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      七年級數(shù)學課本因式分解復習題

      時間: 妙純901 分享

      七年級數(shù)學課本因式分解復習題

        做數(shù)學復習題的過程,不僅是一個鞏固知識和技能的過程,同時,也是一個發(fā)展我們能力的過程。學習啦為大家整理了七年級數(shù)學課本因式分解復習題,歡迎大家閱讀!

        七年級數(shù)學課本因式分解復習試題

        一、分解因式

        1.2x4y2-4x3y2+10xy4。

        2. 5xn+1-15xn+60xn-1。

        4. (a+b)2x2-2(a2-b2)xy+(a-b)2y2

        5. x4-1

        6.-a2-b2+2ab+4分解因式。

        10.a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

        11.x2-2x-8

        12.3x2+5x-2

        13. (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1

        14. (x2+3x+2)(x2+7x+12)-120.

        15.把多項式3x2+11x+10分解因式。

        16.把多項式5x2―6xy―8y2分解因式。

        二證明題

        17.求證:32000-4×31999+10×31998能被7整除。

        18.設(shè) 為正整數(shù),且64n-7n能被57整除,證明: 是57的倍數(shù).

        19.求證:無論x、y為何值, 的值恒為正。

        20.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x,y的值。

        三 求值。

        21.已知a,b,c滿足a-b=8,ab+c2+16=0,求a+b+c的值 .

        22.已知x2+3x+6是多項式x4-6x3+mx2+nx+36的一個因式,試確定m,n的值,并求出它的其它因式。

        七年級數(shù)學課本因式分解復習題參考答案

        一分解因式

        1. 解:原式=2xy2•x3-2xy2•2x2+2xy2•5y2

        =2xy2 (x3-2x2+5y2)。

        提示:先確定公因式,找各項系數(shù)的最大公約數(shù)2;各項相同字母的最低次冪xy2,即公因式2xy2,再把各項的公因式提到括號外面,把多項式寫成因式的積。

        2. 提示:在公因式中相同字母x的最低次冪是xn-1,提公因式時xn+1提取xn-1后為x2,xn提取xn--1后為x。

        解:原式=5 xn--1•x2-5xn--1•3x+5xn--1•12

        =5 xn--1 (x2-3x+12)

        3.解:原式=3a(b-1)(1-8a3)

        =3a(b-1)(1-2a)(1+2a+4a2)

        提示:立方差公式:a3-b3=(a-b)( a2+ab+b2)

        立方和公式:a3+ b3=(a+b)( a2-ab+b2)

        所以,1-8 a3=(1-2a)(1+2a+4a2)

        4.解:原式= [(a+b)x]2-2(a+b)(a-b)xy+[(a-b)y]2

        =(ax+bx-ay+by)2

        提示:將(a+b)x和(a-b)y視為 一個整體。

        5.解:原式=( x2+1)( x2-1)

        =( x2+1)(x+1)(x-1)

        提示:許多同學分解到(x2+1)( x2-1)就不再分解了,因式分解必須分解到不能再分解為止。

        6.解:原式=-(a2-2ab+b2-4)

        =-(a-b+2)(a-b-2)

        提示:如果多項式的第一項是負的,一般要提出負號,使括號內(nèi)第一項系數(shù)是正的。但也不能見負號就先“提”,要對全題進行分析.防止出現(xiàn)諸如-9x2+4y2=(-3x)2-(2y)2=(-3x+2y)(-3x-2y)=(3x-2y)(3x+2y)的錯誤。

        7. 解: 原式= x4-x3-(x-1)

        = x3(x-1)-(x-1)

        =(x-1)(x3-1)

        =(x-1)2(x2+x+1)

        提示:通常四項或者以上的因式分解,分組分的要合適,否則無法分解。另外,本題的結(jié)果不可寫成(x-1)(x-1)( x2+x+1),能寫成乘方的形式的,一定要寫成乘方的形式。*使用了立方差公式,x3-1=(x-1)( x2+x+1)

        8. 解:原式=y2[(x+y)2-12(x+y)+36]-y4

        =y2(x+y-6)2-y4

        =y2[(x+y-6)2-y2]

        =y2(x+y-6+y)(x+y-6-y)

        = y2(x+2y-6)(x-6)

        9. 解:原式= (x+y)2(x2-12x+36)-(x+y)4

        =(x+y)2[(x-6)2-(x+y)2]

        =(x+y)2(x-6+x+y)(x-6-x-y)

        =(x+y)2(2x+y-6)(-6-y)

        = - (x+y)2(2x+y-6)(y+6)

        10.解:原式=(a2+b2 +2ab)+2bc+2ac+c2

        =(a+b)2+2(a+b)c+c2

        =(a+b+c)2

        提示:*將(a+b)視為 1個整體。

        11.解:原式=x2-2x+1-1-8 *

        =(x-1)2-32

        =(x-1+3)(x-1-3)

        =(x+2)(x-4)

        提示:本題用了配方法,將x2-2x加上1個“1”又減了一個“1”,從而構(gòu)成完全平方式。

        12.解:原式=3(x2+ x)-2

        =3(x2+ x+ - )-2 *

        =3(x+ )2-3× -2

        =3(x+ )2-

        =3[(x+ )2- ]

        =3(x+ + )(x+ - )

        =3(x+2)(x- )

        =(x+2)(3x-1)

        提示:*這步很重要,根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)配出來的。對于任意二次三項式ax2+bx+c(a≠0)可配成a(x+ )2+ .

        13.解:原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1

        =( x2+5x+4)( x2+5x+6)+1

        令x2+5x=a,則 原式=(a+4)(a+6)+1

        =a2+10a+25

        =(a+5)2

        =(x2+5x+5)

        提示:把x2+5x看成一個整體。

        14. 解 原式=(x+2)(x+1)(x+4)(x+3)-120

        =(x+2)(x+3)(x+1)(x+4)-120

        =( x2+5x+6)( x2+5x+4)-120

        令 x2+5x=m, 代入上式,得

        原式=(m+6)(m+4)-120=m2+10m-96

        =(m+16)(m-6)=( x2+5x+16)( x2+5x-6)=( x2+5x+16)(x+6)(x-1)

        提示:把x2+5x看成一個整體。

        15.解:原式=(x+2)(3x+5)

        提示:把二次項3x2分解成x與3x(二次項一般都只分解成正因數(shù)),常數(shù)項10可分成1×10=-1×(-10)=2×5=-2×(-5),其中只有11x=x×5+3x×2。

        說明:十字相乘法是二次三項式分解因式的一種常用方法,特別是當二次項的系數(shù)不是1的時候,給我們的分解帶來麻煩,這里主要就是講講這類情況。分解時,把二次項、常數(shù)項分別分解成兩個數(shù)的積,并使它們交叉相乘的積的各等于一次項。需要注意的是:⑴如果常數(shù)項是正數(shù),則應把它分解成兩個同號的因數(shù),若一次項是正,則同正號;若一次項是負,則應同負號。⑵如果常數(shù)項是負數(shù),則應把它分解成兩個異號的因數(shù),交叉相乘所得的積中,絕對值大的與一次項的符號相同(若一次項是正,則交叉相乘所得的積中,絕對值大的就是正號;若一次項是負,則交叉相乘所得的積中,絕對值大的就是負號)。

        ax c

        二次項         常數(shù)項

        bx d

        adx+bcx=(ad+bc)x 一次項

        ab x2+(ad+bc)x+cd=(ax+c)(bx+d)

        16. 解:原式=(x-2y)(5x+4y)

        x -2y

        5x 4y

        -6xy

        二證明題

        17.證明: 原式=31998(32-4×3+10)= 31998×7,

        ∴ 能被7整除。

        18.證明:

        =8(82n-7n)+8×7n+7n+2

        =8(82n-7n)+7n(49+8)

        =8(82n-7n)+57 7n

        是57的倍數(shù).

        19.證明:

        =4 x2-12x+9+9 y2+30y+25+1

        =(2x-3) 2+(3y+5) 2+1

        ≥1.

        20.解:∵x2+y2-4x+6y+13=0

        ∴x2-4x+4+y2+6y+9=0

        (x-2) 2+(y+3) 2=0

        (x-2) 2≥0, (y+3) 2≥0.

        x-2=0且y+3=0

        x=2,y=-3

        三 求值。

        21.解:∵a-b=8

        ∴a=8+b

        又ab+c2+16=0

        即∴(b+8)b+c2+16=0

        即(b+4)2+c2=0

        又因為,(b+4) 2≥0,C2≥0,

        ∴b+4=0,c=0,

        b=-4,c=0,a=b+8=4

        ∴a+b+c=0.

        22. 解:設(shè)它的另一個因式是x2+px+6,則

        X4-6x3+mx2+nx+36

        =(x2+px+6)(x2+3x+6)

        =x4+(p+3)x3+(3p+12)x2+(6p+18)x+36

        比較兩邊的系數(shù)得以下方程組:

        解得

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