蘇教版八年級上冊數學期末試卷及答案2017(2)
蘇教版八年級上冊數學期末試卷及答案2017
∴∠BAC=∠EAF+∠EAB+∠FAC=100°+∠EAB+∠CAF=100°+ (∠AEF+∠AFE)=140°.
故答案為：10，140°.
【點評】本題主要考查了線段的垂直平分線的性質等幾何知識，線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等，以及外角的性質，難度適中.
三、解答題(本大題8個小題，共78分)
19.如圖，在△ABC和△ABD中，AC與BD相交于點E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求證：AC=BD.
【考點】全等三角形的判定與性質.
【專題】證明題.
【分析】根據“SAS”可證明△ADB≌△BAC，由全等三角形的性質即可證明AC=BD.
【解答】證明：在△ADB和△BAC中，
，
∴△ADB≌△BAC(SAS)，
∴AC=BD.
【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件.
20.如圖，△ABO與△CDO關于O點中心對稱，點E、F在線段AC上，且AF=CE.
求證：FD=BE.
【考點】全等三角形的判定與性質;中心對稱.
【專題】證明題;壓軸題.
【分析】根據中心對稱得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根據SAS推出△DOF≌△BOE即可.
【解答】證明：∵△ABO與△CDO關于O點中心對稱，
∴OB=OD，OA=OC，
∵AF=CE，
∴OF=OE，
∵在△DOF和△BOE中
∴△DOF≌△BOE(SAS)，
∴FD=BE.
【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定，中心對稱的應用，主要考查學生的推理能力.
21.已知，如圖，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，試問：DE和DF相等嗎?說明理由.
【考點】全等三角形的判定與性質.
【專題】常規(guī)題型.
【分析】連接AD，易證△ACD≌△ABD，根據全等三角形對應角相等的性質可得∠EAD=∠FAD，再根據∠AED=∠AFD，AD=AD，即可證明△ADE≌△ADF，根據全等三角形對應邊相等的性質可得DE=DF.
【解答】證明：
連接AD，在△ACD和△ABD中， ，
∴ACD≌△ABD(SSS)，
∵DE⊥AE，DF⊥AF，
∴∠AED=∠AFD=90°，
∴在△ADE和△ADF中， ，
∴△ADE≌△ADF，
∴DE=DF.
【點評】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應角、對應邊相等的性質.
22.在圖示的方格紙中
(1)作出△ABC關于MN對稱的圖形△A1B1C1;
(2)說明△A2B2C2是由△A1B1C1經過怎樣的平移得到的?
【考點】作圖-軸對稱變換;作圖-平移變換.
【專題】作圖題.
【分析】(1)根據網格結構找出點A、B、C關于MN的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可;
(2)根據平移的性質結合圖形解答.
【解答】解：(1)△A1B1C1如圖所示;
(2)向右平移6個單位，再向下平移2個單位(或向下平移2個單位，再向右平移6個單位).
【點評】本題考查了利用軸對稱變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置以及變化情況是解題的關鍵.
23.尺規(guī)作圖：
(1)如圖(1)，已知：點A和直線l.求作：點A′，使點A′和點A關于直線l對稱.
(2)如圖(2)，已知：線段a，∠α.求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α.
【考點】作圖-軸對稱變換.
【專題】作圖題.
【分析】(1)過點A作直線l的垂線，再截取AA′，使直線l平分AA′;
(2)作∠B=∠α，然后取AB=a，以點A為圓心，以a為半徑畫弧，與∠B的另一邊相交于點C，連接AC即可.
【解答】解：(1)如圖所示;
(2)△ABC如圖所示.
【點評】本題考查了利用軸對稱變換作圖，作一個角等于已知角，都是基本作圖，需熟記.
24.如圖，已知直線l及其兩側兩點A、B.
(1)在直線l上求一點O，使到A、B兩點距離之和最短;
(2)在直線l上求一點P，使PA=PB;
(3)在直線l上求一點Q，使l平分∠AQB.
【考點】線段垂直平分線的性質;線段的性質：兩點之間線段最短;角平分線的性質.
【專題】作圖題.
【分析】(1)根據兩點之間線段最短，連接AB，線段AB交直線l于點O，則O為所求點;
(2)根據線段垂直平分線的性質連接AB，在作出線段AB的垂直平分線即可;
(3)作B關于直線l的對稱點B′，連接AB′交直線l與點Q，連接BQ，由三角形全等的判定定理求出△BDQ≌△B′DQ，再由全等三角形的性質可得出∠BQD=∠B′QD，即直線l平分∠AQB.
【解答】解：(1)連接AB，線段AB交直線l于點O，
∵點A、O、B在一條直線上，
∴O點即為所求點;
(2)連接AB，
分別以A、B兩點為圓心，以任意長為半徑作圓，兩圓相交于C、D兩點，連接CD與直線l相交于P點，
連接BD、AD、BP、AP、BC、AC，
∵BD=AD=BC=AC，
∴△BCD≌△ACD，
∴∠BED=∠AED=90°，
∴CD是線段AB的垂直平分線，
∵P是CD上的點，
∴PA=PB;
(3)作B關于直線l的對稱點B′，連接AB′交直線l與點Q，連接BQ，
∵B與B′兩點關于直線l對稱，
∴BD=B′D，DQ=DQ，∠BDQ=∠B′DQ，
∴△BDQ≌△B′DQ，
∴∠BQD=∠B′QD，即直線l平分∠AQB.
【點評】本題考查的是兩點之間線段最短、線段垂直平分線的性質及角平分線的性質，熟知各題的知識點是解答此題的關鍵.
25.如圖①A、E、F、C在一條直線上，AE=CF，過E、F分別作DE⊥AC，B F⊥AC，若AB=CD.
(1)圖①中有 3 對全等三角形，并把它們寫出來.
(2)求證：G是BD的中點.
(3)若將△ABF的邊AF沿GA方向移動變?yōu)閳D②時，其余條件不變，第(2)題中的結論是否成立?如果成立，請予證明.
【考點】全等三角形的判定與性質.
【分析】(1)根據全等三角形的判定定理即可直接寫出;
(2)首先證明△ABF≌△CDE，得到BF=DG，然后證明△DEG≌△BFG即可證得;
(3)與(2)證明方法相同.
【解答】解：(1)圖①中全等三角形有：△ABF≌△CDE，△ABG≌△CDG，△BFG≌△DEG.
故答案是：3;
(2)∵AE=CF，
∴AF=CE，
∴在直角△ABF和直角△CDE中， ，
∴△ABF≌△CDE，
∴BF=DE，
在△DEG和△BFG中， ，
∴△DEG≌△BFG，
∴BG=DG，即G是BD的中點;
(3)結論仍成立.
理由是：)∵AE=CF，
∴AF=CE，
在直角△ABF和直角△CDE中， ，
∴△ABF≌△CDE，
∴BF=DE，
在△DEG和△BFG中， ，
∴△DEG≌△BFG，
∴BG=DG，即G是BD的中點.
【點評】本題考查了全等三角新的判定與性質，證明BF=DE是解決本題的關鍵.
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