春季學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷
數(shù)學(xué)家也研究純數(shù)學(xué)，也就是數(shù)學(xué)本身，而不以任何實(shí)際應(yīng)用為目標(biāo)，今天小編就給大家分享一下八年級(jí)數(shù)學(xué)，希望大家一起來閱讀哦
八年級(jí)數(shù)學(xué)春季學(xué)期期中試卷
一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)將答案選項(xiàng)填在題中括號(hào)內(nèi).
1.(3分)下列二次根式中屬于最簡二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.(3分)把一個(gè)邊長為1的正方形如圖所示放在數(shù)軸上，以正方形的對(duì)角線為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是( )
A.1 B. C. D.2
3.(3分)下列二次根式中，與 是同類二次根式的是( )
A. B. C. D.
4.(3分)滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的是( )
A.a：b：c=3：4：5 B.∠A： ∠B：∠C=9：12：15
C.∠C=∠A﹣∠B D.b2﹣a2=c2
5.(3分)平行四邊形具有的特征是( )
A.四邊相等 B.對(duì)角線相等
C.對(duì)角線互相平分 D.四個(gè)角都是直角
6.(3分)下列變形中，正確的是( )
A.(2 )2=2×3=6 B. =﹣ C. = D. =
7.(3分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑作圓弧交邊AB于點(diǎn)D.若 AC=3，BC=4.則BD的長是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
8.(3分)如圖，字母B所代表的正方形的面積是( )
A.12 cm2 B.15 cm2 C.144 cm2 D.306 cm2
9.(3分)若矩形的一條角平分線分一邊為3cm和5cm兩部分，則矩形的周長為( )
A.22 B.26 C.22或26 D.28
10.(3分)如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形ABCD，若測(cè)得A，C之間的距離為6cm，點(diǎn)B，D之間的距離為8cm，則線段AB的長為( )
A.5 cm B.4.8 cm C.4.6 cm D.4 cm
11.(3分)實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則 + 化簡后為( )
A.7 B.﹣7 C.2a﹣15 D.無法確定
12.(3分)如圖，在長方形ABCD中無重疊放入面積分別為16cm2和12cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為( )cm2.
A.16﹣8 B.﹣12+8 C.8﹣4 D.4﹣2
二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.把答案填直接填在題中橫線上.
13.(3分)二次根式 有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 .
14.(3分)若一個(gè)直角三角形兩邊的長分別為6和8，則第三邊的長為 .
15.(3分)在在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，則斜邊AB上的中線長是 .
16.(3分)把二次根式 化成最簡二次根式，則 = .
17.(3分)如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E為AC的中點(diǎn)，AD=6cm，BD=8cm，BC=16cm，則DE的長為 cm.
18.(3分)由四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示的“趙爽弦圖”，若直角三角形斜邊長為2，最短的邊長為1，則圖中陰影部分的面積為 .
三、解答題：本大題共5小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.
19.(8分)計(jì)算： ×(2﹣ )﹣ ÷ + .
20.(8分)如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn).
(1)在圖①中，以格點(diǎn)為端點(diǎn)，畫線段MN= ;
(2)在圖②中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫正方形ABCD，使它的面積為10.
21.(10分)如圖所示，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)，求證：BE=DF.
22.(10分)已知：如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四邊形ABCD的面積.
23.(10分)如圖，在▱ABCD中AB=6，BC=8，AC=10.
(1)求證：四邊形ABCD是矩形;
(2)求BD的長.
2017-2018學(xué)年天津市寧河縣八年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)將答案選項(xiàng)填在題中括號(hào)內(nèi).
1.(3分)下列 二次根式中屬于最簡二次根式的是( )
A. B. C. D.
【解答】解：A、 = ，二次根式的被開方數(shù)中含有沒開的盡方 的數(shù)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、 = =4 ，二次根式的被開方數(shù)中含有沒開的盡方的數(shù)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、 符合最簡二次根式的定義，故C選項(xiàng)正確;
D、 的被開方數(shù)中含有分母，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選：C.
2.(3分)把一個(gè)邊長為1的正方形如圖所示放在數(shù)軸上，以正方形的對(duì)角線為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是( )
A.1 B. C. D.2
【解答】解： = ，
∴OA= ，
則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是 ，
故選：B.
3.(3分)下列二次根式中，與 是同類二次根式的是( )
A. B. C. D.
【解答】解： =2， =2 ， =2 ， =3 ，
所以 與 是同類二次根式.
故選：B.
4.(3分)滿足 下列條件的△ABC，不是直角三角形的是( )
A.a：b：c=3：4：5 B.∠A：∠B：∠C=9：12：15
C.∠C=∠A﹣∠B D.b2﹣a2=c2
【解答】解：A、由a：b：c=3：4：5得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形;
B、由∠A：∠B：∠C=9：12：15，及∠A+∠B+∠C=180°得∠C=75°≠90°，故不是直角三角形;
C、由三角形三個(gè)角度數(shù)和是180°及∠C=∠A﹣∠B解得∠A=90°，故是直角三角形.
D、由b2﹣a2=c2得b2=a2+c2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形;
故選：B.
5.(3分)平行四邊形具有的特征是( )
A.四邊相等 B.對(duì)角線相等
C.對(duì)角線互相平分 D.四 個(gè)角都是直角
【解答】解：平行四邊形的對(duì)角線互相平分.
故選：C.
6.(3分)下列變形中，正確的是( )
A.(2 )2=2×3=6 B. =﹣ C. = D. =
【解答】解;A、(2 )2=12，故A錯(cuò)誤;
B、 = ，故B錯(cuò)誤;
C、 =5，故C錯(cuò)誤;
D、 = ，故D正確;
故選：D.
7.(3分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑作圓弧交邊AB于點(diǎn)D.若 AC=3，BC=4.則BD的長是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【解答】解：∵AC=3，BC=4，
∴AB= = =5，
∵以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，
∴AD=AC，
∴AD=3，
∴BD=AB﹣AD=5﹣3=2.
故選：A.
8.(3分)如圖，字母B所代表的正方形的面積是( )
A.12 cm2 B.15 cm2 C.144 cm2 D.3 06 cm2
【解答】解：如圖，∵a2+b2=c2，
而a2=81，c2=225，
∴b2=225﹣81=144，
∴字母B所代表的正方形的面積為144cm2.
故選：C.
9.(3分)若矩形的一條角平分線分一邊為3cm和 5cm兩部分，則矩形的周長為( )
A.22 B.26 C.22或26 D.28
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC
又∵BE平分∠ABC，即∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE.
當(dāng)AE=3cm，DE=5cm時(shí)，AD=BC=8cm，AB=CD=AE=3cm.
∴矩形ABCD的周長是：2 ×8+2× 3=22cm;
當(dāng)AE=3cm，DE=2cm時(shí)，AD=BC=8cm，AB=CD=AE=5cm，
∴矩形ABCD的周長是：2×8+2×5=26cm.
故矩形的周長是：22cm或26cm.
故選：C.
10.(3分)如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形ABCD，若測(cè)得A，C之間的距離為6cm，點(diǎn)B，D之間的距離為8cm，則線段AB的長為( )
A.5 cm B.4.8 cm C.4.6 cm D.4 cm
【解答】解：
如圖，作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，連接AC，BD交于點(diǎn)O，
由題意知，AD∥BC，AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
∵兩張紙條等寬，
∴AR=AS.
∵AR•BC=AS•CD，
∴BC=CD，
∴平行四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD.
在Rt△AOB中，OA=3，OB=4，
∴AB= =5.
故選：A.
11.(3分)實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則 + 化簡后為( )
A.7 B.﹣7 C.2a﹣15 D.無法確定
【解答】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置，得
4
+ =a﹣3+10﹣a=7，
故選：A.
12.(3分)如圖，在長方形ABCD中無重疊放入面積分別為16cm2和12cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為( )cm2.
A.16﹣8 B.﹣12+8 C.8﹣4 D.4﹣2
【解答】解：∵兩張正方形紙片的面積分別為16cm2和12cm2，
∴它們的邊長分別為 =4cm，
=2 cm，
∴AB=4cm，BC=(2 +4)cm，
∴空白部分的面積=(2 +4)×4﹣12﹣16，
=8 +16﹣12﹣16，
=(﹣12+8 )cm2.
故選：B.
二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.把答案填直接填在題中橫線上.
13.(3分)二次根式 有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 x≤﹣2或x≥2 .
【解答】解：由題意得，x2﹣4≥0，
解得x≤﹣2或x≥2.
故答案是：x≤﹣2或x≥2.
14.(3分)若一個(gè)直角三角形兩邊的長分別為6和8，則第三邊的長為 10或2 .
【解答】解：分情況討論：
?、佼?dāng)6和8為兩條直角邊時(shí)，由勾股定理得第三邊長為： =10;
?、诋?dāng)8為斜邊，6為直角邊時(shí)，由勾股定理地第三邊長為： =2 ;
故答案為：10或2 .
15.(3分)在在△ABC中，∠ACB =90°，∠A=30°，BC=4，則斜邊AB上的中線長是 4 .
【解答】解：如圖，∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴AB=2BC=2×4=8，
∴斜邊AB上的中線長= AB=4.
故答案為：4.
16.(3分)把二次根式 化成最簡二次根式，則 = .
【解答】解： = = ，
故答案為： .
17.(3分)如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E為AC的中點(diǎn)，AD=6cm，BD=8cm，BC=16cm，則DE的長為 3 cm.
【解答】解：如圖，延長AD交BC于F，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠FBD，
∵AD⊥BD，
∴∠BDA=∠BDF=90°，AB= = =10(cm)，
在△BDF和△BDA中， ，
∴△BDF≌△BDA(ASA)，
∴DF=AD，F(xiàn)B=AB=10cm，
∴CF=BC﹣FB=16﹣10=6cm，
又∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，
∴DE是△ACF的中位線，
∴DE= CF=3cm.
故答案為：3.
18.(3分)由四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示的“趙爽弦圖”，若直角三角形斜邊長為2，最短的邊長為1，則圖中陰影部分的面積為 4﹣2 .
【解答】解：∵直角三角形斜邊長為2，最短的之邊長為1，
∴該直角三角形的另外一條直角邊長為 ，
∴S陰影=22﹣4× ×1× =4﹣2 .
故答案是：4﹣2 .
三、解答題：本大題共5小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.
19.(8分)計(jì)算： ×(2﹣ )﹣ ÷ + .
【解答】解：原式=3 ×(2﹣ )﹣ +
=6 ﹣ ﹣ +
=5 ﹣
20.(8分)如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小正方 形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn).
(1)在圖①中，以格點(diǎn)為端點(diǎn)，畫線段MN= ;
(2)在圖②中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫正方形ABCD，使它的面積為10.
【解答】解：(1)如圖①所示：
(2)如圖②所示.
21.(10分)如圖所示，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)，求證：BE=DF.
【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF(AAS)，
∴BE=DF.
22.(10分)已知：如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四邊形ABCD的面積.
【解答】解：連接AC.
∵∠ABC=90°，AB=1，BC=2，
∴AC= = ，
在△ACD中，AC2+CD2=5+4=9=AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴S四邊形ABCD= AB•BC+ AC•CD，
= ×1×2+ × ×2，
=1+ .
故四邊形ABCD的面積為1+ .
23.(10分)如圖，在▱ABCD中AB=6，BC=8，AC=10.
(1)求證：四邊形ABCD是矩形;
(2)求BD的長.
【解答】(1)證明：∵AB=6，BC=8，AC=10，
∴AB2+BC2=AC2，
∴∠ABC=90°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴▱ABCD是矩形;
(2)∵四邊形ABCD是矩形，
∴BD=AC=10.
下學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷
一、選擇題：(每題3分，共30分)
1.(3分)下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是( )
A.4，5，6 B.1，1， C.6，8，11 D.5，12，23
2.(3分)下列二次根式中屬于最簡二次根式的是( )
A. B. C. D.
3.(3分)若x<0，則 的結(jié)果是( )
A.0 B.﹣2 C.0或﹣2 D.2
4.(3分)如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB =60°，AB=2，則矩形的對(duì)角線AC的長是( )
A.2 B.4 C.2 D.4
5.(3分)菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.∠AOC=45°，OC= ，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為( )
A.( ，1) B.(1， ) C.( +1，1) D.(1， +1)
6.(3分)如下圖過矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線AC、BD的平行線，分別交于E、F、G、H四點(diǎn)，則四邊形EFGH為( )
A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
7.(3分)已知如圖，折疊長方形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm，則EC=( )
A.3 B.4 C.5 D.6
8.(3分)如圖，▱ABCD的周長為20cm，AC與BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AC交AD于E，則△CDE的周長為( )
A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm
9.(3分)如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E在BC上，AE=BE，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，且AF⊥AB，若AD=2.7，AF=4，AB=6，則CE的長為( )
A. B. C.2.5 D.2.3
10.(3分)如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S4.則S1+S2+S3+S4等于( )
A.14 B.16 C.18 D.20
二、填空題：(每題3分，共15分)
11.(3分)二次根式 有意義的條件是 .
12.(3分)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，使它為矩形的條件可以是 .
13.(3分)如圖所示，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，H為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長為24，則OH的長等于 .
14.(3分)我們把依次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形.若一個(gè)四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形是一個(gè)矩形，則四邊形ABCD可以是 .
15.(3分)如圖，在▱ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)且AE=CF，在①BE=DF;②BE∥DF;③AB=DE;④四邊形EBFD為平行四邊形;⑤S△ADE=S△ABE;⑥AF=CE這些結(jié)論中正確的是 .
三、解答題：(六大題，共55分)
16.(5分)已知a、b、c是△ABC的三邊，且滿足a4+b2c2=b4+a2c2，試判斷△ABC的形狀.
閱讀下面解題過程：
解：由a4+b2c2=b4+a2c2得：a4﹣b4=a2c2﹣b2c2①
(a2+b2)(a2﹣b2)=c2(a2﹣b2) ②
即 a2+b2=c2③
∴△ABC 為RT△.④
試問：以上解題過程是否正確： .
若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪一步? (填代號(hào))
錯(cuò)誤原因是 .
本題的結(jié)論應(yīng)為 .
17.(20分)計(jì)算題：
(1)
(2)( )﹣( )
(3)(2 )(2 )
(4)(4 )
18.(6分)小東拿著一根長竹竿進(jìn)一個(gè)寬為3米的門，他先橫著拿，進(jìn)不去，又豎起來拿，結(jié)果竿比門高1米，當(dāng)他把竿斜著時(shí)，兩端剛好頂著門的對(duì)角，問：竿長多少米?
19.(6分)如圖，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長到點(diǎn)E，使OE=OD，連接AE，BE.
(1)求證：四邊形AEBD是矩形;
(2)直接寫出當(dāng)△ABC滿足 條件時(shí)，矩形AEBD是正方形.
20.(8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC=45°，E、F分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，∠EFC=30°，AB=2.求CF的長.
21.(10分)如圖1，將△ABC紙片沿中位線EH折疊，使點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)D落在BC邊上，再將紙片分別沿等腰△BED和等腰△DHC的底邊上的高線EF，HG折疊，折疊后的三個(gè)三角形拼合形成一個(gè)矩形，類似地，對(duì)多邊形進(jìn)行折疊，若翻折后的圖形恰能拼成一個(gè)無縫隙、無重疊的矩形，這樣的矩形稱為疊合矩形.
(1)將▱ABCD紙片按圖2的方式折疊成一個(gè)疊合矩形AEFG，則操作形成的折痕分別是線段 ， ;S矩形AEFG：S▱ABCD= .
(2)平行四邊形ABCD紙片還可以按圖3的方式折疊成一個(gè)疊合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的長.
(3)如圖4，四邊形ABCD紙片滿足AD∥BC，AD
參考答案與試題解析
一、選擇題：(每題3分，共30分)
1.(3分)下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是( )
A.4，5，6 B.1，1， C.6，8，11 D.5，12，23
【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能構(gòu)成直角三角形，故A錯(cuò)誤;
B、∵12+12= ，∴能構(gòu)成直角三角形，故B正確;
C、∵62+82≠112，∴不能構(gòu)成直角三角形，故C錯(cuò)誤;
D、∵52+122≠232，∴不能構(gòu)成直角三角形，故D錯(cuò)誤.
故選：B.
2.(3分)下列二次根式中屬于最簡二次根式的是( )
A. B. C. D.
【解答】解：因?yàn)椋築、 =4 ;
C、 = ;
D、 =2 ;
所以這三項(xiàng)都不是最簡二次根式.故選A.
3.(3分)若x<0，則 的結(jié)果是( )
A.0 B.﹣2 C.0或﹣2 D.2
【解答】解：若x<0，則 =﹣x，
∴ = = =2，
故選：D.
4.(3分)如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=2，則矩形的對(duì)角線AC的長是( )
A.2 B.4 C.2 D.4
【解答】解：因?yàn)樵诰匦蜛BCD中，所以AO= AC= BD=BO，
又因?yàn)?ang;AOB=60°，所以△AOB是等邊三角形，所以AO=AB=2，
所以AC=2AO=4.
故選：B.
5.(3分)菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.∠AOC=45°，OC= ，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為( )
A.( ，1) B.(1， ) C.( +1，1) D.(1， +1)
【解答】解：作CD⊥x軸于點(diǎn)D，
∵四邊形 OABC是菱形，OC= ，
∴OA=OC= ，
又∵∠AOC=45°
∴△ OCD為等腰直角三角形，
∵OC= ，
∴OD=CD=OC×sin∠COD=OC×sin45°=1，
則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，1)，
又∵BC=OA= ，
∴B的橫坐標(biāo)為OD+BC=1+ ，
B的縱坐標(biāo)為CD=1，
則點(diǎn)B的坐標(biāo)為( +1，1).
故選：C.
6.(3分)如下圖過矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線AC、BD的平行線，分別交于E、F、G、H四點(diǎn)，則四邊形EFGH為( )
A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
【解答】解：由題意知，HG∥EF∥AC，EH∥FG∥AC，HG=EF=AC，EH=FG=BD
∴四邊形EFHG，AHGC，AEFC都是平行四邊形，
∴HG=AC，EH=BD
又∵矩形的對(duì)角線相等，
∴AC=BD，
∴EH=HG，
∴平行四邊形EFHG是菱形.
故選：C.
7.(3分)已知如圖，折疊長方形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm，則EC=( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【解答】解：根據(jù)折疊方式可得：△AED≌△AEF ，
∴AF=AD=BC=10cm，DE=EF，
設(shè)EC=xcm，則DE=(8﹣x)cm.
∴EF=(8﹣x)cm，
在Rt△ABF中，BF= =6cm，
∴FC=BC﹣BF=4cm.
在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2+FC2=EF2，
即：x2+42=(8﹣x)2，
解得x=3.
∴EC的長為3cm.
故選：A.
8.(3分)如圖，▱ABCD的周長為20cm，AC與BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AC交AD于E，則△CDE的周長為( )
A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC，AD=BC，OA=OC，
∵▱ABCD的周長為20cm，
∴AD+DC=10cm，
又∵OE⊥AC，
∴AE=CE，
∴△CDE的周長=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=10cm;
故選：C.
9.(3分)如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E在BC上，AE=BE，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，且AF⊥AB，若AD=2.7，AF=4，AB=6，則CE的長為( )
A. B. C.2.5 D.2.3
【解答】解：延長AF、BC交于點(diǎn)G.
∵AD∥B C，
∴∠D=∠FCG，∠DAF=∠G.
又DF=CF，
∴△AFD≌△GFC.
∴AG=2AF=8，CG=AD=2.7.
∵AF⊥AB，AB=6，
∴BG=10.
∴BC=BG﹣CG=7.3.
∵ AE=BE，
∴∠BAE=∠B.
∴∠EAG=∠AGE.
∴AE=GE.
∴BE= BG=5.
∴CE=BC﹣BE=2.3.
故選：D.
10.(3分)如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S4.則S1+S2+S3+S4等于( )
A.14 B.16 C.18 D.20
【解答】解：過F作AM的垂線交AM于D，
可證明Rt△ADF≌Rt△ABC，Rt△DFK≌Rt△CAT，
所以S2=SRt△ABC.
由Rt△DFK≌Rt△CAT可進(jìn)一步證得：Rt△FPT≌Rt△EMK，
∴S3=S△FPT，
又可證得Rt△AQF≌Rt△ACB，
∴S1+S3=SRt△AQF=SRt△ABC.
易證Rt△ABC≌Rt△EBN，
∴S4=SRt△ABC，
∴S1+S2+S3+S4
=(S1+S3)+S2+S4
=SRt△ABC+SRt△ABC+SRt△ABC
=SRt△ABC×3
=4×3÷2×3
=18.
故選：C.
二、填空題：(每題3分，共15分)
11.(3分)二次根式 有意義的條件是 x≥0，且x≠9 .
【解答】解：根據(jù)題意，得
，
解得，x≥0，且x≠9;
故答案是：x≥0，且x≠9.
12.(3分)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，使它為矩形的條件可以是 AC=BD或∠BAD=90°等(答案不唯一) .
【解答】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD中，AB∥CD，且AB=CD，
所以四邊形ABCD是平行 四邊形，
要判斷平行四邊形ABCD是矩形，
根據(jù)矩形的判定定理，
故填：∠BAD=90°或AC=BD等.
13.(3分)如圖所示，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，H為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長為24，則OH的長等于 3 .
【解答】解：∵菱形ABCD的周長等于24，
∴AD= =6，
在Rt△AOD中，OH為斜邊上的中線，
∴OH= AD=3.
故答案為：3.
14.(3分)我們把依次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形.若一個(gè)四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形是一個(gè)矩形，則四邊形ABCD可以是 對(duì)角線互相垂直的四邊形 .
【解答】解：∵四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形是一個(gè)矩形，
∴四邊形ABCD的對(duì)角線一定垂直，只要符合此條件即可，
∴四邊形ABCD可以是對(duì)角線互相垂直的四邊形.
15.(3分)如圖，在▱ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)且AE=CF，在①BE=DF;②BE∥D F;③AB=DE;④四邊形EBFD為平行四邊形;⑤S△ADE=S△ABE;⑥AF=CE這些結(jié)論中正確的是?、佗冖堍茛蕖?
【解答】解：
連接BD交AC于O，過D作DM⊥AC于M，過B作BN⊥AC于N，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DO=BO，OA=OC，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
∴BE=DF，BE∥DF，∴①正確;②正確;④正確;
∵根據(jù)已知不能推出AB=DE，∴③錯(cuò)誤;
∵BN⊥AC，DM⊥AC，
∴∠BNO=∠DMO=90°，
在△BNO和△DMO中
∴△BN O≌△DMO(AAS)，
∴BN=DM，
∵S△ADE= ×AE×DM，S△ABE= ×AE×BN，
∴S△ADE=S△ABE，∴⑤正確;
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，∴⑥正確;
故答案為：①②④⑤⑥.
三、解答題：(六大題，共55分)
16.(5分)已知a、b、c是△ABC的三邊，且滿足a4+b2c2=b4+a2c2，試判斷△ABC的形狀.
閱讀下面解題過程：
解：由a4+b2c2=b4+a2c2得：a4﹣b4=a2c2﹣b2c2①
(a2+b2)(a2﹣b2)=c2(a2﹣b2) ②
即 a2+b2=c2③
∴△ABC 為RT△.④
試問：以上解題過程是否正確： 不正確 .
若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪一步??、邸?填代號(hào))
錯(cuò)誤原因是 等式的兩邊同除以a2﹣b2時(shí)，必須a2﹣b2≠0，但這里不確定a2﹣b2≠0 .
本題的結(jié)論應(yīng)為 △ABC為等腰三角形或直角三角形 .
【解答】解：這個(gè)解題過程不正確.③有問題，
理由：等式的兩邊同除以 a2﹣b2 時(shí)，必須 a2﹣b2≠0，但這里不確定 a2﹣b2≠0，
由a4+b2c2=b4+a2c2得：a4﹣b4=a2c2﹣b2c2①
(a2+b2)(a2﹣b2)=c2(a2﹣b2) ②
(a2﹣b2)(a2+b2﹣c2)=0，
∴a=b或a2+b2=c2，
∴△ABC 為等腰三角形或直角三角形.
故答案為：不正確，③，等式的兩邊同除以 a2﹣b2時(shí)，必須 a2﹣b2≠0，但這里不確定 a2﹣b2≠0，△ABC 為等腰三角形或直角三角形;
17.(20分)計(jì)算題：
(1)
(2)( )﹣( )
(3)(2 )(2 )
(4)(4 )
【解答】解：(1)原式=3 ﹣4 +
=0;
(2)原式=2 + ﹣ +
=3 + ;
(3)原式=12﹣6
=6;
(4)原式=2﹣ .
18.(6分)小東拿著一根長竹竿進(jìn)一個(gè)寬為3米的門，他先橫著拿，進(jìn)不去，又豎起來拿，結(jié)果竿比門高1米，當(dāng)他把竿斜著時(shí)，兩端剛好頂著門的對(duì)角，問：竿長多少米?
【解答】解：設(shè)竿長x米，則城門高(x﹣1)米，根據(jù)題意得
x2=(x﹣1)2+32 ，
解得x=5.
答：竿長5米.
19.(6分)如圖，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長到點(diǎn)E，使OE=OD，連接AE，BE.
(1)求證：四邊形AEBD是矩形;
(2)直接寫出當(dāng)△ABC滿足 ∠BAC=90° 條件時(shí)，矩形AEBD是正方形.
【解答】(1)證明：∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長到點(diǎn)E，使OE=OD，
∴四邊形AEBD是平行四邊形，
∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴平行四邊形AEBD是矩形;
(2)當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，
理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，
∴AD=BD=CD，
∵由(1)得四邊形AEBD是矩形，
∴矩形AEBD是正方形.
故答案是：∠BAC=90°.
20.(8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC=45°，E、F分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，∠EFC=30°，AB=2.求CF的長.
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=DC，
∵AE∥DB，
∴四邊形ABDE是平行四邊形，
∴AB=DE=CD，即D為CE中點(diǎn)，
∵AB=2，
∴CE=4，
∵AB∥CD，
∴∠ECF=∠ABC=45°，
過E作EH⊥BF于點(diǎn)H，
∵CE=4，∠ ECF=45°，
∴EH=CH=2 ，
∵∠EFC=30°，
∴FH=2 ，
∴CF=2 +2 .
21.(10分)如圖1，將△ABC紙片沿中位線EH折疊，使點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)D落在BC邊上，再將紙片分別沿等腰△BED和等腰△DHC的底邊上的高線EF，HG折疊，折疊后的三個(gè)三角形拼合形成一個(gè)矩形，類似地，對(duì)多邊形進(jìn)行折疊，若翻折后的圖形恰能拼成一個(gè)無縫隙、無重疊的矩形，這樣的矩形稱為疊合矩形.
(1)將▱ABCD紙片按圖2的方式折疊成一個(gè)疊合矩形AE FG，則操作形成的折痕分別是線段 AE ， GF ;S矩形AEFG：S▱ABCD= 1：2 .
(2)平行四邊形ABCD紙片還可以按圖3的方式折疊成一個(gè)疊合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的長.
(3)如 圖4，四邊形ABCD紙片滿足AD∥BC，AD
【解答】解：(1)根據(jù)題意得：操作形成的折痕分別是線段AE、GF;
由折疊的性質(zhì)得：△ABE≌△AHE，四邊形AHFG≌四邊形DCFG，
∴△ABE的面積=△AHE的面積，四邊形AHFG的面積=四邊形DCFG的面積，
∴S矩形AEFG= S▱ABCD，
∴S矩形AEFG：S▱ABCD=1：2;
故答案為：AE，GF，1：2;
(2)∵四邊形EFGH是矩形，EF=5，EH=12，∠FEH=90°，
∴FH= = =13，
由折疊的性質(zhì)得：DH=NH，AH=HM，CF=FN，
∴CF=AH，
∴AD=DH+AH=HN+FN=FH=13;
(3)有以下兩種基本折法：
①折法1中，如圖4所示：
由折疊的性質(zhì)得：AD=BG，AE=BE= AB=4，CF=DF= CD=5，GM=CM，∠FMC=90°，
∵四邊形EFMB是疊合正方形，
∴BM=FM=4，
∴GM=CM= = =3，
∴AD=BG=BM﹣GM=1，BC=BM+CM=7;
?、谡鄯?中，如圖5所示：
由折疊的性質(zhì)得：四邊形EMHG的面積= 梯形ABCD的面積，AE=BE= AB=4，DG=NG，NH=CH，BM=FM，MN=MC，
∴GH= CD=5，
∵四邊形EMHG是疊合正方形，
∴EM=GH=5，正方形EMHG的面積=52=25，
∵∠B=90°，
∴FM=BM= =3，
設(shè)AD=x，則MN=FM+FN=3+x，
∵梯形ABCD的面積= (AD+BC)×8=2×25，
∴AD+BC= ，
∴BC= ﹣x，
∴MC=BC﹣BM= ﹣x﹣3，
∵M(jìn)N=MC，
∴3+x= ﹣x﹣3，
解得：x= ，
∴AD= ，BC= ﹣ = .
八年級(jí)數(shù)學(xué)下期中聯(lián)考試卷
一、選擇題(本大題共7小題，每小題3分，共21分)
1.(3分)下列式子是分式的是( )
A. B. C. D.
2.(3分)若函數(shù) 的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是( )
A.m>﹣2 B.m<﹣2 C.m>2 D.m<2
3.(3分)下列各式正確的是( )
A. = B. =
C. = (a≠0) D. =
4.(3分)已知點(diǎn)P(a，b)且ab=0，則點(diǎn)P在( )
A.x軸上 B.y軸上 C.坐標(biāo)原點(diǎn) D.坐標(biāo)軸上
5.(3分)如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，CF∥AE交AD于點(diǎn)F，則∠1=( )
A.40° B.50° C.60° D.80°
6.(3分)若平行四邊形的一邊長為10cm，則下列四組數(shù)據(jù)可以作為平行四邊形的兩條對(duì)角線的長度的是( )
A.6cm 8cm B.8cm 12cm C.8cm 14cm D.6c m 14cm
7.(3分)已知反比例函數(shù)y=﹣ 的圖象上的三個(gè)點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，當(dāng)x1>0>x2>x3時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1、y2、y3的大小關(guān)系是( )
A.y1
二、填空題(每小題4分，共40分)
8.(4分)在▱ABCD中，∠A=50°，則∠C= °.
9.(4分)用科學(xué)記數(shù)法表示0.000314= .
10.(4分)點(diǎn)P(3， ﹣2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 .
11.(4分)若反比例函數(shù)的圖象過(1，﹣4)，那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為 .
12.(4分)若方程 =2﹣ 會(huì)產(chǎn)生增根，則k= .
13.(4分)用50cm長的繩子轉(zhuǎn)成一個(gè)平行四邊形，使相鄰兩邊的差為3cm，則較短的邊長為 cm.
14.(4分)當(dāng)x 時(shí)，分式 的值為零.
15.(4分)若A(a，6)、B(2，﹣4)、C(0，2)三點(diǎn)在同一條直線上，則a= .
16.(4分)若直線y=kx+b過A(2，1)、B(﹣1，﹣2)兩點(diǎn)，則﹣2≤kx+b≤1的解集為 .
17.(4分)如圖，已知雙曲線 )經(jīng)過矩形OABC邊AB的中點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，且四邊形OEBF的面積為2，則k= .
三、解答題(共89分)
18.(9分)計(jì)算：(﹣ )0+(﹣2)﹣2﹣( )﹣1.
19.(9分)化簡： .
20.(9分)先化簡 ，然后從﹣2≤x≤2的范圍內(nèi)選擇一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值.
21.(9分)解分式方程： .
22.(9分)在▱ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，連接BE并延長交AD的延長線于F.求證：AD=DF.
23.(9分)如圖：在▱ABCD中，CA⊥BA，AB=3，AC=4，求▱ABCD的周長及面積.
24.(9分)如圖，已知一次函數(shù)y1=x+m的圖象與反比例函數(shù)y2= (k≠0)的圖象交于A(1，3).
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式;
(2)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣3，﹣1)，觀察圖象，寫出y1≥y2的自變量的取值范圍.
25.(13分)如圖，M是邊長為4的正方形AD邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)起，沿A→B→C→D勻速運(yùn)動(dòng)，直線MP掃過正方形所形成的面積為y，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，請(qǐng)解答下列問題：
(1)當(dāng)x=1時(shí)，求y的值;
(2)就下列各種情況，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：
?、?≤x≤4;②4
(3)在給出的直角坐標(biāo)系中，畫出(2)中函數(shù)的圖象.
26.(13分)如圖，已知直線y=﹣x+b與雙曲線y= 在第一象限內(nèi)的一支相交于點(diǎn)A、B，與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)C、D，P是雙曲線上一點(diǎn)，PO=PD.
(1)試用k、b表示點(diǎn)D、P的坐標(biāo)分別為D( ， )，P( ， ).
(2)若△POD的面積等于1，
?、偾箅p曲線在第一象限內(nèi)的關(guān)系式;
②已知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)都是2，求△OAB的面積.
參考答案與試題解析
一、選擇題(本大題共 7小題，每小題3分，共21分)
1.(3分)下列式子是分式的是( )
A. B. C. D.
【解答】解：A、 是整式，故A錯(cuò)誤;
B、 是分式，故B正確;
C、 + 是分式，故C錯(cuò)誤;
D、π是數(shù)字，故 是整式，故D錯(cuò)誤.
故選：B.
2.(3分)若函數(shù) 的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是( )
A.m>﹣2 B.m<﹣2 C.m>2 D.m<2
【解 答】解：∵函數(shù) 的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，
∴m+2<0，
解得m<﹣2.
故選：B.
3.(3分)下列各式正確的是( )
A. = B. =
C. = (a≠0) D. =
【解答】解：A、 ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、 ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、 (a≠0)，正確;
D、 ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選：C.
4.(3分)已知點(diǎn)P(a，b)且ab=0，則點(diǎn)P在( )
A.x軸上 B.y軸上 C.坐標(biāo)原點(diǎn) D.坐標(biāo)軸上
【解答】解：∵點(diǎn)P(a，b)且ab=0，
∴a=0或b=0，
如果a=0，點(diǎn)P在y軸上;
如果b=0，點(diǎn)P在x軸上;
如果a=0，b=0，則點(diǎn)在 坐標(biāo)原點(diǎn).
所以點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，故選D.
5.(3分)如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，CF∥AE交AD于點(diǎn)F，則∠1=( )
A.40° B.50° C.60° D.80°
【解答】解：∵AD∥BC，∠B=80°，
∴∠BAD=180°﹣∠B=100°.
∵AE平分∠BAD
∴∠DAE= ∠BAD=50°.
∴∠AEB=∠DAE=50°
∵CF∥AE
∴∠1=∠AEB=50°.
故選：B.
6.(3分)若平行四邊形的一邊長為10cm，則下列四組數(shù)據(jù)可以作為平行四邊形的兩條對(duì)角線的長度的是( )
A.6cm 8cm B.8cm 12cm C.8cm 14cm D.6cm 14cm
【解答】解：如圖，
則可在△AOB中求解，
假設(shè)AB=10，
則 (AC+BD)>AB，
而對(duì)于選項(xiàng)A、B、C、D來說，顯然只有C符合題意，
故選：C.
7.(3分)已知反比例函數(shù)y=﹣ 的圖象上的三個(gè)點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，當(dāng)x1>0>x2>x3時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1、y2、y3的大小關(guān)系是( )
A.y1
【解答】解：∵反比例函數(shù)y=﹣ 中，k=﹣8<0，
∴此函數(shù)的圖象在二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，
∵x1>0>x2>x3，
∴y1<0，y2>y3>0，
∴y2>y3>y1，
故選：C.
二、填空題(每小題4分，共40分)
8.(4分)在▱ABCD中，∠A=50°，則∠C= 50 °.
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠C=∠A=50°.
故答案為：50.
9.(4分)用科學(xué)記數(shù)法表示0.000314= 3.14×10﹣4 .
【解答】解：0.000314=3.14×10﹣4，
故答案為：3.14×10﹣4.
10.(4分)點(diǎn)P(3，﹣2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 (3，2 ) .
【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，得點(diǎn)P(3，﹣2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，2).
11.(4分)若反比例函數(shù)的圖象過(1，﹣4)，那么這個(gè)反比例函數(shù)的 解析式為 y=﹣ .
【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y= (k≠0)，把點(diǎn)(1，﹣4)代入得，﹣4= ，k=﹣4，
故此反比例函數(shù)的解析式為y=﹣ .
故答案為：y=﹣ .
12.(4分)若方程 =2﹣ 會(huì)產(chǎn)生增根，則k= 3 .
【解答】解：去分母得3=2(x﹣2)+k，
因?yàn)樵匠逃性龈?，則增根只能為x=2，
把x=2代入3=2(x﹣2)+k得k=3.
故答案為3.
13.(4分)用50cm長的繩子轉(zhuǎn)成一個(gè)平行四邊形，使相鄰兩邊的差為3cm，則較短的邊長為 11 cm.
【解答】解：
不妨設(shè)較長邊為acm，較短邊為bcm，
根據(jù)題意可列方程組 ，解得 ，
∴較短的邊長為11cm，
故答案為：11.
14.(4分)當(dāng)x =﹣3 時(shí)，分式 的值為 零.
【解答】解：由分式的值為零的條件得：|x|﹣3=0，x﹣3≠0，
解得：x=﹣3.
故答案為：=﹣3.
15.(4分)若A(a，6)、B(2，﹣4)、C(0，2)三點(diǎn)在同一條直線上，則a= ﹣ .
【解答】解：設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，
將B(2，﹣4)、C(0，2)代入y=kx+b中，
得： ，解得： ，
∴直線BC的解析式為y=﹣3x+2.
當(dāng)y=6時(shí)，有﹣3a+2=6，解得：a=﹣ .
故答案為：﹣ .
16.(4分)若直線y=kx+b過A(2，1)、B(﹣1，﹣2)兩點(diǎn)，則﹣2≤kx+b≤1的解集為 ﹣1≤x≤1 .
【解答】解：如圖，當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，﹣2≤y≤1，
所以﹣2≤kx+b≤1的解集為﹣1≤x≤1.
故答案為﹣1≤x≤1.
17.(4分)如圖，已知雙曲線 )經(jīng)過矩形OABC邊AB的中點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，且四邊形OEBF的面積為2，則k= 2 .
【解答】解：設(shè)F(x，y)，E(a，b)，那么B(x，2y)，
∵點(diǎn)E在反比例函數(shù)解析式上，
∴S△COE= ab= k，
∵點(diǎn)F在反比例函數(shù)解析式上，
∴S△AOF= xy= k，
∵S四邊形OEBF=S矩形ABCO﹣S△COE﹣S△AOF，且S四邊形OEBF=2，
∴2xy﹣ k﹣ xy=2，
∴2k﹣ k﹣ k=2，
∴k=2.
故答案為：2.
三、解答題(共89分)
18.(9分)計(jì)算：(﹣ )0+(﹣2)﹣2﹣( )﹣1.
【解答】解：原式=1+ ﹣2=﹣ ，
19.(9分)化簡： .
【解答】解：原式= ﹣ = = .
20.(9分)先化簡 ，然后從﹣2≤x≤2的范圍內(nèi)選擇一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值.
【解答】解：( ﹣ )÷
= ÷
= •
= ，
由解集﹣2≤x≤2中的整數(shù)解為：﹣2，﹣1，0，1，2，
當(dāng)x=1，﹣1，0時(shí)，原式?jīng)]有意義;
若x=2時(shí)，原式= =2;若x=﹣2時(shí)，原式= =﹣2.
21.(9分)解分式方程： .
【解答】解：去分母，得4x﹣(x﹣2)=﹣3，
去括號(hào)，得4x﹣x+2=﹣3，
移項(xiàng)，得4x﹣x=﹣2﹣3，
合并，得3x=﹣5，
化系數(shù)為1，得x=﹣ ，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=﹣ 時(shí)，x﹣2≠0，
∴原方程的解為x=﹣ .
22.(9分)在▱ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，連接BE并延長交AD的延長線于F.求證：AD=DF.
【解答】證明：
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠CBE=∠DFE，
∵E為CD的中點(diǎn)，
∴CE=DE，
在△BEC和△FED中
∴△BEC≌△FED(AAS)，
∴BC=DF，
∴AD=DF.
23.(9分)如圖：在▱ABCD中，CA⊥BA，AB=3，AC=4，求▱ABCD的周長及面積.
【解答】解：∵CA⊥BA，AB=3，AC=4，
∴BC= =5，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC=5，AB=DC=3，
∴▱ABCD的周長為：2×(5+3)=16;
▱ABCD的面積為：4×3=12.
24.(9分)如圖，已知一次函數(shù)y1=x+m的圖象與反比例函數(shù)y2= (k≠0)的圖象交于A(1，3).
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式;
(2)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣3，﹣1)，觀察圖象，寫出y1≥y2的自變量的取值范圍.
【解答】解：(1)由題意，得3=1+m，
解得：m=2.
所以一次函數(shù)的解析式為y1=x+2.
由題意，得3= ，
解得：k=3.
所以反比例函數(shù)的解析式為y2= .
由題意，得x+2= ，
解得x1=1，x2=﹣3.
當(dāng)x2=﹣3時(shí)，y1=y2=﹣1，
所以交點(diǎn)B(﹣3，﹣1).
(2)由圖象可知，當(dāng)﹣3≤x<0或x≥1時(shí)，函數(shù)值y1≥y2.
25.(13分)如圖，M是邊長為4的正方形AD邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)起，沿A→B→C→D勻速運(yùn)動(dòng)，直線MP掃過正方形所形成的面積為y，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，請(qǐng)解答下列問題：
(1)當(dāng)x=1時(shí)，求y的值;
(2)就下列各種情況，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：
?、?≤x≤4;②4
(3)在給出的直角坐標(biāo)系中，畫出(2)中函數(shù)的圖象.
【解答】解：(1)由題意，x=1時(shí)，AP=1，
∴y= AM•AP= ×2×1=1;(2分)
(2)∵點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，
∴AM=DM=2
?、佼?dāng)0≤x≤4時(shí)，點(diǎn)P由A→B在AB線段上運(yùn)動(dòng)，AP=x，
直線MP掃過正方形所形成的圖形為Rt△MAP，
其面積為：y1= AM•AP= ×2×x=x;
?、诋?dāng)4
其面積為：y2= (AM+BP)•AB= [2+(x﹣4)]×4=2x﹣4;
?、郛?dāng)8
直線MP掃過正方形所形成的圖形為五邊形MABCP，
其面積為：y3=S正方形ABCD﹣SRt△MPD=42﹣ MD•DP=16﹣ ×2×(12﹣x)=x+4;
(3)(2)中函數(shù)的圖象如下圖所示，
26.(13分)如圖，已知直線y=﹣x+b與雙曲線y= 在第一象限內(nèi)的一支相交于點(diǎn)A、B，與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)C、D，P是雙曲線上一點(diǎn)，PO=PD.
(1)試用k、b表示點(diǎn)D、P的坐標(biāo)分別為D( b ， 0 )，P( ， ).
(2)若△POD的面積等于1，
?、偾箅p曲線在第一象限內(nèi)的關(guān)系式;
?、谝阎c(diǎn)A的縱坐標(biāo)和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)都是2，求△OAB的面積.
【解答】解：(1)在直線y=﹣x+b中，令y=0，則x=b，即點(diǎn)D(b，0).
∵PO=PD，
∴根據(jù)等腰三角形的三線合一，得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是 .
∵點(diǎn)P在雙曲線上，
∴y= = ，
則點(diǎn)P( ， )，
故答案為：b、0， 、 ;
(2)①∵△POD的面積等于1，
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的乘積是1，
則雙曲線在第一象限內(nèi)的解析 式是y= (x>0);
②由①中的解析式和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是2，則點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是 、點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為 .
則點(diǎn)A( ，2)、B(2， ).
把點(diǎn)B代入y=﹣x+b，得b= .
則直線的解析式是y=﹣x+ .
令y=0，則x= ，即點(diǎn)D( ，0).
則△OAB的面積是 ×2× ﹣ × × = .
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