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      北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課本第一章復(fù)習(xí)題答案

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        北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課本第一章的復(fù)習(xí)題你完成得如何?接下來(lái)是學(xué)習(xí)啦小編為大家?guī)?lái)的北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課本第一章復(fù)習(xí)題的答案,供大家參考。

        北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課本第一章復(fù)習(xí)題答案

        1.已知:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;已知:兩直線平行,同位角相等;等量代換.

        2.證明:

        ∵AD//CB,

        ∴∠ACD=∠CAD.

        ∵CB=AD,CA=AC,

        ∴△ABC≌△CDA(SAS).

        3.證明:

        (1)∵AB=AC,

        ∴∠ABC=∠ACB.

        ∵∠ABD=∠ACE,

        ∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE,

        ∴∠DBC=∠ECB,即∠OBC=∠OCB.

        ∴OB=OC(等角對(duì)等邊).

        (2)在△ABD和△ACE中,

        ∴△ABD≌△ACE(ASA),

        ∴AD=AE.

        ∵AB=AC,

        ∴AB-AE=AC-AD,即BE=CD.

        4.證明:

        ∵BD,CE為△ABC的高,且BD=CE,又BC=BC,

        ∴Rt△BCD≌Rt△CBE(HL),

        ∴∠ABC=∠ACB.

        ∴AB=AC,即△ABC是等腰三角形.

        5.解:如圖1-5-24所示.

        ∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A:∠B:∠C=1:2:3,

        ,∴∠A=30°,∠C=90°.

        ∵在Rt△ABC中,∠A=30°,

        6.證明:如圖1-5-25所示,連接OP.

        ∵AN⊥OB,BM⊥OA,

        ∴ ∠PNO =∠PMO=90°.

        在Rt△PNO與Rt△PMO中,

        ∴Rt△PNO≌Rt△PMO(HL).

        ∴PM=PN.

        7.證明:(1)如圖1-5-26所示,

        ∵C是線段AB的垂直平分線上的點(diǎn),

        ∴AC=BC.

        ∴△ABC是等腰三角形.同理可證△ABD是等腰三角形.

        (2)第一種情況:點(diǎn)C,D在小段AB所在直線的異側(cè).

        ∵AC=BC,

        ∴∠CAB=∠CBA.

        ∵AD=BD,

        ∴∠DAB=∠DBA .

        ∴∠CAB+∠DAB=∠CBA+∠DBA,即∠CAD=∠CBD.

        第二種情況:點(diǎn)C,D在線段AB所在直線的同側(cè),利用同樣方法推理可得∠CAD=∠CBD.

        8.已知:線段a(如圖1-5-27所示).求作:等腰△ABC,使得AB=AC,BC=a,BC邊上的高AD=2a.

        作法:如圖1-5-28所示.

        (1)作射線BM,在BM上截取線段BC=a;

        (2)作線段BC的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)D;

        (3)在射線DE上截取DA=2a;

        (4)連接AB,AC,則△ABC即為所求.

        9.解:在Rt△ABC中,

        ∵∠BAC=90°,AB=AC=a,

        ∴BC=

        a.

        ∵AD⊥BC,

        ∴BD=1/2BC=

        /2a.

        ∵AD⊥BC,∠B=45°,

        ∴AD=BD=

        /2a.

        10.解:①Rt△AOD≌Rt△AOE .

        證明:

        ∵高BD,CE交于點(diǎn)O,

        ∴∠ADO=∠AEO=90°.

        ∵OD=OE,AO=AO,

        ∴Rt△AOD≌Rt△AOE(HL).

       ?、赗t△BOE≌Rt△COD.

        證明:

        由①知∠BEO=∠CDO=90°,

        又∵OE=OD且∠BOE=∠COD,

        ∴△BOE≌△COD(ASA).

       ?、跼t△BCE≌Rt△CBD.

        證明:

        由②知∠BEC=∠CDB=90°,BE=CD且BC=CB,

        ∴Rt△BCE≌Rt△CBD(HL).

       ?、堋鰽BM≌△ACM.

        證明:

        由③知∠ABC=∠ACB,由①知∠BAM=∠CAM,又

        ∵AM=AM,

        ∴△ABM≌△ACM(AAS).

       ?、軷t△ABD≌Rt△ACE.

        證明:

        ∵∠ADB=∠AEC=90°,∠BAD=∠CAE,又由①知AE=AD,

        ∴△ABD≌Rt△ACE(ASA).

       ?、蕖鰾OM≌△COM.

        證明:由①知∠AOE=∠AOD,由②知∠BOE=∠COD,

        ∴∠AOE+∠BOE=∠AOD+∠COD,即∠AOB=∠AOC,

        ∴∠BOM=∠COM.

        由③知∠BOC=∠OCB,

        又∵OM=OM.

        ∴△BOM≌△COM(AAS).

        11.證明:如圖1-5-29所示,連接BE.

        ∵DE垂直平分AB,

        ∴AE=BE.

        ∴∠ABE=∠A=30°.

        ∵∠C=90°,∠A=30°,

        ∴∠ABC=60°.

        ∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=30°.

        ∴BE=2CE.

        ∴AE=2CE.

        12.解:∠AED=∠C=90°, ∠B=60°,

        ∴∠A=30°.

        ∴AD=2DE=2.

        ∴AC=AD+CD=4.

        ∵∠A=∠A, ∠AED=∠C ,

        ∴△AED∽△ACB,

        ∴DE/BC=AE/AC ,

        13.解:此題答案不唯一.添加條件:∠CAB=∠DBA或∠CBA=∠DAB或AC=BD或BC=AD.選擇添加條件AC=BD加以證明.

        證明:在Rt△ACB和Rt△BDA中,

        ∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL).

        14.已知:在△ABC中,AB=AC,求證:∠B與∠C都是銳角.

        證明:∵AB=AC,∴∠B=∠C.假設(shè)∠B與∠C都為直角或鈍角,于是∠B+∠C≥180°,這與三角形內(nèi)角和定理矛盾,因此∠B和∠C必為銳角.即等腰三角形的底角必為銳角.

        15.解:△AFD是直角三角形.理由如下:

        ∵AB=AD,

        ∴∠B=∠ADB=64°,

        ∴△BAD=180°-∠ADB-∠B=180°-64°-64°=52°.

        ∵∠BAC=72°,

        而∠BAC=∠BAD+∠DAC,

        ∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=72°-52°=20°.

        ∵AD=DE, ∠E=55°,

        ∴DAE=∠E=55°(等邊對(duì)等角).

        ∵∠DAE=∠DAC+∠FAE,

        ∴∠FAE=∠DAE-∠DAC=55°-20°=35°.

        ∵∠AFD=∠FAE+∠E,

        ∴∠AFD=35°+55°=90°,

        ∴△AFD是直角三角形.

        16.解:∵DE垂直平分AB,

        ∴AE=BE.

        又∵BCE的周長(zhǎng)=BE+EC+BC=AC+BC=8.

        又∵AC-BC=2,得方程組

        ∵AB=AC ,

        ∴ AB=5.

        17.證明:在等邊三角形ABC中,AB=BC=AC,∠A=∠B=∠C.

        ∵AD=BE=CF,

        ∴ AB-AD=BC-BE=AC-CF,即DB=EC=FA.在△BDE和△CEF中,

        ∴△BDE≌△CEF(SAS).

        ∴ DE=EF.同理可證△AFD≌△CEF(SAS),

        ∴ FD=EF,DE=EF=FD.

        ∴△DEF是等邊三角形.

        18.解:作圖如圖1-5-30所示,△ABC是所求作的等腰直角三角形.

        19.解:如圖1-5-31所示,在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC交BC于點(diǎn)D,

        ∴BD=1/2BC=3.

        在Rt△ABD中,由勾股定理得AD²=AB²-BD²=5²-3²=16,

        ∴ AD=4.

        ∴S△ABC=1/2BC • AD=1/2×6×4=12.


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