人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷及答案2017
人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷及答案2017
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人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷
一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小 題,每題2分,共20分)
1.化簡(﹣x)3(﹣x)2,結(jié)果正確的是 ( )
A.﹣x6 B.x6 C.x5 D.﹣x5
2.計(jì)算(﹣a3)2+(﹣a2)3的結(jié)果為( )
A.﹣2a6 B.﹣2a5 C.2a6 D.0
3.等腰三角形有一個(gè)角是90°,則另兩個(gè)角分別是( )
A.30°,60° B.45°,45° C.45°,90° D.20°,70°
4.一副三角板有兩個(gè)直角三角形,如圖疊放在一起,則∠α的度數(shù)是( )
A.165° B.120° C.150° D.135°
5. + 的運(yùn)算結(jié)果正確的是( )
A. B. C. D.a+b
6.如圖的七邊形ABCDEFG中,AB、ED的延長線相交于O點(diǎn).若圖中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和為220°,則∠BOD的度數(shù)為何?( )
A.40° B.45° C.50° D.60°
7.將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個(gè)多邊形,那么這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和之和不可能是( )
A.360° B.540° C.720° D.900°
8.如圖,一個(gè)瓶身為圓柱體的玻璃瓶內(nèi)裝有高a厘米的墨水,將瓶蓋蓋好后倒置,墨水水面高為h厘米,則瓶內(nèi)的墨水的體積約占玻璃瓶容積的( )
A. B. C. D.
9.計(jì)算(2x﹣1)(1﹣2x)結(jié)果正確的是( )
A.4x2﹣1 B.1﹣4x2 C.﹣4x2+4x﹣1 D.4x2﹣4x+1
10.面積相等的兩個(gè)三角形( )
A.必定全等 B.必定不全等
C.不一定全等 D.以上答案都不對
二、填空題(本大題共6題,每題3分,共18分)
11.已知三角形的兩邊長分別為3和6,那么第三邊長a的取值范圍是 .
12.如圖,AD是△ABC中∠BAC的平分線,DE⊥AB于點(diǎn)E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,則AC的長是 .
13.已知:如圖,△ABC中,BO,CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線,過O點(diǎn)的直線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E,且DE∥BC.若AB=6cm,AC=8cm,則△ADE的周長為 .
14.已知x2+y2=10,xy=2,則(x﹣y)2= .
15.若a≠0,b≠0,且4a﹣3b=0,則 的值為 .
16.觀察給定的分式: ,猜想并探索規(guī)律,那么第n個(gè)分式是 .
三、解答題(本大題共12題,共82分,解答時(shí)寫出必要的文字說明,演算步驟或推理過程)
17.(9分)將下列各式分解因式:
(1)﹣4a3b2+8a2b2; (2)9(a+b)2﹣4(a﹣b)2; (3)(x2+y2)2﹣4x2y2.
18.(5分)已知(a+b)2=25,(a﹣b)2=9,求ab與a2+b2的值.
19.(7分)如圖,在△ABC中,∠B=30°,∠C=50°,AE是∠BAC的平分線,AD是高.
(1)求∠BAE的度數(shù);
(2)求∠EAD的度數(shù).
20.(6分)如圖,已知∠A=∠D=90°,E、F在線段BC上,DE與AF交于點(diǎn)O,且AB=CD,BE=CF.求證:Rt△ABF≌Rt△DCE.
21.(6分)在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,小明提出這樣一個(gè)問題:∠B=∠C=90°,E是BC的中點(diǎn),DE平分∠ADC,∠CED=35°,如圖,則∠EAB是多少度?
22.(7分)如圖,已知:在△ABC中,∠C=∠ABC,BE⊥AC,△BDE是正三角形.求∠C的度數(shù).
23.(7分)如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交AB于M,交AC于N.
(1)若∠ABC=70°,則∠MNA的度數(shù)是 .
(2)連接NB,若AB=8cm,△NBC的周長是14cm.
?、偾驜C的長;
?、谠谥本€MN上是否存在P,使由P、B、C構(gòu)成的△PBC的周長值最小?若存在,標(biāo)出點(diǎn)P的位置并求△PBC的周長最小值;若不存在,說明理由.
24.(7分)已知: =2,求 的值.
25.(6分)計(jì)算: ﹣ .
26.(7分)解方程: .
27.(7分)小明和哥哥在環(huán)形跑道上練習(xí)長跑.他們從同一起點(diǎn)沿相反方向同時(shí)出發(fā),每隔25秒鐘相遇一次.現(xiàn)在,他們從同一 起跑點(diǎn)沿相同方向同時(shí)出發(fā),經(jīng)過25分鐘哥哥追上了小明,并且比小明多跑了20圈,求:
(1)哥哥速度是小明速度的多少倍?
(2)哥哥追上小明時(shí),小明跑了多少圈?
28.(8分)如圖,已知在△ABC中,AB=AC,D是AB上一點(diǎn),DE⊥BC,E是垂足,ED的延長線交CA的延長線于點(diǎn)F,
求證:AD=AF.
人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷2017參考答案
一.選擇題(共10小題)
1. D.2. D.3. B.4. A.5. C.6. A.7. D.8. A.9. C 10 C.
二.填空題(共6小題)
14. 6. 15. . 16. .
三、解答題(本大題共12題,共82分
17. 將下列各式分解因式:
(1)﹣4a3b2+8a2b2; (2)9(a+b)2﹣4(a﹣b)2; (3 )(x2+y2)2﹣4x2y2.
解:(1)﹣4a3b2+8a2b2,
=﹣4a2b2(a﹣2);
(2)9(a+b)2﹣4(a﹣b)2,
=[3(a+b)+2(a﹣b)][3(a+b)﹣2(a﹣b)],
=(5a+b)(a+5b);
(3)(x2+y2)2﹣4x2y2,
=(x2+y2+2xy)(x2+y2﹣2xy),
=(x+y)2(x﹣y)2.
18. 解:∵(a+b)2=25,(a﹣b)2=9,
∴a2+2ab+b2=25①,a2﹣2ab+b2=9②,
∴①+②得:2a2+2b2=34,
∴a2+b2=17,
?、侃仮诘茫?ab=16,
∴ab=4.
19.
解:(1)∵在△ABC中,∠B=30°,∠C=50°,
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=100°;
又∵AE是∠BAC的平分線,
∴∠BAE= ∠BAC=50°;
(2)∵AD是邊BC上的高,
∴∠ADC=90°,
∴在△ADC中,∠C=50°,∠C+∠DAC=90°,
∴∠DAC=40°,
由(1)知,∠BAE=∠CAE=50°,
∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=50°﹣40°=10°,即∠EAD=10°.
20. 如圖,已知∠A=∠D=90°,E、F在線段BC上,DE與AF交于點(diǎn)O,且AB=CD,BE=CF.求證:Rt△ABF≌Rt△DCE.
證明:∵BE=CF,
∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE,
∵∠A=∠D=90°,
∴△ABF與△DCE都為直角三角形,
在Rt△ABF和Rt△DCE中, ,
∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL).
2 1. 在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,小明提出這樣一個(gè)問題:∠B=∠C=90°,E是BC的中點(diǎn),DE平分∠ADC,∠CED=35°,如圖,則∠EAB是多少度?
解:過點(diǎn)E作AD的垂線,垂足為F,
∵∠DFE=∠C=90°,DE平分∠ADC,DE=DE,
∴△DCE≌△DFE(AAS),
∴∠DEC=∠DEF,EC=EF,
又∵EC=EB,則EF=EB,且∠B=∠EFA=90°,AE=AE,
∴△AFE≌△ABE(HL),
∴∠FEA=∠BEA,
又∵∠ DEC+∠DEF+∠FEA+∠BEA=180°,
∴∠AED=90°,
∴∠CED+∠BEA= 90°,
又∠EAB+∠BEA=90°,
∴∠EAB=∠CED=35°.
22. 如圖,已知:在△ABC中,∠C=∠ABC,BE⊥AC,△BDE是正三角形.求∠C的度數(shù).
解:∵△BDE是正三角形,
∴∠DBE=60°;
∵在△ABC中,∠C=∠ABC,BE⊥AC,
∴∠C=∠ABC=∠ABE+∠EBC則∠EBC=∠ABC﹣60°=∠C﹣60°,∠BEC=90°;
∴∠EBC+∠C=90°,即∠C﹣60°+∠C=90°
解得∠C=75°.
23. 如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交AB于M,交AC于N.
(1)若∠ABC=70°,則∠MNA的度數(shù)是 50° .
(2)連接NB,若AB=8cm,△NBC的周長是14cm.
①求BC的長;
?、谠谥本€MN上是否存在P,使由P、B、C構(gòu)成的△PBC的周長值最小?若存在,標(biāo)出點(diǎn)P的位置并求△PBC的周長最小值;若不存在,說明理由.
解:(1)∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=70°,
∴∠A=40°,
∵M(jìn)N是AB的垂直平分線,
∴AN=BN,
∴∠ABN=∠A=40°,
∴∠ANB=100°,
∴∠MNA=50°;
故答案為50°.
(2)①∵AN=BN,
∴BN+CN=AN+CN=AC,
∵AB=AC=8cm,
∴BN+CN=8cm,
∵△NBC的周長是14cm.
∴BC=14﹣8=6cm.
?、凇逜、B關(guān)于直線MN對稱,
∴連接AC與MN的交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn),此時(shí)P和N重合,
即△BNC的周長就是△PBC的周長最小值,
∴△PBC的周長最小值為14cm.
24. 已知: =2,求 的值.
解:∵ =2,
∴b﹣a=2ab,故a﹣b=﹣2ab,
∴ = = = =5.
25. 計(jì)算: ﹣ .
解:原式= ﹣ = = .
26. 解方程: .
解:方程兩邊 都乘(x+2)(x﹣2),得:
x(x+2)+2=(x+2)(x﹣2),
即x2+2x+2=x2﹣4,
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得2x=﹣6,
系數(shù)化為1得x=﹣3.
經(jīng)檢驗(yàn):x=﹣3是原方程的解.
27.小明和哥哥在環(huán)形跑道上練習(xí)長跑.他們從同一起點(diǎn)沿相反方向同時(shí)出發(fā),每隔25秒鐘相遇一次.現(xiàn)在,他們從同一起跑點(diǎn)沿相同方向同時(shí)出發(fā),經(jīng)過25分鐘哥哥追上了小明,并且比小明多跑了20圈,求:
(1)哥哥速度是小明速度的多少倍?
(2)哥哥追上小明時(shí),小明跑了多少圈?
解:設(shè)哥哥的速度是V1米/秒,小明的速度是V2米/秒.環(huán)形跑道的周長為s米.
(1)由題意,有 ,
整理得,4v2=2v1,
所以,V1=2V2.
答:哥哥速度是小明速度的2倍.
(2)設(shè)小明跑了x圈,那么哥哥跑了2x圈.
根據(jù)題意,得2x﹣x=20,
解得,x=20.
故經(jīng)過了25分鐘小明跑了20圈.
28. 如圖,已知在△ABC中,AB=AC,D是AB上一點(diǎn),DE⊥BC,E是垂足,ED的延長線交CA的延長線于點(diǎn)F,
求證:AD=AF.
證明:∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵DE⊥BC,
∴∠C+∠F=90°,∠B+∠BDE=90°,
∵∠ADF=∠BDE,
∴∠F=∠ADF,
∴AD=AF.
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