北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)課本教材總復(fù)習(xí)答案
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北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)課本教材總復(fù)習(xí)參考答案
1.解：∵AB=A1B1，
∴∠AA1B=1/2(180°-∠B)=80°.
∵A1C=A1A2,
∴∠A1A2C=∠A1CA2=1/2∠AA1B=40°.
同理∠A2A3D=20°，∠A4=1/2∠A2A3D=10°.
2.解：
∵∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,
∴∠C=90°，∠B=60°，∠A=30°.
如圖7-0-1所示.
∵BC=4,
∴AB=2BC=8.
3.證明：
∵BD⊥AC,CE⊥AB,
∴∠OEB=∠ODC=90°.
∵AO平分∠BAC，
∴OE=OD(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等).
在△BOE和△COD中，
∴△BOE≌△COD(ASA).
∴OB=OC.
4.解：∵ED是邊AB的垂直平分線，
∴EA=EB(線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等)，
∴AE平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAE=2×30°=60°.
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-60°=90°.
5.解：(1)合并同類項(xiàng)，得x<5，這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖7-0-2所示.
(2)移項(xiàng)，得x-2x>6.合并同類項(xiàng)，得-x>6，兩邊都除以-1，得x<-6.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖7-0-3所示.
(3)去分母，得3x>2x.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x>0.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖7-0-4所示.
(4)移項(xiàng)，得2x+2x>5+7.合并同類項(xiàng)，得4x>12.兩邊都除以4，得x>3.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖7-0-5所示.
(5)去分母，得1-3x>2(1-2x).去括號(hào)，得1-3x>2-4x.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x>1，這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖7-0-6所示.
(6)去括號(hào)，得x-2x+1/2≤2.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得-x≤3/2.兩邊都除以-1，得x≥-3/2.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖7-0-7所示.
(7)去分母，得2(x-1)+4≥x.去括號(hào)，得2x-2+4≥x.移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x≥-2.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖7-0-8所示.
(8)移項(xiàng)，得0.01x-0.02x≤1.合并同類項(xiàng)，得-0.01x≤1.兩邊都除以-0.01，得x≥-100.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖7-0-9所示.
6.解：(1)
解不等式①，得x>2.解不等式②，得x≤-1.在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如圖7-0-10所示.
所以原不等式組無解.
(2)
解不等式①，得x≥3.解不等式②，得x>4.在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如圖7-0-11所示.
所以原不等式組的解集為x>4.
(3)
解不等式①，得x>-1.解不等式②，得x<-5/7.在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如圖7-0-12所示.
所以原不等式組的解集為-1
(4)
解不等式①，得x≤1.解不等式②，得x-<1.在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如圖7-0-13所示.
所以原不等式組的解集為x<-1.
(5)
解不等式①，得x<1.解不等式②，得x>0.在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如圖7-0-14所示.
所以原不等數(shù)組的解集為0
(6)
解不等式①，得x≤1.解不等式②，得x<4.在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解，如圖7-0-15所示.
所以原不等式組的解集為x≤1.
7.解：(1)Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C按逆時(shí)針方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)三次(每次旋轉(zhuǎn)90°)的結(jié)果如圖7-0-16所示.
(2)把所得的所有三角形看成一個(gè)圖形，將得到一個(gè)“圖案”.
8.解：(1)如圖7-0-17所示，覺得它像“四角星”它是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.
(2)得到的圖形與(1)中的圖形關(guān)于縱軸對稱，它既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.
(3)得到的圖形和(1)中的圖形關(guān)于坐標(biāo)遠(yuǎn)點(diǎn)對稱，它既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.
(4)與原圖相比，整個(gè)圖形向左平移了2個(gè)單位長度，向下平移了1個(gè)單位長度，它既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.
9.解：圖(1):(5，6)與(-2，2)，(6，2)與(-1，-2)，(1，2)與(-6，-2)，其中，后者與前者相比，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).(答案不唯一)
10.解：(1)xy(x –y)-x(x-y)²=(x –y)(y-(x –y))=x((x –y))(2y-x);
(2)-a²+1.96b²=1.96b²-a²=(1.4b)²-a²=(1.4b+a)(1.4b-a);
(3)-12xy+x²+36y²=x²-12xy+(6y)²=(x-6y)²;
(5)a²-8ab+16b²=a²-8ab+(4b)²=(a-4b)².
11.解：(1)(a²+b²)²-4ab²=(a²+b²+2ab)(a²+b²-2ab)=(a+b)²(a-b)²;
12.解：(1)2(a-1)²-1(a-1)+18=2[(a-1)²-6(a-1)+9]=2(a-1-3)²=2(a-4)²;
(2)(x²-2xy+y²)+(-2x+2y)+1=(x-y)²-2(x-y)+1=(x-y-1)².
13.解：3x²+12xy+12y²=3(x²+4xy+4y²)=3(x+2y)².因?yàn)閤+y=0.2，x+3y=1.所以2x+4y=1.2，x+2y=0.6所以原式=6×0.6²=1.08.
15.解：(1)1/(x-4)=4/(x²-16)，方程兩邊同乘x²-16，得x+4=4.解這個(gè)方程，得x=0.檢驗(yàn)，當(dāng)x =0時(shí)，x²-16≠0，所以x=0是原方程的根.
(2)3/(x-1)-(x+2)/(x(x-1))=0，方程兩邊同乘x(x-1)，得3x-x-2=0解這個(gè)方程，得x=1.檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，x(x-1)=0，x=1是原方程的增根，所以原方程無解.
(3)(2-x)/(x-3)+1/(3-x)=1，方程兩邊同乘x-3，得2-x-1=x-3.解這個(gè)方程，得x=2.檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x-3≠0，所以x=2是原方程的根.
16.解：是平行四邊形.如圖7-0-18所示，已知：在四邊形ABCD中，∠A=∠C, ∠B=∠D.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.
證明：
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A=∠C, ∠B=∠D,
∴2∠A+2∠D=360°，
∴∠A+∠B=180°，
∴AD∥BC.
∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形).
17.解：BE與CF相等.理由：四邊形ABCD是矩形，四邊形AEFD是平行四邊形，對邊AD與BC,AD與EF分別相等，于是BE=BC-EC=EF-EC=CF.
18.證明：如圖7-0-19所示，
在□ABCD中，AD=BC,
∴∠A+∠B=180°.
∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，
∴AB=2AD,AM=AD,BM=BC.
∴∠1=∠3, ∠2=∠4.
∵∠A+∠1+∠3=180°, ∠B+∠2+∠4=180°，
∴∠A+2∠1=180°, ∠B+2∠2=180°,
∴2(∠1+∠2)+ ∠A+∠B=360°.
∴∠1+∠2=90°.
∵∠1+∠DMC+∠2=180°，
∴∠DMC=90°.
∴DM⊥MC.
19.解：根據(jù)題意可知A(3，3)，B(1，2)，C(3，1)，D(5，2)，M(3，2).將四邊形ABCD平移后，頂點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是A’(7，6)，說明將四邊形ABCD先向右平移4個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位;或?qū)⑺倪呅蜛BCD先向上平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位.所以點(diǎn)B,C,D,M對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是B’(5，5)，C’(7，4)，D’(9，5)，M’(7，5).
20.解：存在，△CDF≌△CBE.將△CBE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可以得到△CDF
21.解：(1)這四部分都是1/4圓且形狀，大小相同.
(2)這四部分的形狀，大小相同.因?yàn)樗鼈兛梢钥醋饕粋€(gè)圖形繞點(diǎn)O依次旋轉(zhuǎn)90°而得到，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，因而它們的形狀，大小都相同.
22.解：(1)如圖7-0-20所示(答案不唯一).
(2)“分割線”都經(jīng)過方格紙的中心(中間呢個(gè)小正方形的中心)，這些“分割線”將方格紙分割成全等的兩部分，這兩部分關(guān)于方格紙中心成中心對稱.
23.證明：(n+7)²-(n-5)²=(n+7+n-5)(n+7-n+5)=(2n+2)×12=24(n+1).所以當(dāng)n為自然數(shù)時(shí)，(n+7)²-(n-5)²能被24整除.
24.解：這樣的點(diǎn)C由兩個(gè).
點(diǎn)撥：如圖7-0-21所示，連接AB，作AB的垂直平分線L，與AB相交于點(diǎn)D，以點(diǎn)D為圓心，DA長為半徑畫弧美譽(yù)L相交于C1,C2兩點(diǎn)，則C1,C2即為滿足條件的點(diǎn).
25.解：∵邊長為2的等邊△ABC沿直線BC平移到△DCE的位置，
∴△ABC平移的距離為2. ∠DCE=∠ABC=60°, ∠CDE=∠A=60°,BE=2BC=4, ∠BCD=180°-∠DCE=180°-60°=120°.
∵BC=CD,
∴∠BDE=∠BDC+∠CDE=30°+60°=90°.
在Rt△BDE中，由勾股定理，得
26.解：設(shè)這種植物重在海拔xm的部分比較適宜.根據(jù)題意，得16≤22-x/100×0.55≤20.解得3637/11≤x≤109010/11，即這種植物種在山的海拔約為363.6m~1090.9m的區(qū)域?yàn)橐?
27.解：設(shè)這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)為x-1，x，x+1，根據(jù)題意，得
解得1≤x<5.答：這樣的自然數(shù)共有四組：0，1，2;1，2，3;2，3，4;3，4，5.
28.解：當(dāng)人數(shù)少于8人時(shí)，乙旅行社的收費(fèi)更優(yōu)惠;當(dāng)人數(shù)等于8人時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)一樣;當(dāng)人數(shù)多余8人時(shí)，甲旅行社的收費(fèi)更優(yōu)惠.
29.解：由題意設(shè)解得a=(1070-100t)/103.根據(jù)題意，得6≤(1070-100t)/103≤10.解得0.4≤t≤4.52.故政府補(bǔ)貼至少應(yīng)為0.4 元/kg.
30.解：(1)設(shè)單獨(dú)租用45座客車需租x輛，由題意可得45x=60(x-1)-3，解得x=6.45×6=270(人).故該校參加春游的人數(shù)為270人.
(2)設(shè)租用45座客車y輛，由題意可得
解得2≤y<22/11，故y=2.故租金為250×2+300×3=1400(元).
31.解：(1)得到的圖是“A”字形，如圖7-0-22所示.
(2)填表：
在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)O1,A1,B1,C1,D1,并按同樣的方式連接各點(diǎn)，得到的圖形如圖7-0-23所示.得到的圖形是在(1)中得到的圖形繞著坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的.
(3)填表：
在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)O2,A2,B2,C2,D2,并按同樣的方式連接各點(diǎn)，的得到的圖形如圖7-0-24所示得到的圖形是在(1)中得到的圖形繞著坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的.
32.解：(1)以原點(diǎn)O為對稱中心，畫出與這條“魚”成中心對稱的新“魚”，如圖7-0-25所示.
(2)新“魚”各“頂點(diǎn)”的坐標(biāo)為：(-3，2)，(-8，-2)，(-6，2)，(8，1)，(-8，3)，(-6，2)，(-7，4)，(-3，2).
33.解：如圖7-0-26所示，所得的圖形與原圖形與關(guān)羽坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱.
34.設(shè)計(jì)圖案請獨(dú)立完成(設(shè)計(jì)方法不唯一).
35.解：當(dāng)d=0.22mm=0.022cm，C=80 cm時(shí)，y=C/2πd=80/(2π×0.022)≅579(年).1982-579=1403，所以該地發(fā)生地震的大致年代為1403年.
36.解：960/(960/m+40)=960/((960+40m)/m)=960m/(960+40m)=24m/(24+m)(天)，即實(shí)際用24m/(24+m)天完成了任務(wù).
37.解：由題意，得m/a-m/(a+d)=md/a(a+d) (t)，所以每天應(yīng)節(jié)約用煤md/a(a+d) (t).
38.解：設(shè)原計(jì)劃x天完成C檢.根據(jù)題意，得1/x•(1+30%)•(x-5)=1，解得x=65/3.經(jīng)檢驗(yàn)，x=65/3原方程的解.因?yàn)樘鞌?shù)取整數(shù)，∴≅22.因此原計(jì)劃22天完成C檢.
39.證明：由(a+b+c)²=3(a²+b²+c²)，移項(xiàng)、展開、整理、得(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0.因?yàn)?a-b)²≥0，(b-c)²≥0，(a-c)²≥0，所以(a-b)²=，(b-c)²=0，(a-c)²=0，所以a-b=0，b-c=0，a-c=0，即a=b，b=c，a=c，所以a=b=c.所以這個(gè)三角形是等邊三角形.
40.(1)證明：在□ABCD中，AB=CD,AB∥CD,
∵AM=1/2AB,CN=1/2 CD,
∴AM=CN.
∵AM∥CN,
∴四邊形AMCN是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)，
(2)解：四邊形AMCN是平行四邊形.
(3)解：四邊形AMCN是平行四邊形，在□ABCD的一組對邊AB,CD上分別截取AM=1/mAB,CN=1/mCD(m>0)，則AM=CN,連接ANCM所得AMCN是平行四邊形 .
41.解：(1)假命題;逆命題為相鄰的兩個(gè)角都相等的四邊形是平行四邊形;真命題.
(2)假命題;逆命題為平行四邊形的一組對邊平行，另一組對邊相等;真命題.
42.證明：如圖7-0-27所示，由折疊可知AF=CF,∠1=∠2.
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC,
∴∠1=∠3,
∴AF=AE(等角對等邊)，
∴AE=CF.∵AE∥CF,
∴四邊形AFCE為平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).
43.解：小明的考慮不全面.他只分析了點(diǎn)B和點(diǎn)C分別在直線AE和DF哈桑這種特殊情況喜愛四邊形AEFD的形狀，因?yàn)椴荒鼙ＷCA,B,E三點(diǎn)在一條直線，D,C,F三點(diǎn)在一條直線.
正確證法：如圖7-0-28所示，連接AE,DF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥(=)BC.
又∵四邊形BEFC也是平行四邊形，
∴BC∥(=)EF,
∴AD∥(=)EF.
∴四邊形AEFD是平行四邊形.
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