七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)人教版
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6.2 立方根
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)與技能:
?、?了解立方根的概念和表示方法,并會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根;
?、?會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根。
過程與方法:
從具體的計(jì)算出發(fā)歸納出立方根的概念,然后討論立方與開立方的關(guān)系,研究立方根的特征,最后介紹實(shí)用計(jì)算器求立方根的方法。
情感態(tài)度與價(jià)值觀:
通過探索立方根的特征,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和小組交流的能力;通過立方根與平方根的比較使學(xué)生學(xué)會(huì)類比學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想;通過探討一個(gè)數(shù)的立方根與它的相反數(shù)的立方根的關(guān)系,可以將求負(fù)數(shù)的立方根轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的問題,培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想。
教學(xué)重點(diǎn):立方根的概念和求法
教學(xué)難點(diǎn):立方根的求法。
教學(xué)過程:
一、情景引入:
要制作一種容積為27m的正方體形狀的包裝箱,這種包裝箱的邊長應(yīng)該是多少?
二、探索歸納:
1.探索:設(shè)這種包裝箱的邊長為xm,則x27,
這就是要求一個(gè)數(shù),使它的立方等于27.
3因?yàn)?327,所以 x3,即這種包裝箱的邊長應(yīng)為3m。
2.歸納: 33
?、?立方根的概念:
一般地,如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根。
② 立方根的表示方法:
如果xa,那么x叫做a的立方根。記作xa,a讀作三次根號(hào)a。
其中a是被開方數(shù),3是根指數(shù),a中的根指數(shù)3不能省略。
?、?開立方的概念:
求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算,叫做開立方。開立方與立方互為逆運(yùn)算,可以根據(jù)這種關(guān)系求一個(gè)數(shù)的立方根。
3、探索立方根的特點(diǎn):
根據(jù)立方根的意義填空,思考正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)?
(1)因?yàn)?8 ,所以8的立方根是( );
(2)因?yàn)? )30.125,所以0.125的立方根是( ) ;
(3)因?yàn)? )30,所以0的立方根是( );
(4)因?yàn)? )38,所以8 的立方根是( );
(5)因?yàn)? )3388,所以的立方根是( )。 2727
學(xué)生獨(dú)立完成后,教師要引導(dǎo)學(xué)生從正、負(fù)數(shù)和零三方面去歸納總結(jié)立方根的特點(diǎn)。
歸納:正數(shù)的立方根是正數(shù);負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù);0的立方根是0.
4.探究互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根的關(guān)系: 填空:因?yàn)?#61485;8___,___,所以8___;
因?yàn)?#61485;27___,27___,所以327___327 由上面兩個(gè)例子可歸納出:一般地,aa。
注:這個(gè)關(guān)系對(duì)于正數(shù)、負(fù)數(shù)、零都成立。求負(fù)數(shù)的立方根時(shí),可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)的
絕對(duì)值的立方根,然后再確它的相反數(shù)。
三、應(yīng)用:
例1、 求下列各式的值:
(1)64 (2)125 (3)分析:根據(jù)立方根的意義求解。
解:(1)644 (2)1255 (3)例2、 求下列各式中x的值:
3(1)x0.008 (2)x3327 64273 64433 (3)(x1)8 8
分析:此題的本質(zhì)還是求立方根。
3解:(1)∵x0.008 ∴x.008 ∴x0.2
3(2)∵x332733 ∴x ∴x 882
3(3)∵(x1)8 ∴x12 ∴x3
例3、用計(jì)算器計(jì)算3,6,9,3,6的值,你發(fā)現(xiàn)了什么?并總結(jié)出來。利用你前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:已知2166,則0.000216____,216000____。
分析:在用計(jì)算器求立方根時(shí)按鍵順序是:這樣即可顯示出計(jì)算結(jié)果 、被開立方的數(shù)字、=,
解:310,6102,9103,3101,6102
由此發(fā)現(xiàn):一個(gè)數(shù)擴(kuò)大或縮小1000倍時(shí),它的立方根擴(kuò)大或縮小10倍。
0.0002160.06,21600060。
四、隨堂練習(xí):
1、 立方根等于本身的數(shù)是___,如果a1a,則a___。
2、64的立方根是____,(4)3的立方根是____。
3、已知3x16的立方根是4,求2x4的算術(shù)平方根。
34、已知x34,求(x10)的值。
5、比較大?。?1).2__2.1,(2)五、課堂小結(jié)
1.立方根和開立方的定義.
2.正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根的特征.
3.立方根與平方根的異同.
六、布置作業(yè) 23__,(3)3__7 34
課本第51-52頁習(xí)題6.2第1、3、5、6題;
教學(xué)反思:
探究性初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用
【摘要】
初中數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)思維以及數(shù)學(xué)能力的要求更高,而相對(duì)應(yīng)的教學(xué)要求以及教學(xué)難度更大,因此在組織初中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí),應(yīng)該從學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力出發(fā),通過探究式教學(xué)模式的運(yùn)用與控制,合理規(guī)劃初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程,提高學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的主導(dǎo)性與主動(dòng)性,同時(shí)強(qiáng)化培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng),尤其是提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)解題方法以及數(shù)學(xué)知識(shí)脈絡(luò)的理解與掌握,全面提高學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)能力,實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的整體目標(biāo)。
【關(guān)鍵詞】
初中數(shù)學(xué);探究式教學(xué);教學(xué)控制;心理教育
1前言
探究式教學(xué)是現(xiàn)代教學(xué)方法的重要組成部分,尤其是針對(duì)像數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)這樣的思維要求高、邏輯連貫性強(qiáng)的學(xué)科,有效地運(yùn)用探究式教學(xué)模式,一方面可以幫助學(xué)生完成對(duì)關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)的理解與擴(kuò)展,另一方面可以有效地提高學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的學(xué)習(xí)興趣以及學(xué)習(xí)主動(dòng)性。同時(shí)通過探究式教學(xué)可以有效地實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)與提高,是解決學(xué)生解題思路、數(shù)學(xué)思維培訓(xùn)、數(shù)學(xué)邏輯訓(xùn)練的重要方法,對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有積極作用。
2進(jìn)行合作學(xué)習(xí)小組劃分,建立起學(xué)生間的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)團(tuán)隊(duì)
2.1充分了解與掌握學(xué)生的性格、心理、學(xué)習(xí)能力等基本學(xué)情情況
老師應(yīng)該提前做好學(xué)生的學(xué)情調(diào)查,尤其是應(yīng)該積極學(xué)生的性格、心理、學(xué)習(xí)能力等方面的了解與匯總,進(jìn)而可以根據(jù)學(xué)生各方面的情況進(jìn)行合理的學(xué)習(xí)小組劃分,一方面保障學(xué)習(xí)小組內(nèi)部之間的性格互補(bǔ),同時(shí)也要保證在小組內(nèi)部具有良好的競(jìng)爭(zhēng)性與互助性,提高學(xué)習(xí)小組的實(shí)際效果。
2.2建立學(xué)習(xí)小組管理模式,促進(jìn)學(xué)生在探究式學(xué)習(xí)小組的成長
老師應(yīng)該建立起小組管理模式,尤其是應(yīng)該積極建立起小組學(xué)生自主管理模式,將小組內(nèi)部管理與學(xué)習(xí)內(nèi)容集合起來,實(shí)現(xiàn)學(xué)生在小組探究式學(xué)習(xí)過程中的相互幫助、相互學(xué)習(xí)、共同提高的目標(biāo)。同時(shí)在小組內(nèi)部管理上,老師應(yīng)該堅(jiān)持讓學(xué)生充分參與到管理實(shí)務(wù)上,提高學(xué)生的綜合能力。
3積極進(jìn)行教學(xué)場(chǎng)景營造,提高探究式教學(xué)過程中教學(xué)效果
3.1老師應(yīng)該了解初中數(shù)學(xué)教學(xué)要求,找出適合探究式教學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容
老師應(yīng)該充分理解現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的具體要求,尤其是應(yīng)該選擇那些適合探究式教學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容,讓學(xué)生可以在學(xué)習(xí)過程中能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。比如可以選擇扇形面積與圓面積公式之間的聯(lián)系作為探究教學(xué)的內(nèi)容,讓學(xué)生自己探究扇形面積的公式推導(dǎo)以及思維過程,提高學(xué)生對(duì)扇形面積公式的理解。
3.2積極利用翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)思想,提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的課前預(yù)習(xí)質(zhì)量
老師應(yīng)該充分利用好翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)思想,一方面提高學(xué)生在課前預(yù)習(xí)以及提前自主學(xué)習(xí)時(shí)的積極性與有效性,另一方面通過翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)思想來提高對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)難點(diǎn)與薄弱點(diǎn)的了解與掌握,進(jìn)而提高對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的整體性掌握。同時(shí)老師還可以利用翻轉(zhuǎn)課堂來提高學(xué)生對(duì)教學(xué)方法以及教學(xué)重點(diǎn)的選擇,實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)由老師主導(dǎo)轉(zhuǎn)變成為學(xué)生主導(dǎo)。
3.3積極營造探究式教學(xué)場(chǎng)景,提高生活化教學(xué)語言的運(yùn)用
老師應(yīng)該充分利用好生活化的教學(xué)語言以及教學(xué)實(shí)例進(jìn)行探究式教學(xué)場(chǎng)景的營造,尤其是應(yīng)該積極利用好生活場(chǎng)景進(jìn)行教學(xué)知識(shí)點(diǎn)的延伸,提高學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)能力與運(yùn)用能力。比如在進(jìn)行相似形的學(xué)習(xí)時(shí),老師可以將如何測(cè)量一個(gè)建筑的高度作為探究式教學(xué)的內(nèi)容,通過引導(dǎo)學(xué)生利用對(duì)影子長度測(cè)量的方法進(jìn)行相似形的運(yùn)用,提高學(xué)生對(duì)相似形的知識(shí)要點(diǎn)的理解與掌握。
4強(qiáng)化老師的輔導(dǎo)地位,積極開展具有針對(duì)性的數(shù)學(xué)輔導(dǎo)教學(xué)活動(dòng)
4.1做好數(shù)學(xué)老師的角色定位,強(qiáng)化老師在教學(xué)過程中的輔導(dǎo)與引導(dǎo)地位
老師應(yīng)該積極做好自身的角色定位,強(qiáng)化在教學(xué)過程中的輔導(dǎo)與引導(dǎo)定位,尤其是應(yīng)該在教學(xué)過程中積極做好學(xué)生之間的聯(lián)動(dòng),提高學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主導(dǎo)性與主動(dòng)性。同時(shí)老師應(yīng)該積極做好對(duì)教學(xué)內(nèi)容的細(xì)化,避免出現(xiàn)因?yàn)閷W(xué)生的提問而導(dǎo)致教學(xué)過程的斷裂。
4.2控制探究式教學(xué)內(nèi)容的難度與頻率,提高數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的綜合質(zhì)量
老師應(yīng)該積極控制對(duì)探究式教學(xué)內(nèi)容的難度與頻率的控制,應(yīng)該充分結(jié)合學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況以及學(xué)習(xí)能力,選擇適合進(jìn)行探究式教學(xué)的教學(xué)內(nèi)容,尤其是應(yīng)該積極關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的敏感程度與認(rèn)知能力,一旦學(xué)生出現(xiàn)難以理解或者難以解決數(shù)學(xué)探究式問題,老師應(yīng)該及時(shí)有效地提高教學(xué)輔導(dǎo)。同時(shí)老師還應(yīng)該積極關(guān)注學(xué)生的心理健康教育,尤其是應(yīng)該提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心與積極性,讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再是學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力,也是學(xué)生快樂學(xué)習(xí)的動(dòng)力。此外老師更應(yīng)該積極利用好現(xiàn)代多媒體教學(xué)手段,尤其是應(yīng)該利用好其他的教學(xué)資源,優(yōu)化探究式教學(xué)的問題設(shè)置與教學(xué)過程控制。
5結(jié)語
初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)在于培養(yǎng)學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)思維能力以及相應(yīng)的解題能力,因此充分利用好探究式教學(xué)方法,通過問題延伸知識(shí)點(diǎn)、問題運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)、問題結(jié)合知識(shí)點(diǎn)等進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)以及知識(shí)脈絡(luò)的梳理,提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與認(rèn)知,進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力,實(shí)現(xiàn)學(xué)生的個(gè)性化與整體化成長。
作者:曹會(huì)鵬 單位:吉林省通化縣四棚鄉(xiāng)中學(xué)
參考文獻(xiàn):
[1]陳安樹.探究性教學(xué)模式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].教育科學(xué)全文版,2016(09).
[2]張秀英.探究式模式在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革中的應(yīng)用[J].考試周刊,2014(17).
[3]李江.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中探究性教學(xué)模式應(yīng)用探究[J].時(shí)代教育教育教學(xué)版,2012(06).
[4]莊嚴(yán).合作探究教學(xué)模式在初中數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用探析[J].新課程中學(xué),2014.
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