【點評】本題主要考查了平方差公式，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關鍵.本題主要利用面積公式求證明a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).
15.已知A、C兩地相距40千米，B、C兩地相距50千米，甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)到C地.若乙車每小時比甲車多行駛12千米，則兩車同時到達C地.設乙車的速度為x千米/小時，依題意列方程正確的是( )
A. B. C. D.
【考點】由實際問題抽象出分式方程.
【專題】行程問題.
【分析】設乙車的速度為x千米/小時，則甲車的速度為(x﹣12)千米/小時，根據(jù)用相同的時間甲走40千米，乙走50千米，列出方程.
【解答】解：設乙車的速度為x千米/小時，則甲車的速度為(x﹣12)千米/小時，
由題意得， = .
故選：B.
【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列出方程.
16.當x分別取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…，、﹣2、﹣1、0、1、 、 、…、 、 、 時，計算分式 的值，再將所得結果相加，其和等于( )
A.﹣1 B.1 C.0 D.2014
【考點】分式的加減法.
【分析】設a為負整數(shù)，將x=a代入得： ，將x=﹣ 代入得： = = ，故此可知當x互為負倒數(shù)時，兩分式的和為0，然后求得當x=0時，分式的值即可.
【解答】解：設a為負整數(shù).
∵當x=a時，分式的值= ，當x= 時，分式的值= = ，
∴當x=a時與當x= 時兩分式的和= + =0.
∴當x的值互為負倒數(shù)時，兩分式的和為0.
∴所得結果的和= =﹣1.
故選;A.
【點評】本題主要考查的是分式的加減，發(fā)現(xiàn)當x的值互為負倒數(shù)時，兩分式的和為0是解題的關鍵.
二、填空題(共4小題，每小題3分，滿分12分)
17.分解因式：2x3﹣4x2+2x= 2x(x﹣1)2 .
【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.
【分析】先提取公因式2x，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解.
【解答】解：2x3﹣4x2+2x，
=2x(x2﹣2x+1)，
=2x(x﹣1)2.
故答案為：2x(x﹣1)2.
【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.
18.若點A(m+2，3)與點B(﹣4，n+5)關于y軸對稱，則m+n= 0 .
【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標.
【分析】根據(jù)“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”列出方程求解即可.
【解答】解：∵點A(m+2，3)與點B(﹣4，n+5)關于y軸對稱，
∴m+2=4，3=n+5，
解得：m=2，n=﹣2，
∴m+n=0，
故答案為：0.
【點評】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：
(1)關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù);
(2)關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù);
(3)關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù).
19.如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，DE=2cm，AB=4cm，S△ABC=7cm2，則AC的長為 3cm .
【考點】角平分線的性質.
【分析】根據(jù)角平分線的性質求出DE，根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可.
【解答】解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，
∴DE=DF=2cm，
∴ ×AB×DE+ AC×DF=S△ABC=7，
解得，AC=3，
故答案為：3cm.
【點評】本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵.
20.如圖，已知長方形OABC，動點P從(0，3)出發(fā)，沿所示的方向運動，每當碰到長方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，第一次碰到長方形的邊時的位置為P1(3，0)，當點P第2016次碰到長方形的邊時，點P2016的坐標是 (0，3) .
【考點】規(guī)律型：點的坐標.
【專題】規(guī)律型.
【分析】按照光線反射規(guī)律，畫出圖形，可以發(fā)現(xiàn)每六次反射一個循環(huán)，最后回到起始點(0，3)，然后計算2016有幾個6即可求出對應點的坐標.
【解答】解：按照光線反射規(guī)律，畫出圖形，如下圖：
P(0，3)，
P1(3，0)，
P2(7，4)，
P3(8，3)，
P4(5，0)，
P5(1，4)，
P6(0，3)，
通過以上變化規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)每六次反射一個循環(huán)，
∵2016÷6=371，
∴P2016=P6，
∴點P2016的坐標是(0，3).
故答案為：(0，3).
【點評】題目考查了點的坐標規(guī)律性變化，解決此類問題的關鍵是找到待求量與序號之間的關系，題目整體難易程度適中，適合學生課后訓練.
三、解答題(共7小題，滿分66分)
21.計算：
(1)a•a5﹣(2a3)2+(﹣2a2)3
(2)先化簡(a﹣ ) ，再求值，其中a=3，b=1
(3)分解因式：(m﹣n)(3m+n)2+(m+3n)2(n﹣m)
(4)解分式方程： .
【考點】分式的化簡求值;整式的混合運算;提公因式法與公式法的綜合運用;解分式方程.
【分析】(1)先算積的乘方、同底數(shù)冪的乘法，再進一步合并即可;
(2)先通分算減法，再算乘法，最后代入求得數(shù)值即可;
(3)先利用提取公因式法，再利用平方差公式因式分解即可;
(4)利用解分式方程的步驟與方法求得方程的解即可.
【解答】解：(1)原式=a6﹣4a6﹣8a6
=﹣11a6;
(2)原式= •
=a﹣b
當a=3，b=1時，
原式=3﹣1=2;
(3)原式=(m﹣n)[(3m+n)2﹣(m+3n)2]
=(m﹣n)(2m﹣2n)(4m+4n)
=8(m﹣n)2(m+n);
(4)
方程兩邊同乘3(x+1)得，
3x=2x+3x+3
解得：x=﹣
當x=﹣ 時，3(x+1)≠0，
所以x=﹣ 是原分式方程的解.
【點評】此題考查整式的混合運算，分式的化簡求值，因式分解，解分式方程，掌握解答的步驟與方法是解決問題的關鍵.
22.如圖，已知∠AOB以O為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交OA、OB于F、E兩點，再分別以E、F為圓心，大于 EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，作射線OP，過點F作FD∥OB交OP于點D.
(1)若∠OFD=116°，求∠DOB的度數(shù);
(2)若FM⊥OD，垂足為M，求證：△FMO≌△FMD.
【考點】全等三角形的判定;作圖—復雜作圖.
【分析】(1)首先根據(jù)OB∥FD，可得∠0FD+∠A0B=18O°，進而得到∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)作圖可知OP平分∠AOB，進而算出∠DOB的度數(shù)即可;
(2)首先證明∴∠A0D=∠ODF，再由FM⊥0D可得∠OMF=∠DMF，再加上公共邊FM=FM可利用AAS證明△FMO≌△FMD.
【解答】(1)解：∵OB∥FD，
∴∠0FD+∠A0B=18O°，
又∵∠0FD=116°，
∴∠A0B=180°﹣∠0FD=180°﹣116°=64°，
由作法知，0P是∠A0B的平分線，
∴∠D0B= ∠A0B=32°;
(2)證明：∵0P平分∠A0B，
∴∠A0D=∠D0B，
∵0B∥FD，
∴∠D0B=∠ODF，
∴∠A0D=∠ODF，
又∵FM⊥0D，
∴∠OMF=∠DMF，
在△MFO和△MFD中 ，
∴△MFO≌△MFD(AAS).
【點評】此題主要考查了全等三角形的判定，以及角的計算，關鍵是正確理解題意，掌握角平分線的作法，以及全等三角形的判定定理.
23.“母親節(jié)”前夕，某商店根據(jù)市場調查，用3000元購進第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購進第二批這種盒裝花.已知第二批所購花的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的2倍，且每盒花的進價比第一批的進價少5元.求第一批盒裝花每盒的進價是多少元?
【考點】分式方程的應用.
【專題】應用題.
【分析】設第一批盒裝花的進價是x元/盒，則第一批進的數(shù)量是： ，第二批進的數(shù)量是： ，再根據(jù)等量關系：第二批進的數(shù)量=第一批進的數(shù)量×2可得方程.
【解答】解：設第一批盒裝花的進價是x元/盒，則
2× = ，
解得 x=30
經檢驗，x=30是原方程的根.
答：第一批盒裝花每盒的進價是30元.
【點評】本題考查了分式方程的應用.注意，分式方程需要驗根，這是易錯的地方.
24.如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點連線為邊的多邊形稱為“格點多邊形”，如圖1中四邊形ABCD就是一個“格點四邊形”.
(1)求圖1中四邊形ABCD的面積;
(2)在圖2方格紙中畫一個格點三角形EFG，使△EFG的面積等于四邊形ABCD的面積且為軸對稱圖形.
【考點】作圖-軸對稱變換.
【專題】網格型.
【分析】(1)用矩形面積減去周圍三角形面積即可;
(2)畫一個面積為12的等腰三角形，即底和高相乘為24即可.
【解答】解：(1)根據(jù)面積公式得：方法一：S= ×6×4=12;
方法二：S=4×6﹣ ×2×1﹣ ×4×1﹣ ×3×4﹣ ×2×3=12;
(2)(只要畫出一種即可)
【點評】解答此題要明確：如果一個圖形沿著一條直線對折，直線兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形;
對稱軸：折痕所在的這條直線叫做對稱軸.
25.如圖(1)，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D.AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F
(1)求證：CE=CF.
(2)將圖(1)中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使點E′落在BC邊上，其它條件不變，如圖(2)所示.試猜想：BE′與CF有怎樣的數(shù)量關系?請證明你的結論.
【考點】全等三角形的判定與性質;等腰三角形的判定與性質;平移的性質.
【專題】幾何綜合題;壓軸題.
【分析】(1)根據(jù)平分線的定義可知∠CAF=∠EAD，再根據(jù)已知條件以及等量代換即可證明CE=CF，
(2)根據(jù)題意作輔助線過點E作EG⊥AC于G，根據(jù)平移的性質得出D′E′=DE，再根據(jù)已知條件判斷出△CEG≌△BE′D′，可知CE=BE′，再根據(jù)等量代換可知BE′=CF.
【解答】(1)證明：∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF=∠EAD，
∵∠ACB=90°，
∴∠CAF+∠CFA=90°，
∵CD⊥AB于D，
∴∠EAD+∠AED=90°，
∴∠CFA=∠AED，又∠AED=∠CEF，
∴∠CFA=∠CEF，
∴CE=CF;
(2)猜想：BE′=CF.
證明：如圖，過點E作EG⊥AC于G，連接EE′，
又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，EG⊥AC，
∴ED=EG，
由平移的性質可知：D′E′=DE，
∴D′E′=GE，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠DCB=90°
∵CD⊥AB于D，
∴∠B+∠DCB=90°，
∴∠ACD=∠B，
在△CEG與△BE′D′中，
，
∴△CEG≌△BE′D′(AAS)，
∴CE=BE′，
由(1)可知CE=CF，
∴BE′=CF.
【點評】本題主要考查了平分線的定義，平移的性質以及全等三角形的判定與性質，難度適中.
26.學校新到一批理、化、生實驗器材需要整理，若實驗管理員李老師一人單獨整理需要40分鐘完成，現(xiàn)在李老師與工人王師傅共同整理20分鐘后，李老師因事外出，王師傅再單獨整理了20分鐘才完成任務.
(1)王師傅單獨整理這批實驗器材需要多少分鐘?
(2)學校要求王師傅的工作時間不能超過30分鐘，要完成整理這批器材，李老師至少要工作多少分鐘?
【考點】分式方程的應用;一元一次不等式的應用.
【專題】應用題.
【分析】(1)設王師傅單獨整理這批實驗器材需要x分鐘，則王師傅的工作效率為 ，根據(jù)李老師與工人王師傅共同整理20分鐘的工作量+王師傅再單獨整理了20分鐘的工作量=1，可得方程，解出即可;
(2)根據(jù)王師傅的工作時間不能超過30分鐘，列出不等式求解.
【解答】解：(1)設王師傅單獨整理這批實驗器材需要x分鐘，則王師傅的工作效率為 ，
由題意，得：20( + )+20× =1，
解得：x=80，
經檢驗得：x=80是原方程的根.
答：王師傅單獨整理這批實驗器材需要80分鐘.
(2)設李老師要工作y分鐘，
由題意，得：(1﹣ )÷ ≤30，
解得：y≥25.
答：李老師至少要工作25分鐘.
【點評】本題考查了分式方程的應用及一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是仔細審題，找到不等關系及等量關系.
27.已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，過點C作CD⊥AB于點D，點E是AB邊上一動點(不含端點A、B)，連接CE，過點B作CE的垂線交直線CE于點F，交直線CD于點G(如圖①).
(1)求證：AE=CG;
(2)若點E運動到線段BD上時(如圖②)，試猜想AE、CG的數(shù)量關系是否發(fā)生變化，請直接寫出你的結論;
(3)過點A作AH垂直于直線CE，垂足為點H，并交CD的延長線于點M(如圖③)，找出圖中與BE相等的線段，并證明.
【考點】全等三角形的判定與性質;線段垂直平分線的性質;等腰三角形的性質.
【分析】(1)如圖①，根據(jù)等腰直角三角形的性質可以得出∠BCD=∠ACD=45°，根據(jù)直角三角形的三角形的性質就可以得出∠CBF=∠ACE，由ASA就可以得出△BCG≌△CAE，就可以得出結論;
(2)如圖②，根據(jù)等腰直角三角形的性質可以得出∠BCD=∠ACD=45°，根據(jù)直角三角形的三角形的性質就可以得出∠CBF=∠ACE，由ASA就可以得出△BCG≌△CAE，就可以得出結論;
(3)如圖③，根據(jù)等腰直角三角形的性質可以得出∠BCD=∠ACD=45°，根據(jù)直角三角形的三角形的性質就可以得出∠BCE=∠CAM，由ASA就可以得出△BCE≌△CAM，就可以得出結論;
【解答】解：(1)∵AC=BC，
∴∠ABC=∠CAB.
∵∠ACB=90°，
∴∠ABC=∠A=45°，∠ACE+∠BCE=90°.
∵BF⊥CE，
∴∠BFC=90°，
∴∠CBF+∠BCE=90°，
∴∠ACE=∠CBF
∵在RT△ABC中，CD⊥AB，AC=BC，
∴∠BCD=∠ACD=45°
∴∠A=∠BCD.
在△BCG和△ACE中
，
∴△BCG≌△ACE(ASA)，
∴AE=CG;
(2)不變.AE=CG.
理由：∵AC=BC，
∴∠ABC=∠CAB.
∵∠ACB=90°，
∴∠ABC=∠A=45°，∠ACE+∠BCE=90°.
∵BF⊥CE，
∴∠BFC=90°，
∴∠CBF+∠BCE=90°，
∴∠ACE=∠CBF
∵在RT△ABC中，CD⊥AB，AC=BC，
∴∠BCD=∠ACD=45°
∴∠A=∠BCD.
在△BCG和△ACE中
，
∴△BCG≌△ACE(ASA)，
∴AE=CG;
(3)BE=CM，
?。骸逜C=BC，
∴∠ABC=∠CAB.
∵∠ACB=90°，
∴∠ABC=∠A=45°，∠ACE+∠BCE=90°.
∵AH⊥CE，
∴∠AHC=90°，
∴∠HAC+∠ACE=90°，
∴∠BCE=∠HAC.
∵在RT△ABC中，CD⊥AB，AC=BC，
∴∠BCD=∠ACD=45°
∴∠ACD=∠ABC.
在△BCE和△CAM中
，
∴△BCE≌△CAM(ASA)，
∴BE=CM.
【點評】本題考查了等腰直角三角形的性質的運用，等式的性質的運用，線段垂直平分線的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵.
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