初一數(shù)學第1章有理數(shù)知識點總結
初一數(shù)學課本上的第1章就是有理數(shù)的知識，關于有理數(shù)的知識點總結有哪些呢?下面是學習啦小編收集整理的初一數(shù)學第1章有理數(shù)知識點的總結以供大家學習。
初一數(shù)學第1章有理數(shù)知識點：正數(shù)和負數(shù)
?、闭龜?shù)和負數(shù)的概念
負數(shù)：比0小的數(shù) 正數(shù)：比0大的數(shù) 0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)
注意：①字母a可以表示任意數(shù)，當a表示正數(shù)時，-a是負數(shù);當a表示負數(shù)時，-a是正數(shù);當a表示0時，-a仍是0。(如果出判斷題為：帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負號的數(shù)是負數(shù)，這種說法是錯誤的，例如+a,-a就不能做出簡單判斷)
②正數(shù)有時也可以在前面加“+”，有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的符號是正號。
2.具有相反意義的量
若正數(shù)表示某種意義的量，則負數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：零上8℃表示為：+8℃;零下8℃表示為：-8℃
3.0表示的意義
?、?表示“ 沒有”，如教室里有0個人，就是說教室里沒有人;
?、?是正數(shù)和負數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。
初一數(shù)學第1章有理數(shù)知識點：有理數(shù)
1.有理數(shù)的概念
?、耪麛?shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)(0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù))
⑵正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)
?、钦麛?shù)，0，負整數(shù)，正分數(shù)，負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。
理解：只有能化成分數(shù)的數(shù)才是有理數(shù)。①π是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分數(shù)形式，不是有理數(shù)。②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分數(shù)，都是有理數(shù)。
注意：引入負數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴大了，像-2,-4,-6,-8„也是偶數(shù)，-1,-3,-5„也是奇數(shù)。
2.有理數(shù)的分類
?、虐从欣頂?shù)的意義分類 ⑵按正、負來分 正整數(shù)
整數(shù)正有理數(shù)正分數(shù)
有理數(shù)有理數(shù)(0不能忽視) 負整數(shù)
分數(shù)負有理數(shù)負分數(shù)
總結：①正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負整數(shù)(也叫自然數(shù))
?、谪撜麛?shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù)
?、壅欣頂?shù)、0統(tǒng)稱為非負有理數(shù)
?、茇撚欣頂?shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù)
初一數(shù)學第1章有理數(shù)知識點：數(shù)軸
?、睌?shù)軸的概念
規(guī)定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸。
注意：⑴數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線;⑵原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可;⑶同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一;⑷數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實際需要規(guī)定的。
2.數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關系
?、潘械挠欣頂?shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，正有理數(shù)可用原點右邊的點表示，負有理數(shù)可用原點左邊的點表示，0用原點表示。
?、扑械挠欣頂?shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)，也就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上的點不是一一對應關系。(如，數(shù)軸上的點π不是有理數(shù))
3.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小
?、旁跀?shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;
⑵正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于負數(shù);
?、莾蓚€負數(shù)比較，距離原點遠的數(shù)比距離原點近的數(shù)小。
4.數(shù)軸上特殊的最大(小)數(shù)
?、抛钚〉淖匀粩?shù)是0，無最大的自然數(shù);
?、谱钚〉恼麛?shù)是1，無最大的正整數(shù);
?、亲畲蟮呢撜麛?shù)是-1，無最小的負整數(shù)
5.a可以表示什么數(shù)
?、臿>0表示a是正數(shù);反之，a是正數(shù)，則a>0;
?、芶<0表示a是負數(shù);反之，a是負數(shù)，則a<0
?、莂=0表示a是0;反之，a是0,，則a=0
6.數(shù)軸上點的移動規(guī)律
根據(jù)點的移動，向左移動幾個單位長度則減去幾，向右移動幾個單位長度則加上幾，從而得到所需的點的位置。
初一數(shù)學第1章有理數(shù)知識點：相反數(shù)
?、毕喾磾?shù)
只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。 注意：⑴相反數(shù)是成對出現(xiàn)的;⑵相反數(shù)只有符號不同，若一個為正，則另一個為負;
?、?的相反數(shù)是它本身;相反數(shù)為本身的數(shù)是0。
2.相反數(shù)的性質(zhì)與判定
?、湃魏螖?shù)都有相反數(shù)，且只有一個;
?、?的相反數(shù)是0;
?、腔橄喾磾?shù)的兩數(shù)和為0，和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a，b互為相反數(shù)，則a+b=0
3.相反數(shù)的幾何意義
在數(shù)軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數(shù)，是互為相反數(shù);互為相反數(shù)的兩個數(shù)，在數(shù)軸上的對應點(0除外)在原點兩旁，并且與原點的距離相等。0的相反數(shù)對應原點;原點表示0的相反數(shù)。 說明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點關于原點對稱。
4.相反數(shù)的求法
⑴求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負號“-”即可求得(如：5的相反數(shù)是-5);
?、魄蠖鄠€數(shù)的和或差的相反數(shù)是，要用括號括起來再添“-”，然后化簡(如;5a+b的相反數(shù)是-(5a+b)。化簡得-5a-b);
?、乔笄懊鎺?ldquo;-”的單個數(shù)，也應先用括號括起來再添“-”，然后化簡(如：-5的相反數(shù)是-(-5)，化簡得5)
5.相反數(shù)的表示方法
?、乓话愕兀瑪?shù)a 的相反數(shù)是-a ，其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負數(shù)或0。
當a>0時，-a<0(正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù))
當a<0時，-a>0(負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù))
當a=0時，-a=0，(0的相反數(shù)是0)
6.多重符號的化簡
多重符號的化簡規(guī)律:“+”號的個數(shù)不影響化簡的結果，可以直接省略;“-”號的個數(shù)決定最后化簡結果;即：“-”的個數(shù)是奇數(shù)時，結果為負，“-”的個數(shù)是偶數(shù)時，結果為正。
初一數(shù)學第1章有理數(shù)知識點：絕對值
?、苯^對值的幾何定義
一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|。
2.絕對值的代數(shù)定義
⑴一個正數(shù)的絕對值是它本身; ⑵一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù); ⑶0的絕對值是0.
可用字母表示為：
?、偃绻鸻>0，那么|a|=a; ②如果a<0，那么|a|=-a; ③如果a=0，那么|a|=0。
可歸納為①：a≥0，<═> |a|=a (非負數(shù)的絕對值等于本身;絕對值等于本身的數(shù)是非負數(shù)。) ②a≤0，<═> |a|=-a (非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù);絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。)
3.絕對值的性質(zhì)
任何一個有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，也就是說絕對值具有非負性。所以，a取任何有理數(shù)，都有|a|≥0。即⑴0的絕對值是0;絕對值是0的數(shù)是0.即：a=0 <═> |a|=0;
?、埔粋€數(shù)的絕對值是非負數(shù)，絕對值最小的數(shù)是0.即：|a|≥0;
?、侨魏螖?shù)的絕對值都不小于原數(shù)。即：|a|≥a;
⑷絕對值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)。即：若|x|=a(a>0)，則x=±a;
?、苫橄喾磾?shù)的兩數(shù)的絕對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|;
?、式^對值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b;
?、巳魩讉€數(shù)的絕對值的和等于0，則這幾個數(shù)就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。
(非負數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個非負數(shù)的和為0，則有且只有這幾個非負數(shù)同時為0)
4.有理數(shù)大小的比較
⑴利用數(shù)軸比較兩個數(shù)的大?。簲?shù)軸上的兩個數(shù)相比較，左邊的總比右邊的小;
⑵利用絕對值比較兩個負數(shù)的大?。簝蓚€負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小;異號兩數(shù)比較大小，正數(shù)大于負數(shù)。
5.絕對值的化簡
?、佼攁≥0時， |a|=a ; ②當a≤0時， |a|=-a
6.已知一個數(shù)的絕對值，求這個數(shù)
一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離，一般地，絕對值為同一個正數(shù)的有理數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)，絕對值為0的數(shù)是0，沒有絕對值為負數(shù)的數(shù)。
初一數(shù)學第1章有理數(shù)知識點：有理數(shù)的加減法
1.有理數(shù)的加法法則
?、磐杻蓴?shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加;
?、平^對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值; ⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零;
?、纫粋€數(shù)與零相加，仍得這個數(shù)。
2.有理數(shù)加法的運算律
?、偶臃ń粨Q律：a+b=b+a
?、萍臃ńY合律：(a+b)+c=a+(b+c)
在運用運算律時，一定要根據(jù)需要靈活運用，以達到化簡的目的，通常有下列規(guī)律：
?、倩橄喾磾?shù)的兩個數(shù)先相加——“相反數(shù)結合法”;
②符號相同的兩個數(shù)先相加——“同號結合法”;
③分母相同的數(shù)先相加——“同分母結合法”;
?、軒讉€數(shù)相加得到整數(shù)，先相加——“湊整法”;
?、菡麛?shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加——“同形結合法”。
3.加法性質(zhì)
一個數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大;加負數(shù)后的和比原數(shù)小;加0后的和等于原數(shù)。即：
⑴當b>0時，a+b>a ⑵當b<0時，a+b
4.有理數(shù)減法法則
減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為：a-b=a+(-b)。
5.有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義
在有理數(shù)加減法混合運算中，根據(jù)有理數(shù)減法法則，可以將減法轉化成加法后，再按照加法法則進行計算。
在和式里，通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式。如： (-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.
和式的讀法：①按這個式子表示的意義讀作“負8、負7、負6、正5的和”
?、诎催\算意義讀作“負8減7減6加5”
初一數(shù)學第1章有理數(shù)知識點：有理數(shù)的乘除法
1.有理數(shù)的乘法法則
法則一：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘;(“同號得正，異號得負”專指“兩數(shù)相乘”的情況，如果因數(shù)超過兩個，就必須運用法則三)
法則二：任何數(shù)同0相乘，都得0;
法則三：幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù);負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負數(shù); 法則四：幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,則積等于0.
2.倒數(shù)
乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為a·
說a和1=1(a≠0)，就是a111互為倒數(shù)，即a是的倒數(shù)，是a的倒數(shù)。 aaa
注意：①0沒有倒數(shù);
?、谇蠹俜謹?shù)或真分數(shù)的倒數(shù)，只要把這個分數(shù)的分子、分母點顛倒位置即可;求帶分數(shù)的倒數(shù)時，先把帶分數(shù)化為假分數(shù)，再把分子、分母顛倒位置;
?、壅龜?shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)。(求一個數(shù)的倒數(shù)，不改變這個數(shù)的性質(zhì));
?、艿箶?shù)等于它本身的數(shù)是1或-1,不包括0。
3.有理數(shù)的乘法運算律
?、懦朔ń粨Q律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即ab=ba
⑵乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。即(ab)c=a(bc). ⑶乘法分配律：一般地，一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，在把積相加。即a(b+c)=ab+ac
4.有理數(shù)的除法法則
(1)除以一個不等0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。
(2)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0
5.有理數(shù)的乘除混合運算
(1)乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結果。
(2)有理數(shù)的加減乘除混合運算，如無括號指出先做什么運算，則按照‘先乘除，后加減’的順序進行。
初一數(shù)學第1章有理數(shù)知識點：有理數(shù)的乘方
1.乘方的概念
求n 個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在 an 中，a 叫做底數(shù)，n 叫做指數(shù)。
2.乘方的性質(zhì)
(1)負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪的正數(shù)。
(2)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。
有理數(shù)的混合運算
做有理數(shù)的混合運算時，應注意以下運算順序：
1.先乘方，再乘除，最后加減;
2.同級運算，從左到右進行;
3.如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行。
科學記數(shù)法：n把一個大于10的數(shù)表示成 a10的形式(其中1a10， n是正整數(shù))，這種記數(shù)法是科學記數(shù)法。
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