人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)期末試卷含答案
人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)期末試卷含答案
含淚播種的人一定能含笑收獲。預(yù)祝:七年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試時(shí)能超水平發(fā)揮。這是學(xué)習(xí)啦小編整理的人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)期末試卷,希望你能從中得到感悟!
人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)期末試題
一、選擇題:每小題3分,共30分。
1.今年我市有近4萬名考生參加中考,為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績,從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,以下說法正確的是( )
A.這1000名考生是總體的一個(gè)樣本
B.近4萬名考生是總體
C.每位考生的數(shù)學(xué)成績是個(gè)體
D.1000名學(xué)生是樣本容量
2.4的算術(shù)平方根是( )
A.16 B.2 C.﹣2 D.±2
3.在下列四個(gè)汽車標(biāo)志圖案中,能用平移變換來分析其形成過程的圖案是( )
A. B. C. D.
4.下列命題錯(cuò)誤的是( )
A.所有的實(shí)數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示
B.等角的補(bǔ)角相等
C.無理數(shù)包括正無理數(shù)、0、負(fù)無理數(shù)
D.對(duì)頂角相等
5.若m>﹣1,則下列各式中錯(cuò)誤的是( )
A.6m>﹣6 B.﹣5m<﹣5 C.m+1>0 D.1﹣m<2
6.如圖,下列條件中,不能判斷直線AB∥CD的是( )
A.∠HEG=∠EGF B.∠EHF+∠CFH=180°
C.∠AEG=∠DGE D.∠EHF=∠CFH
7.若方程mx+ny=6的兩個(gè)解是 , ,則m,n的值為( )
A.4,2 B.2,4 C.﹣4,﹣2 D.﹣2,﹣4
8.已知y軸上的點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為5,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )
A.(5,0) B.(0,5)或(0,﹣5) C.(0,5) D.(5,0)或(﹣5,0)
9.如圖,AB∥ED,AG平分∠BAC,∠ECF=70°,則∠FAG的度數(shù)是( )
A.155° B.145° C.110° D.35°
10.若不等式組2
二、填空題:每小題4分,共24分。
11.如果“2街5號(hào)”用坐標(biāo)(2,5)表示,那么(3,1)表示 .
12.如圖,直線AB,CD交于點(diǎn)O,OE⊥AB,OD平分∠BOE,則∠AOC= 度.
13.一個(gè)容量為80的樣本最大值為143,最小值為50,取組距為10,則可以分成 組.
14.若點(diǎn)M(1,2a﹣1)在第四象限內(nèi),則a的取值范圍是 .
15.若方程組 ,則3(x+y)﹣(3x﹣5y)的值是 .
16.對(duì)于任意不相等的兩個(gè)數(shù)a,b,定義一種運(yùn)算※如下:a※b= ,如3※2= .那么12※4= .
三、解答題(一):每小題6分,共18分。
17.計(jì)算:|﹣3|﹣ × +(﹣2)2.
18.已知:代數(shù)式 的值不小于代數(shù)式 與1的差,求x的最大值.
19.按要求畫圖:將下圖中的陰影部分向右平移6個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位.
四、解答題(二):每小題7分,共21分。
20.解不等式組.并把解集在數(shù)軸上表示出來.
.
21.如圖所示,直線a、b被c、d所截,且c⊥a,c⊥b,∠1=70°,求∠3的大小.
22.某中學(xué)為了了解七年級(jí)男生入學(xué)時(shí)的跳繩情況,隨機(jī)選取50名剛?cè)雽W(xué)的男生進(jìn)行個(gè)人一分鐘跳繩測試,并以測試數(shù)據(jù)為樣本,繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖(如圖所示),根據(jù)圖表解答下列問題:
組別 次數(shù)x 頻數(shù)(人數(shù))
第1組 50≤x<70 2
第2組 70≤x<90 a
第3組 90≤x<110 18
第4組 110≤x<130 b
第5組 130≤x<150 4
第6組 150≤x<170 2
(1)a= ,b .
(2)若七年級(jí)男生個(gè)人一分鐘跳繩次數(shù)x≥130時(shí)成績?yōu)閮?yōu)秀,則這50名男生中跳繩成績?yōu)閮?yōu)秀的有多少人?優(yōu)秀率為多少?
(3)若該校七年級(jí)入學(xué)時(shí)男生共有150人.請(qǐng)估計(jì)此時(shí)該校七年級(jí)男生個(gè)人一分鐘跳繩成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù).
五、解答題(三):每小題9分,共27分。
23.如圖,在四邊形ABCD中,延長AD至E,已知AC平分∠DAB,∠DAB=70°,∠1=35°.
(1)求證:AB∥CD;
(2)求∠2度數(shù).
24.小王購買了一套經(jīng)濟(jì)適用房,他準(zhǔn)備將地面鋪上地磚,地面結(jié)構(gòu)如圖所示:根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)(單位:m),解答下列問題:
(1)用含x、y的代數(shù)式表示地面總面積;
(2)已知客廳面積比衛(wèi)生間面積多21m2,且地面總面積是衛(wèi)生間面積的15倍.若鋪1m2地磚的平均費(fèi)用為80元,那么鋪地磚的總費(fèi)用為多少元?
25.如圖1,AB∥CD,EOF是直線AB、CD間的一條折線.
(1)試證明:∠O=∠BEO+∠DFO.
(2)如果將折一次改為折二次,如圖2,則∠BEO、∠O、∠P、∠PFC之間會(huì)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系,證明你的結(jié)論.
人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)期末試卷參考答案
一、選擇題:每小題3分,共30分。
1.今年我市有近4萬名考生參加中考,為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績,從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,以下說法正確的是( )
A.這1000名考生是總體的一個(gè)樣本
B.近4萬名考生是總體
C.每位考生的數(shù)學(xué)成績是個(gè)體
D.1000名學(xué)生是樣本容量
【考點(diǎn)】總體、個(gè)體、樣本、樣本容量.
【分析】根據(jù)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義對(duì)各選項(xiàng)判斷即可.
【解答】解:A、1000名考生的數(shù)學(xué)成績是樣本,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、4萬名考生的數(shù)學(xué)成績是總體,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、每位考生的數(shù)學(xué)成績是個(gè)體,故C選項(xiàng)正確;
D、1000是樣本容量,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選:C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了總體、個(gè)體、樣本和樣本容量的知識(shí),關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象.總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的,所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目,不能帶單位.
2.4的算術(shù)平方根是( )
A.16 B.2 C.﹣2 D.±2
【考點(diǎn)】算術(shù)平方根.
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根定義求出即可.
【解答】解:4的算術(shù)平方根是2,
故選:B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)算術(shù)平方根的定義的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的計(jì)算能力.
3.在下列四個(gè)汽車標(biāo)志圖案中,能用平移變換來分析其形成過程的圖案是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】利用平移設(shè)計(jì)圖案.
【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小,將題中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是B.
【解答】解:觀察圖形可知圖案B通過平移后可以得到.
故選:B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的平移,圖形的平移只改變圖形的位置,而不改變圖形的形狀和大小,學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn).
4.下列命題錯(cuò)誤的是( )
A.所有的實(shí)數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示
B.等角的補(bǔ)角相等
C.無理數(shù)包括正無理數(shù)、0、負(fù)無理數(shù)
D.對(duì)頂角相等
【考點(diǎn)】命題與定理.
【分析】利于實(shí)數(shù)的定義、補(bǔ)角的性質(zhì)及對(duì)頂角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).
【解答】解:A、所有的實(shí)數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示,正確;
B、等角的補(bǔ)角相等,正確;
C、0不是無理數(shù),故錯(cuò)誤;
D、對(duì)頂角相等,正確,
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí),解題的關(guān)鍵是了解實(shí)數(shù)的定義、補(bǔ)角的性質(zhì)及對(duì)頂角的性質(zhì),難度不大.
5.若m>﹣1,則下列各式中錯(cuò)誤的是( )
A.6m>﹣6 B.﹣5m<﹣5 C.m+1>0 D.1﹣m<2
【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì).
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分析判斷.
【解答】解:根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可知,
A、6m>﹣6,正確;
B、根據(jù)性質(zhì)3可知,m>﹣1兩邊同乘以﹣5時(shí),不等式為﹣5m<5,故B錯(cuò)誤;
C、m+1>0,正確;
D、1﹣m<2,正確.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】主要考查了不等式的基本性質(zhì).不等式的基本性質(zhì):
(1)不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號(hào)的方向不變;
(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變;
(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.
6.如圖,下列條件中,不能判斷直線AB∥CD的是( )
A.∠HEG=∠EGF B.∠EHF+∠CFH=180°
C.∠AEG=∠DGE D.∠EHF=∠CFH
【考點(diǎn)】平行線的判定.
【分析】A、因?yàn)?ang;HEG=∠EGF,由內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,得出AB∥CD;
B、因?yàn)?ang;EHF+∠CFH=180°,由同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行,得出AB∥CD;
C、因?yàn)?ang;AEG=∠DGE,由內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,得出AB∥CD;
D、∠EHF和∠CFH關(guān)系為同旁內(nèi)角,它們互補(bǔ)了才能判斷AB∥CD;
【解答】解:A、能,∵∠HEG=∠EGF,∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行);
B、能,∵∠EHF+∠CFH=180°,∴AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行);
C、能,∵∠AEG=∠DGE,∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行);
D、由B知,D錯(cuò)誤.
故選:D.
【點(diǎn)評(píng)】正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵,只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ),才能推出兩被截直線平行.
7.若方程mx+ny=6的兩個(gè)解是 , ,則m,n的值為( )
A.4,2 B.2,4 C.﹣4,﹣2 D.﹣2,﹣4
【考點(diǎn)】二元一次方程的解.
【專題】計(jì)算題.
【分析】將x與y的兩對(duì)值代入方程計(jì)算即可求出m與n的值.
【解答】解:將 , 分別代入mx+ny=6中,
得: ,
?、?②得:3m=12,即m=4,
將m=4代入①得:n=2,
故選:A
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程的解,方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.
8.已知y軸上的點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為5,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )
A.(5,0) B.(0,5)或(0,﹣5) C.(0,5) D.(5,0)或(﹣5,0)
【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo).
【分析】首先根據(jù)點(diǎn)在y軸上,確定點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為0,再根據(jù)P到原點(diǎn)的距離為5,確定P點(diǎn)的縱坐標(biāo),要注意分兩情況考慮才不漏解,P可能在原點(diǎn)上方,也可能在原點(diǎn)下方.
【解答】解:由題中y軸上的點(diǎn)P得知:P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0;
∵點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為5,
∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為±5,
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,5)或(0,﹣5).
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由點(diǎn)到原點(diǎn)的距離確定點(diǎn)的坐標(biāo),要注意點(diǎn)在坐標(biāo)軸上時(shí),點(diǎn)到原點(diǎn)的距離要分兩種情況考慮.
9.如圖,AB∥ED,AG平分∠BAC,∠ECF=70°,則∠FAG的度數(shù)是( )
A.155° B.145° C.110° D.35°
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).
【專題】計(jì)算題.
【分析】首先,由平行線的性質(zhì)得到∠BAC=∠ECF=70°;然后利用鄰補(bǔ)角的定義、角平分線的定義來求∠FAG的度數(shù).
【解答】解:如圖,∵AB∥ED,∠ECF=70°,
∴∠BAC=∠ECF=70°,
∴∠FAB=180°﹣∠BAC=110°.
又∵AG平分∠BAC,
∴∠BAG= ∠BAC=35°,
∴∠FAG=∠FAB+∠BAG=145°.
故選:B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì).根據(jù)“兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等”求得∠BAC的度數(shù)是解題的難點(diǎn).
10.若不等式組2
【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解.
【分析】首先確定不等式組的整數(shù)解,據(jù)此確定a的范圍.
【解答】解:不等式組2
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集,應(yīng)遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了.
二、填空題:每小題4分,共24分。
11.如果“2街5號(hào)”用坐標(biāo)(2,5)表示,那么(3,1)表示 3街1號(hào) .
【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置.
【分析】根據(jù)有序數(shù)對(duì)的兩個(gè)數(shù)表示的含義解答即可.
【解答】解:∵“2街5號(hào)”用坐標(biāo)(2,5)表示,
∴(3,1)表示“3街1號(hào)”.
故答案為:3街1號(hào).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)位置的確定,明確有序數(shù)對(duì)表示位置的兩個(gè)數(shù)的實(shí)際含義是解決本題的關(guān)鍵.
12.如圖,直線AB,CD交于點(diǎn)O,OE⊥AB,OD平分∠BOE,則∠AOC= 45 度.
【考點(diǎn)】垂線;對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角.
【分析】由垂直的定義得∠EOB=90°,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠DOB的度數(shù),再根據(jù)對(duì)頂角相等可求得∠AOC.
【解答】解:∵OE⊥AB,
∴∠EOB=90°,
又∵OD平分∠BOE,
∴∠DOB= ×90°=45°,
∵∠AOC=∠DOB=45°,
故答案為:45.
【點(diǎn)評(píng)】本題利用垂直的定義,對(duì)頂角和角平分線的性質(zhì)的性質(zhì)計(jì)算,要注意領(lǐng)會(huì)由垂直得直角這一要點(diǎn).
13.一個(gè)容量為80的樣本最大值為143,最小值為50,取組距為10,則可以分成 10 組.
【考點(diǎn)】頻數(shù)(率)分布表.
【分析】求出最大值和最小值的差,然后除以組距,用進(jìn)一法取整數(shù)值就是組數(shù).
【解答】解:143﹣50=93,
93÷10=9.3,
所以應(yīng)該分成10組.
故答案為:10.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布表中組數(shù)的確定,關(guān)鍵是求出最大值和最小值的差,然后除以組距,用進(jìn)一法取整數(shù)值就是組數(shù).
14.若點(diǎn)M(1,2a﹣1)在第四象限內(nèi),則a的取值范圍是 .
【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo);解一元一次不等式.
【分析】點(diǎn)在第四象限的條件是:橫坐標(biāo)是正數(shù),縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù).
【解答】解:∵點(diǎn)M(1,2a﹣1)在第四象限內(nèi),
∴2a﹣1<0,
解得:a .
【點(diǎn)評(píng)】坐標(biāo)平面被兩條坐標(biāo)軸分成了四個(gè)象限,每個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)各有特點(diǎn),該知識(shí)點(diǎn)是中考的??键c(diǎn),常與不等式、方程結(jié)合起來求一些字母的取值范圍,比如本題中求a的取值范圍.
15.若方程組 ,則3(x+y)﹣(3x﹣5y)的值是 24 .
【考點(diǎn)】解二元一次方程組.
【專題】整體思想.
【分析】把(x+y)、(3x﹣5y)分別看作一個(gè)整體,代入進(jìn)行計(jì)算即可得解.
【解答】解:∵ ,
∴3(x+y)﹣(3x﹣5y)=3×7﹣(﹣3)=21+3=24.
故答案為:24.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組,計(jì)算時(shí)不要盲目求解,利用整體思想代入計(jì)算更加簡單.
16.對(duì)于任意不相等的兩個(gè)數(shù)a,b,定義一種運(yùn)算※如下:a※b= ,如3※2= .那么12※4= .
【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡.
【專題】新定義.
【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算法則a※b= 得出.
【解答】解:12※4= = = .
故答案為: .
【點(diǎn)評(píng)】主要考查了新定義題型,此類題目是近年來的熱點(diǎn),解題關(guān)鍵是嚴(yán)格按照新定義的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.
三、解答題(一):每小題6分,共18分。
17.計(jì)算:|﹣3|﹣ × +(﹣2)2.
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算.
【專題】計(jì)算題.
【分析】原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡,第二項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算,第三項(xiàng)利用立方根定義計(jì)算,第四項(xiàng)利用乘方的意義化簡,計(jì)算即可得到結(jié)果.
【解答】解:原式=3﹣4+ ×(﹣2)+4=3﹣4﹣1+4=2.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
18.已知:代數(shù)式 的值不小于代數(shù)式 與1的差,求x的最大值.
【考點(diǎn)】解一元一次不等式.
【分析】先根據(jù)題意列出不等式,再求出不等式的解集,即可得出答案.
【解答】解:根據(jù)題意得: ≥ ﹣1,
解這個(gè)不等式得:3(3x﹣2)≥5(2x+1)﹣15
9x﹣6≥10x+5﹣15
9x﹣10x≥5﹣15+6
﹣x≥﹣4
x≤4,
所以x的最大值是4.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式的應(yīng)用,能根據(jù)題意列出不等式是解此題的關(guān)鍵,用了轉(zhuǎn)化思想.
19.按要求畫圖:將下圖中的陰影部分向右平移6個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位.
【考點(diǎn)】利用平移設(shè)計(jì)圖案.
【分析】將對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)分別向右平移6個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位即可得出答案.
【解答】解:如圖所示:
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用平移設(shè)計(jì)圖形,根據(jù)已知正確平移圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵.
四、解答題(二):每小題7分,共21分。
20.解不等式組.并把解集在數(shù)軸上表示出來.
.
【考點(diǎn)】解一元一次不等式組;在數(shù)軸上表示不等式的解集.
【專題】計(jì)算題;數(shù)形結(jié)合.
【分析】先解每一個(gè)不等式,再求解集的公共部分即可.
【解答】解:不等式①去分母,得x﹣3+6≥2x+2,
移項(xiàng),合并得x≤1,
不等式②去括號(hào),得1﹣3x+3<8﹣x,
移項(xiàng),合并得x>﹣2,
∴不等式組的解集為:﹣2
數(shù)軸表示為:
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組,解集的數(shù)軸表示法.關(guān)鍵是先解每一個(gè)不等式,再求解集的公共部分.
21.如圖所示,直線a、b被c、d所截,且c⊥a,c⊥b,∠1=70°,求∠3的大小.
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì).
【專題】應(yīng)用題.
【分析】根據(jù)題意可知a∥b,根據(jù)兩直線平行同位角相等可知∠1=∠2,再根據(jù)對(duì)頂角相等即可得出∠3.
【解答】解:∵c⊥a,c⊥b,
∴a∥b,
∵∠1=70°
∴∠1=∠2=70°,
∴∠2=∠3=70°.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的判定以及平行線的性質(zhì),以及對(duì)頂角相等,難度適中.
22.某中學(xué)為了了解七年級(jí)男生入學(xué)時(shí)的跳繩情況,隨機(jī)選取50名剛?cè)雽W(xué)的男生進(jìn)行個(gè)人一分鐘跳繩測試,并以測試數(shù)據(jù)為樣本,繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖(如圖所示),根據(jù)圖表解答下列問題:
組別 次數(shù)x 頻數(shù)(人數(shù))
第1組 50≤x<70 2
第2組 70≤x<90 a
第3組 90≤x<110 18
第4組 110≤x<130 b
第5組 130≤x<150 4
第6組 150≤x<170 2
(1)a= 10 ,b 14 .
(2)若七年級(jí)男生個(gè)人一分鐘跳繩次數(shù)x≥130時(shí)成績?yōu)閮?yōu)秀,則這50名男生中跳繩成績?yōu)閮?yōu)秀的有多少人?優(yōu)秀率為多少?
(3)若該校七年級(jí)入學(xué)時(shí)男生共有150人.請(qǐng)估計(jì)此時(shí)該校七年級(jí)男生個(gè)人一分鐘跳繩成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù).
【考點(diǎn)】頻數(shù)(率)分布直方圖;用樣本估計(jì)總體;頻數(shù)(率)分布表.
【分析】(1)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可直接得到答案,利用50減去落在各小組的頻數(shù)即可得到b;
(2)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可求得優(yōu)秀的人數(shù),然后根據(jù) ×100%求得優(yōu)秀率.
(3)總?cè)藬?shù)×優(yōu)秀率=七年級(jí)男生個(gè)人一分鐘跳繩成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù).
【解答】解:(1)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖知:a=10,
b=50﹣2﹣10﹣18﹣4﹣2=14.
故答案為10,14;
(2)成績優(yōu)秀的有:4+2=6(人),
優(yōu)秀率為: ×100%=12%;
(3)150×12%=18(人).
答:估計(jì)此時(shí)該校七年級(jí)男生個(gè)人一分鐘跳繩成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為18人.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力.解題的關(guān)鍵是根據(jù)直方圖得到進(jìn)一步解題的有關(guān)信息.
五、解答題(三):每小題9分,共27分。
23.如圖,在四邊形ABCD中,延長AD至E,已知AC平分∠DAB,∠DAB=70°,∠1=35°.
(1)求證:AB∥CD;
(2)求∠2度數(shù).
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì).
【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義求得∠BAC的度數(shù),然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,證得結(jié)論;
(2)根據(jù)平行線的性質(zhì),兩直線平行,同位角相等,即可求解.
【解答】(1)證明:∵AC平分∠DAB,
∴∠BAC=∠DAC= ∠DAB= ×70°=35°,
又∵∠1=35°,
∴∠1=∠BAC,
∴AB∥CD;
(2)解:∵AB∥CD,
∴∠2=∠DAB=70°.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定定理以及性質(zhì)定理,解答此題的關(guān)鍵是:根據(jù)角平分線的定義求得∠BAC的度數(shù).
24.小王購買了一套經(jīng)濟(jì)適用房,他準(zhǔn)備將地面鋪上地磚,地面結(jié)構(gòu)如圖所示:根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)(單位:m),解答下列問題:
(1)用含x、y的代數(shù)式表示地面總面積;
(2)已知客廳面積比衛(wèi)生間面積多21m2,且地面總面積是衛(wèi)生間面積的15倍.若鋪1m2地磚的平均費(fèi)用為80元,那么鋪地磚的總費(fèi)用為多少元?
【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用;列代數(shù)式.
【專題】圖表型.
【分析】(1)客廳面積為6x,衛(wèi)生間面積2y,廚房面積為2×(6﹣3)=6,臥室面積為3×(2+2)=12,所以地面總面積為:6x+2y+18(m2);
(2)要求總費(fèi)用需要求出x,y的值,求出面積.題中有兩相等關(guān)系“客廳面積比衛(wèi)生間面積多21”“地面總面積是衛(wèi)生間面積的15倍”.用這兩個(gè)相等關(guān)系列方程組可解得x,y的值,x=4,y= ,再求出地面總面積為:6x+2y+18=45,鋪地磚的總費(fèi)用為:45×80=3600(元).
【解答】解:(1)地面總面積為:(6x+2y+18)m2.
(2)由題意得 ,解得: ,
∴地面總面積為:6x+2y+18=45(m2),
∴鋪地磚的總費(fèi)用為:45×80=3600(元).
答:鋪地磚的總費(fèi)用為3600元.
【點(diǎn)評(píng)】第一問中關(guān)鍵是找到各個(gè)長方形的邊長,用代數(shù)式表示面積;第二問解題關(guān)鍵是弄清題意,合適的等量關(guān)系,列出方程組.如:“客廳面積比衛(wèi)生間面積多21”是6x﹣2y=21,”“地面總面積是衛(wèi)生間面積的15倍”是6x+2y+18=15×2y.
25.如圖1,AB∥CD,EOF是直線AB、CD間的一條折線.
(1)試證明:∠O=∠BEO+∠DFO.
(2)如果將折一次改為折二次,如圖2,則∠BEO、∠O、∠P、∠PFC之間會(huì)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系,證明你的結(jié)論.
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).
【專題】幾何圖形問題;探究型.
【分析】(1)作OM∥AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1=∠BEO,由于AB∥CD,根據(jù)平行線的傳遞性得OM∥CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠2=∠DFO,所以∠1+∠2=∠BEO+∠DFO;
(2)作OM∥AB,PN∥CD,由AB∥CD得到OM∥PN∥AB∥CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1=∠BEO,∠2=∠3,∠4=∠PFC,所以∠1+∠2+∠PFC=∠BEO+∠3+∠4,即∠O+∠PFC=∠BEO+∠P.
【解答】(1)證明:作OM∥AB,如圖1,
∴∠1=∠BEO,
∵AB∥CD,
∴OM∥CD,
∴∠2=∠DFO,
∴∠1+∠2=∠BEO+∠DFO,
即:∠O=∠BEO+∠DFO.
(2)解:∠O+∠PFC=∠BEO+∠P.理由如下:
作OM∥AB,PN∥CD,如圖2,
∵AB∥CD,
∴OM∥PN∥AB∥CD,
∴∠1=∠BEO,∠2=∠3,∠4=∠PFC,
∴∠1+∠2+∠PFC=∠BEO+∠3+∠4,
∴∠O+∠PFC=∠BEO+∠P.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì):兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.
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