八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)
初中數(shù)學(xué)就是對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)、開拓性學(xué)習(xí)思維的綜合訓(xùn)練。那么八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)該怎么寫呢?下面是小編為大家整理的八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)，希望對(duì)大家有幫助。
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)篇一
八年級(jí)數(shù)學(xué)(上)應(yīng)知應(yīng)會(huì)的知識(shí)點(diǎn)
因式分解
1. 因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解;注意：因式分解與乘法是相反的兩個(gè)轉(zhuǎn)化.
2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”.
3.公因式的確定：系數(shù)的最大公約數(shù)?相同因式的最低次冪.
注意公式：a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3.
4.因式分解的公式：
(1)平方差公式： a2-b2=(a+ b)(a- b);
(2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.
5.因式分解的注意事項(xiàng)：
(1)選擇因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分組、四 十字;
(2)使用因式分解公式時(shí)要特別注意公式中的字母都具有整體性;
(3)因式分解的最后結(jié)果要求分解到每一個(gè)因式都不能分解為止;
(4)因式分解的最后結(jié)果要求每一個(gè)因式的首項(xiàng)符號(hào)為正;
(5)因式分解的最后結(jié)果要求加以整理;
(6)因式分解的最后結(jié)果要求相同因式寫成乘方的形式.
6.因式分解的解題技巧：(1)換位整理，加括號(hào)或去括號(hào)整理;(2)提負(fù)號(hào);(3)全變號(hào);(4)換元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整體;(7)靈活分組;(8)提取分?jǐn)?shù)系數(shù);(9)展開部分括號(hào)或全部括號(hào);(10)拆項(xiàng)或補(bǔ)項(xiàng).
7.完全平方式：能化為(m+n)2的多項(xiàng)式叫完全平方式;對(duì)于二次三項(xiàng)式x2+px+q， 有“ x2+px+q是完全平方式 ? ”.
分式
1.分式：一般地，用A、B表示兩個(gè)整式，A÷B就可以表示為 的形式，如果B中含有字母，式子 叫做分式.
2.有理式：整式與分式統(tǒng)稱有理式;即 .
3.對(duì)于分式的兩個(gè)重要判斷：(1)若分式的分母為零，則分式無意義，反之有意義;(2)若分式的分子為零，而分母不為零，則分式的值為零;注意：若分式的分子為零，而分母也為零，則分式無意義.
4.分式的基本性質(zhì)與應(yīng)用：
(1)若分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變;
(2)注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變;
即
(3)繁分式化簡時(shí)，采用分子分母同乘小分母的最小公倍數(shù)的方法，比較簡單.
5.分式的約分：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分;注意：分式約分前經(jīng)常需要先因式分解.
6.最簡分式：一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式，這個(gè)分式叫做最簡分式;注意：分式計(jì)算的最后結(jié)果要求化為最簡分式.
7.分式的乘除法法則： .
8.分式的乘方： .
9.負(fù)整指數(shù)計(jì)算法則：
(1)公式： a0=1(a≠0), a-n= (a≠0);
(2)正整指數(shù)的運(yùn)算法則都可用于負(fù)整指數(shù)計(jì)算;
(3)公式： ， ;
(4)公式： (-1)-2=1， (-1)-3=-1.
10.分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分;注意：分式的通分前要先確定最簡公分母.
11.最簡公分母的確定：系數(shù)的最小公倍數(shù)?相同因式的最高次冪.
12.同分母與異分母的分式加減法法則： .
13.含有字母系數(shù)的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知數(shù),a和b是用字母表示的已知數(shù)，對(duì)x來說，字母a是x的系數(shù)，叫做字母系數(shù)，字母b是常數(shù)項(xiàng)，我們稱它為含有字母系數(shù)的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知數(shù)，用x、y、z等表示未知數(shù).
14.公式變形：把一個(gè)公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形;注意：公式變形的本質(zhì)就是解含有字母系數(shù)的方程.特別要注意：字母方程兩邊同時(shí)乘以含字母的代數(shù)式時(shí)，一般需要先確認(rèn)這個(gè)代數(shù)式的值不為0.
15.分式方程：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程;注意：以前學(xué)過的，分母里不含未知數(shù)的方程是整式方程.
16.分式方程的增根：在解分式方程時(shí)，為了去分母，方程的兩邊同乘以了含有未知數(shù)的代數(shù)式，所以可能產(chǎn)生增根，故分式方程必須驗(yàn)增根;注意：在解方程時(shí)，方程的兩邊一般不要同時(shí)除以含未知數(shù)的代數(shù)式，因?yàn)榭赡軄G根.
17.分式方程驗(yàn)增根的方法：把分式方程求出的根代入最簡公分母(或分式方程的每個(gè)分母)，若值為零，求出的根是增根，這時(shí)原方程無解;若值不為零，求出的根是原方程的解;注意：由此可判斷，使分母的值為零的未知數(shù)的值可
可能是原方程的增根.
18.分式方程的應(yīng)用：列分式方程解應(yīng)用題與列整式方程解應(yīng)用題的方法一樣，但需要增加“驗(yàn)增根”的程序.
數(shù)的開方
1.平方根的定義：若x2=a,那么x叫a的平方根，(即a的平方根是x);注意：(1)a叫x的平方數(shù)，(2)已知x求a叫乘方，已知a求x叫開方，乘方與開方互為逆運(yùn)算.
2.平方根的性質(zhì)：
(1)正數(shù)的平方根是一對(duì)相反數(shù);
(2)0的平方根還是0;
(3)負(fù)數(shù)沒有平方根.
3.平方根的表示方法：a的平方根表示為 和 .注意： 可以看作是一個(gè)數(shù)，也可以認(rèn)為是一個(gè)數(shù)開二次方的運(yùn)算.
4.算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫a的算術(shù)平方根，表示為 .注意：0的算術(shù)平方根還是0.
5.三個(gè)重要非負(fù)數(shù)： a2≥0 ,|a|≥0 ， ≥0 .注意：非負(fù)數(shù)之和為0，說明它們都是0.
6.兩個(gè)重要公式：
(1) ; (a≥0)
(2) .
7.立方根的定義：若x3=a,那么x叫a的立方根，(即a的立方根是x).注意：(1)a叫x的立方數(shù);(2)a的立方根表示為 ;即把a(bǔ)開三次方.
8.立方根的性質(zhì)：
(1)正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù);
(2)0的立方根還是0;
(3)負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù).
9.立方根的特性： .
10.無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).注意：?和開方開不盡的數(shù)是無理數(shù).
11.實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).
12.實(shí)數(shù)的分類：(1) (2) .
13.數(shù)軸的性質(zhì)：數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng).
14.無理數(shù)的近似值：實(shí)數(shù)計(jì)算的結(jié)果中若含有無理數(shù)且題目無近似要求，則結(jié)果應(yīng)該用無理數(shù)表示;如果題目有近似要求，則結(jié)果應(yīng)該用無理數(shù)的近似值表示.注意：(1)近似計(jì)算時(shí)，中間過程要多保留一位;(2)要求記憶： .
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)篇二
三角形
幾何A級(jí)概念：(要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明)
1.三角形的角平分線定義：
三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.(如圖) 幾何表達(dá)式舉例：
(1) ∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
(2) ∵∠BAD=∠CAD
∴AD是角平分線
2.三角形的中線定義：
在三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.(如圖)
幾何表達(dá)式舉例：
(1) ∵AD是三角形的中線
∴ BD = CD
(2) ∵ BD = CD
∴AD是三角形的中線
3.三角形的高線定義：
從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊畫垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高線.
(如圖)
幾何表達(dá)式舉例：
(1) ∵AD是ΔABC的高
∴∠ADB=90°
(2) ∵∠ADB=90°
∴AD是ΔABC的高
※4.三角形的三邊關(guān)系定理：
三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊.(如圖)
幾何表達(dá)式舉例：
(1) ∵AB+BC>AC
∴……………
(2) ∵ AB-BC
∴……………
5.等腰三角形的定義：
有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形. (如圖)
幾何表達(dá)式舉例：
(1) ∵ΔABC是等腰三角形
∴ AB = AC
(2) ∵AB = AC
∴ΔABC是等腰三角形
6.等邊三角形的定義：
有三條邊相等的三角形叫做等邊三角形. (如圖)
幾何表達(dá)式舉例：
(1)∵ΔABC是等邊三角形
∴AB=BC=AC
(2) ∵AB=BC=AC
∴ΔABC是等邊三角形
7.三角形的內(nèi)角和定理及推論：
(1)三角形的內(nèi)角和180°;(如圖)
(2)直角三角形的兩個(gè)銳角互余;(如圖)
(3)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;(如圖)
※(4)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.
(1) (2) (3)(4) 幾何表達(dá)式舉例：
(1) ∵∠A+∠B+∠C=180°
∴…………………
(2) ∵∠C=90°
∴∠A+∠B=90°
(3) ∵∠ACD=∠A+∠B
∴…………………
(4) ∵∠ACD >∠A
∴…………………
8.直角三角形的定義：
有
一個(gè)角是直角的三角形叫直角三角形.(如圖)
幾何表達(dá)式舉例：
(1) ∵∠C=90°
∴ΔABC是直角三角形
(2) ∵ΔABC是直角三角形
∴∠C=90°
9.等腰直角三角形的定義：
兩條直角邊相等的直角三角形叫等腰直角三角形.(如圖)
幾何表達(dá)式舉例：
(1) ∵∠C=90° CA=CB
∴ΔABC是等腰直角三角形
(2) ∵ΔABC是等腰直角三角形
∴∠C=90° CA=CB
10.全等三角形的性質(zhì)：
(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等;(如圖)
(2)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.(如圖)
幾何表達(dá)式舉例：
(1) ∵ΔABC≌ΔEFG
∴ AB = EF ………
(2) ∵ΔABC≌ΔEFG
∴∠A=∠E ………
11.全等三角形的判定：
“SAS”“ASA”“八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)S”“SSS”“HL”. (如圖)
(1)(2)
(3) 幾何表達(dá)式舉例：
(1) ∵ AB = EF
∵ ∠B=∠F
又∵ BC = FG
∴ΔABC≌ΔEFG
(2) ………………
(3)在RtΔABC和RtΔEFG中
∵ AB=EF
又∵ AC = EG
∴RtΔABC≌RtΔEFG
12.角平分線的性質(zhì)定理及逆定理：
(1)在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等;(如圖)
(2)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上.(如圖)
幾何表達(dá)式舉例：
(1)∵OC平分∠AOB
又∵CD⊥OA CE⊥OB
∴ CD = CE
(2) ∵CD⊥OA CE⊥OB
又∵CD = CE
∴OC是角平分線
13.線段垂直平分線的定義：
垂直于一條線段且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.(如圖)
幾何表達(dá)式舉例：
(1) ∵EF垂直平分AB
∴EF⊥AB OA=OB
(2) ∵EF⊥AB OA=OB
∴EF是AB的垂直平分線
14.線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理：
(1)線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;(如圖)
(2)和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.(如圖)
幾何表達(dá)式舉例：
(1) ∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線
∴ PA = PB
(2) ∵PA = PB
∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上
15.等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：
(1)等腰三角形的兩個(gè)底角相等;(即等邊對(duì)等角)(如圖)
(2)等腰三角形的“頂角平分線、底邊中線、底邊上的高”三線合一;(如圖)
(3)等邊三角形的各角都相等，并且都是60°.(如圖)
(1) (2) (3) 幾何表達(dá)式舉例：
(1) ∵AB = AC
∴∠B=∠C
(2) ∵AB = AC
又∵∠BAD=∠CAD
∴BD = CD
AD⊥BC
………………
(3) ∵ΔABC是等邊三角形
∴∠A=∠B=∠C =60°
16.等腰三角形的判定定理及推論：
(1)如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角都相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)邊也相等;(即等角對(duì)等邊)(如圖)
(2)三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形;(如圖)
(3)有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形;(如圖)
(4)在直角三角形中，如果有一個(gè)角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊是斜邊的一半.(如圖)
(1) (2)(3) (4) 幾何表達(dá)式舉例：
(1) ∵∠B=∠C
∴ AB = AC
(2) ∵∠A=∠B=∠C
∴ΔABC是等邊三角形
(3) ∵∠A=60°
又∵AB = AC
∴ΔABC是等邊三角形
(4) ∵∠C=90°∠B=30°
∴AC = AB
17.關(guān)于軸對(duì)稱的定理
(1)關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形;(如圖)
(2)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線.(如圖)
幾何表達(dá)式舉例：
(1) ∵ΔABC、ΔEGF關(guān)于MN軸對(duì)稱
∴ΔABC≌ΔEGF
(2) ∵ΔABC、ΔEGF關(guān)于MN軸對(duì)稱
∴OA=OE MN⊥AE
18.勾股定理及逆定理：
(1)直角三角形的兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2;(如圖)
(2)如果三角形的三邊長有下面關(guān)系: a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.(如圖)
幾何表達(dá)式舉例：
(1) ∵ΔABC是直角三角形
∴a2+b2=c2
(2) ∵a2+b2=c2
∴ΔABC是直角三角形
19.RtΔ斜邊中線定理及逆定理：
(1)直角三角形中，斜邊上的中線是斜邊的一半;(如圖)
(2)如果三角形一邊上的中線是這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.(如圖)
幾何表達(dá)式舉例：
(1) ∵ΔABC是直角三角形
∵D是AB的中點(diǎn)
∴CD = AB
(2) ∵CD=AD=BD
∴ΔABC是直角三角形
幾何B級(jí)概念：(要求理解、會(huì)講、會(huì)用，主要用于填空和選擇題)
一 基本概念：
三角形、不等邊三角形、銳角三角形、鈍角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分線的集合定義、原命題、逆命題、逆定理、尺規(guī)作圖、輔助線、線段垂直平分線的集合定義、軸對(duì)稱的定義、軸對(duì)稱圖形的定義、勾股數(shù).
二 常識(shí)：
1.三角形中，第三邊長的判斷： 另兩邊之差<第三邊<另兩邊之和.
2.三角形中，有三條角平分線、三條中線、三條高線，它們都分別交于一點(diǎn)，其中前兩個(gè)交點(diǎn)都在三角形內(nèi)，而第三個(gè)交點(diǎn)可在三角形內(nèi)，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分線、中線、高線都是線段.
3.如圖，三角形中，有一個(gè)重要的面積等式，即：若CD⊥AB，BE⊥CA，則CD?AB=BE?CA.
4.三角形能否成立的條件是：最長邊<另兩邊之和.
5.直角三角形能否成立的條件是：最長邊的平方等于另兩邊的平方和.
6.分別含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.
7.如圖，雙垂圖形中，有兩個(gè)重要的性質(zhì)，即：
(1) AC?CB=CD?AB ; (2)∠1=∠B ，∠2=∠A .
8.三角形中，最多有一個(gè)內(nèi)角是鈍角，但最少有兩個(gè)外角是鈍角.
9.全等三角形中，重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊.
10.等邊三角形是特殊的等腰三角形.
11.幾何習(xí)題中，“文字?jǐn)⑹鲱}”需要自己畫圖，寫已知、求證、證明.
12.符合“八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)A”“SSA”條件的三角形不能判定全等.
13.幾何習(xí)題經(jīng)常用四種方法進(jìn)行分析：(1)分析綜合法;(2)方程分析法;(3)代入分析法;(4)圖形觀察法.
14.幾何基本作圖分為：(1)作線段等于已知線段;(2)作角等于已知角;(3)作已知角的平分線;(4)過已知點(diǎn)作已知直線的垂線;(5)作線段的中垂線;(6)過已知點(diǎn)作已知直線的平行線.
15.會(huì)用尺規(guī)完成“SAS”、“ASA”、“八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)S”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等邊三角形”、“等腰直角三角形”的作圖.
16.作圖題在分析過程中，首先要畫出草圖并標(biāo)出字母，然后確定先畫什么，后畫什么;注意：每步作圖都應(yīng)該是幾何基本作圖.
17.幾何畫圖的類型：(1)估畫圖;(2)工具畫圖;(3)尺規(guī)畫圖.
※18.幾何重要圖形和輔助線：
(1)選取和作輔助線的原則：
① 構(gòu)造特殊圖形，使可用的定理增加;
?、?一舉多得;
?、?聚合題目中的分散條件，轉(zhuǎn)移線段，轉(zhuǎn)移角;
?、?作輔助線必須符合幾何基本作圖.
(2)已知角平分線.(若BD是角平分線)
① 在BA上截取BE=BC構(gòu)造全等，轉(zhuǎn)移線段和角;
?、?過D點(diǎn)作DE‖BC交AB于E，構(gòu)造等腰三角形 .
(3)已知三角形中線(若AD是BC的中線)
?、?過D點(diǎn)作DE‖AC交AB于E，構(gòu)造中位線 ;
?、?延長AD到E，使DE=AD
連結(jié)CE構(gòu)造全等，轉(zhuǎn)移線段和角;
?、?∵AD是中線
∴SΔABD= SΔADC
(等底等高的三角形等面積)
(4) 已知等腰三角形ABC中，AB=AC
?、?作等腰三角形
ABC底邊的中線AD
(頂角的平分線或底邊的高)構(gòu)造全
等三角形;
?、?作等腰三角形ABC一邊的平行線DE，構(gòu)造
新的等腰三角形.
(5)其它
?、?作等邊三角形ABC
一邊 的平行線DE，構(gòu)造新的等邊三角形;
?、?作CE‖AB，轉(zhuǎn)移角;
?、?延長BD與AC交于E，不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形;
④ 多邊形轉(zhuǎn)化為三角形;
?、?延長BC到D，使CD=BC，連結(jié)AD，直角三角形轉(zhuǎn)化為等腰三角形;
?、?若a‖b,AC,BC是角平
分線,則∠C=90°.
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