蘇教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷
蘇教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷
付出就有回報(bào),趕緊睡個(gè)好覺(jué)。有道是:天道籌勤!相信自己吧!祝你七年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試取得好成績(jī),期待你的成功!下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家整編的蘇教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷,大家快來(lái)看看吧。
蘇教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試題
一.選擇題:(每題3分,共24分)
1.下列各組圖形,可由一個(gè)圖形平移得到另一個(gè)圖形的是( )
A. B. C. D.
2.下列各式從左到右的變形,是因式分解的是( )
A.x2﹣9+6x=(x+3)(x﹣3)+6x B.(x+5)(x﹣2)=x2+3x﹣10
C.x2﹣8x+16=(x﹣4)2 D.6ab=2a•3b
3.下列算式
?、?3x)3=9x3,②(﹣4)3×0.252=4,③x5÷(x2÷x)=x4,④(x+y)2=x2+y2,⑤(a﹣b)(a2+2ab+b2)=a3﹣b3,
其中正確的有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
4.如圖,已知∠1=∠2,則( )
A.∠3=∠4 B.AB∥CD
C.AD∥BC D.以上結(jié)論都正確
5.計(jì)算(x﹣y+3)(x+y﹣3)時(shí),下列各變形中正確的是( )
A.[(x﹣y)+3][(x+y)﹣3] B.[(x+3)﹣y][(x﹣3)+y] C.[x﹣(y+3)][x+(y﹣3)] D.[x﹣(y﹣3)][x+(y﹣3)]
6.若x2+kxy+16y2是一個(gè)完全平方式,那么k的值為( )
A.4 B.8 C.±8 D.±16
7.如圖:內(nèi)、外兩個(gè)四邊形都是正方形,陰影部分的寬為3,且面積為51,則內(nèi)部小正方形的面積是( )
A.47 B.49 C.51 D.53
8.若m=2125,n=375,則m、n的大小關(guān)系正確的是( )
A.m>n B.m
C.m=n D.大小關(guān)系無(wú)法確定
二、填空題(每空2分,共24分)
9.生物具有遺傳多樣性,遺傳信息大多儲(chǔ)存在DNA分子上,一個(gè)DNA分子的直徑約為0.0000002cm.這個(gè)數(shù)量用科學(xué)記數(shù)法可表示為 cm.
10.若一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是120°,則它的邊數(shù)為 .
11.若關(guān)于x的多項(xiàng)式x2﹣px+q能因式分解為:(x﹣2)(x﹣3).則p= ;q= .
12.若三角形的三邊長(zhǎng)分別為4,9,x.則x的取值范圍是 .
13.在△ABC中,若∠A﹣∠B=∠C,則此三角形是 三角形.
14.若2a=3,2b=5,則23a﹣2b= .
15.如圖,邊長(zhǎng)為4cm的正方形ABCD先向右平移1cm,再向上平移2cm,得到正方形A′B′C′D′,則陰影部分的面積為 cm2.
16.如圖,在△ABC中,∠ACB=68°,若P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),且∠1=∠2,則∠BPC= °.
17.如圖,將一張長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后,點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)D′、C′的位置,ED′的延長(zhǎng)線與BC相交于點(diǎn)G,若∠EFG=50°,則∠1= .
18.閱讀以下內(nèi)容:
(x﹣1)(x+1)=x2﹣1,(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1,(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1,根據(jù)上面的規(guī)律得(x﹣1)(xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1)= (n為正整數(shù));根據(jù)這一規(guī)律,計(jì)算:1+2+22+23+24+…+22010+22016= .
三、解答題(共52分)
19.計(jì)算
(1)2(x2)3•x2﹣(3x4)2
(2)(﹣ )﹣1+(﹣2)3×(π+3)0﹣( )﹣3
(3)﹣2a2(12ab+b2)﹣5ab(a2﹣ab )
(4)(2x﹣1)(2x+1)﹣2(x﹣1)2.
20.因式分解
(1)x3+2x2y+xy2
(2)m2(m﹣1)+4(1﹣m)
21.若a+b=5,ab=2,求a2+b2,(a﹣b)2的值.
22.在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示,現(xiàn)將△ABC平移,使點(diǎn)A變換為點(diǎn)A′,點(diǎn)B′、C′分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).
(1)請(qǐng)畫出平移后的△A′B′C′,并求△A′B′C′的面積;
(2)若連接AA′,CC′,則這兩條線段之間的關(guān)系是 .
23.如圖,△ABC中,∠A=30°,∠B=70°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE于F,
(1)試說(shuō)明CD是△BCE的角平分線;
(2)找出圖中與∠B相等的角.
24.先閱讀后解題
若m2+2m+n2﹣6n+10=0,求m和n的值.
解:m2+2m+1+n2﹣6n+9=0
即(m+1)2+(n﹣3)2=0
∵(m+1)2≥0,(n﹣3)2≥0
∴(m+1)2=0,(n﹣3)2=0
∴m+1=0,n﹣3=0
∴m=﹣1,n=3
利用以上解法,解下列問(wèn)題:
已知 x2+5y2﹣4xy+2y+1=0,求x和y的值.
25.操作與實(shí)踐
(1)如圖1,已知△ABC,過(guò)點(diǎn)A畫一條平分三角形面積的直線;(簡(jiǎn)述作圖過(guò)程)
(2)如圖2,已知l1∥l2,點(diǎn)E,F(xiàn)在l1上,點(diǎn)G,H在l2上,試說(shuō)明△EGO與△FHO的面積相等;
(3)如圖3,點(diǎn)M在△ABC的邊上,過(guò)點(diǎn)M畫一條平分三角形面積的直線.(簡(jiǎn)述作圖過(guò)程)
26.如圖1,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作射線OC,使∠AOC=60°.將一把直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方,其中∠OMN=30°.
(1)將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2,使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部,且恰好平分∠BOC,求∠CON的度數(shù);
(2)將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O按每秒10°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,在第 秒時(shí),邊MN恰好與射線OC平行;在第 秒時(shí),直線ON恰好平分銳角∠AOC.(直接寫出結(jié)果);
(3)將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3,使ON在∠AOC的內(nèi)部,請(qǐng)?zhí)骄?ang;AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
蘇教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷參考答案
一.選擇題:(每題3分,共24分)
1.下列各組圖形,可由一個(gè)圖形平移得到另一個(gè)圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】生活中的平移現(xiàn)象.
【分析】根據(jù)平移的基本性質(zhì),結(jié)合圖形,對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析,排除錯(cuò)誤答案.
【解答】解:A、圖形平移前后的形狀和大小沒(méi)有變化,只是位置發(fā)生變化,符合平移性質(zhì),故正確;
B、圖形由軸對(duì)稱所得到,不屬于平移,故錯(cuò)誤;
C、圖形由旋轉(zhuǎn)所得到,不屬于平移,故錯(cuò)誤;
D、圖形大小不一,大小發(fā)生變化,不符合平移性質(zhì),故錯(cuò)誤.
故選A.
2.下列各式從左到右的變形,是因式分解的是( )
A.x2﹣9+6x=(x+3)(x﹣3)+6x B.(x+5)(x﹣2)=x2+3x﹣10
C.x2﹣8x+16=(x﹣4)2 D.6ab=2a•3b
【考點(diǎn)】因式分解的意義.
【分析】根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的定義,利用排除法求解.
【解答】解:A、右邊不是積的形式,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、是多項(xiàng)式乘法,不是因式分解,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、是運(yùn)用完全平方公式,x2﹣8x+16=(x﹣4)2,故C選項(xiàng)正確;
D、不是把多項(xiàng)式化成整式積的形式,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選:C.
3.下列算式
①(3x)3=9x3,②(﹣4)3×0.252=4,③x5÷(x2÷x)=x4,④(x+y)2=x2+y2,⑤(a﹣b)(a2+2ab+b2)=a3﹣b3,
其中正確的有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算.
【分析】①利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果,即可作出判斷;②利用積的乘方逆運(yùn)算法則變形,計(jì)算得到結(jié)果,即可作出判斷;③先算括號(hào)里邊的,利用同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算,即可得到結(jié)果;④利用完全平方公式展開得到結(jié)果,即可作出判斷;⑤利用立方差公式化簡(jiǎn),得到結(jié)果,即可作出判斷.
【解答】解:①(3x)3=27x3,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
?、?﹣4)3×0.252=﹣4×(﹣4×0.25)2=﹣4,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
?、踴5÷(x2÷x)=x5÷x=x4,本選項(xiàng)正確;
④(x+y)2=x2+y2+2xy,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
⑤(a﹣b)(a2+2ab+b2)=a3﹣b3,本選項(xiàng)正確,
則其中正確的有2個(gè).
故選B
4.如圖,已知∠1=∠2,則( )
A.∠3=∠4 B.AB∥CD
C.AD∥BC D.以上結(jié)論都正確
【考點(diǎn)】平行線的判定.
【分析】由已知的一對(duì)角相等,利于內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行,即可得出AB與CD平行.
【解答】解:∵∠1=∠2,
∴AB∥CD.
故選B
5.計(jì)算(x﹣y+3)(x+y﹣3)時(shí),下列各變形中正確的是( )
A.[(x﹣y)+3][(x+y)﹣3] B.[(x+3)﹣y][(x﹣3)+y] C.[x﹣(y+3)][x+(y﹣3)] D.[x﹣(y﹣3)][x+(y﹣3)]
【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.
【分析】本題是平方差公式的應(yīng)用,x是相同的項(xiàng),互為相反項(xiàng)是(y﹣3),對(duì)照平方差公式變形即可.
【解答】解:(x﹣y+3)(x+y﹣3)=[x﹣(y﹣3)][x+(y﹣3)],
故選:D.
6.若x2+kxy+16y2是一個(gè)完全平方式,那么k的值為( )
A.4 B.8 C.±8 D.±16
【考點(diǎn)】完全平方式.
【分析】利用完全平方公式結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值.
【解答】解:∵x2+kxy+16y2是一個(gè)完全平方式,
∴k=±8,
故選C
7.如圖:內(nèi)、外兩個(gè)四邊形都是正方形,陰影部分的寬為3,且面積為51,則內(nèi)部小正方形的面積是( )
A.47 B.49 C.51 D.53
【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景.
【分析】設(shè)內(nèi)部小正方形的邊長(zhǎng)為x,根據(jù)陰影部分的面積=大正方形的面積﹣小正方形的面積列式求出x,再根據(jù)正方形的面積公式列式計(jì)算即可得解.
【解答】解:設(shè)內(nèi)部小正方形的邊長(zhǎng)為x,根據(jù)題意得,
(x+3)2﹣x2=51,
(x+3+x)(x+3﹣x)=51,
2x+3=17,
2x=14,
x=7,
所以,內(nèi)部小正方形的面積=72=49.
故選B.
8.若m=2125,n=375,則m、n的大小關(guān)系正確的是( )
A.m>n B.m
C.m=n D.大小關(guān)系無(wú)法確定
【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方.
【分析】把m=2125化成=3225,n=375化成2725,根據(jù)32>27即可得出答案.
【解答】解:∵m=2125=(25)25=3225,n=375=(33)25=2725,
∴m>n,
故選A.
二、填空題(每空2分,共24分)
9.生物具有遺傳多樣性,遺傳信息大多儲(chǔ)存在DNA分子上,一個(gè)DNA分子的直徑約為0.0000002cm.這個(gè)數(shù)量用科學(xué)記數(shù)法可表示為 2×10﹣7 cm.
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).
【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10﹣n.與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.在本題中a應(yīng)為2,10的指數(shù)為﹣7.
【解答】解:0.000 000 2cm=2×10﹣7cm.
故答案為:2×10﹣7.
10.若一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是120°,則它的邊數(shù)為 6 .
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】根據(jù)多邊形相鄰的內(nèi)角與外角互為補(bǔ)角求出每一個(gè)外角的度數(shù),再根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于外角和除以每一個(gè)外角的度數(shù)計(jì)算即可得解.
【解答】解:∵多邊形每一個(gè)內(nèi)角都是120°,
∴多邊形每一個(gè)外角都是180°﹣120°=60°,
360°÷60°=6,
∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6.
故答案為:6.
11.若關(guān)于x的多項(xiàng)式x2﹣px+q能因式分解為:(x﹣2)(x﹣3).則p= 5 ;q= 6 .
【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等.
【分析】將因式分解的結(jié)果利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算,合并后利用多項(xiàng)式相等的條件即可得出p與q的值.
【解答】解:∵(x﹣2)(x﹣3)=x2﹣3x﹣2x+6=x2﹣5x+6=x2﹣px+q,
∴﹣5=﹣p,q=6,
則p=5,q=6.
故答案為:5;6
12.若三角形的三邊長(zhǎng)分別為4,9,x.則x的取值范圍是 5
【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系.
【分析】直接根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論.
【解答】解:∵三角形的三邊長(zhǎng)分別為4,9,x,
∴9﹣4
故答案為:5
13.在△ABC中,若∠A﹣∠B=∠C,則此三角形是 直角 三角形.
【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.
【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°,代入得出2∠A=180°,求出即可.
【解答】解:∵∠A﹣∠B=∠C,
∴∠A=∠B+∠C,
∵∠A+∠B+∠C=180°,
∴2∠A=180°,
∴∠A=90°,
∴△ABC是直角三角形,
故答案為:直角.
14.若2a=3,2b=5,則23a﹣2b= .
【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法;冪的乘方與積的乘方.
【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則結(jié)合同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案.
【解答】解:∵2a=3,2b=5,
∴23a﹣2b=(2a)3÷(2b)2
=33÷52
= .
故答案為: .
15.如圖,邊長(zhǎng)為4cm的正方形ABCD先向右平移1cm,再向上平移2cm,得到正方形A′B′C′D′,則陰影部分的面積為 6 cm2.
【考點(diǎn)】平移的性質(zhì).
【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)求出B′E及DE的長(zhǎng),再由矩形的面積公式求解即可.
【解答】解:∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm,
∴先向右平移1cm,再向上平移2cm可知B′E=3cm,DE=2cm,
∴S陰影=3×2=6cm2.
故答案為:6.
16.如圖,在△ABC中,∠ACB=68°,若P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),且∠1=∠2,則∠BPC= 112° °.
【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.
【分析】由于∠1+∠PCB=68°,則∠2+∠PCB=68°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠BPC+∠2+∠PCB=180°,所以∠BPC=180°﹣68°=112°.
【解答】解:∵∠1+∠PCB=∠ACB=68°,
又∵∠1=∠2,
∴∠2+∠PCB=68°,
∵∠BPC+∠2+∠PCB=180°,
∴∠BPC=180°﹣68°=112°.
故答案為112°.
17.如圖,將一張長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后,點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)D′、C′的位置,ED′的延長(zhǎng)線與BC相交于點(diǎn)G,若∠EFG=50°,則∠1= 100° .
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì);翻折變換(折疊問(wèn)題).
【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠DEF=∠EFG=50°,∠1=∠GED,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠DEF=∠GEF=50°,則∠GED=100°,所以∠1=100°
【解答】解:∵DE∥GC,
∴∠DEF=∠EFG=50°,∠1=∠GED,
∵長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后,點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)D′、C′的位置,
∴∠DEF=∠GEF=50°,
即∠GED=100°,
∴∠1=∠GED=100°.
故答案為:100.
18.閱讀以下內(nèi)容:
(x﹣1)(x+1)=x2﹣1,(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1,(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1,根據(jù)上面的規(guī)律得(x﹣1)(xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1)= xn﹣1 (n為正整數(shù));根據(jù)這一規(guī)律,計(jì)算:1+2+22+23+24+…+22010+22016= 22017﹣1 .
【考點(diǎn)】規(guī)律型:數(shù)字的變化類.
【分析】觀察給定的算式,根據(jù)算式的變化找出變化規(guī)律“(x﹣1)(xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1)=xn﹣1”,依此規(guī)律即可得出結(jié)論.
【解答】解:觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:
(x﹣1)(x+1)=x2﹣1,(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1,(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1,…,
∴(x﹣1)(xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1)=xn﹣1.
當(dāng)x=2,n=2017時(shí),
有(2﹣1)(1+2+22+23+24+…+22010+22016)=22017﹣1,
∴1+2+22+23+24+…+22010+22016=22017﹣1.
故答案為:xn﹣1;22017﹣1.
三、解答題(共52分)
19.計(jì)算
(1)2(x2)3•x2﹣(3x4)2
(2)(﹣ )﹣1+(﹣2)3×(π+3)0﹣( )﹣3
(3)﹣2a2(12ab+b2)﹣5ab(a2﹣ab )
(4)(2x﹣1)(2x+1)﹣2(x﹣1)2.
【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.
【分析】(1)原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算,合并即可得到結(jié)果;
(2)原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則,以及乘方的意義計(jì)算即可得到結(jié)果;
(3)原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算,去括號(hào)合并即可得到結(jié)果;
(4)原式利用平方差公式,以及完全平方公式化簡(jiǎn),去括號(hào)合并即可得到結(jié)果.
【解答】解:(1)原式=2x8﹣9x8=﹣7x8;
(2)原式=﹣4﹣8﹣8=﹣20;
(3)原式=﹣24a3b﹣2a2b2﹣5a3b+5a2b2=﹣29a3b+3a2b2;
(4)原式=4x2﹣1﹣2x2+4x﹣2=2x2+4x﹣3.
20.因式分解
(1)x3+2x2y+xy2
(2)m2(m﹣1)+4(1﹣m)
【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.
【分析】(1)首先提公因式x,然后利用完全平方公式即可分解;
(2)首先提公因式(m﹣1),然后利用平方差公式即可分解.
【解答】解:(1)原式=x(x2+2xy+y2)=x(x+y)2
(2)原式=(m﹣1)( m2﹣4)
=(m﹣1)( m+2)( m﹣2)
21.若a+b=5,ab=2,求a2+b2,(a﹣b)2的值.
【考點(diǎn)】完全平方公式.
【分析】將a+b、ab的值分別代入a2+b2=(a+b)2﹣2ab、(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab計(jì)算可得.
【解答】解:當(dāng)a+b=5,ab=2時(shí),
a2+b2=(a+b)2﹣2ab
=52﹣2×2
=21,
(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab
=52﹣4×2
=17.
22.在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示,現(xiàn)將△ABC平移,使點(diǎn)A變換為點(diǎn)A′,點(diǎn)B′、C′分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).
(1)請(qǐng)畫出平移后的△A′B′C′,并求△A′B′C′的面積;
(2)若連接AA′,CC′,則這兩條線段之間的關(guān)系是 平行且相等 .
【考點(diǎn)】作圖-平移變換.
【分析】(1)連接AA′,作BB′∥AA′,CC′∥AA′,且BB′=CC′=AA′,順次連接A′,B′,C′即為平移后的三角形,△A′B′C′的面積等于邊長(zhǎng)為3,3的正方形的面積減去直角邊長(zhǎng)為2,1的直角三角形的面積,減去直角邊長(zhǎng)為3,2的直角三角形的面積,減去邊長(zhǎng)為1,3的直角三角形面積;
(2)根據(jù)平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等判斷即可.
【解答】解:(1)
S=3×3﹣ ×2×1﹣ ×2×3﹣ ×1×3=3.5;
(2)平行且相等.
23.如圖,△ABC中,∠A=30°,∠B=70°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE于F,
(1)試說(shuō)明CD是△BCE的角平分線;
(2)找出圖中與∠B相等的角.
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】(1)根據(jù)∠A=30°,∠B=70°,得∠ACB=80°,由角平分線的定義得∠BCE=40,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得∠BCD=20°,從而得出CD是△BCE的角平分線.
(2)根據(jù)ASA得出△CDE≌△CDB,得∠B=∠CEB.根據(jù)等角的余角相等,得∠B=∠CDF.
【解答】解:(1)∵∠A=30°,∠B=70°,
∴∠ACB=80°.
∵CE平分∠ACB,
∴∠BCE=40.
∵∠B=70°,∠CDB=90°,
∴∠BCD=20°.
∴∠ECD=∠BCD=20°.
∴CD是△BCE的角平分線.
(2)∵∠ECD=20°,∠CDE=90°,
∴∠CEB=70°.
∴∠B=∠CEB.
∵∠CFD=90°,∠FCD=20°,
∴∠CDF=70°.
∴∠CDF=∠B.
∴與∠B相等的角是:∠CEB、∠CDF.
24.先閱讀后解題
若m2+2m+n2﹣6n+10=0,求m和n的值.
解:m2+2m+1+n2﹣6n+9=0
即(m+1)2+(n﹣3)2=0
∵(m+1)2≥0,(n﹣3)2≥0
∴(m+1)2=0,(n﹣3)2=0
∴m+1=0,n﹣3=0
∴m=﹣1,n=3
利用以上解法,解下列問(wèn)題:
已知 x2+5y2﹣4xy+2y+1=0,求x和y的值.
【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方.
【分析】由x2+5y2﹣4xy+2y+1=0,可得(x﹣2y)2+(y+1)2=0,根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求出x、y的值.
【解答】解:∵x2+5y2﹣4xy+2y+1=0,
∴(x﹣2y)2+(y+1)2=0,
∴x﹣2y=0,y+1=0,
x=﹣2,y=﹣1.
25.操作與實(shí)踐
(1)如圖1,已知△ABC,過(guò)點(diǎn)A畫一條平分三角形面積的直線;(簡(jiǎn)述作圖過(guò)程)
(2)如圖2,已知l1∥l2,點(diǎn)E,F(xiàn)在l1上,點(diǎn)G,H在l2上,試說(shuō)明△EGO與△FHO的面積相等;
(3)如圖3,點(diǎn)M在△ABC的邊上,過(guò)點(diǎn)M畫一條平分三角形面積的直線.(簡(jiǎn)述作圖過(guò)程)
【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖.
【分析】(1)作三角形ABC的中線AD,根據(jù)三角形面積公式可判斷直線AD平分△ABC的面積;
(2)利用兩平行線的距離對(duì)應(yīng)可判斷點(diǎn)E和點(diǎn)F到GH的距離相等,根據(jù)三角形面積公式可判斷S△EGH=S△FGH,然后都減去△OGH的面積即可得到△EGO與△FHO的面積相等;
(3)先作中線AD,連結(jié)MD,然后過(guò)A點(diǎn)作MD的平行線交BC于N,則利用(1)、(2)的結(jié)論可判斷MN平分△ABC的面積.
【解答】解:(1)如圖(1),中線AD所在的直線為所作;
因?yàn)辄c(diǎn)為AD的中點(diǎn),
所以AD=CD,
所以S△ABD=S△ACD;
(2)如圖(2),
∵l1∥l2,
∴S△EGH=S△FGH,
即S△EGO+S△OGH=S△FOH+S△OGH,
∴S△EGO=S△FOH;
(3)如圖3,MN為所作.
26.如圖1,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作射線OC,使∠AOC=60°.將一把直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方,其中∠OMN=30°.
(1)將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2,使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部,且恰好平分∠BOC,求∠CON的度數(shù);
(2)將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O按每秒10°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,在第 9或27 秒時(shí),邊MN恰好與射線OC平行;在第 12或30 秒時(shí),直線ON恰好平分銳角∠AOC.(直接寫出結(jié)果);
(3)將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3,使ON在∠AOC的內(nèi)部,請(qǐng)?zhí)骄?ang;AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).
【分析】(1)根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠BOC=120°,再根據(jù)角平分線的定義求出∠COM,然后根據(jù)∠CON=∠COM+90°解答;
(2)分別分兩種情況根據(jù)平行線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)角,然后除以旋轉(zhuǎn)速度即可得解;
(3)用∠AOM和∠CON表示出∠AON,然后列出方程整理即可得解.
【解答】解:(1)∵∠AOC=60°,
∴∠BOC=120°,
又∵OM平分∠BOC,
∴∠COM= ∠BOC=60°,
∴∠CON=∠COM+90°=150°;
(2)∵∠OMN=30°,
∴∠N=90°﹣30°=60°,
∵∠AOC=60°,
∴當(dāng)ON在直線AB上時(shí),MN∥OC,
旋轉(zhuǎn)角為90°或270°,
∵每秒順時(shí)針旋轉(zhuǎn)10°,
∴時(shí)間為9或27,
直線ON恰好平分銳角∠AOC時(shí),
旋轉(zhuǎn)角為90°+30°=120°或270°+30°=300°,
∵每秒順時(shí)針旋轉(zhuǎn)10°,
∴時(shí)間為12或30;
故答案為:9或27;12或30.
(3)∵∠MON=90°,∠AOC=60°,
∴∠AON=90°﹣∠AOM,
∠AON=60°﹣∠NOC,
∴90°﹣∠AOM=60°﹣∠NOC,
∴∠AOM﹣∠NOC=30°,
故∠AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系為:∠AOM﹣∠NOC=30°.
看了“蘇教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷”的人還看了:
2.蘇教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷
3.蘇教版七年級(jí)數(shù)學(xué)期末測(cè)試題